秦玉春

（遼寧省凡河鎮(zhèn)人民政府水利站 遼寧 鐵嶺 112000）

1 引言

邊坡穩(wěn)定分析一直是巖土工程中的重要研究課題。目前對(duì)邊坡穩(wěn)定性分析的理論方法主要有兩類：①極限平衡法，②有限單元法。極限平衡法是建立在剛體極限平衡理論之上，假定滑坡體為剛體，不考慮巖土體本身的變形對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，假定條件較多，使得分析結(jié)果準(zhǔn)確性欠佳。以有限元法為代表的數(shù)值計(jì)算方法是一種新生的方法，這類方法能夠考慮邊坡巖土體本身的變形對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，能夠給出邊坡巖土體的應(yīng)力場(chǎng)與位移場(chǎng)，以及計(jì)算邊坡的破壞發(fā)生和發(fā)展過(guò)程等。建立在極限平衡理論基礎(chǔ)上的極限平衡法，包括瑞典圓弧 法 、Bishop 法 、Morgenstern-Price法 、Spencer法等。而隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和有限元理論的發(fā)展，數(shù)值分析方法在工程實(shí)際中得到廣泛的應(yīng)用，有廣闊的發(fā)展前景。本文將應(yīng)用基于有限元強(qiáng)度折減法的PLAXIS軟件對(duì)一開(kāi)挖高邊坡分別對(duì)無(wú)支護(hù)措施、采用無(wú)預(yù)應(yīng)力錨桿加固以及采用預(yù)應(yīng)力錨索加固三種方案進(jìn)行穩(wěn)定分析，對(duì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

2 PLAXIS軟件及強(qiáng)度折減法基本原理

PLAXIS軟件是由荷蘭公共事業(yè)與水利管理委員會(huì)提議，于1987年在Delft大學(xué)開(kāi)始研發(fā)的。最初的目的是為了在荷蘭特有的低地軟土上建造河堤，開(kāi)發(fā)一個(gè)易于使用的有限元分析程序。隨著Plaxis的發(fā)展，逐漸完善成為一套理論基礎(chǔ)堅(jiān)實(shí)、界面友好、邏輯性強(qiáng)的適用于大多數(shù)巖土工程領(lǐng)域的軟件。成功地應(yīng)用于巖土工程中繁雜耗時(shí)的非線性有限元的計(jì)算工作。

在結(jié)構(gòu)工程中，安全系數(shù)通常定義為破壞荷載與工作荷載的比值。不過(guò)，對(duì)于土工結(jié)構(gòu)而言，這樣的定義在某些時(shí)候是無(wú)效的。故在土工結(jié)構(gòu)中，對(duì)安全系數(shù)按照（1）式定義更為恰當(dāng)。

式中，c和φ——強(qiáng)度參數(shù)；

σ——實(shí)際正應(yīng)力分量；

cr和φr——不斷減小到恰好能保持土平衡的抗剪參數(shù)。

強(qiáng)度折減法其基本原理是在進(jìn)行有限元彈塑性應(yīng)力變形計(jì)算時(shí)，首先對(duì)于某一假定的強(qiáng)度折減系數(shù)Fs（即安全系數(shù)），將土的強(qiáng)度參數(shù)c、tanφ按照同意比例同時(shí)進(jìn)行折減，進(jìn)而得到不同的強(qiáng)度參數(shù)，分別用這些強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行有限元數(shù)值計(jì)算來(lái)確定邊坡的應(yīng)力、應(yīng)變以及位移，并且對(duì)應(yīng)力、應(yīng)變或位移的分布特征以及有限元計(jì)算過(guò)程中的數(shù)學(xué)特征進(jìn)行分析，根據(jù)一定的失穩(wěn)判據(jù)，確定邊坡達(dá)到極限平衡狀態(tài)，此時(shí)相對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度折減系數(shù)就是總體安全系數(shù)。在PLAXIS有限元軟件中，強(qiáng)度參數(shù)的減小由總乘子∑Msf來(lái)控制，這個(gè)參數(shù)將逐步增加，直到破壞，安全系數(shù)的表達(dá)式為：

3 算例分析

3.1 數(shù)值模型建立

本文選擇某均質(zhì)土坡進(jìn)行分析，邊坡高度30m，坡比自下而上依次為1:1.5，邊坡計(jì)算模型示意圖如圖1所示。邊坡材料彈性模量為1.1e5kPa，泊松比為0.3，飽和容重為24.2kN/m3，濕容重為23.5 kN/m3，粘聚力為 24kPa，內(nèi)摩擦角為 40°，滲透系數(shù)為0.227m/d。計(jì)算時(shí)邊坡底部采用剛性邊界，兩側(cè)均為水平約束，上部為自由邊界，采用15節(jié)點(diǎn)平面應(yīng)變單元。應(yīng)用PLAXIS中的Phi/c模塊進(jìn)行邊坡的穩(wěn)定性分析，此模塊不需要進(jìn)行試算，可自動(dòng)折減連續(xù)進(jìn)行塑形分析，直至計(jì)算過(guò)程不收斂為止。

圖1 邊坡有限元網(wǎng)格

圖2 未做處理時(shí)邊坡的最危險(xiǎn)滑動(dòng)面

3.2 計(jì)算結(jié)果

邊坡的有限元網(wǎng)格剖分情況如圖1所示。未做處理時(shí)邊坡最危險(xiǎn)滑動(dòng)面如圖2所示，安全系數(shù)為1.118，小于規(guī)范規(guī)定的正常工況下邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的要求（規(guī)范規(guī)定正常運(yùn)用條件下邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)不得小于1.2），故需要進(jìn)行加固處理。

在PLAXIS有限元軟件中，有點(diǎn)對(duì)點(diǎn)錨桿、錨定桿以及土工格柵等單元類型，可以方便的模擬錨桿等加筋結(jié)構(gòu)。其中點(diǎn)對(duì)點(diǎn)錨桿使用兩點(diǎn)之間的一根常軸線剛度的彈簧來(lái)模擬，它具有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)。該單元既可受拉也可受壓，最大拉力與最大壓力受到破壞荷載的限制。模擬時(shí)主要需要輸入錨桿的軸向剛度EA以及錨桿平面外距離（錨桿的水平向間距），同時(shí)需要輸入兩個(gè)最大的錨桿力，即 Fmax，ten（最大拉力）和 Fmax，comp（最大壓力），同時(shí)還可以對(duì)錨桿施加預(yù)應(yīng)力。

錨桿錨固段模擬采用土工格柵，它是具有軸向剛度而無(wú)彎曲剛度的細(xì)長(zhǎng)型結(jié)構(gòu)。土工格柵能承受拉力但是不能承受壓力。土工格柵需要輸入的材料參數(shù)是彈性軸向剛度EA，軸向剛度等于單寬軸向力除以軸向的應(yīng)變的比值。

本次計(jì)算中取點(diǎn)對(duì)點(diǎn)錨桿材料類型為彈性，軸向剛度EA為2×105kN，水平間距Ls為 2.5m，最大拉力 Fmax，ten為 1×105kN，最大壓力 Fmax，comp為 1×105kN。錨固段（土工格柵）材料類型為彈性，軸向剛度為2×105kN/m。計(jì)算預(yù)應(yīng)力錨桿加固時(shí)，錨桿初始預(yù)應(yīng)力施加為200kN/m。

當(dāng)采用錨桿加固邊坡不施加預(yù)應(yīng)力時(shí)，邊坡的安全系數(shù)為1.683，采用預(yù)應(yīng)力錨桿加固，錨桿預(yù)應(yīng)力取150kN/m時(shí)，邊坡的安全系數(shù)為1.718，當(dāng)錨桿預(yù)應(yīng)力取為200kN/m時(shí)，邊坡的安全系數(shù)變?yōu)?.734。計(jì)算結(jié)果如圖3～圖6所示。

4 結(jié)論與展望

（1）利用PLAXIS有限元軟件進(jìn)行邊坡穩(wěn)定分析結(jié)果可靠，且軟件界面友好，易上手。強(qiáng)度折減的理論方法很好的彌補(bǔ)了極限平衡法的不足，更能反映邊坡滑動(dòng)的實(shí)際情況。PLAXIS軟件中對(duì)各種加筋結(jié)構(gòu)能夠快捷的實(shí)現(xiàn)模擬，同時(shí)可供選擇的材料本構(gòu)模型較全面，例如M-C模型、軟土模型、強(qiáng)化土模型以及軟土蠕化模型等等，適用于分析各類問(wèn)題。

圖3 錨桿加固的邊坡模型網(wǎng)格

圖4 未施加預(yù)應(yīng)力錨固邊坡滑動(dòng)面

圖5 預(yù)應(yīng)力錨桿加固邊坡滑動(dòng)面（150kN/m預(yù)應(yīng)力）

圖6 預(yù)應(yīng)力錨桿加固邊坡滑動(dòng)面（200kN/m預(yù)應(yīng)力）

（2）有限元強(qiáng)度折減法較極限平衡法有很大的優(yōu)越性，例如強(qiáng)度折減法不需要假定任何的試算滑面以及條間的相互作用力，它直接將邊坡材料的強(qiáng)度參數(shù)通過(guò)折減，不停的進(jìn)行塑形變形計(jì)算，分析各種折減后的強(qiáng)度參數(shù)條件下邊坡的應(yīng)力、應(yīng)變以及位移特性，和在此基礎(chǔ)上于一定的判據(jù)下，需求邊坡的臨界狀態(tài)。同時(shí)采用強(qiáng)度折減法可以充分考慮材料的本構(gòu)關(guān)系（極限平衡法是基于M-C模型的），以便模擬復(fù)雜的邊坡，解決問(wèn)題的范圍更為廣泛。

（3）從本文的計(jì)算結(jié)果可以看出，在邊坡未做加固前，其穩(wěn)定安全系數(shù)系數(shù)為1.118，采用錨桿加固后安全系數(shù)變?yōu)?.683，錨桿施加150kN/m的預(yù)應(yīng)力時(shí)邊坡的安全系數(shù)變?yōu)?.718，錨桿的預(yù)應(yīng)力為200kN/m時(shí)邊坡的安全系數(shù)變?yōu)?.732。可見(jiàn)錨桿在邊坡加固中具有很重要的作用，其加固效果顯著，當(dāng)錨桿施加預(yù)應(yīng)力后加固效果更好。但是提高預(yù)應(yīng)力對(duì)邊坡安全系數(shù)的影響逐漸減小。

（4）從錨桿加固前后、預(yù)應(yīng)力的增加以及邊坡滑動(dòng)面的位置可以看出，隨著加固作用的增強(qiáng)，邊坡的滑動(dòng)面向邊坡內(nèi)部移動(dòng)，滑動(dòng)土體范圍增加，安全系數(shù)增加，這也說(shuō)明邊坡在加固作用下變得更為安全可靠。

（5）強(qiáng)度折減法對(duì)邊坡穩(wěn)定性的分析具有較強(qiáng)的適用性，但是強(qiáng)度折減法對(duì)邊坡失穩(wěn)的判據(jù)問(wèn)題一直是學(xué)術(shù)界研究的重點(diǎn)，且目前為止仍沒(méi)有定論。PLAXIS軟件認(rèn)為當(dāng)強(qiáng)度參數(shù)減小到邊坡計(jì)算不收斂即認(rèn)為邊坡破壞，對(duì)此仍需要進(jìn)行深入的研究探討。陜西水利

[1]吳麗君.有限元強(qiáng)度折減法有關(guān)問(wèn)題研究及工程應(yīng)用［D］.長(zhǎng)沙:中南大學(xué)碩士學(xué)位論文，2009:51-66．

[2]張建勛，陳福全．用強(qiáng)度折減有限元法分析土坡穩(wěn)定問(wèn)題［J］.山東科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2004，23(1):115-117．

[3]陳祖煜.土質(zhì)邊坡穩(wěn)定分析［M］.北京:中國(guó)水利水電出版社，2003.

[4]欒茂田，武亞軍，年廷凱.強(qiáng)度折減有限元法中邊坡失穩(wěn)的塑性區(qū)判據(jù)及其應(yīng)用［J］.防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報(bào)，2003，23(3):1-8.

[5]張魯渝，鄭穎人，趙尚毅，等.有限元強(qiáng)度折減系數(shù)法計(jì)算土坡穩(wěn)定安全系數(shù)的精度研究［J］.水利學(xué)報(bào)，2003(3):21 － 27.