陳科全，黃亨建，路中華，聶少云，向 永

（1．中國工程物理研究院化工材料研究所，四川綿陽621900；2．中國工程物理研究院安全彈藥研發(fā)中心，四川綿陽621900）

引 言

彈藥在制造、運輸、貯存和作戰(zhàn)過程中，受到火災等異常熱刺激可能引起點火爆炸甚至殉爆等重大事故。因此，研究炸藥在烤燃條件下的響應特性對提高武器彈藥的熱安定性具有重要意義。

目前，主要采用烤燃試驗和數(shù)值模擬兩種方法研究炸藥的烤燃現(xiàn)象。Parker等［1］最早設(shè)計了小型烤燃彈試驗（SCB 試 驗）。Scholtes等［2－3］也建立了類似SCB的小型試驗系統(tǒng)，并增加了加熱速率控制裝置。國內(nèi)的炸藥烤燃試驗基本都建立在SCB模式的基礎(chǔ)上，部分研究者開展了炸藥烤燃試驗研究［4－6］?？救荚囼災軌蛑苯佑行У卦u價炸藥的熱安定性，但其成本高、周期長，測量數(shù)據(jù)也很有限。數(shù)值計算方法可以方便地改變升溫速率、裝藥尺寸和烤燃彈殼體厚度等，能綜合預測炸藥的熱點火特性，因此受到廣泛重視。Jones等［7］用HEAT 軟件模擬了小型烤燃彈試驗，但僅簡化為一維計算模型。Chidester［8］和Kaneshige［9］等改進了炸藥烤燃過程的計算模型。Yoh 等［10－11］采用多步反應的化學動力學模型，對LX－10炸藥烤燃試驗進行了數(shù)值計算，并通過殼體變形和破裂情況等分析炸藥反應的劇烈程度。荊 松吉［12］、馮長根［13］和王沛［14］等 開展了炸藥烤燃過程的數(shù)值計算，得到炸藥點火時間和點火溫度等。牛余雷［15］、陳朗［16］等也建立了炸藥烤燃熱反應模型。但現(xiàn)有工作主要研究升溫速率對炸藥烤燃過程中點火時間和點火溫度的影響，對點火位置分布規(guī)律尚需深入研究。

本研究建立了炸藥烤燃試驗的三維計算模型，用FORTRAN 語言編寫了ABAQUS 有限元軟件的用戶子程序HETVAL，實現(xiàn)炸藥烤燃過程自熱反應放熱源項的數(shù)值計算。通過與文獻［15］試驗結(jié)果對比，驗證了數(shù)值模擬方法的合理性。模擬研究了升溫速率、裝藥尺寸和烤燃彈殼體厚度對炸藥烤燃過程的影響規(guī)律，并系統(tǒng)分析了點火位置的分布規(guī)律。

1 PBX炸藥烤燃過程的數(shù)值計算

1．1 計算模型的建立

建立炸藥烤燃計算模型時，作如下假設(shè)：（1）炸藥為均相固體，不考慮炸藥相變的影響；（2）炸藥和殼體各向同性，其物理化學參數(shù)均為不隨溫度變化的常數(shù)；（3）藥柱與彈體間無空隙，并忽略氣體產(chǎn)物對傳熱的影響。

根據(jù)以上假設(shè)，炸藥烤燃過程在直角坐標系下的基本表達式為［17］：

式中：ρ為炸藥密度，kg／m3；C 為比熱容，J／（kg·K）；T 為溫度，K；t為時間，s；λ 為導熱系數(shù)，W／（m·K）；S 為炸藥自熱反應放熱源項，可由Arrhenius方程Frank－Kamenetskii反應模型表示：

式中：Q 為反應熱，J／kg；Z 為指前因子，s－1；E 為活化能，J／mol；R 為普適氣體常數(shù)，J／（mol·K），一般取8．314。

只要已知當前時刻炸藥不同位置的溫度T，即可由式（2）求得炸藥的自熱反應放熱值。

1．2 用子程序HETVAL模擬炸藥的自熱反應

為定義烤燃過程中炸藥的自熱反應放熱源項，用FORTRAN 語言編寫了用戶子程序HETVAL。用子程序HETVAL 計算并不斷更新炸藥的溫度，當其溫度突然急速上升、溫度梯度無窮大時即中止，此時炸藥達到一種熱失控的狀態(tài)，即認為發(fā)生了點火。子程序HETVAL模擬炸藥自熱反應的流程如圖1所示。

圖1 子程序HETVAL調(diào)用流程圖Fig．1 Flow chart of calling subroutine HETVAL

1．3 試驗驗證

利用文獻［15］中的烤燃試驗結(jié)果和計算值，對PBX炸藥烤燃過程的數(shù)值模擬進行驗證。

1．3．1 試驗方法

試驗系統(tǒng)包括烤燃樣彈、加熱爐和熱電偶等，如圖2 所示［15］?？救紡棜んw尺寸為Φ46mm×56mm，壁厚3mm，兩端采用帶螺紋的端蓋密封。從室溫22℃（295K）開始，以1K／min 的恒定速率升溫，直到烤燃彈發(fā)生反應，測量了藥柱中心（測點A）和彈體外壁（測點C）溫度隨時間的變化曲線。

圖2 加熱爐及烤燃彈示意圖Fig．2 Schematic diagram of heater and cook－off sample

1．3．2 材料

烤燃彈殼體和端蓋材料均為45 號鋼，裝填PBX炸藥（RDX 64%、Al 20%、黏合劑16%，均為質(zhì)量分數(shù)）。材料的熱物性參數(shù)見表1［15］。

1．3．3 烤燃試驗有限元模型的建立

采用ABAQUS有限元軟件建立炸藥烤燃試驗的三維計算模型，炸藥自熱反應放熱源項S 通過FORTRAN 語言編寫的用戶子程序HETVAL 加載到主程序中。

根據(jù)烤燃試驗裝置結(jié)構(gòu)和邊界的對稱性，建立四分之一模型?？救紡棜んw外壁為加熱邊界，殼體和炸藥之間為耦合的熱傳導界面，即殼體內(nèi)側(cè)與炸藥接觸面的溫度和熱流均連續(xù)。端蓋、殼體和炸藥分別由816、924和2548個六面體單元（DC3D8）模擬，有限元模型如圖3所示。

表1 材料的熱物理性能參數(shù)Table 1 Thermophysical parameters of materials

1．3．4 模擬計算與試驗結(jié)果對比

采用有限元模型計算了PBX炸藥的點火時間和點火溫度，并與文獻值［15］進行了比較，結(jié)果見圖4，點火時間及其A、C兩點的溫度如表2所示。由圖4可看出，在開始加熱后的一段時間內(nèi)計算結(jié)果與試驗值存在一定誤差，這是由于本研究建立的有限元模型中未考慮PBX炸藥的非均勻性和相變。隨著PBX炸藥溫度的逐漸增高，相變對烤燃彈熱傳導的影響可以忽略，此時數(shù)值計算結(jié)果與文獻值吻合較好。

圖4 烤燃試驗數(shù)值計算和試驗結(jié)果對比（升溫速率1K／min，測點A）Fig．4 Comparison of simulated results and experimental ones（heating rate：1K／min，point A）

牛余雷等［15］研究表明，實際烤燃過程中發(fā)生相變的炸藥只有一小部分，而炸藥的點火時間和點火溫度是重要參數(shù)。因此，數(shù)值計算得到的點火時間和特征點溫度與試驗結(jié)果較吻合，表明本研究建立的計算模型合理。

表2 PBX炸藥的點火時間及A、C兩點的溫度Table 2 Ignition time and temperature of the two points A and C for PBX explosive

2 結(jié)果與討論

2．1 升溫速率的影響

在烤燃彈殼體厚度6mm 和藥柱尺寸Φ40×56mm 的條件下，用計算模型計算了0．055、1、3和10K／min 4種不同升溫速率下PBX炸藥的烤燃過程，為簡化計算，忽略了升溫速率對炸藥傳熱系數(shù)等的影響。不同升溫速率下炸藥點火時刻烤燃彈的溫度分布見圖5，PBX炸藥3個特征點和點火點的溫度與時間的關(guān)系曲線見圖6。

圖5 不同升溫速率下炸藥點火時刻的溫度分布Fig．5 Temperature distribution of PBX explosive when igniting at different heating rates

由圖5可以發(fā)現(xiàn)，升溫速率對PBX炸藥點火位置的影響很大。升溫速率為0．055K／min時，炸藥中心區(qū)域發(fā)生點火，這是由于內(nèi)部炸藥自熱分解的大量熱量來不及向周圍釋放所致。升溫速率為1K／min和3K／min時，炸藥點火區(qū)域均集中在藥柱上下底面附近狹小的環(huán)狀區(qū)域，且升溫速率越高，點火位置離藥柱表面越近。升溫速率為10K／min時，由于外熱源傳遞到藥柱中心的熱量較少，而炸藥邊緣溫度升高較快，因此其點火位置位于烤燃彈殼體與其端蓋交接處的狹小區(qū)域，如圖5（d）所示。

圖6 不同升溫速率下特征點和點火點的溫度與時間的關(guān)系曲線Fig．6 The T－t curves of feature point and ignition point at different heating rates

從圖6看出，升溫速率較低時，各特征點的溫度時程曲線相差較小，但隨著升溫速率的增加其差異越明顯。升溫速率為0．055K／min時，即慢速烤燃條件下，烤燃彈的彈體溫度緩慢升高，同時炸藥緩慢的自熱反應放熱也引起藥柱溫度緩慢上升，因此整個烤燃彈溫度分布較均勻。在接近2 615．0min時刻，藥柱中心區(qū)域自熱反應加劇，引起溫度迅速上升，即發(fā)生點火。反之，當升溫速率較大時，殼體溫度（測點C）上升較快，而藥柱中心（測點A）溫度變化較慢。以升溫速率10K／min為例，點火前炸藥R／2處（測點B）和點火點的溫度時程曲線均介于藥柱中心（測點A）和殼體（測點C）溫度之間，可見炸藥發(fā)生點火時，熱量還未完全傳遞到藥柱中心。

不同升溫速率下PBX炸藥的點火時間、點火溫度以及點火時殼體表面溫度的計算結(jié)果見表3。由表3可以看出，隨著升溫速率的增加，炸藥的點火時間顯著縮短，但點火溫度的變化較小。隨著升溫速率的增加，炸藥發(fā)生點火時的殼體溫度升高。可見，在慢速烤燃條件下，炸藥點火時的環(huán)境溫度更低，因此炸藥慢速烤燃的危險性更大。

表3 不同升溫速率下PBX炸藥點火時間、點火溫度和點火時殼體表面溫度的計算結(jié)果Table 3 Calculated results of ignition time，ignition temperature and shell temperature at igniting at different heating rates

2．2 裝藥尺寸的影響

在殼體厚度6mm 和升溫速率1K／min的條件下，計算了Φ20mm×56mm、Φ30mm×56mm、Φ40mm×56mm、Φ50mm×56mm 和Φ60mm×56mm 五種裝藥尺寸下PBX炸藥的烤燃過程。圖7為不同裝藥尺寸下炸藥點火時刻的溫度分布，其中裝藥尺寸為Φ40mm×56mm時的計算結(jié)果如圖5（b）所示。由圖7和圖5（b）可以發(fā)現(xiàn)，裝藥尺寸對其點火位置的影響較明顯。當裝藥的長徑比較大時，其點火位置位于藥柱中心軸上，但隨著藥柱徑向尺寸的增加，點火位置集中在藥柱上下底面附近狹小的環(huán)狀區(qū)域，這是由于外部熱源以熱傳導的方式從烤燃彈外表面?zhèn)鬟f到藥柱中心，隨著藥柱尺寸的增加，由藥柱表面?zhèn)鞯狡渲行牡臒崃枯^少所致。

圖7 不同裝藥尺寸下炸藥點火時刻的溫度分布Fig．7 Temperature distribution of explosive when igniting with different charging size

表4為裝藥尺寸不同時點火時間、點火溫度和點火時殼體的表面溫度?？梢钥闯觯谒芯康难b藥尺寸范圍內(nèi)，PBX炸藥的點火時間和點火時殼體表面溫度隨裝藥尺寸的增大略有增加，且對點火溫度的影響也較小，維持在493K 左右。分析其原因是，隨著藥柱尺寸的增大，外部熱源由殼體表面?zhèn)鞯剿幹行牡臅r間越長，內(nèi)部炸藥吸收的熱量也越多所致。

表4 裝藥尺寸不同時點火時間、點火溫度和點火時殼體的表面溫度Table 4 Ignition time，ignition temperature and shell temperature when igniting at different charging sizes

2．3 殼體厚度的影響

在升溫速率1K／min 和裝藥尺寸Φ40mm×56mm 條件下，計算了3種殼體厚度下（3、6 和9mm）PBX炸藥的點火時間、點火溫度和點火殼體表面溫度，結(jié)果見表5。

表5 殼體厚度與PBX炸藥的點火時間、點火溫度和點火時殼體表面溫度的關(guān)系Table 5 Relation of ignition time，ignition temperature and shell temperature at igniting with shell thickness

由表5可知，烤燃彈殼體厚度對炸藥點火時間和點火溫度的影響可以忽略。這是由于鋼材殼體的導熱性遠大于內(nèi)部炸藥，即外部熱源能很快從殼體表面?zhèn)鬟f到炸藥表面。因此，忽略彈體烤燃后反應的劇烈程度時，可以不用考慮其殼體厚度對點火時間和點火溫度等的影響。

3 結(jié) 論

（1）用FORTRAN語言編寫了ABAQUS有限元軟件的用戶子程序HETVAL，采用Frank－kamenetskii模型實現(xiàn)炸藥烤燃過程的數(shù)值模擬，并對不同升溫速率、裝藥尺寸和殼體厚度條件下PBX炸藥的烤燃過程進行了模擬研究。升溫速率對炸藥點火位置和點火時間有很大影響。升溫速率較小時，點火位置位于炸藥中心區(qū)域，升溫速率增大時，點火位置集中在藥柱上下底面附近狹小的環(huán)狀區(qū)域；點火時間隨著升溫速率的增加顯著縮短，而點火時的殼體溫度卻越高，即慢速烤燃條件下炸藥點火時的環(huán)境溫度更低，危險性更大。

（2）裝藥尺寸對其點火位置的影響明顯，裝藥的長徑比減小時，點火位置從PBX炸藥內(nèi)部移向邊緣。點火時間和點火時殼體表面溫度隨裝藥尺寸的增大略有增加。

（3）在不考慮彈體烤燃過程中反應劇烈程度的情況下，可以忽略殼體厚度對點火時間和點火溫度等的影響。

［1］ Parker R P．USA small－scale cook－off bomb（SCB）test［C］∥Minutes of 21st Department of Defense Explosives Safety Board Explosives Safety Seminar．Houston：［s．n．］，1984．

［2］ Scholtes J H G，Makkus J C．The construction of the small scale cook－off bomb（SCB），PML 1992－104［R］．Netherlands：TON Prins Maurits Laboratory，1992．

［3］ Scholtes J H G，van der Meer B J．Investigation into the small－scale cook－off bomb（SCB），PML 1994－A44［R］．Netherlands：TON Prins Maurits Laboratory，1994．

［4］ 智小琦，胡雙啟，李娟娟，等．不同約束條件下鈍化RDX的烤燃響應特性［J］．火炸藥學報，2009，32（3）：23－24，34．ZHI Xiao－qi，HU Shuang－qi，LI Juan－juan，et al．Cook－off response characteristics of desensitizing RDX explosive under different restriction conditions［J］．Chinese Journal of Explosives and Propellants，2009，32（3）：23－24，34．

［5］ 楊麗俠，張鄒鄒，劉來東．發(fā)射裝藥熱刺激下的易損性響應試驗研究［J］．火炸藥學報，2008，31（3）：71－74．YANG Li－xia，ZHANG Zou－zou，LIU Lai－dong．Experimental study on vulnerability response of propelling charge to thermal stimuli［J］．Chinese Journal of Explosives and Propellants，2008，31（3）：71－74．

［6］ 代曉淦，呂子劍，申春迎，等．火燒實驗中不同尺寸PBX－2 的響應規(guī)律［J］．火炸藥學報，2008，31（3）：47－49，82．DAI Xiao－gan，LU Zi－jian，SHEN Cun－ying，et al．Reaction rule for different size PBX－2explosives in fast cook－off test［J］．Chinese Journal of Explosives and Propellants，2008，31（3）：47－49，82．

［7］ Jones D A，Parker R P．Heat flow calculations for the small－scale cook－off bomb test，AD－A236829 ［R］．US：DTIC，1991．

［8］ Chidester S K，Tarver C M，Green L G，et al．On the violence of thermal explosion in solid explosives［J］．Combustion and Flame，1997，110：264－280．

［9］ Kaneshige M J，Renlund A M，Schmitt R G，et al．Cookoff experiments for model validation at sandia national laboratories［C］∥Proceeding of the 12th International Detonation Symposium．Norfolk，VA：Naval Surface Warfare Center and Lawrence Liver－more National Laboratory，2002．

［10］Yoh J J，McClelland M A，Maienschein J L，et al．Simulating thermal explosion of RDX－based explosives：Model comparison with experiment［J］．Journal of Applied Physics，2005，97（8）：1－11．

［11］Yoh J J，McClelland M A，Maienschein J L，et al．Test－based thermal explosion model for HMX［J］．Proceeding of the Combustion Institute，2007（31）：2353－2359．

［12］荊松吉，張振宇．炸藥圓柱體烤燃二維數(shù)值模擬［J］．含能材料，2004，12（A02）：521－525．JING Song－ji，ZHANG Zhen－yu．2Dnumerical simulation of cook－off test of explosive cylinder［J］．Chinese Jounarl of Energetic Materials，2004，12（A02）：521－525．

［13］馮長根，張蕊，陳朗．RDX 炸藥熱烤（Cook－off）實驗及數(shù)值模擬［J］．含能材料，2004，12（4）：193－198．FENG Chang－gen，ZHANG Rui，CHEN Lang．The cook－off test and its numerical simulation of RDX［J］．Chinese Jounarl of Energetic Meterials，2004，12（4）：193－198．

［14］王沛，陳朗，馮長根．不同升溫速率下炸藥烤燃模擬計算分析［J］．含能材料，2009，17（1）：46－49．WANG Pei，CHEN Lang，F(xiàn)ENG Chang－gen．Numerical simulation of cook－off for explosive at different heating rates［J］．Chinese Jounarl of Energetic Meterials，2009，17（1）：46－49．

［15］牛余雷，南海，馮曉軍，等．RDX 基PBX炸藥烤燃試驗與數(shù)值計算［J］．火炸藥學報，2011，34（1）：32－37．NIU Yu－lei，NAN Hai，F(xiàn)ENG Xiao－jun，et al．Cookoff test and its numerical calculation of RDX－based PBX explosive［J］，Chinese Journal of Explosives and Propellants，2011，34（1）：32－37．

［16］陳朗，馬欣，黃毅民，等．炸藥多點測溫烤燃實驗和數(shù)值模擬［J］．兵工學報，2011，32（10）：1230－1236．CHEN Lang，MA Xin，HUANG Yi－min，et al．Multi－point temperature measuring cook－off test and numerical simulation of explosive［J］．Acta armamentarll，2011，32（10）：1230－1236．

［17］馮長根．熱爆炸理論［M］．北京：科學出版社，1988．