楊 旭，陳 飛，練繼建，王海軍

（天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)試驗(yàn)室，天津 300072）

1 引 言

筒型基礎(chǔ)是一種適合海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，具有施工費(fèi)用低、適用于不良地基、抗傾覆能力強(qiáng)、可重復(fù)利用等諸多優(yōu)勢，具有廣闊的應(yīng)用前景[1-4]。筒型基礎(chǔ)的沉放安裝是筒型基礎(chǔ)能否實(shí)現(xiàn)工程應(yīng)用的前提，因此，研究筒型基礎(chǔ)沉放原理、計(jì)算沉放阻力是筒型基礎(chǔ)研究的重要內(nèi)容[3]。

筒型基礎(chǔ)沉放過程一般分為兩個(gè)階段：在自重條件下的下沉；施加負(fù)壓，進(jìn)一步沉放。自重下沉階段原理同靜壓沉放，在一些上部存在黏土或密砂夾層的土體中，由于黏土或密砂阻止了滲流的形成，其負(fù)壓沉放階段的阻力不受滲流減阻影響，可認(rèn)為同靜壓沉放阻力一樣[5]。此外，滲流減阻效應(yīng)的研究也需對比負(fù)壓沉放和靜壓沉放下沉過程中阻力變化情況，因此，研究筒型基礎(chǔ)的靜壓沉放過程具有重要意義。目前傳統(tǒng)筒型基礎(chǔ)靜壓沉放阻力計(jì)算公式中筒壁內(nèi)、外側(cè)摩阻力計(jì)算方法相同[5]。隨著一些窄深型或是帶分艙板的寬淺型筒型基礎(chǔ)的應(yīng)用[6]，筒壁或分艙板的約束使得基礎(chǔ)內(nèi)側(cè)擠土效應(yīng)有時(shí)遠(yuǎn)大于外側(cè)，應(yīng)用傳統(tǒng)公式不能反映真實(shí)擠土情況，計(jì)算沉放阻力可能存在較大誤差。筒型基礎(chǔ)沉放的數(shù)值分析多是在土體預(yù)留空隙，將筒壁預(yù)置，之后施加位移或力的邊界條件分段貫入，或者采用單元生死法分批刪除筒端下方土體單元[7]，這些方法只能實(shí)現(xiàn)筒型基礎(chǔ)的分段沉放，同樣難以反映基礎(chǔ)下沉過程中筒壁對土體的真實(shí)擠壓情況。

有鑒于此，為了更好地揭示筒壁內(nèi)、外側(cè)擠土效應(yīng)的差異情況，需模擬筒壁從地表面到設(shè)計(jì)深度連續(xù)貫入土體的整個(gè)過程。沉放過程中土體擾動嚴(yán)重，筒壁、筒端附近土體單元嚴(yán)重扭曲，容易造成計(jì)算終止或是結(jié)果失真。一些學(xué)者使用任意拉格朗日-歐拉（Arbitrary Lagrangian Eulerian，ALE）技術(shù)模擬沉樁過程，取得較好結(jié)果[8]。本文將ALE 方法引入筒型基礎(chǔ)沉放模擬中，模擬沉放過程中筒壁內(nèi)、外側(cè)擠土情況。為檢驗(yàn)該數(shù)值方法的可靠性，開展了筒型基礎(chǔ)靜壓沉放試驗(yàn)，并進(jìn)行對比驗(yàn)證。

2 連續(xù)沉放數(shù)值模型

ALE 方法結(jié)合了純 Lagrangian 分析和純Eulerian 分析的優(yōu)越性，它通過將材料運(yùn)動和網(wǎng)格運(yùn)動分別獨(dú)立描述，從而有效地控制計(jì)算網(wǎng)格的扭曲、畸變，保證網(wǎng)格和計(jì)算質(zhì)量。一個(gè)完整的ALE分析包括兩個(gè)步驟：①建立一個(gè)新網(wǎng)格，②將舊網(wǎng)格的解答及狀態(tài)變量傳輸?shù)叫戮W(wǎng)格上[9]。

圖1為有限元計(jì)算簡圖，筒型基礎(chǔ)沉放可以簡化為一個(gè)軸對稱問題，坐標(biāo)采用柱坐標(biāo)。由于其沉放過程中土體變形只在一定范圍較大，為節(jié)約資源，僅對筒壁內(nèi)、外側(cè)一定范圍的土體設(shè)置ALE 區(qū)域。由于采用了ALE 技術(shù)，物質(zhì)點(diǎn)和網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)在分析過程中不再保持耦合，節(jié)點(diǎn)處的位移和當(dāng)前坐標(biāo)不能代表物質(zhì)點(diǎn)的移動，需定義追蹤點(diǎn)來跟蹤物質(zhì)點(diǎn)的變化，這樣可以得到追蹤點(diǎn)變量隨時(shí)間的變化過程，追蹤點(diǎn)具體位置見圖2。筒型基礎(chǔ)采用剛體模擬，土體采用Mohr-Coulomb 模型?？紤]筒壁內(nèi)、外側(cè)及筒端和相臨土體的摩擦作用，其間設(shè)置面-面接觸。緊靠筒壁和筒端的土體應(yīng)力、應(yīng)變變化劇烈，在這些地方單元網(wǎng)格加密處理，網(wǎng)格尺寸為筒壁厚度的1/4，以使其應(yīng)力-應(yīng)變達(dá)到滿意的精度。

筒型基礎(chǔ)沉放是筒壁緩慢貫入土體過程，選擇準(zhǔn)靜態(tài)分析[10]，在一個(gè)足夠大的時(shí)間內(nèi)施加位移邊界條件使筒壁緩慢貫入。分析初始，所有土體單元施加一個(gè)初始地應(yīng)力，之后筒型基礎(chǔ)施加位移邊界條件至預(yù)定深度50 cm，位移線性增加。

圖1 有限元計(jì)算簡圖Fig.1 Sketch of finite element calculation

圖2 追蹤點(diǎn)位置示意圖Fig.2 Locations of tracer points

3 數(shù)值模擬結(jié)果及試驗(yàn)驗(yàn)證

采用上述數(shù)值模型模擬了筒型基礎(chǔ)靜壓沉放過程，并開展了模型試驗(yàn)對數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，下面將模擬和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)介紹。

3.1 試驗(yàn)情況簡介

模型試驗(yàn)采用砂土，砂土養(yǎng)護(hù)于4 m×4 m 的試驗(yàn)池中，土體厚度為1.5 m，土體處于飽和狀態(tài)，水面高于土面0.15 m,如圖3 所示。為保證土體均勻、密實(shí)，試驗(yàn)前采用振搗棒進(jìn)行振搗養(yǎng)護(hù)。開展了直剪試驗(yàn)、固結(jié)試驗(yàn)、顆粒分析試驗(yàn)等土工試驗(yàn)來測量土質(zhì)參數(shù)，由粒徑分布曲線（見圖4）結(jié)果對比港口工程地基規(guī)范[11]，土體中粒徑大于0.25 mm 的顆粒超過總質(zhì)量的50%，可知該試驗(yàn)砂土為中砂。土質(zhì)參數(shù)如表1 所示。模型為鋼質(zhì)圓筒，直徑為30.5 cm，壁厚為0.8 cm，筒壁高度為50 cm，傳感器嵌入筒壁安裝，具體布置位置如圖4 所示。

圖3 試驗(yàn)土體“粒徑”分布曲線Fig.3 Particle size distribution curve of the soil in test

圖4 模型試驗(yàn)Fig.4 Model test

靜壓沉放過程分為兩個(gè)階段：第1 階段基礎(chǔ)在自重作用下達(dá)到穩(wěn)定；第2 階段基礎(chǔ)在液壓系統(tǒng)的頂推下緩慢勻速下沉。

初始側(cè)向土壓力系數(shù)K0=1-sinφ（雅基公式），取為0.4，泊松比μ 取0.3[12]，土體-筒壁之間摩擦系數(shù)取0.5（tan0.7φ）[13]，其余參數(shù)取值同表1。

表1 試驗(yàn)測量土質(zhì)參數(shù)Table 1 Soil parameters measured by test

3.2 筒壁內(nèi)、外側(cè)壓力對比

筒體從土表面開始下沉，不同沉深下筒壁內(nèi)側(cè)所受土壓力實(shí)測值與模擬值比較情況見圖5。由圖可見，模擬結(jié)果的整體變化趨勢與試驗(yàn)結(jié)果一致，數(shù)值基本吻合。內(nèi)側(cè)土壓力隨著入土深度的增加其增長速度變快，這與Randolph 等[14]研究的管樁內(nèi)側(cè)土壓力隨深度指數(shù)增長的理論解是類似的。表2 列出了數(shù)值模擬和試驗(yàn)結(jié)果以及不同沉深下模擬值與初始狀態(tài)下靜止側(cè)壓力之比，由表可看出，內(nèi)、側(cè)筒壁擠壓導(dǎo)致土壓力大幅增長，可達(dá)初始壓力的20倍以上。

表2 內(nèi)側(cè)土壓力數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果及初始壓力對比Table 2 Computed and measured earth pressures of internal wall and the comparison with initial horizonal pressures

圖5 筒壁內(nèi)側(cè)不同沉深數(shù)值模擬壓力值同實(shí)測值對比Fig.5 Measured and computed earth pressures of the internal wall during penetration

圖6為下沉至50 cm 的筒壁外側(cè)壓力模擬值與實(shí)測值的對比，由圖可見筒壁外側(cè)壓力隨沉深的增長趨勢類似于筒壁內(nèi)側(cè)，但壓力數(shù)值遠(yuǎn)小于筒壁內(nèi)側(cè)。筒壁內(nèi)、外側(cè)實(shí)測及模擬壓力值見表3，由表可見，內(nèi)側(cè)壓力為外側(cè)壓力的10 倍左右，表明下沉過程中筒內(nèi)擠土效應(yīng)遠(yuǎn)大于筒外。

表3 下沉至50 cm時(shí)的筒壁內(nèi)外側(cè)壓力比較Table 3 Earth pressure comparison between the internal and external wall when sinking to 50 cm

圖6 下沉至50 cm 的筒壁外側(cè)數(shù)值模擬壓力值與實(shí)測值對比Fig.6 Measured and computed earth pressures of the external wall when sinking to 50 cm

4 擠土效應(yīng)機(jī)制分析

4.1 擠土位移

圖7為筒內(nèi)側(cè)各追蹤點(diǎn)在筒端貫入到該追蹤點(diǎn)深度時(shí)的徑向位移，擠土方向朝向中心對稱軸。從圖縱向比較可見，同一半徑上追蹤點(diǎn)位置越深，其徑向擠土位移越大。從橫向比較可以發(fā)現(xiàn)，除土表面曲線以外，其余曲線的徑向擠土位移均是先增大后減小，直至接近對稱軸時(shí)趨近于0。模型的軸對稱性約束了對稱軸處的徑向擠土位移必須是0。擠土位移在靠近筒壁的一個(gè)小范圍內(nèi)（約1～3 cm）增大，分析有兩個(gè)原因：由于是軸對稱情況，筒內(nèi)土體距筒壁越遠(yuǎn)，橫向所占面積越小，在同樣的擠土體積下，其徑向擠土位移要大；筒壁下沉過程中對臨近土體有剪切作用，造成土體剪脹，因而徑向位移增大。而土表面上各點(diǎn)因可自由向上運(yùn)動，且筒壁對該處土體剪切力很小，以上兩個(gè)原因的影響消弱，因此，土面各點(diǎn)徑向位移變化趨勢一直是減小。

圖7 筒內(nèi)側(cè)土體徑向位移Fig.7 Radial displacements of soil inside the cylinder

圖8為筒內(nèi)側(cè)各追蹤點(diǎn)在基礎(chǔ)下沉至50 cm時(shí)的豎向位移，正值表示位移向上。從圖中縱向比較可見，同一半徑上追蹤點(diǎn)位置越深，其豎向擠土位移越小，即隆起越小，且表層土體因表面無約束，隆起明顯比下層大。由橫向比較可見，在筒壁的摩擦作用下，土體在靠近筒壁一定范圍內(nèi)（約2～3 cm）隆起高度小于其余點(diǎn)，在距土面20 cm 及更深處甚至出現(xiàn)負(fù)值，這與試驗(yàn)中觀察到的筒壁附近土體出現(xiàn)下陷現(xiàn)象是一致的。

圖8 筒內(nèi)側(cè)土體豎向位移Fig.8 Vertical displacements of soil inside the cylinder

圖9為筒外側(cè)各追蹤點(diǎn)在筒端貫入到該追蹤點(diǎn)深度時(shí)的徑向位移，位移方向背離對稱軸。曲線趨勢與內(nèi)側(cè)大致相同，但擠土范圍和擠土強(qiáng)度相比小很多。以距土表面5 cm 深處追蹤點(diǎn)為例，如圖10所示，筒壁外側(cè)各點(diǎn)位移在距筒壁6 cm 及更遠(yuǎn)處基本為0，即該深度下筒壁對外側(cè)土體徑向擠土的影響僅到距筒壁6 cm 左右的位置；而筒壁對內(nèi)側(cè)土體擠壓則影響到整個(gè)筒內(nèi)土體，距筒壁距離15 cm。且距筒壁同等距離情況下內(nèi)側(cè)點(diǎn)比外側(cè)點(diǎn)徑向擠土位移大。

圖9 筒外側(cè)土體徑向位移Fig.9 Radial displacements of soil outside the cylinder

圖10 筒壁內(nèi)外側(cè)徑向擠土位移對比Fig.10 Comparison of radial displacement between soil inside and outside the cylinder

圖11為筒外側(cè)各追蹤點(diǎn)在基礎(chǔ)下沉至50 cm時(shí)的豎向位移，正值表示土體向上隆起。曲線趨勢與內(nèi)側(cè)基本相同，擠土范圍與擠土強(qiáng)度相比小很多。以距土表面5 cm 深處為例，如圖12 所示，外側(cè)土體隆起較內(nèi)側(cè)小很多，且由于遠(yuǎn)處土體的約束，距筒壁越遠(yuǎn)，隆起越小，直至趨于0。

圖11 筒外側(cè)土體豎向位移Fig.11 Vertical displacements of soil outside the cylinder

圖12 筒壁內(nèi)外側(cè)豎向擠土位移對比Fig.12 Comparison of vertical displacements between soil inside and outside the cylinder

4.2 筒壁內(nèi)、外側(cè)土體應(yīng)力

筒體下沉到50 cm時(shí)的應(yīng)力云圖如圖13 所示。

圖13 基礎(chǔ)沉放至終點(diǎn)的應(yīng)力云圖（單位：kPa）Fig.13 Stress nephograms at the end of penetration(unit:kPa)

筒內(nèi)土體徑向應(yīng)力在筒端附近達(dá)到最大值，之后沿筒壁向上應(yīng)力迅速減小，云圖成層狀分布，由此可看出，筒壁的貫入對整個(gè)筒內(nèi)土體的應(yīng)力都有很大影響，與上文中筒壁內(nèi)側(cè)擠土位移影響范圍一致。筒外土體的徑向應(yīng)力分布在筒端表現(xiàn)出明顯的應(yīng)力泡。豎向應(yīng)力分布形式類似于徑向應(yīng)力，因筒壁摩擦作用，臨近筒壁處的豎向應(yīng)力較遠(yuǎn)離筒壁處大。筒外側(cè)土體的豎向應(yīng)力泡較徑向應(yīng)力泡長，成狹長狀。切向應(yīng)力是3個(gè)正應(yīng)力中最小的，筒內(nèi)側(cè)土體在靠近對稱軸處切向應(yīng)力較大。筒外土體的切向應(yīng)力應(yīng)力泡形態(tài)介于豎向和徑向應(yīng)力之間。剪應(yīng)力成常見的X 型分布，交叉點(diǎn)位于筒端處，筒內(nèi)土體剪應(yīng)力遠(yuǎn)大于筒外土體。

5 改進(jìn)的阻力計(jì)算公式

筒型基礎(chǔ)沉放總阻力Pf由側(cè)壁阻力Qside和筒端阻力Qtip構(gòu)成，側(cè)壁阻力按照筒-土摩擦計(jì)算，筒端阻力目前主要基于地基極限承載力理論進(jìn)行計(jì)算，傳統(tǒng)阻力計(jì)算公式為

式中：qtip=0.5γ′tNγ+qNq；fs,av為沿筒壁高度方向摩阻力的平均值；為承載力系數(shù)；K為水平應(yīng)力和初始豎向土應(yīng)力的比值，API 規(guī)范中樁基承載力計(jì)算方法中，K 通常取為0.8；γ′為土體浮重度；φ為土體排水狀態(tài)下的內(nèi)摩擦角；δ為筒-土摩擦角，tanδ為摩擦系數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[13]建議取為0.5；t為筒壁厚度；D為筒體直徑；z為下沉深度；Atip和Awall分別為筒端面積和筒壁內(nèi)外側(cè)面積。

一般情況下q=γz，因筒壁擠壓和摩擦效果，豎向應(yīng)力會大幅增大，并導(dǎo)致端阻力的增加，Clausen[15]提出用下式修正：

Andersen 等[5]將筒型基礎(chǔ)沉放過程中的側(cè)壓力系數(shù)K 取為定值，即假設(shè)同一深度下筒壁內(nèi)、外側(cè)土壓力大小相同，且土壓力隨深度線性增長。由前文分析可知，在沉深與筒徑比大約為1.6時(shí)，筒壁內(nèi)、外側(cè)土壓力相差很大，且均隨深度非線性增長，傳統(tǒng)K 值取法不適用。本文假設(shè)筒體下沉過程中土壓力隨深度呈二次曲線增長，即K 隨深度呈線性增長，K=a(z/D)+b，假定土體表面(z=0)處K 取1，則b=1。圖14 顯示，用上述二次曲線形式計(jì)算出的筒壁內(nèi)、外側(cè)土壓力同數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好（此時(shí)內(nèi)側(cè)a=15，外側(cè)a=0.8），帶入式（1）、（2），αf取值為1，算得總阻力結(jié)果如圖15 所示。

圖14 筒壁內(nèi)外側(cè)土壓力計(jì)算結(jié)果同數(shù)值模擬值對比Fig.14 Calculated and computed earth pressures of internal and external wall

圖15 不同K 值下沉放總阻力計(jì)算值同實(shí)測值對比Fig.15 Comparison of penetration resistance between measured and caculated results using different values of K

由圖15 可見，改進(jìn)后的公式計(jì)算的總阻力同試驗(yàn)結(jié)果擬合很好。為進(jìn)一步研究筒型基礎(chǔ)沉放過程中筒壁內(nèi)、外側(cè)的擠土效應(yīng)，提取下沉到不同深度時(shí)筒壁內(nèi)、外側(cè)摩阻力值，內(nèi)、外側(cè)摩阻力比值隨深度變化如圖16 所示，由圖可見，在相對沉深較小時(shí)，筒壁內(nèi)、外側(cè)摩阻力比值變化不大，約為2，之后比值逐漸變大，且增長速度很快，在大約1.6時(shí)達(dá)到10 倍以上。故筒型基礎(chǔ)在相對下沉深度小于一定值（本例為0.3～0.4 之間），才可忽略筒壁內(nèi)外側(cè)擠土差異。

圖16 筒內(nèi)外壁側(cè)摩阻力比值曲線Fig.16 Friction ratio of the internal wall to external wall

為驗(yàn)證上述方法，對文獻(xiàn)[1]中提到的Europipe 16/11-E 導(dǎo)管架鉆井平臺現(xiàn)場試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬。表4為計(jì)算實(shí)測與結(jié)果的對比，可見沉深較小時(shí)由于總阻力數(shù)值較小，相對差值百分比較大，其余沉深的計(jì)算值與實(shí)測值吻合較好，初步驗(yàn)證了該方法的可靠性。

表4 16/11-E 總阻力計(jì)算值同實(shí)測值對比Table 4 Comparisons of measured and calculated penetrations resistance of 16/11-E

6 結(jié) 論

（1）本文采用ALE 方法，有效解決了筒型基礎(chǔ)沉放模擬中土體網(wǎng)格扭曲過大問題，考慮基礎(chǔ)和土體之間的摩擦作用，實(shí)現(xiàn)了筒型基礎(chǔ)連續(xù)沉放的全過程數(shù)值模擬。通過與模型試驗(yàn)對比，證明了該種方法可較真實(shí)地模擬下沉過程中筒壁內(nèi)、外側(cè)擠土情況。數(shù)值模擬結(jié)果顯示：在入土深度和筒徑之比大約為1.6時(shí)，筒壁內(nèi)側(cè)土壓力可達(dá)筒壁外側(cè)壓力的10 倍左右。數(shù)值模擬還可在某種程度上實(shí)現(xiàn)筒型基礎(chǔ)沉放過程的動畫仿真。

（2）由分析下沉過程中筒壁內(nèi)、外側(cè)土體的擠土位移以及應(yīng)力分布可知，由于內(nèi)、外側(cè)土體約束條件和位移模式不同，內(nèi)側(cè)擠土范圍及強(qiáng)度均大于外側(cè)，導(dǎo)致內(nèi)側(cè)土體應(yīng)力水平較外側(cè)高，闡明了內(nèi)、外側(cè)擠土效應(yīng)出現(xiàn)較大差異的機(jī)制。

（3）改進(jìn)了傳統(tǒng)不考慮內(nèi)、外側(cè)擠土差異的沉放阻力公式。本文結(jié)合數(shù)值分析及試驗(yàn)數(shù)據(jù)，考慮擠土效應(yīng)，將筒壁內(nèi)、外側(cè)土壓力系數(shù)分別取值，且將系數(shù)取為關(guān)于沉放深度z 的線性函數(shù)。與傳統(tǒng)公式對比可見，改進(jìn)后的公式總阻力計(jì)算結(jié)果與實(shí)測更為相符。數(shù)值模擬結(jié)果顯示，只有在相對沉深（下沉深度/筒徑）小于一定值（本例為0.3～0.4 之間）時(shí)，才可不考慮筒壁內(nèi)外側(cè)擠土差異。因此，對于一些窄深型或帶分艙板的寬淺型筒型基礎(chǔ)，其沉放阻力計(jì)算應(yīng)考慮內(nèi)、外側(cè)擠土效應(yīng)的差異。

本文僅研究了均質(zhì)砂土中筒型基礎(chǔ)的沉放過程，更復(fù)雜的土質(zhì)條件下的沉放還需進(jìn)一步的研究。

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