裴啟濤 ，李海波，劉亞群，張國(guó)凱

（1.中國(guó)科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所 巖土力學(xué)與工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430071；2.長(zhǎng)江科學(xué)院 水利部巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430010）

1 引 言

巖爆是深部高地應(yīng)力區(qū)巖體開挖過程中常見的一種地質(zhì)災(zāi)害，常常表現(xiàn)為片狀剝落、嚴(yán)重片幫，有的伴有聲響及巖片彈射、能量猛烈釋放、洞室突然破壞，往往給人員、設(shè)備和建筑的安全帶來(lái)巨大損失[1]。歷史上最早的、有資料記載的巖爆發(fā)生于1738年英國(guó)的錫礦坑道，我國(guó)最早記錄的煤爆發(fā)生于1933年撫順勝利煤礦[2-3]。巖爆的形成機(jī)理較為復(fù)雜，且危害性極大，隨著地下資源開采及地下空間開發(fā)利用的不斷深入，巖爆問題也越來(lái)越突出。

大量工程實(shí)例表明，巖爆是一種非常復(fù)雜的動(dòng)力失穩(wěn)現(xiàn)象，其涉及到的影響因素眾多，不僅包括巖體的結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度及力學(xué)性質(zhì)等內(nèi)因，還有開挖圍巖引起的應(yīng)力和能量的變化等外因。目前，國(guó)內(nèi)外大部分學(xué)者傾向于采用多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)法來(lái)對(duì)巖爆災(zāi)害進(jìn)行預(yù)測(cè)研究，比較有代表性的，如模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)判法[1]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[3-4]、專家系統(tǒng)法[5]、距離判別分析法[6]、支持向量機(jī)法[7-8]、AdaBoost組合學(xué)習(xí)法[9]、屬性綜合評(píng)價(jià)法[10]、物元可拓法[11]和未確知測(cè)度評(píng)價(jià)法[12]等。在這些指標(biāo)體系的研究及評(píng)判方法中，一個(gè)突出的問題是如何合理地確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。目前賦權(quán)的方法有很多，如模糊評(píng)價(jià)法、專家調(diào)查法、層次分析法、功效系數(shù)法、熵權(quán)法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法及灰色關(guān)聯(lián)度分析法等。這些方法在指標(biāo)評(píng)價(jià)分析中發(fā)揮了積極的作用，但有些仍存在一定的不足，如專家調(diào)查法主觀性較強(qiáng)，且實(shí)現(xiàn)比較困難；模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)判法過度強(qiáng)調(diào)極值作用，容易丟失有效信息；熵權(quán)法僅僅依賴指標(biāo)變異程度，在信息有限的情況下會(huì)產(chǎn)生偏差；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法依賴于學(xué)習(xí)樣本的容量，樣本較少時(shí)評(píng)價(jià)精度往往不高。

由于巖爆是內(nèi)、外多因素綜合作用的結(jié)果，這些因素在巖爆的孕育過程中所起的作用有些比較明確，有些尚不完全清楚，即使是一些較為明確的因素，其具體量值也并非完全確定，而是屬于某一區(qū)間內(nèi)的灰數(shù)。因此，可以將巖爆與其影響因素間的關(guān)系當(dāng)作一個(gè)灰色系統(tǒng)，采用灰色聚類理論進(jìn)行研究。在這方面，姜彤等[13]基于灰色關(guān)聯(lián)分析和模糊模式識(shí)別原理，建立了巖爆預(yù)測(cè)模型，并提出動(dòng)態(tài)權(quán)重計(jì)算方法和綜合評(píng)判指數(shù)的概念。謝學(xué)斌等[14]采用灰色白化權(quán)函數(shù)聚類方法，對(duì)國(guó)內(nèi)外巖爆實(shí)例進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)該方法具有較高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率。然而，傳統(tǒng)的巖爆預(yù)測(cè)灰評(píng)估模型存在多重交叉性及不滿足規(guī)范性等缺陷，為此，筆者對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)[15]，取得了良好的效果。

為了較合理地確定巖爆災(zāi)害評(píng)價(jià)中各指標(biāo)的權(quán)重，筆者提出了一種組合賦權(quán)方法，并將其與改進(jìn)的灰評(píng)估模型相結(jié)合進(jìn)行巖爆災(zāi)害預(yù)測(cè)。該模型通過對(duì)基本熵權(quán)法進(jìn)行改進(jìn)，解決了熵權(quán)法在某些情況下不適用的問題，然后引入歐幾里得距離函數(shù)，使得主、客觀權(quán)重之間和偏好系數(shù)間的差異程度一致，從而獲得理想的綜合權(quán)重。此外，通過對(duì)灰色聚類法進(jìn)行優(yōu)化，并依據(jù)巖爆綜合聚類系數(shù)及判定準(zhǔn)則進(jìn)行巖爆災(zāi)害預(yù)測(cè)。利用該模型對(duì)國(guó)內(nèi)外一些重大深部巖石工程巖爆案進(jìn)行分析，進(jìn)一步驗(yàn)證該模型的有效性及實(shí)用性，為巖爆的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)提供了一種切實(shí)可行的途徑。

2 灰色聚類法原理及評(píng)價(jià)步驟

灰色聚類法屬于灰評(píng)估理論，是灰色系統(tǒng)理論的重要組成部分，它依據(jù)不同聚類指標(biāo)所擁有的白化數(shù)將聚類對(duì)象（或觀測(cè)對(duì)象）按事先劃分的灰類進(jìn)行歸納，以判定該聚類對(duì)象所屬的類別[16]。

設(shè)有n個(gè)巖爆聚類對(duì)象，m個(gè)聚類指標(biāo)，s個(gè)不同的灰類，記xij為巖爆對(duì)象i(i=1,2,…,n)對(duì)于聚類指標(biāo) j(j=1,2,…, m)的樣本；(·)為j指標(biāo)k(k=1,2,…,s)灰類對(duì)應(yīng)的白化權(quán)函數(shù)；為j指標(biāo)k 灰類的權(quán)，則巖爆樣本的矩陣X 滿足：

鑒于端點(diǎn)白化權(quán)函數(shù)存在灰類多重交叉性及不滿足規(guī)范性等缺陷，筆者對(duì)灰色聚類法進(jìn)行優(yōu)化[15]，構(gòu)造適用于巖爆各指標(biāo)的中心點(diǎn)白化權(quán)函數(shù)，并依據(jù) xij的值將對(duì)象i 進(jìn)行歸類，主要步驟如下：

①根據(jù)巖爆所要?jiǎng)澐值幕翌悢?shù)，分別確定k(k=1,2,…,s)灰類中心點(diǎn) λk，并將指標(biāo)j 的取值范圍相應(yīng)地劃分為s個(gè)灰類。

②將灰類向不同方向進(jìn)行延拓，并增加0 灰類和 s+1 灰類，并確定其轉(zhuǎn)折點(diǎn)分別為λ0、λs+1。

⑤判斷巖爆對(duì)象i 屬于灰類 k*的關(guān)系式滿足：

此外，當(dāng)有多個(gè)對(duì)象同屬于 k*灰類時(shí)，還可根據(jù)綜合聚類系數(shù)大小確定各個(gè)對(duì)象的優(yōu)劣。

3 利用組合賦權(quán)法確定綜合權(quán)重

進(jìn)行巖爆災(zāi)害預(yù)測(cè)分析時(shí)，各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重較為重要，直接影響著預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性及有效性。在現(xiàn)有的巖爆災(zāi)害評(píng)價(jià)模型中，常用的權(quán)重確定方法有主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法。實(shí)際操作時(shí)，主觀賦權(quán)法，如專家經(jīng)驗(yàn)法、模糊評(píng)價(jià)法等由于人的主觀因素會(huì)對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果產(chǎn)生影響。同樣，客觀賦權(quán)法，如熵權(quán)法等可能會(huì)因各指標(biāo)數(shù)據(jù)所提供的信息量而造成偏差。

為了既反映對(duì)巖爆孕育機(jī)理的直觀認(rèn)識(shí)，又兼顧客觀調(diào)查數(shù)據(jù)的規(guī)律，筆者將專家經(jīng)驗(yàn)法獲得的主觀權(quán)重χj與利用熵值法計(jì)算得到的客觀權(quán)重ηj相結(jié)合，從而獲得理想的綜合權(quán)重wj，即

式中：α、β（≥0）分別為聚類指標(biāo)的主、客觀權(quán)重的偏好系數(shù)。

為了使主、客觀賦權(quán)法得到的權(quán)重間的差異程度與其相對(duì)應(yīng)的偏好系數(shù)間的差異程度相一致，引入歐幾里得距離函數(shù)d(χj,ηj)，并令該距離函數(shù)與偏好系數(shù)存在以下關(guān)系：

確定客觀權(quán)重時(shí)，筆者采用改進(jìn)熵權(quán)法進(jìn)行計(jì)算。在信息論中，熵值是系統(tǒng)無(wú)序化程度的一個(gè)度量，即從量上可以反映具有一定概率事件發(fā)生時(shí)所傳遞的信息，因此，可以利用熵權(quán)法評(píng)價(jià)所獲系統(tǒng)信息的有序度及有效性，從而確定指標(biāo)權(quán)重。

利用信息熵理論獲得不同評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵值方法主要步驟[17-18]如下：

Step2：計(jì)算系統(tǒng)中第j個(gè)聚類指標(biāo)的熵值Ej：

Step3：依據(jù)第j個(gè)指標(biāo)的熵值，計(jì)算其熵權(quán)ηj：

值得注意的是，利用基本公式（10）進(jìn)行熵權(quán)計(jì)算時(shí)主要存在以下2個(gè)問題：

（1）若指標(biāo)熵值Ej→1(j=1,2,3,… ,m)時(shí)，其相互之間的微小差別可能引起不同指標(biāo)熵權(quán)的較大變化，如熵值向量(0.999 9,0.999 8,0.999 7)計(jì)算熵權(quán)為(0.166 7,0.333 3,0.500 0)，顯然不合理（見表1）。

（2）若1-Ej比例相同，無(wú)論熵值間差異程度如何，不同指標(biāo)下熵權(quán)計(jì)算結(jié)果相同，如熵值向量(0.9,0.8,0.7)、(0.8,0.6,0.4)和(0.7,0.4,0.1)計(jì)算結(jié)果均為(0.166 7,0.333 3,0.500 0)，顯然不合理（見表1）。因此，需要對(duì)基本公式進(jìn)行改進(jìn)。依據(jù)信息熵原理，本文提出的改進(jìn)熵權(quán)計(jì)算公式，見式（11）。

滿足0≤ηj≤1，且。

證明：（1）假設(shè)一系列指標(biāo)熵值Ej(j=1,2,3,…,m)的平均值為，即。令εj=，可知。若存在一正數(shù)ε，滿足，當(dāng)評(píng)價(jià)指標(biāo)集中的各指標(biāo)熵值僅發(fā)生微小變化時(shí)，滿足關(guān)系：當(dāng)ε→0時(shí)，有εj→0。根據(jù)極限法則，可得

由此可知，當(dāng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵值Ej發(fā)生微小變化時(shí)，各指標(biāo)熵權(quán)近似相等，該結(jié)果與實(shí)際情況相吻合，即不存在問題（1）的情況。

（2）由式（11）可知，熵權(quán)ηj并非取決于1-Ej的比例，而是與指數(shù)相關(guān)，因此不存在問題（2）的情況。

為了便于對(duì)比基本公式與改進(jìn)公式的熵權(quán)計(jì)算效果，以3個(gè)指標(biāo)為例分別計(jì)算熵值在不同情況下的熵權(quán)差別，見表1。通過對(duì)表1 分析可知，改進(jìn)公式克服了基本公式存在的上述問題，理論上更完備，可以采用式（11）作為熵權(quán)的計(jì)算公式。

表1 不同熵權(quán)計(jì)算公式的計(jì)算結(jié)果比較Table 1 Comparison of entropy weight results by two computation formulas

4 基于組合賦權(quán)的巖爆傾向性預(yù)測(cè)灰評(píng)估模型（GEM-CW）

4.1 巖爆評(píng)價(jià)指標(biāo)

巖爆的評(píng)價(jià)指標(biāo)應(yīng)涵蓋巖爆發(fā)生的內(nèi)、外因多因素下的綜合條件，具有較好的代表性，此外，還應(yīng)該易于獲?。ㄈ缤ㄟ^室內(nèi)試驗(yàn)或現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試），并能夠在不同的工程實(shí)例間進(jìn)行相互比較。參考有關(guān)巖爆烈度評(píng)判指標(biāo)體系研究[1,6,12,19-20]，根據(jù)巖爆的成因及特點(diǎn)，這里選最大切應(yīng)力σθ、單軸抗壓強(qiáng)度σc、單軸抗拉強(qiáng)度σt及巖石彈性能量指數(shù) Wet作為影響巖爆的主要因素，以應(yīng)力系數(shù)σθ/σc、脆性系數(shù) σc/t及彈性能量指數(shù)Wet作為判定巖爆發(fā)生等級(jí)的評(píng)價(jià)指標(biāo)。這些評(píng)價(jià)指標(biāo)在模糊數(shù)學(xué)模型[1]、距離判別模型[6]、屬性綜合評(píng)價(jià)模型[10]、物元可拓模型[11]和未知測(cè)度模型[12]中均獲得廣泛的應(yīng)用，取得了良好的效果。本文參照王元漢等[1]給出的巖爆烈度與上述3個(gè)指標(biāo)之間的關(guān)系（見表2），對(duì)巖爆災(zāi)害進(jìn)行預(yù)測(cè)。

結(jié)合章節(jié)2 可知，用于巖爆災(zāi)害預(yù)測(cè)的聚類指標(biāo)數(shù)m=3，可能發(fā)生的巖爆灰類數(shù)s=4，各灰類對(duì)應(yīng)的巖爆等級(jí)依次劃分為無(wú)巖爆（k=1）、弱巖爆（k=2）、中等巖爆（k=3）及強(qiáng)烈?guī)r爆（k=4）。

表2 巖爆烈度與評(píng)價(jià)指標(biāo)間的關(guān)系Fig.2 Relationship between rockburst classification and evaluation indexes

4.2 構(gòu)造灰類的中心點(diǎn)白化權(quán)函數(shù)

根據(jù)表2，構(gòu)造適用于巖爆災(zāi)害預(yù)測(cè)的各灰類中心點(diǎn)白化權(quán)函數(shù)（見圖1）。圖1 中，λ1、λ2分別為灰類2 和灰類3 聚類指標(biāo)分界線的中心點(diǎn)；0λ、λ3分別對(duì)應(yīng)灰類1 和灰類4 的白化權(quán)函數(shù)轉(zhuǎn)折點(diǎn)；a1～a3對(duì)應(yīng)于表1 各聚類指標(biāo)的3個(gè)分類界限值。由幾何關(guān)系可知，λ0=2a1-λ1，λ3=2a3-λ2。

不同類型的白化權(quán)函數(shù)表達(dá)式為式（13）～（16），依據(jù)巖爆評(píng)價(jià)指標(biāo)繪制的各類白化權(quán)函數(shù)形式見圖2。

4.3 確定各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)

根據(jù)章節(jié)3 的組合賦權(quán)法原理，確定 j(j=1,2,3)指標(biāo)的綜合權(quán)重系數(shù)wj。

4.4 確定綜合聚類系數(shù)σik及巖爆災(zāi)害的預(yù)測(cè)

由于巖爆聚類指標(biāo)的意義、量綱不同且在數(shù)量上懸殊較大，為了避免某些指標(biāo)參與聚類的作用減小，本文采用灰色定權(quán)聚類進(jìn)行計(jì)算，即有=wj。然后，依據(jù)式（2）、（3）進(jìn)行計(jì)算，即可對(duì)巖爆災(zāi)害進(jìn)行較合理地分類。

4.5 具體實(shí)現(xiàn)過程

首先，通過現(xiàn)場(chǎng)資料收集和室內(nèi)巖石力學(xué)試驗(yàn)，獲得各評(píng)價(jià)指標(biāo)量值。然后，通過計(jì)算機(jī)編程，利用組合賦權(quán)的灰評(píng)估模型進(jìn)行巖爆災(zāi)害預(yù)測(cè)。具體實(shí)現(xiàn)過程如圖3 所示。

圖1 不同類型的中心點(diǎn)白化權(quán)函數(shù)示意圖Fig.1 Sketch of different enter-point whitenization weight function

圖2 不同巖爆評(píng)價(jià)指標(biāo)下的中心點(diǎn)白化權(quán)函數(shù)Fig.2 Enter-point whitenization weight function of different rockburst evaluation indexes

圖3 組合賦權(quán)灰評(píng)估模型計(jì)算流程圖Fig.3 Calculation flow chart of GEM-CW

5 工程應(yīng)用

為了檢驗(yàn)基于組合賦權(quán)的灰評(píng)估模型在巖爆預(yù)測(cè)中的有效性及實(shí)用性，以王元漢等[1]統(tǒng)計(jì)的國(guó)內(nèi)外若干大型巖石地下工程巖爆案例進(jìn)行分析，見表3。

首先，依據(jù)式（8）、（9）及式（11）計(jì)算巖爆案例評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵值向量 E=(0.9972 0.902 3 0.955 2)T，熵權(quán)向量=η(0.313 2 0.355 3 0.331 5)T，并利用歐幾里得距離函數(shù)確定主、客觀權(quán)重的偏好系數(shù)α=0.553 8，β=0.446 2，則巖爆各聚類指標(biāo)的綜合權(quán)重向量w=(0.361 3 0.324 7 0.314 0)T。其次，根據(jù)式（13）～（16）計(jì)算巖爆案例x 所屬k灰類的隸屬度(x)。最后，依據(jù)綜合聚類系數(shù)表達(dá)式（2）及巖爆烈度評(píng)價(jià)關(guān)系式（3）來(lái)判別巖爆的類別。將巖爆綜合聚類系數(shù)及評(píng)價(jià)結(jié)果列入表4，同時(shí)統(tǒng)計(jì)了利用模糊綜合評(píng)價(jià)法、屬性綜合評(píng)價(jià)法、物元分析法及未確知測(cè)度法的評(píng)價(jià)結(jié)果。

表3 國(guó)內(nèi)外一些典型的工程巖爆分析初始數(shù)據(jù)資料Table 3 Initial data for rockburst analysis of some typical projects in domestic and abroad

表4 灰評(píng)估模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Table 4 Comparison of prediction results obtained with different methods of grey evaluation model

由表4 可知，除了樣本5、9、13 和18 的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況存在一定的偏差之外，其余的巖爆樣本灰評(píng)估的評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際情況相吻合。

由此可見，采用灰評(píng)估模型進(jìn)行巖爆發(fā)生與否及烈度等級(jí)的預(yù)測(cè)是完全可行的和高效的，具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。

6 結(jié) 論

（1）針對(duì)巖爆災(zāi)害評(píng)價(jià)中各指標(biāo)權(quán)重難以確定的問題，提出了一種組合賦權(quán)方法。通過對(duì)基本熵權(quán)法進(jìn)行改進(jìn)，理論上解決了熵權(quán)法在某些情況下不適用的問題，然后將改進(jìn)的熵權(quán)計(jì)算值和主觀賦權(quán)值相結(jié)合，并引入歐幾里得距離函數(shù)，使得主、客觀權(quán)重之間和偏好系數(shù)間的差異程度一致，較合理地獲得巖爆分析中各指標(biāo)的綜合權(quán)重。

（2）鑒于巖爆災(zāi)害的發(fā)生與否及烈度等級(jí)預(yù)測(cè)受巖體內(nèi)、外因等多種因素的影響，通過選取 σθ/σc、σc/σt及 Wet作為巖爆評(píng)價(jià)指標(biāo)，并對(duì)灰色聚類法進(jìn)行優(yōu)化，同時(shí)結(jié)合組合賦權(quán)方法，建立了基于組合賦權(quán)的巖爆傾向性預(yù)測(cè)灰評(píng)估模型。利用建立的模型對(duì)國(guó)內(nèi)外一些巖石工程巖爆實(shí)例進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)該模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況吻合較好，且編程簡(jiǎn)單、方便，從而驗(yàn)證了該模型的有效性及實(shí)用性，為巖爆的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)提供一種切實(shí)可行的途徑。

基于灰評(píng)估理論及組合賦權(quán)法建立的巖爆傾向性預(yù)測(cè)模型，其預(yù)測(cè)的精度及可靠性取決于巖爆主要影響因素的選取、白化權(quán)函數(shù)的構(gòu)建方法和評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定，若能較合理地解決這些問題勢(shì)必會(huì)進(jìn)一步提高巖爆的預(yù)測(cè)精度。因此，本文建立的巖爆預(yù)測(cè)灰評(píng)估模型只是初步嘗試，有些問題仍有待進(jìn)一步研究。

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