邱海軍 ，崔 鵬，曹明明，劉 聞，高 宇，王彥民

（1.西北大學(xué) 城市與環(huán)境學(xué)院，西安 710127；2.中國科學(xué)院水利部成都山地災(zāi)害與環(huán)境研究所，成都 610041；3.陜西理工學(xué)院 化學(xué)與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，陜西 漢中 723001）

1 引 言

崩塌、滑坡和不穩(wěn)定斜坡等地質(zhì)災(zāi)害的規(guī)模頻率分布曲線對于區(qū)域地質(zhì)災(zāi)害宏觀表征和定量刻畫具有重要的作用。利用這個曲線，可以求解任一規(guī)模地質(zhì)災(zāi)害的發(fā)生概率，找出規(guī)模差異巨大的地質(zhì)災(zāi)害之間所存在的分布規(guī)律[1]。國內(nèi)外的很多學(xué)者通過對全球各地區(qū)地質(zhì)災(zāi)害規(guī)模頻率分析后發(fā)現(xiàn)：隨著崩塌、滑坡和不穩(wěn)定斜坡面積和體積的增大，它們的數(shù)量急劇的減少，并且這種數(shù)量關(guān)系符合冪律。進(jìn)一步的研究還發(fā)現(xiàn)，當(dāng)它們的規(guī)模較小時，在雙對數(shù)曲線上規(guī)模頻率會出現(xiàn)偏轉(zhuǎn)效應(yīng)，并對造成這種現(xiàn)象的原因進(jìn)行了討論[2-6]。另外還有很多學(xué)者試圖通過分布曲線對規(guī)模頻率進(jìn)行擬合。Malamud 等[7]分析了加利福尼亞、意大利中部和危地馬拉3個具有良好編目的滑坡數(shù)據(jù)庫，發(fā)現(xiàn)滑坡面積概率函數(shù)很好地符合截斷反伽馬（truncated inverse gamma）分布；Stark 等[3]分析了新西蘭和臺灣的3個滑坡數(shù)據(jù)庫發(fā)現(xiàn)，滑坡面積的概率密度函數(shù)很好地符合Double Pareto 概率分布；許強(qiáng)[8]、姚令侃[9]、戴福初[10]等對規(guī)模頻率的冪指數(shù)關(guān)系進(jìn)行了探索性研究。

目前在規(guī)模頻率分布曲線的研究中，當(dāng)規(guī)模較小時，曲線偏轉(zhuǎn)嚴(yán)重，擬合效果很不理想。而用分布曲線擬合時涉及參數(shù)又太多，難以確定，一定程度上限制了其應(yīng)用。最為重要的是這些曲線擬合在理論上缺少必要的支持和證明。

地震現(xiàn)象是復(fù)雜的，但人類很早就知道，震級愈大，則發(fā)生的次數(shù)愈少。并總結(jié)出震級Ms和大于震級Ms出現(xiàn)的地震頻數(shù)N 之間存在著名的古登堡-里查德（Gutenberg-Richter）關(guān)系[11]：Log N(＞Ms)=a-bM。這也是地震自組織臨界性（Self-organized Criticality，SOC）的體現(xiàn)[9]。與之類似，崩塌、滑坡和不穩(wěn)定斜坡的形成和發(fā)生是在一系列隨機(jī)性地震、降雨、融雪等自然因素和修路、植被破壞等人為因素的影響下產(chǎn)生的結(jié)果[6]。那么這些地質(zhì)災(zāi)害的頻率分布是否也遵從著這樣簡捷的關(guān)系呢？如何通過簡單地變換使相關(guān)參數(shù)也符合這種關(guān)系呢？這是本文要回答的兩個最基本的問題。

黃土高原是黃土崩塌、滑坡和不穩(wěn)定斜坡等地質(zhì)災(zāi)害的易發(fā)區(qū)，因這些地質(zhì)災(zāi)害危害大、分布廣，成為近年研究熱點問題[12-14]。過去傳統(tǒng)方法主要從物質(zhì)組成、地質(zhì)構(gòu)造、地形地貌、降雨條件及人為活動等內(nèi)外因因素進(jìn)行研究[15-16]，研究內(nèi)容主要集中于區(qū)域地質(zhì)災(zāi)害的易發(fā)性、危險性和風(fēng)險方面[17-19]。本文選擇基礎(chǔ)的規(guī)模參數(shù)，進(jìn)行規(guī)模頻率分布特征的分析。基于最大熵原理試圖從理論上證明基礎(chǔ)規(guī)模參數(shù)的頻率分布符合最簡單指數(shù)分布，并給出擬合方程。這種簡單的規(guī)模頻率分布曲線，對于地質(zhì)災(zāi)害的預(yù)測有重要的意義。

2 研究區(qū)概況

延安市寶塔區(qū)位于陜西北部（見圖1），陜北黃土高原中部丘陵溝壑區(qū)，屬華北陸臺鄂爾多斯臺地的一部分。介 于 36°11′～37°02′N,109°14′～110°07′E，南北長96 km，東西寬76 km，面積為3 556 km2。北部屬半干旱地區(qū)，南部屬半濕潤地區(qū)。延安市寶塔區(qū)黃土堆積厚度大，結(jié)構(gòu)疏松，水土流失嚴(yán)重，溝壑縱橫地形破碎，是我國地質(zhì)環(huán)境極為脆弱的地區(qū)之一，特殊的自然地理地質(zhì)環(huán)境以及黃土獨特的力學(xué)特征（垂直節(jié)理發(fā)育、濕陷性、結(jié)構(gòu)松散、大孔隙等）導(dǎo)致滑坡、崩塌、泥石流等地質(zhì)災(zāi)害多發(fā)[20]。據(jù)統(tǒng)計，在黃土高原地區(qū)，黃土滑坡發(fā)育的密度可以高達(dá)6個/km2，每年發(fā)生滑坡可以高達(dá)數(shù)百個[21]。

圖1 陜西省延安市寶塔區(qū)位置與地質(zhì)災(zāi)害分布圖Fig.1 Distribution map of landslide in Baota district

3 數(shù)據(jù)來源和研究方法

3.1 數(shù)據(jù)來源

本文主要數(shù)據(jù)來源有二：一是參考文獻(xiàn)[22]的調(diào)查結(jié)果；二是進(jìn)行地質(zhì)災(zāi)害詳細(xì)調(diào)查，通過對遙感圖像進(jìn)行正射校正、圖像融合、圖像增強(qiáng)處理和圖像鑲嵌與裁剪以及配合大量的野外調(diào)查，特別是小比例尺的地質(zhì)災(zāi)害詳查完成解譯。通過遙感解譯數(shù)據(jù)與地質(zhì)災(zāi)害詳查數(shù)據(jù)相結(jié)合，對寶塔區(qū)崩塌、滑坡和不穩(wěn)定斜坡的位置、數(shù)量、分布、規(guī)模等有了全面的掌握。其中滑坡點291 處，崩塌點51 處，不穩(wěn)定斜坡52 處（如圖1 所示）。

3.2 研究方法

3.2.1 最大熵原理[23]

Shannon 最早用熵來定量地描述一個隨機(jī)事件的不確定性或信息量[24]：

式中：H 稱為信息熵；Pi為隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率；C為常數(shù)。從式（1）可知，在給定的條件下，存在一個使H 取極大值的分布，稱為最可幾分布[25]。此時系統(tǒng)熵值最大，這就是最大熵原理（principle of maximum entropy，POME）。

設(shè)隨機(jī)變量xi(i=1,2,…,n)其相應(yīng)的概率為Pi，則

為尋求在約束條件式（3）、（4）下熵極大時的分布，引入未定乘子α 和βk,構(gòu)造一個新函數(shù)：

利用不等式ln x ≤x-1，上式可變?yōu)?/p>

若H 取極大值，則上式必須取等號，此時要求pi滿足下式：

由式（3）、（7）可得

若令Z=eα，則

式中：Z 稱為配分函數(shù)。

將式（9）代入式（7）可得

為求得βk，將式（10）代回約束方程式（3），可得

式中 Fk和 fk(xi)為已知值，通過求解方程即可求出熵極大時的pi值。

3.2.2 崩塌、滑坡和不穩(wěn)定斜坡災(zāi)害最大熵原理的導(dǎo)出[23]

熵為系統(tǒng)無序程度的度量，在平衡態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)最混亂、最無序[15]，表明熵已達(dá)到最大值。崩塌、滑坡和不穩(wěn)定斜坡在一系列隨機(jī)因素的作用下以最無序的方式在區(qū)域上發(fā)生，意味著它們的熵達(dá)到了極大值?；谶@樣的事實和假設(shè)，進(jìn)行如下的推導(dǎo)。

首先，設(shè)M為崩塌、滑坡和不穩(wěn)定斜坡長、寬和厚等參數(shù)，M0為崩塌、滑坡和不穩(wěn)定斜坡長、寬和厚等參數(shù)下限，為崩塌、滑坡和不穩(wěn)定斜坡平均長、寬和厚等參數(shù)，N為大于或等于某一長、寬和厚的崩塌、滑坡和不穩(wěn)定斜坡個數(shù)。由此式（2）變?yōu)?，其配分函?shù)Z=[exp(-βM)]/β。代入式（11），可得

可見，崩塌、滑坡和不穩(wěn)定斜坡長、寬和厚等規(guī)模參數(shù)是一種指數(shù)分布。對式（13）兩邊取對數(shù)，可變?yōu)?/p>

可得

這與地震學(xué)中著名的古登堡-里查德（Gutenberg-Richter）定律形式一致。如前所述，滑坡面積和體積參數(shù)是長、寬和厚等參數(shù)的平方級和立方級。那么當(dāng)對面積和體積取算術(shù)平方根和立方根后，它們的規(guī)模-頻率分布也應(yīng)該是負(fù)指數(shù)分布，即

其面積規(guī)模頻率分布公式為

其體積規(guī)模頻率分布公式為

為了驗證上述推導(dǎo)結(jié)果的正確性，本文以寶塔區(qū)崩塌、滑坡和不穩(wěn)定斜坡為例進(jìn)行檢驗。

4 結(jié)果與分析

4.1 寶塔區(qū)地質(zhì)災(zāi)害規(guī)模分布分析

根據(jù)地質(zhì)災(zāi)害詳細(xì)編錄數(shù)據(jù)庫分析可得，寶塔區(qū)滑坡的平均長度為168 m，平均寬度為256 m，平均厚度為9 m。根據(jù)文獻(xiàn)[26-27]對滑坡的分類（如表1 所示）。

為了進(jìn)一步分析不同體積規(guī)模上地質(zhì)災(zāi)害分布特征，本文首先按照國土資源部關(guān)于崩塌和滑坡等級劃分的方法，引入地質(zhì)災(zāi)害規(guī)模等級指數(shù)：

式中：E為地質(zhì)災(zāi)害規(guī)模等級指數(shù)；V為地質(zhì)災(zāi)害體積。

經(jīng)過計算，寶塔區(qū)滑坡災(zāi)害規(guī)模等級介于[3.56，6.88]，崩塌災(zāi)害規(guī)模等級介于[2.50，5.73]，不穩(wěn)定斜坡災(zāi)害規(guī)模等級介于[3.80，6.78]。

對規(guī)模等級指數(shù)E 進(jìn)行直方圖和累積頻率分布分析（見圖2），可知：滑坡規(guī)模等級指數(shù)主要集中于(5.5，6]級，其次為（5，5.5]級；崩塌規(guī)模等級指數(shù)主要集中于(4，4.5]級，其次為（3.5，4]級；不穩(wěn)定斜坡規(guī)模等級指數(shù)主要集中于(5，5.5]級，其次為（5.5，6]級。

表2為寶塔區(qū)地質(zhì)災(zāi)害個數(shù)，面積和體積分布表，分析可得，大型地質(zhì)災(zāi)害在控制滑坡、崩塌和不穩(wěn)定斜坡總面積和總體積中起著重要的作用。1個最大的滑坡、崩塌和不穩(wěn)定斜坡所占的面積百分比分別是其個數(shù)百分比的9.50、16.03 和5.21 倍；1個最大的滑坡、崩塌和不穩(wěn)定斜坡所占的體積百分比分別是其個數(shù)百分比的13.82、10.85 和9.01 倍。而最大的5個滑坡、崩塌和不穩(wěn)定斜坡所占的面積百分比分別是其個數(shù)百分比的6.02、6.23 和3.22 倍；最大的5個滑坡、崩塌和不穩(wěn)定斜坡所占的體積百分比分別是其個數(shù)百分比的9.42、6.36 和4.76 倍。

圖2 等級指數(shù)分布圖Fig.2 Distribution map of grade index

4.2 基于最大災(zāi)害熵原理的區(qū)域地質(zhì)災(zāi)害規(guī)模頻率分布

4.2.1 區(qū)域地質(zhì)災(zāi)害長、寬和厚的規(guī)模頻率分布

根據(jù)最大災(zāi)害熵原理導(dǎo)出結(jié)果可知崩塌、滑坡和不穩(wěn)定斜坡長、寬和厚等規(guī)模參數(shù)是一種指數(shù)分布，為了進(jìn)一步檢驗其正確性，本文以黃土丘陵區(qū)寶塔區(qū)的291 處滑坡、51 處崩塌和52 處不穩(wěn)定斜坡為例進(jìn)行驗證。其中長、寬和厚在半對數(shù)坐標(biāo)系下呈現(xiàn)負(fù)指數(shù)分布規(guī)律（如圖3～5 所示）。

圖3～5 分別顯示了半對數(shù)坐標(biāo)系中崩塌、滑坡和不穩(wěn)定斜坡長、寬和厚與累計頻率的之間的關(guān)系，可見其確實呈現(xiàn)指數(shù)分布。采用最小二乘法進(jìn)行曲線擬合，得到最佳擬合方程，并且決定系數(shù)R2＞0.9，P＜0.05。

表1 崩塌和滑坡等級劃分及其寶塔區(qū)分布狀況表Table 1 Grading distribution and division of landslide and collapse

圖3 滑坡、崩塌和不穩(wěn)定斜坡的長與頻率關(guān)系圖Fig.3 Relationships between length and frequency of landslide,collapse and instability slope

圖4 滑坡、崩塌和不穩(wěn)定斜坡的寬與頻率的關(guān)系圖Fig.4 Relationships between width and frequency of landslide,collapse and instability slope

表2 寶塔區(qū)地質(zhì)災(zāi)害個數(shù)、面積和體積分布表Table 2 Distritution of number,area and volume of Geological disasters

圖5 滑坡、崩塌和不穩(wěn)定斜坡的厚與頻率的關(guān)系圖Fig.5 Relationships between thickness and frequency of landslide,collapse and instability slope

其中，滑坡長與累計頻率關(guān)系最佳擬合方程為

崩塌長與累計頻率關(guān)系最佳擬合方程為

不穩(wěn)定斜坡長與累計頻率關(guān)系最佳擬合方程為

滑坡寬與累計頻率關(guān)系最佳擬合方程為

崩塌寬與累計頻率關(guān)系最佳擬合方程為

不穩(wěn)定斜坡寬與累計頻率關(guān)系最佳擬合方程為

滑坡厚與頻率關(guān)系最佳擬合方程為

崩塌厚與累計頻率關(guān)系最佳擬合方程為

不穩(wěn)定斜坡厚與累計頻率關(guān)系最佳擬合方程為

由式（19）～（27）可以推算累計頻率為25%、50%和75%時地質(zhì)災(zāi)害長、寬和厚參數(shù)的值，見表3。

表3 不同累計頻率下地質(zhì)災(zāi)害長、寬和厚規(guī)模參數(shù)值Table 3 Values of length,width and thickness of geological disasters in different cumulative frequencies

4.2.2 區(qū)域地質(zhì)災(zāi)害面積和體積的規(guī)模頻率分布

對于崩塌、滑坡和不穩(wěn)定斜坡面積與體積規(guī)模，其實質(zhì)是長、寬和厚等參數(shù)的平方級和立方級，因此，對于其規(guī)模頻率分布求解的一個簡單的方法是對面積和體積開算術(shù)平方根和立方根后再用指數(shù)分布對其擬合。結(jié)果如圖6、7 所示。

圖6、7 顯示了半對數(shù)坐標(biāo)系中崩塌、滑坡和不穩(wěn)定斜坡面積與體積的算術(shù)平方根和立方根與累計頻率的之間的關(guān)系，可見其確實呈現(xiàn)一種負(fù)指數(shù)分布。采用最小二乘法進(jìn)行曲線擬合，得到最佳擬合方程，并且決定系數(shù)R2＞0.9，P＜0.05。

圖6 滑坡、崩塌和不穩(wěn)定斜坡的面積算術(shù)平方根和頻率關(guān)系圖Fig.6 Relationships between square root of area and frequency of landslide,collapse and instability slope

圖7 滑坡、崩塌和不穩(wěn)定斜坡的體積立方根和頻率關(guān)系圖Fig.7 Relationships between cube root of volume and frequency of landslide,collapse and instability slope

滑坡面積與累計頻率關(guān)系最佳擬合方程為

崩塌面積與累計頻率關(guān)系最佳擬合方程為

不穩(wěn)定斜坡面積與累計頻率關(guān)系最佳擬合方程為

滑坡體積與累計頻率關(guān)系最佳擬合方程為

崩塌體積與累計頻率關(guān)系最佳擬合方程為

不穩(wěn)定斜坡體積與累計頻率關(guān)系最佳擬合方程為

由式（28）～（33）可以推算累計頻率為25%、50%和75%時地質(zhì)災(zāi)害面積和體積參數(shù)的值，見表4。

表4 不同累計頻率下地質(zhì)災(zāi)害面積和體積規(guī)模參數(shù)值Table 4 Values of area and volume of geological disasters in different cumulative frequencies

由此可見，地質(zhì)災(zāi)害長、寬、厚參數(shù)規(guī)模頻率分布可以用負(fù)指數(shù)模型來表示，相關(guān)面積和體積參數(shù)規(guī)模頻率分布經(jīng)變換可以轉(zhuǎn)換為指數(shù)關(guān)系。更為重要的是用指數(shù)關(guān)系或?qū)γ娣e和體積規(guī)模參數(shù)開算術(shù)平方根和立方根后的指數(shù)關(guān)系擬合的規(guī)模頻率曲線，在規(guī)模較小時不會產(chǎn)生以往研究者所提出的產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)效應(yīng)。不難發(fā)現(xiàn)，已往的研究之所以沒有發(fā)現(xiàn)地質(zhì)災(zāi)害規(guī)模頻率的指數(shù)分布形式，在于其研究集中于面積或體積的頻率分布，而面積和體積是長、寬、厚參數(shù)的平方和立方級，這就不自覺地加深了其規(guī)模頻率分布曲線的彎曲程度，加大了擬合難度，這樣偏轉(zhuǎn)效應(yīng)就會自然產(chǎn)生。本文對面積和體積頻率分布曲線經(jīng)過簡單地取其算術(shù)平方根和立方根就可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)分布形式，這種簡捷而有效分布形式對于預(yù)測任一規(guī)模滑坡發(fā)生頻率具有重要意義。

5 結(jié)論與討論

（1）寶塔區(qū)地質(zhì)災(zāi)害以中型滑坡和中型崩塌為主，但大型地質(zhì)災(zāi)害對總面積和總體積有著重要的控制作用。

（2）寶塔區(qū)滑坡災(zāi)害規(guī)模等級介于[3.56，6.88]，崩塌災(zāi)害規(guī)模等級介于[2.50，5.73]，不穩(wěn)定斜坡災(zāi)害規(guī)模等級介于[3.80，6.78]。其中滑坡規(guī)模等級指數(shù)E 主要集中于(5.5，6]級，其次為（5，5.5]級；崩塌規(guī)模等級指數(shù)E 主要集中于（4，4.5]級，其次為（3.5，4]級；不穩(wěn)定斜坡規(guī)模等級指數(shù)E 主要集中于(5，5.5]級，其次為（5.5，6]級。

（3）與古登堡-里查德（Gutenberg-Richter）定律類似，崩塌、滑坡和不穩(wěn)定斜坡的長、寬、厚規(guī)模頻率分布符合更簡單的指數(shù)關(guān)系，見式（15），且用指數(shù)關(guān)系擬合的規(guī)模頻率曲線不會產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)效應(yīng)。在半對數(shù)坐標(biāo)系中采用最小二乘法進(jìn)行曲線擬合得到崩塌、滑坡和不穩(wěn)定斜坡長、寬、厚與累計頻率的之間的關(guān)系，可見其確實呈現(xiàn)一種負(fù)指數(shù)分布，并且擬合效果良好（R2＞0.9，P＜0.05）。

（4）崩塌、滑坡和不穩(wěn)定斜坡面積與體積規(guī)模，其實質(zhì)是長、寬、厚等參數(shù)的平方級和立方級，對于其規(guī)模頻率分布求解的一個簡單的方法是對面積和體積開算術(shù)平方根和立方根后再用指數(shù)分布對其擬合。即面積頻率關(guān)系見式（16），體積頻率關(guān)系見式（17）。試驗表明，其確實呈現(xiàn)一種負(fù)指數(shù)分布，并且擬合效果良好。

（5）文中所推導(dǎo)的規(guī)模頻率分布曲線方程是一種簡單的負(fù)指數(shù)分布，簡捷而有效，便于推廣應(yīng)用。這對于預(yù)測任一規(guī)?；掳l(fā)生頻率具有重要意義。

總之，科學(xué)研究對規(guī)律的探尋很大程度上表現(xiàn)為探索變化中的不變性和不變中的可比性，科學(xué)思考的目的在于尋找特殊中的一般和變化中的永恒，而這種不變性對于認(rèn)識世界本質(zhì)和揭示事物規(guī)律具有重要的價值。地質(zhì)災(zāi)害的規(guī)模頻率分布正是空間上大量分布的地質(zhì)災(zāi)害點所具有的不變性和遵循的宏觀規(guī)律。上述結(jié)果再次證明，區(qū)域地質(zhì)災(zāi)害的統(tǒng)一性不僅在于它們微觀構(gòu)成的單一性，而且表現(xiàn)在宏觀上所遵從的某些普遍的規(guī)律。一些看起來似乎是毫無關(guān)聯(lián)的地質(zhì)災(zāi)害事件，實際上都在遵從著某種既定的規(guī)律，這也反映了世界的統(tǒng)一性和普適性。

[1]GUTHRIE R H,EVANS S G.Magnitude and frequency of landslides triggered by a storm event,Loughborough Inlet,British Columbia[J].Natural Hazards and Earth System Science,2004,4(3):475－483.

[2]PELLETIER J D,MALAMUD B D,BLODGETT T,et al.Scale-invariance of soil moisture variability and its implications for the frequency-size distribution of landslides[J].Engineering Geology,1997,48(3):255－268.

[3]STARK C P,HOVIUS N.The characterization of landslide size distributions[J].Geophysical Research Letters,2001,28(6):1091—1094.

[4]GUZZETTI F,MALAMUD B D,TURCOTTE D L,et al.Power-law correlations of landslide areas in central Italy[J].Earth and Planetary Science Letters,2002,195(3):169－183.

[5]BRARDINONI F,CHURCH M.Representing the landslide magnitude-frequency relation:Capilano River basin,British Columbia[J].Earth Surface Processes and Landforms,2004,29(1):115－124.

[6]VAN DEN EECKHAUT M,POESEN J,GOVERS G,et al.Characteristics of the size distribution of recent and historical landslides in a populated hilly region[J].Earth and Planetary Science Letters,2007,256(3):588－603.

[7]MALAMUD B D,TURCOTTE D L,GUZZETTI F,et al.Landslide inventories and their statistical properties[J].Earth Surface Processes and Landforms,2004,29(6):687－711.

[8]許強(qiáng)，黃潤秋.地質(zhì)災(zāi)害發(fā)生頻率的冪律規(guī)則[J].成都理工學(xué)院學(xué)報,1997,24:91－96.XU Qiang,HUANG Run-qiu,Power law between volume and frequency of geological hazards[J].Journal of Chengdu University of Technology,1997,24:91－96.

[9]姚令侃，黃藝丹，楊慶華.地震觸發(fā)崩塌滑坡自組織臨界性研究[J].四川大學(xué)學(xué)報:工程科學(xué)版,2010,42(5):33－43.YAO Ling-kan,HUANG Yi-dan,YANG Qing-hua.The self-organized criticality of landslids triggered by earthquake[J].Journal of Sichuan University(Engineering Science Edition),2010,42(5):33－43.

[10]DAU F C,LEE C F.Frequency-volume relation and prediction of rainfall-induced landslides[J].Engineering Geology,2001,59(3):253－266.

[11]BAK P,TANG C.Earthquakes as a self‐organized critical phenomenon[J].Journal of Geophysical Research:Solid Earth,1989,94(11):15635－15637.

[12]許領(lǐng)，戴福初，閔弘.黃土滑坡研究現(xiàn)狀與設(shè)想[J].地球科學(xué)進(jìn)展,2008,23(3):236－242.XU Ling,DAI Fu-chu,MIN Hong.Research progress and some thoughts on loess landslides[J].Advances in Earth Science,2008,23(3):236－242.

[13]葉萬軍，董西好，楊更社，等.傾倒型黃土崩塌穩(wěn)定性判據(jù)及其影響范圍研究[J].巖土力學(xué),2013,34(增刊2):242－246.YE Wan-jun,DONG Xi-hao,YANG Geng-she,et al.Stability criterion and influencing zone of loess collapse with toppling style[J].Rock and Soil Mechanics,2013,34(Supp.2):242－246.

[14]周躍峰，譚國煥，甄偉文，等.入滲誘發(fā)黃土滑坡的力學(xué)機(jī)制[J].巖土力學(xué),2013,34(11):3173－3179.ZHOU Yue-feng,TAN Guo-huan,YAN Wei-wen,et al.Mechanism of infiltration-induced loess landslides[J].Rock and Soil Mechanics,2013,34(11):3173－3179.

[15]徐張建，林在貫，張茂省.中國黃土與黃土滑坡[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報,2007,26(7):1297－1312.XU Zhang-jian,LIN Zai-guan,ZHANG Mao-sheng.Loess in China and loess landslides[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2007,26(7):1297－1312.

[16]念秦,倬元.黃土滑坡災(zāi)害研究[M].蘭州:蘭州大學(xué)出版社,2005.

[17]張春山,何淑軍,辛鵬,等.陜西省寶雞市渭濱區(qū)地質(zhì)災(zāi)害風(fēng)險評價[J].地質(zhì)通報,2009,28(8):1053－1063.ZHANG Chun-shan,HE Shu-jun,XIN Peng,et al.Risk evaluation of geological hazards in Weibin District,Baoji City,Shaanxi Province,China[J].Geological Bulletin of China,2009,28(8):1053－1063.

[18]唐亞明，張茂省，薛強(qiáng).陜西延安市虎頭峁滑坡社會風(fēng)險評價[J].地質(zhì)通報,2009,27(11):1782－1786.TANG Ya-ming,ZHANG Mao-sheng,XUE Qiang.Social risk assessments of the Hutoumao landslide in Xi’an City,Shaanxi,China[J].Geological Bulletin of China,2008,27(11):1782－1786.

[19]韓金良，燕軍軍，孫煒鋒，等.陜西省寶雞市陳倉區(qū)吳家溝滑坡風(fēng)險評價[J].地質(zhì)通報,2009,28(8):1118－1126.HAN Jin-liang,YAN Jun-jun,SUN Wei-feng,et al.Risk assessment of Wujiagou landslide in Chencang District,Baoji City,Shaanxi Province,China[J].Geological Bulletin of China,2009,28(8):1118－1126

[20]莊建琦，彭建兵，張利勇.不同降雨條件下黃土高原淺層滑坡危險性預(yù)測評價[J].吉林大學(xué)學(xué)報(地球科學(xué)版),2013,43(3):867－876.ZHUANG Jian-qi,PENG Jian-bing,ZHANG Li-yong.Risk assessment and prediction of the shallow landslide at different precipitation in loess plateau[J].Journal of Jilin University(Earth Science Edition),2013,43(3):867－876.

[21]雷祥義.黃土高原地質(zhì)災(zāi)害與人類活動[M].北京:地質(zhì)出版社,2001.

[22]張茂省.延安寶塔區(qū)滑坡崩塌地質(zhì)災(zāi)害[M].北京:地質(zhì)出版社,2008.

[23]馮利華，張萍.基于最大熵原理的臺風(fēng)統(tǒng)計預(yù)報[J].海洋科學(xué),2003,27(3):47－51.FENG Li-hua,ZHANG Ping.Statistical forecast of typhoon based on maximum entropy principle[J].Marine Sciences,2003,27(3):47－51.

[24]SHANNON C E.A mathematical theory of of soil 6－坡870 ng.ive ese 2):E.em on 9.of nite,2:ton 70,析of[J].communication[J].ACM SIGMOBILE Mobile Computing and Communications Review,2001,5(1):3－55.

[25]張學(xué)文，馬力.熵氣象學(xué)[M].北京:氣象出版社,1992.

[26]國土資源部.縣(市)地質(zhì)災(zāi)害調(diào)查與區(qū)劃基本要求(修改稿)實施細(xì)則[S].北京:國土資源部,2006.

[27]國土資源部.地質(zhì)災(zāi)害危險性評估技術(shù)要求[S].北京:國土資源部,2004.