山東理工大學(xué)商學(xué)院 周 濤

財(cái)政部財(cái)政科學(xué)研究所 蘇春江

中國(guó)農(nóng)村技術(shù)開發(fā)中心 王敬華

需求價(jià)格彈性對(duì)銷售收入和利潤(rùn)的影響分析*

山東理工大學(xué)商學(xué)院 周 濤

財(cái)政部財(cái)政科學(xué)研究所 蘇春江

中國(guó)農(nóng)村技術(shù)開發(fā)中心 王敬華

一、問題提出

根據(jù)需求規(guī)律，正常商品的需求量與價(jià)格之間存在反方向變化的關(guān)系。降低價(jià)格將增加商品銷售量，提高價(jià)格將減少商品銷售量，而商品銷售收入的高低取決于價(jià)格與銷售量的乘積，要實(shí)現(xiàn)商品銷售收入的最大化，應(yīng)采取怎樣的價(jià)格策略呢?

因?yàn)槠髽I(yè)銷售收入等于價(jià)格乘以銷售量，即R=PQ。要實(shí)現(xiàn)銷售收入的最大化，可求解銷售收入關(guān)于價(jià)格的一階導(dǎo)數(shù)。

根據(jù)以上定理可知，如果商品富有彈性，降低價(jià)格將增加其銷售收入;如果商品缺乏彈性，提高價(jià)格將增加其銷售收入。商品需求價(jià)格彈性對(duì)銷售收入是否真的存在如此影響關(guān)系?商品需求價(jià)格彈性對(duì)企業(yè)銷售利潤(rùn)影響又是怎樣的呢?

對(duì)此國(guó)內(nèi)許多學(xué)者進(jìn)行了一定研究。王曉靜、萬太平運(yùn)用實(shí)例證實(shí)傳統(tǒng)需求價(jià)格彈性與銷售收入關(guān)系理論存在問題，并對(duì)該模型進(jìn)行了修正，指出企業(yè)降價(jià)后還要進(jìn)行跟蹤調(diào)查，根據(jù)效果再采取相應(yīng)的措施。［1］馬衛(wèi)東等將成本策略引入需求價(jià)格彈性與利潤(rùn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系模型中，提出了企業(yè)在以保利潤(rùn)為目標(biāo)時(shí)，臨界需求價(jià)格彈性的計(jì)算方法。［2］伍希采用數(shù)學(xué)模型討論需求價(jià)格彈性理論在商品價(jià)格調(diào)整中的應(yīng)用，指出商品定價(jià)時(shí)，既要遵循商品的需求價(jià)格彈性特性，又要根據(jù)實(shí)際的經(jīng)營(yíng)活動(dòng)加以適當(dāng)調(diào)整。［3］朱波針對(duì)需求價(jià)格彈性、商品價(jià)格變化對(duì)品牌市場(chǎng)份額的非對(duì)稱效應(yīng)進(jìn)行了研究。［4］本文在已有研究成果的基礎(chǔ)上，指出了傳統(tǒng)需求價(jià)格彈性與銷售收入關(guān)系模型存在的缺陷，并修正分析了需求價(jià)格彈性對(duì)銷售收入和利潤(rùn)影響的區(qū)間變動(dòng)范圍，對(duì)企業(yè)制定價(jià)格策略具有一定的指導(dǎo)意義。

二、需求價(jià)格彈性對(duì)銷售收入的影響分析

(一)需求富有彈性時(shí)應(yīng)采取的價(jià)格策略。

根據(jù)以上定理一，商品需求富有彈性，即λ＞1時(shí)，要增加銷售收入，應(yīng)采取降價(jià)策略。

令p1為商品降低后的價(jià)格，根據(jù)需求規(guī)律，銷售量增長(zhǎng)為Q1，則p1=a+bQ1。所以:

討論:(1)當(dāng) λ-1-k＞0，即 λ ＞1+k時(shí)，ΔR＞0，應(yīng)采取降價(jià)策略。

(2)當(dāng)λ-1-k＜0，即1＜λ＜1+k時(shí)，ΔR＜0，不應(yīng)采取降價(jià)策略。如果采取提價(jià)策略，企業(yè)銷售收入是否有所改善呢?

商品提價(jià)后，銷售量將減少，令銷售量增長(zhǎng)率為k'(k'＜0)，推導(dǎo)過程同上，可得:

綜上所述，當(dāng)1＜λ＜1+k時(shí)，既不宜采取降價(jià)策略，也不宜采取提價(jià)策略，應(yīng)保持價(jià)格穩(wěn)定。

(二)需求缺乏彈性時(shí)應(yīng)采取的價(jià)格策略。

根據(jù)以上定理二，商品需求缺乏彈性，即λ＜1時(shí)，要增加銷售收入，應(yīng)采取提價(jià)策略。

討論:(1)當(dāng) λ-1-k＜0，即 λ ＜1+k時(shí)，ΔR＞0，應(yīng)采取提價(jià)策略。

此時(shí)，因?yàn)?＜λ＜1+k＜1，所以-1＜k＜0。

(2)當(dāng)1+k＜λ＜1時(shí)，ΔR＜0，既不宜采取降價(jià)策略，也不宜采取提價(jià)策略，應(yīng)保持價(jià)格的穩(wěn)定(證明同上)。

三、需求價(jià)格彈性對(duì)利潤(rùn)的影響分析

設(shè)商品利潤(rùn)函數(shù)為Z=pQ-C0-cvQ，其中Z代表商品利潤(rùn)，C0代表商品固定成本，cv代表商品平均變動(dòng)成本。

(一)需求富有彈性時(shí)應(yīng)采取的價(jià)格策略。

根據(jù)以上定理一，商品需求富有彈性，即λ＞1時(shí)，采取降價(jià)策略，銷售收入將增加，而銷售利潤(rùn)是否會(huì)增加呢?

計(jì)算降低價(jià)格后，商品利潤(rùn)的增加量ΔZ。

如果采取提價(jià)策略，則銷售量增長(zhǎng)率為k'(k'＜0)，推導(dǎo)過程同上，可得:

(二)需求缺乏彈性時(shí)應(yīng)采取的價(jià)格策略。

如果商品需求缺乏彈性，即0＜λ＜1，商品采取提價(jià)

策略，銷售量增長(zhǎng)率為k(k＜0)，證明同上。

四、總結(jié)

由以上分析，構(gòu)建需求價(jià)格彈性對(duì)銷售收入和利潤(rùn)影響表，如表1所示。

表1 需求價(jià)格彈性對(duì)銷售收入和利潤(rùn)影響表

由上分析可知，需求價(jià)格彈性對(duì)銷售收入和利潤(rùn)存在一定的影響關(guān)系，可得出以下幾點(diǎn)結(jié)論:

(1)傳統(tǒng)需求價(jià)格彈性與銷售收入的關(guān)系存在弊端，需要對(duì)模型進(jìn)行改善。

［1］王曉靜、萬太平:《企業(yè)降價(jià)與總收益關(guān)系的新認(rèn)識(shí)》，載于《技術(shù)經(jīng)濟(jì)與管理研究》2011年第10期。

［2］馬衛(wèi)東等:《需求價(jià)格彈性、銷售收入和企業(yè)利潤(rùn)的關(guān)系研究》，載于《經(jīng)濟(jì)研究導(dǎo)刊》2010年第4期。

［3］伍希:《需求價(jià)格彈性在商品定價(jià)中的應(yīng)用研究》，載于《商場(chǎng)現(xiàn)代化》2011年第8期。

［4］朱波:《需求價(jià)格彈性及非對(duì)稱效應(yīng)下的價(jià)格決策》，載于《中國(guó)物價(jià)》2009年第3期。

［5］高鴻業(yè):《西方經(jīng)濟(jì)學(xué)》，中國(guó)人民大學(xué)出版社2003年版。

國(guó)家社科基金項(xiàng)目(13BJY130);山東省社會(huì)科學(xué)規(guī)劃研究項(xiàng)目(12CJJZ03);山東理工大學(xué)青年教師發(fā)展支持計(jì)劃(4072-112026);山東理工大學(xué)人文社會(huì)科學(xué)發(fā)展基金項(xiàng)目(4083-110018);山東高校人文社科研究項(xiàng)目(J10WG16)。