申永江，鄧 飚，楊 明，鄭茂營，李耀莊，崔海浩

（1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，長沙 410075；2.中交第二公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司 武漢 430056）

1 引 言

雙排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)是一種空間組合類支護(hù)結(jié)構(gòu)，近年來在深基坑、邊坡工程中得到了廣泛運(yùn)用[1–2]。門架式雙排抗滑樁作為其中一種形式，發(fā)揮空間組合樁的整體剛度和空間效應(yīng)，并與樁間土協(xié)同工作，支擋基坑、滑坡的主動(dòng)土壓力和滑坡推力，以便達(dá)到保持坑壁或坡體穩(wěn)定、控制變形、滿足施工和相鄰環(huán)境安全的目的，具有施工簡單、工期短、經(jīng)濟(jì)、樁頂位移量小、支護(hù)結(jié)構(gòu)可靠等優(yōu)點(diǎn)。在大型滑坡的治理中單排樁無法滿足要求，將多排樁布置到滑坡的不同部位又因各種限制無法實(shí)現(xiàn)，采用門架式雙排樁具有十分顯著的優(yōu)勢[3]。目前門架式雙排樁的研究還比較少，尤其是對其計(jì)算模型的研究還不夠成熟，大多數(shù)學(xué)者提出的計(jì)算模型將滑坡巖土體看作彈性材料，沒有考慮土的塑性變形、散體性、各向異性以及水的影響等因素。戴智敏等[4]、萬智等[5]采用土拱理論和土抗力法建立了雙排樁的分析計(jì)算模型，對已有的計(jì)算方法進(jìn)行了改進(jìn)。周翠英[6]將前排樁和后排樁受到的地基土的抗力簡化為彈性支承，提出了樁間土對前排樁的作用模式和作用力計(jì)算分析模型。錢同輝等[7–8]將雙排門架式抗滑樁視為樁梁巖土共同作用的單層多跨框架結(jié)構(gòu)，認(rèn)為前排樁所承擔(dān)的滑坡推力為樁間夾土的主動(dòng)土壓力與樁間土拱力之和。上述研究給出了不同的計(jì)算模型，對雙排樁的設(shè)計(jì)計(jì)算均具有一定的參考價(jià)值，但均是假設(shè)樁排間巖土體的作用形式，將土的作用人為地分布在樁上，沒有考慮樁身與土體的相互作用。

鄭剛等[9]充分考慮樁-土相互作用后提出一種新的平面桿系有限元模型，將樁間土視為薄壓縮層，并以水平向彈簧來模擬樁間土層的分布變化、性質(zhì)和力的傳遞，避免了人為的進(jìn)行土壓力分配，充分考慮土壓力在前后排樁間的傳遞。王豐[10]在鄭剛等的計(jì)算模型的基礎(chǔ)上，提出一種適合門架式雙排樁的有限元模型，利用彈簧模擬了滑動(dòng)面以上的土體對前后排樁的作用，又利用接觸單元模擬滑動(dòng)面以下樁土之間的相互作用。

以上兩種模型均考慮了樁土之間的相互作用，但由于滑動(dòng)面以上土體并非是完全彈性的，僅用彈簧模擬不能真實(shí)地反映土體的本構(gòu)關(guān)系，其計(jì)算模擬樁土之間的相互作用與實(shí)際情況存在一定的偏差。

門架式雙排抗滑樁計(jì)算模型分為平面鋼架模型和平面桿系有限元模型兩類，無論哪種模型，土的模擬以及作用形式一直是模型建立的關(guān)鍵。

本文在鄭剛等的計(jì)算模型基礎(chǔ)上，提出一種考慮滑坡巖土體彈塑性變形的平面桿系有限元模型。

2 理論計(jì)算分析

2.1 計(jì)算模型

目前平面桿系有限元計(jì)算模型主要有兩種，一種為鄭剛等提出的用于基坑中的雙排樁的平面桿系有限元計(jì)算模型，見圖1(a)，另一種是王豐等提出了用于邊坡的門架式雙排樁的平面桿系有限元計(jì)算模型，見圖1(b)。本文提出一種考慮巖土體塑性變形的平面桿系有限元計(jì)算模型，見圖1(c)。將滑動(dòng)面以上樁排間巖土體每層都視為彈簧單元和塑性單元的串聯(lián)組合，滑動(dòng)面以下土體多為基巖，剛度較大，仍視為彈簧單元。

圖1 門架式雙排抗滑樁計(jì)算模型Fig.1 Calculation model for portal double-row anti-slide piles

2.2 土體應(yīng)力計(jì)算

為了簡化計(jì)算，假定前排樁樁前無填土。前后排樁樁頂位移分別為u1、u2，均已知，前后樁樁頂轉(zhuǎn)角分別為θ1、θ2；滑坡推力為均布荷載，大小為q；樁排間巖土體對前后排樁的作用力大小Q；為滑動(dòng)面以上樁身高度為H1；抗滑樁截面尺寸為dh（d為寬度，h為長度），抗滑樁和連系梁的截面慣性矩分別為IA、IB，如圖2 所示。

樁排間巖土體的作用力分布形式參考文獻(xiàn)[11]抗滑樁的巖土抗力分布規(guī)律，假定其分布為拋物線形式。巖土類別為碎石土，土體抗力分布函數(shù)：

圖2 門架式抗滑樁計(jì)算簡圖Fig.2 Calculation diagram for portal double-row anti-slide piles

服從拋物線分布。

下面用結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法進(jìn)行計(jì)算：

只受外力作用下各桿端彎矩值mij為

由土體抗力Δqz作用下2 節(jié)點(diǎn)處的彎矩為

由桿端位移產(chǎn)生的各桿端彎矩值Mij為

由∑M1=0，∑M2=0，可得

再由∑F1=0，∑F2=0，可得

由式（6）、（7）可得

式中：

結(jié)合式（2）、（8），可得

假設(shè)樁排間巖土體中單位長度內(nèi)布置一個(gè)彈簧和塑性單元，故分布在每個(gè)單元處的應(yīng)力為

且服從二次拋物線分布。

2.3 模型參數(shù)推導(dǎo)

由土總應(yīng)力可知，彈性單元和塑性單元的應(yīng)力的大小都與總應(yīng)力相等，如圖3 所示。

圖3 樁間土有限元單元Fig.3 Finite element of soil between piles

2.3.1 彈性部分

由廣義胡克定律可得

在平面應(yīng)變條件下，

故

當(dāng)土為完全彈性體時(shí)受到側(cè)向滑坡推力作用且自身的重力只在塑性部分考慮，此時(shí)樁間土的應(yīng)力僅為單軸應(yīng)力狀態(tài)，即

又因?yàn)?/p>

所以

結(jié)合式（17）和式（20），可得

2.3.2 塑性部分

對于塑性元件，用到Lade-Duncan 的破壞準(zhǔn)則：

式中：K為材料常數(shù)；I1、I3分別為無黏性土的應(yīng)力第一、三不變量：

江強(qiáng)[13]提出的基于Lade-Duncan 準(zhǔn)則的平面應(yīng)變條件下黏性土的破壞準(zhǔn)則為

式中：η為平面應(yīng)變條件下破壞時(shí)的最大、最小主應(yīng)力之比：

式中：σ0為黏聚應(yīng)力；c為黏聚力；φ為內(nèi)摩擦角。

當(dāng)后排樁樁后填土達(dá)被動(dòng)極限平衡狀態(tài)，作用于任意深度z 處土單元的豎向應(yīng)力是小主應(yīng)力σ3：

式中：n為樁間土體總層數(shù)；hi為第i 層土的厚度；γi為第i 層土的天然重度。作用于后排樁水平方向土壓力應(yīng)為大主應(yīng)力σ1。

由式（25）可得破壞應(yīng)力：

在滑坡推力的作用下樁間土的應(yīng)力與破壞應(yīng)力的關(guān)系為

即當(dāng)滑坡推力達(dá)到一定值時(shí)，應(yīng)力達(dá)到極限狀態(tài)，土體開裂破壞。

式（29）取極限狀態(tài)并聯(lián)立式（11）、（27）和式（28），可得滑坡推力：

此時(shí)彈性應(yīng)變大小為

再由剪切模量G 以及屈服應(yīng)力σ1，可設(shè)置塑性元件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，從而進(jìn)行有限元建模并進(jìn)行運(yùn)算。

3 有限元計(jì)算分析模型

3.1 基本假定和有限元模型

（1）土體按平面應(yīng)變考慮，滑面以上土體考慮彈塑性，滑面以下土體僅考慮彈性。前排樁在滑面以上無填土，滑面以下一端固定，一端與樁身聯(lián)接。對前后排樁樁頂施加已經(jīng)監(jiān)測到的位移約束，樁底采用鉸接。

（2）抗滑樁采用線彈性梁單元模型，滑動(dòng)面以上巖土體采用線彈性土彈簧與非線性塑性桿單元模型，滑動(dòng)面以下巖土體采用線彈性土彈簧模型。

（3）巖土體僅存在抗壓強(qiáng)度，當(dāng)出現(xiàn)拉力時(shí)巖土模型失效。

3.2 模型參數(shù)

本模型模擬孫勇[14]中的工程實(shí)例，并對該實(shí)例進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕?。該工程滑?dòng)面以上為碎石土層，滑動(dòng)面以下穩(wěn)定層為強(qiáng)風(fēng)化巖層。經(jīng)檢測，雙排樁中前排樁的樁頂位移為6.6 mm，后排樁樁頂位移為4.9 mm。樁身截面尺寸為1.5 m×2.0 m，樁間距為6 m，連系梁截面尺寸為1.5 m×1.0 m，樁身和連系梁混凝土強(qiáng)度等級取為C20，樁長16 m，滑動(dòng)面至樁頂高度為11.2 m，巖土體資料見表1。

表1 巖土體的計(jì)算參數(shù)Table 1 Parameters of rock and soil mass

滑面以上土體彈性模量E=41.04 MPa，剪切彈性模量G=1.167 MPa，滑面以下土體彈性模量E=22 000 MPa。監(jiān)測得到前排樁樁頂彎矩為10 102 kN·m，離滑動(dòng)面1.2 m 處的彎矩為6 346 kN·m。后排樁樁頂彎矩為10 076 kN·m，離滑動(dòng)面1.96 m 處的彎矩為8 527 kN·m。

滑動(dòng)面以上碎石土彈性系數(shù)k1及滑動(dòng)面以下基巖層的彈性系數(shù)k2，其中

建立的有限元模型如圖4 所示。

圖4 門架式雙排抗滑樁有限元模型Fig.4 Finite element model for portal double-row anti-slide piles

3.3 彈塑性模型計(jì)算結(jié)果

經(jīng)有限元軟件ANSYS 計(jì)算，得出門架式雙排抗滑樁各節(jié)點(diǎn)的內(nèi)力和位移值。計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 雙排抗滑樁內(nèi)力計(jì)算結(jié)果Table 2 Inner force results of all double-row anti-slide piles

圖5 門架式雙排樁彎矩圖（單位：107 N·m）Fig.5 Bending moment diagrams of portal double-row anti-slide piles(unit:107 N·m)

圖6 門架式雙排樁前、后排樁剪力圖（單位：107 N）Fig.6 Shear stress diagrams of portal double-row anti-slide piles(unit:107 N)

結(jié)果顯示的前、后排樁、連系梁彎矩如圖5 所示，前、后排樁剪力如圖6 所示。由計(jì)算結(jié)果可知，前后排樁頂發(fā)生最大位移且相差不大，這是因?yàn)檫B系梁的存在使得前、后排樁的樁頂位移差距變小。由圖5 可知，前后排樁的最大彎矩都發(fā)生在滑面位置上下，后排樁的反彎點(diǎn)低于前排樁。前后排樁的彎矩分布存在一定差異，反彎點(diǎn)的位置有一定的差別，說明前后排樁的變形存在差異，樁排間巖土體受到了擠壓。由圖6 可知，前后排樁滑面以下剪力分布類似，滑面以上前排樁剪力近似相同，后排樁則出現(xiàn)較大的轉(zhuǎn)折，這是由于滑坡推力的三角形分布使得后排樁的剪力出現(xiàn)較大的改變，由樁頂連系梁連接前后排樁，模擬的土體單元與前排樁接觸，再加上樁后無填土，前排樁滑動(dòng)面以上的剪力分布較均勻。

后排樁由于直接承受滑坡推力，其彎矩和剪力最大值均大于前排樁。由于樁頂連系梁和樁排間巖土體的協(xié)調(diào)作用，二者的最大彎矩差別較小。對比有限元計(jì)算結(jié)果，樁頂位移和抗滑樁的最大彎矩計(jì)算值與監(jiān)測數(shù)據(jù)比較接近。

3.4 彈性模型及計(jì)算結(jié)果

針對上述工程實(shí)例，采用圖1 計(jì)算模型a，不考慮土塑性，得出門架式雙排抗滑樁各節(jié)點(diǎn)的內(nèi)力和位移值。計(jì)算結(jié)果見表3。由表可見，前、后排樁、連系梁彎矩和前、后排樁剪力如圖7、8 所示。

表3 雙排抗滑樁內(nèi)力計(jì)算結(jié)果Table 3 Inner force results of all double-row anti-slide piles

由圖可見，內(nèi)力的分布形式與彈塑性模型結(jié)果基本一致，比較圖5、6 與圖7、8，前后排樁的最大彎矩都發(fā)生在滑面位置上下，但大小有差異。對比監(jiān)測數(shù)據(jù)，彈性模型中前后樁的最大彎矩值要大于彈塑性模型，彈塑性模型的內(nèi)力計(jì)算結(jié)果與監(jiān)測值更為接近，彈性模型計(jì)算得出的內(nèi)力值偏大。

圖7 門架式雙排樁彎矩圖（單位：107 N·m）Fig.7 Bending moment diagrams of portal double-row anti-slide piles(unit:107 N·m)

圖8 門架式雙排樁前、后排樁剪力圖（單位：107 N）Fig.8 Shear stress diagrams of portal double-row anti-slide piles(unit:107 N)

彈塑性模型的計(jì)算考慮了土體的塑性變形，樁排間巖土體通過塑性變形協(xié)調(diào)前后排樁的變形和受力，這樣計(jì)算出的數(shù)據(jù)更加符合實(shí)際。對比表2 和表3，彈塑性模型計(jì)算出的樁頂位移比彈性模型更加接近監(jiān)測值。彈性模型計(jì)算的前排樁的最大彎矩值與監(jiān)測數(shù)據(jù)相差較大，而彈塑性模型的計(jì)算結(jié)果非常接近監(jiān)測值。

本文提出的門架式抗滑樁的有限元計(jì)算模型，利用土彈簧和塑性桿單元來模擬土體得到的抗滑樁內(nèi)力、樁頂位移結(jié)果比彈性模型更接近監(jiān)測數(shù)據(jù)，說明該計(jì)算模型更加合理。

4 結(jié) 論

（1）利用現(xiàn)有的計(jì)算模型，將樁排間巖土體視為彈塑性材料，用彈簧單元和塑性桿單元串聯(lián)來進(jìn)行模擬，提出了一種門架式雙排抗滑樁的彈塑性計(jì)算模型。運(yùn)用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法以及樁頂?shù)谋O(jiān)測位移，計(jì)算出樁排間巖土體的應(yīng)力分布，得到每層土體的應(yīng)力值。

（2）理論計(jì)算與有限元分析相結(jié)合，計(jì)算出抗滑樁的彎矩、剪力和樁頂位移，計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)相吻合，表明該計(jì)算模型是可行的。

（3）前后排樁的彎矩分布存在一定差異，反彎點(diǎn)的位置有一定的差別，說明前后排樁的變形存在差異，樁排間巖土體受到了擠壓。

（4）彈塑性模型計(jì)算出的樁頂位移比彈性模 型更加接近監(jiān)測值。彈性模型計(jì)算的前排樁的最大彎矩值與監(jiān)測數(shù)據(jù)相差較大，而彈塑性模型的計(jì)算結(jié)果非常接近監(jiān)測值。

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