朱家柱 劉 偉 崔 馳 王 翔 黃玉安 張瑞利 唐 濤 黃潤生

1（南京大學(xué)物理學(xué)院 南京 210093）

2（南京工程學(xué)院材料工程學(xué)院 南京 211167）

90Sr/90Y放射性激發(fā)等離子體隱身研究

朱家柱1劉 偉1崔 馳1王 翔1黃玉安2張瑞利1唐 濤1黃潤生1

1（南京大學(xué)物理學(xué)院 南京 210093）

2（南京工程學(xué)院材料工程學(xué)院 南京 211167）

依據(jù)90Sr/90Y的β衰變電子能譜分布，并考慮空氣中電子擴散與復(fù)合規(guī)律，計算出不同活度的放射源致空氣電離的電子密度分布；再利用WKB (Wentzel-Kramers-Brillouin)方法計算了涂覆90Sr/90Y的無限大金屬板激發(fā)等離子體對不同入射角度、不同頻率電磁波的反射率。當(dāng)放射源的活度為3.7×1010Bq·cm-2和3.7×1011Bq·cm-2時，對垂直入射的1.5GHz電磁波的反射率分別為-2.2 dB和 -7.45 dB。在1–100GHz范圍內(nèi)，反射率隨入射電磁波頻率的上升單調(diào)上升，隨入射角度的上升單調(diào)下降。

等離子體，電子密度，反射率，隱身技術(shù)，放射性激發(fā)

隱身技術(shù)是減小雷達截面，提高武器系統(tǒng)生存和突防能力的關(guān)鍵技術(shù)。飛行器隱身技術(shù)常見的有外形隱身與材料隱身。外形隱身是通過設(shè)計飛行器外形，使得雷達反射截面降到最低；材料隱身大多數(shù)是在飛行器外涂覆吸波材料，從而降低雷達反射截面，以涂層薄、質(zhì)量輕、作用頻段寬、隱身效率高為佳。等離子體隱身技術(shù)是飛行器隱身技術(shù)的又一重要分支，電磁波對等離子體中帶電粒子做功而造成阻尼損耗，宏觀上即等離子體對電磁波吸收。分米波與米波波段是隱身與反隱身研究的熱點[1–3]，若等離子體電子密度合適，在該波段將有很好的隱身效果。等離子體的生成有多種方法：電弧放電、激光、電子噴槍、放射性核素激發(fā)等[4]。放射性核素激發(fā)等離子體即放射性物質(zhì)發(fā)出的射線將空氣分子電離，形成具有一定電子、離子密度的等離子體。本文報道將90Sr/90Y涂覆于金屬大平板上，90Sr/90Y發(fā)射的β粒子將空氣電離形成等離子體后對1–100GHz電磁波反射率的影響。

1 90Sr/90Y源激發(fā)的等離子體分布

等離子體中電子或離子的擾動形成帶電粒子的振蕩，其頻率即等離子體振蕩頻率ω：

因為正離子的質(zhì)量遠大于電子的質(zhì)量，所以我們一般用電子振蕩頻率來表示等離子體振蕩頻率。等離子體振蕩頻率是計算透射進入等離子體電磁波衰減的一個重要參數(shù)，模擬計算出90Sr/90Y激發(fā)等離子體的電子密度分布，進而可以研究該激發(fā)等離子體的隱身效果。

電子在空氣中發(fā)生擴散、與正離子復(fù)合和被中性分子吸附。電子擴散與分子擴散類似，它與擴散系數(shù)和電子密度梯度相關(guān)，一維條件下擴散方程為：

式中，ne代表電子密度；Ddif為擴散系數(shù)，常溫常壓下的值為3.7×102cm2·s-1[5]。復(fù)合與電子數(shù)密度ne和正離子數(shù)密度np相關(guān)，具體方程如下：

式中，α為復(fù)合系數(shù)，在常溫常壓下其值為1.5×10-6cm3·s-1[5]。除此之外，電子還會被空氣中的中性粒子（主要是氧分子）吸收，氧吸附與電子數(shù)密度ne相關(guān)，相關(guān)方程為：

式中，Γ為氧吸附系數(shù)，常溫常壓下為1.54×102s-1[6]。電離電子具有一定的能量，當(dāng)被氧吸附后，在紫外線的作用下會迅速離解[6–7]，故在一般情況下可以忽略氧吸附。

擴散、復(fù)合和氧吸附會導(dǎo)致電子數(shù)密度降低，一定活度90Sr/90Y源衰變形成的β射線不斷電離出新的電子，在一定條件下，激發(fā)的等離子體最終達到平衡分布。

圖1為90Sr/90Y的β衰變能譜[8]，通過配置權(quán)重，可根據(jù)單能電子點出射的徑向能量沉積得到90Sr/90Y點源的衰變電子徑向平均能量沉積，進而求出無限大90Sr/90Y面源的法向平均能量沉積。圖2即計算得到的無限大90Sr/90Y面源衰變電子沿法向平均能量沉積，由其可得90Sr/90Y源放射出一個β粒子，在空氣中新產(chǎn)生的電離電子沿法向的平均密度分布。

圖1 90Sr/90Y發(fā)射的β粒子能譜Fig.1 β spectroscopy of 90Sr/90Y.

圖2 無限大90Sr/90Y面源衰變電子沿法向平均能量沉積Fig.2 Average normal energy deposition of electrons decayed by infinite 90Sr/90Y surface sources.

圖3為90Sr/90Y激發(fā)等離子體電子密度分布模擬計算流程圖，等離子體中電子不斷地擴散與復(fù)合，同時90Sr/90Y源也不斷電離產(chǎn)生新的電子，模擬時先加上在第一個時間段新電離產(chǎn)生的電子密度分布——由圖2得出，接著再計算該時間段內(nèi)擴散與復(fù)合的損失，然后進入下一個時間段的計算。時間步長的選取根據(jù)源強、擴散、復(fù)合等因素綜合考慮，步長越短則結(jié)果越精確，我們選取能夠滿足計算需求的步長即可，一般為每平方厘米平均發(fā)生1次β衰變所需要的時間。循環(huán)計算至電子密度分布數(shù)組的數(shù)值不再發(fā)生變化終止。

圖3 等離子體電子密度分布模擬流程圖Fig.3 Flow chart to simulate the density distribution of electrons in plasma.

圖4為不同強度的90Sr/90Y放射性激發(fā)等離子體的電子密度分布，隨著源強按量級從3.7×104Bq·cm-2提高到3.7×1011Bq·cm-2，貼近90Sr/90Y源的電子密度即最大電子密度，依次為2.33×106cm-3、 7.84×106cm-3、 8.44×107cm-3、3.09×109cm-3和9.95×109cm-3。單位面積源的放射性活度提高兩個量級，電子密度最大值提高1個量級，這是由于復(fù)合中電子密度隨時間的變化與電子密度的二次方相關(guān)。7 m處，電子密度分別為7.25×104cm-3、2.18×105cm-3、2.13×106cm-3、3.48×107cm-3和1.84×108cm-3，相較貼近放射源處的電子密度分別下降了至少兩個量級。

圖4 不同強度的90Sr/90Y源放射性激發(fā)等離子體的電子密度分布Fig.4 Density distribution of electrons in the plasma excited by 90Sr/90Y with different radioactivity.

90Sr/90Y源是良好的β源，其β粒子的最大射程為10 m[9–11]，由圖4所示的計算結(jié)果可知具有一定放射性活度的源激發(fā)產(chǎn)生的等離子體，在7m位置電子密度數(shù)值比電子密度最大值低了兩個量級，后文計算表明對1–100GHz電磁波的吸收甚微。

2 90Sr/90Y激發(fā)等離子體電磁隱身

在模擬計算得到90Sr/90Y源激發(fā)等離子體的電子密度分布后，可以求出相應(yīng)分布的等離子體振蕩頻率，進而推演出這種電子密度分布等離子體對電磁波的反射率的影響。

等離子體相對介電常數(shù)與其振蕩頻率有如下關(guān)系：

式中，ω為等離子體振蕩頻率，一般用電子振蕩頻率代替；0ω為入射電磁波頻率；ν為電子與分子的碰撞頻率，與溫度和氣壓相關(guān)， 常溫常壓下其值為1.7×1011Hz[10]。相對介電常數(shù)為復(fù)數(shù)的材料會吸收射入的電磁波，在等離子體中傳播的電磁波的波矢有如下關(guān)系式：

式中，k0=ω0/c；k為復(fù)數(shù)，其實部表征電磁波在等離子體中的傳播情況，虛部代表電磁波的衰減。

如圖5所示，電磁波射入等離子體，初始入射角為θ0，無限大面源激發(fā)等離子體電子密度是連續(xù)分布的，計算時可以看作層厚無限小分層介質(zhì)，每層的相對介電常數(shù)由式(5)給出。通過斯涅爾定理可由初始入射角求出電磁波在第n層中傳播方向與法線夾角θn。一維非均勻等離子體中電磁波的波動方程為：

其WKB近似(Wentzel-Kramers-Brillouin近似或準(zhǔn)經(jīng)典近似)解[12–16]為：

經(jīng)金屬板反射后從等離子體區(qū)出射的電磁波能量P與從空氣入射到等離子體區(qū)電磁波的能量P0有如下關(guān)系：

圖5所示體系對電磁波的反射率為：

圖5 電磁波入射示意圖Fig.5 Schematic diagram of the incident electromagnetic wave.

圖6是放射性活度為3.7×107Bq·cm-2的無限大90Sr/90Y面源激發(fā)等離子體對不同角度入射，頻率1–100GHz電磁波的反射率。由于激發(fā)等離子體的電子密度低，導(dǎo)致隱身效果差，放射性活度為3.7×104Bq·cm-2和3.7×105Bq·cm-2的無限大90Sr/90Y面源激發(fā)等離子體的電子密度更低，對電磁波的反射率的影響更小。

圖6 活度3.7×107Bq·cm-2的90Sr/90Y源激發(fā)等離子體對電磁波的反射率Fig.6 Reflectivity of electromagnetic waves in plasma excited by 90Sr/90Y with 3.7×107Bq·cm-2 radioactivity.

圖7是放射性活度為3.7×1010Bq·cm-2的無限大90Sr/90Y面源激發(fā)等離子體對不同角度入射，頻率1–100GHz電磁波的反射率，入射角度增加，反射率變小。對1–4GHz頻段的電磁波，現(xiàn)有隱身材料的隱身效果并不理想；外形隱身由于飛行器尺寸，繞射存在障礙，隱身效果不顯著。激發(fā)等離子體對垂直入射的1–8GHz電磁波的反射率均在-2.0dB以下，對60°角入射的電磁波的反射率達到-7.0dB，頻帶較寬，反射率較低。當(dāng)入射電磁波頻率增加時，反射率升高，入射電磁波頻率0ω升高將導(dǎo)致等離子體介電常數(shù)虛部數(shù)值減小，進一步導(dǎo)致波矢k虛部數(shù)值減小，對電磁波衰減減弱，反射率升高。

圖7 活度3.7×1010Bq·cm-2的90Sr/90Y源激發(fā)等離子體對電磁波的反射率Fig.7 Reflectivity of plasma excited by 90Sr/90Y with radioactivity being 3.7×1010Bq·cm-2 to electromagnetic waves .

圖8是放射性活度為3.7×1011Bq·cm-2的無限大90Sr/90Y面源激發(fā)等離子體對不同角度入射、1–100GHz電磁波的反射率。隱身效果比3.7×1010Bq·cm-2時好。對垂直入射1–4GHz電磁波反射率能達到-7.0dB；當(dāng)入射角度為60°時，達到-26dB。無限大90Sr/90Y面源放射性激發(fā)等離子體頻率數(shù)值連續(xù)變化，相較3.7×1010Bq·cm-2，3.7×1011Bq·cm-2貼近源的數(shù)值更接近入射電磁波頻率，等離子體對電磁波的吸收更強，反射率因此也就更低。等離子體一般通過吸收來降低入射電磁波的反射率，計算中我們可以發(fā)現(xiàn)，對于電子密度在107cm-3量級的等離子體，對入射的1.5–8GHz電磁波的吸收甚微，這也是我們之前選擇在7m處截斷的主要原因。

圖8 活度3.7×1011Bq·cm-2的90Sr/90Y源激發(fā)等離子體對電磁波的反射率Fig.8 Reflectivity of plasma excited by 90Sr/90Y with radioactivity being 3.7×1011Bq·cm-2 to electromagnetic waves .

雖然90Sr/90Y衰變產(chǎn)生的射線最大射程比較遠，但是大型運輸機機翼的表面積巨大，仍然可以作為無限大面源來處理；若使90Sr/90Y源放射性活度達到3.7×1010Bq·cm-2，只需要均勻涂覆7.07mg·cm-2的放射源，相對增重百分比較小工程上不會明顯影響飛行器氣動性能。

3 結(jié)語

依據(jù)空氣中電子擴散復(fù)合規(guī)律，模擬計算得到一定放射性活度的無限大90Sr/90Y面源放射性激發(fā)等離子體電子密度分布；通過WKB方法計算了等離子體對不同入射角度、不同頻率的電磁波的反射率。結(jié)果顯示：90Sr/90Y源的放射性活度從3.7×1010Bq·cm-2增加到3.7×1011Bq·cm-2，入射電磁波的反射率降低；當(dāng)電磁波的入射角度升高，反射率亦降低；入射波頻率從1GHz升高到100GHz，90Sr/90Y源激發(fā)等離子體對不同角度入射電磁波反射率的數(shù)值差變小?？傮w而言，90Sr/90Y源激發(fā)等離子體隱身頻帶寬，效果好。

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CLC TL99, O571.32+2

Investigation of plasma stealth excited by90Sr/90Y

ZHU Jiazhu1LIU Wei1CUI Chi1WANG Xiang1HUANG Yu’an2ZHANG Ruili1TANG Tao1HUANG Runsheng1
1(School of Physics, Nanjing University, Nanjing 210093, China)
2(School of Material Engineering, Nanjing Institute of Technology, Nanjing 211167, China)

Background: Plasma stealth is one of the most important branches of the electromagnetic stealth technology. β-ray could ionize the air and excite the plasma. Under certain conditions, the plasma has stealth effect to the radar wave.Purpose:The aim is mainly to investigate the plasma stealth excited by90Sr/90Y.Methods:We calculated the density distribution of the plasma excited by90Sr/90Y with different radioactivity through configuring the weighting factor based on the decay energy spectrum of90Sr/90Y with the electron diffusion and recombination in the air taken into consideration, and obtained the reflectivity of the plasma that was excited by infinite metal plate coated with90Sr/90Y to electromagnetic waves with different incident angles and frequencies using the WKB (Wentzel-Kramers-Brillouin) method.Results:The reflectivity of the plasma with the radioactivity being 3.7×1010Bq·cm-2and 3.7×1011Bq·cm-2to the vertically incident electromagnetic wave of 1.5 GHz could reach -2.2dB and -7.45dB respectively.Conclusion:In the range of 1–100GHz, the reflectivity increases monotonically with the frequency, while decreases monotonically with the increase of incident angle. The stealth effect of the plasma excited by90Sr/90Y with a certain radioactivity is of significance.

Plasma, Electron density, Reflectivity, Stealth technology, Radioactively exciting

TL99，O571.32+2

10.11889/j.0253-3219.2014.hjs.37.030203

國家863計劃(No.2006AA03Z458)、國家自然科學(xué)基金(No.50977042、10904061)資助

朱家柱，男，1991年出生，2012年畢業(yè)于大連海事大學(xué)物理系，現(xiàn)為南京大學(xué)物理專業(yè)碩士研究生

劉偉，E-mail: davidkg21st@163.com

2013-11-26，

2013-12-24