王 博，周 松，冷 明，郭 晨，彭 碩

(1.井岡山大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，江西吉安343009;2.井岡山大學(xué)商學(xué)院，江西吉安343009)

0 引言

全國(guó)范圍內(nèi)的霧霾現(xiàn)象越來(lái)越嚴(yán)重，國(guó)家各級(jí)部門(mén)對(duì)治理大氣環(huán)境的重視達(dá)到了空前的高度，而其中重要一環(huán)就是如何對(duì)大氣空氣質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià).國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了多種大氣質(zhì)量評(píng)價(jià)方法，如文獻(xiàn)［1-2］中提出了灰色聚類(lèi)法、文獻(xiàn)［3-4］提出層次分析法、文獻(xiàn)［5-6］提出模糊數(shù)學(xué)法等，這些方法都有各自的優(yōu)點(diǎn)，但是它們都存在一個(gè)共同的缺陷是:在評(píng)價(jià)方法與評(píng)價(jià)結(jié)果之間的物理意義并不明確［7］，這使得上述方法無(wú)法成為一種科學(xué)依據(jù)并為環(huán)境治理服務(wù).此外，API法被國(guó)內(nèi)外普遍采用，但是這種大氣質(zhì)量評(píng)價(jià)方法的缺陷是將多種污染物分隔開(kāi)來(lái)，未考慮多宗污染物之間的協(xié)同作用［8］.本文提出了一種基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型，為大氣質(zhì)量評(píng)價(jià)提供一種新的思路和方法.

1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 小波基函數(shù)的構(gòu)造

小波基函數(shù)由母小波函數(shù)生成［9-11］.設(shè)母小波函數(shù)為φ(t)，φab(t)為小波基函數(shù)，則φ(t)應(yīng)該滿足條件

且φ(t)∈ L2(R)，其中 φ^(ξ)為 φ(t)的傅立葉變換.φab(t)應(yīng)滿足

由于小波基函數(shù)是非線性函數(shù)，則由(1)式和(2)式可以推廣得出，任意的非線性函數(shù)f(t)∈L2(R)的小波變換可以表示為

從(3)式可以看出，小波基函數(shù)的頻譜和形狀大小由a決定，平移距離由b決定，則a稱(chēng)為伸縮因子，b稱(chēng)為平移因子.

傳統(tǒng)的逼近函數(shù)為 sigmoid函數(shù)，本文用φi(t)(i=1，2，3，…，N)來(lái)代替，并且設(shè)ai為伸縮因子、bi為平移因子，即

1.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分為輸入層、隱藏層和輸出層，如圖1所示.

圖1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

圖1中的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層包含M個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)，隱含層有N個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層有1個(gè)節(jié)點(diǎn).Y^為網(wǎng)絡(luò)的期望輸出，具體表示為

其中Wi為在隱含層中第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出權(quán)重.如果隱含層的第i個(gè)節(jié)點(diǎn)用ti來(lái)表示，則

其中Uij第i個(gè)隱含層單元與第j個(gè)輸入值的權(quán)重.根據(jù)(5)式和(6)式可得

Uij、ai、bi、Wi這 4 個(gè)參數(shù)的值需經(jīng)過(guò)贗本數(shù)據(jù)的反復(fù)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練才能確定.設(shè)有以下的樣本數(shù)據(jù):

(xk1，xk2，…，xkM，Yk)(k=1，2，…，Q)，

則(7)式中的N值可以通過(guò)對(duì)最小均方差得到，并可以得到

設(shè)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的擬合誤差為ε，則通過(guò)(1)～(8)式的反復(fù)執(zhí)行，當(dāng)EN*＜ε時(shí)，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練終止.

1.3 學(xué)習(xí)算法

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中隱含層使用Mrolet作為傳遞函數(shù)，

在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)通常使用逆向反饋算法.分為以下幾步:

(i)將網(wǎng)絡(luò)參數(shù)ai、bi、Uij、Wij進(jìn)行初始化;

(ii)將學(xué)習(xí)樣本輸入網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)期，同時(shí)對(duì)輸出值做出預(yù)期Yk.學(xué)習(xí)樣本數(shù)為Q:

xkj(j=1，2，…，M;k=1，2，…，Q);

(iii)計(jì)算輸出.使用誤差反向傳遞，調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的值，以減小誤差，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的調(diào)整公式為

η為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速率，α為動(dòng)量因子;

(iv)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練輸出的誤差小于預(yù)設(shè)值，或者網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練次數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)的次數(shù)時(shí)，訓(xùn)練結(jié)束.否則重復(fù)步驟(ii)(iii).

1.4 模型改進(jìn)

目前對(duì)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化的研究主要集中在避免網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)陷入局部最小值和如何提高網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速率這2個(gè)方面.如在文獻(xiàn)［12-15］中提到的最小二乘法、BP權(quán)值均衡法、共軛梯度法等.本文嘗試采取一種更加優(yōu)秀的歸一法，對(duì)輸入層權(quán)重Uij的初始值進(jìn)行優(yōu)化，最終達(dá)到減少網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的迭代次數(shù)、提高模型精度的目的.具體的方法為

(i)首先采用專(zhuān)家打分的方式得到各輸入層的權(quán)值，該值作為Uij的初始值;

(ii)歸一化:

M為輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)，I為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù).

(iii)將I、M與(14)式相乘得

C 為常數(shù)，區(qū)間為［1.8，2］.

(iv)用下式對(duì)Uij優(yōu)化:

其中ximax為輸入層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)中的樣本的最大值，ximin為最小值.Uij的優(yōu)化完成.

2 實(shí)例應(yīng)用

本文將應(yīng)用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)井岡山區(qū)域2012年對(duì)SO2、NO2、PM10的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行大氣質(zhì)量評(píng)價(jià)，并將其評(píng)價(jià)結(jié)果與BP網(wǎng)絡(luò)、函數(shù)連接網(wǎng)絡(luò)、模糊決策法、灰色聚類(lèi)法的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行比較，來(lái)說(shuō)明本文模型的廣泛性、有效性和優(yōu)越性.

模型的輸出結(jié)果采用《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(GB 3095—2012)為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，以《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定(試行)》(HJ 633—2012)中的AQI指數(shù)計(jì)算方法得到的AQI指數(shù)對(duì)大氣質(zhì)量劃分為I、II、III、IV、V、VI 6 個(gè)等級(jí)，表1 中給出了SO2、NO2、PM10這3個(gè)指標(biāo)對(duì)應(yīng)等級(jí)的濃度限值.

表1 大氣環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) mg/m3

2.1 建立大氣質(zhì)量評(píng)價(jià)模型

由于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)涉及到SO2、NO2、PM10這3個(gè)指標(biāo)的監(jiān)測(cè)，所以在模型的輸入層建立3個(gè)神經(jīng)元，輸入SO2、NO2、PM10這3個(gè)指標(biāo)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù).隱含層根據(jù)2n+2的方法設(shè)置8個(gè)神經(jīng)元，輸出層為預(yù)期輸出結(jié)果Y.建立的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖2所示.

圖2 大氣質(zhì)量評(píng)價(jià)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

該模型開(kāi)始網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練之前的基本參數(shù)權(quán)重U的初始值由專(zhuān)家評(píng)分獲得.針對(duì)本次評(píng)價(jià)，一共回收10位行內(nèi)專(zhuān)家對(duì)3項(xiàng)指標(biāo)的輸入層輸入權(quán)值評(píng)分結(jié)果，加權(quán)平均處理后得到的權(quán)重為U=(85.4，78.3，90.7);然后采用(14)式的方法對(duì)權(quán)重進(jìn)行常規(guī)歸一化處理得U=(0.218，0.175，0.304);最后利用(17)式和(18)式進(jìn)行優(yōu)化后，最終得到的權(quán)重值初始值為U=(0.188，0.114，0.235).

2.2 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

從江西省吉安市2012年一共獲得12組監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)(見(jiàn)表3)，其中，前5組數(shù)據(jù)將作為學(xué)習(xí)樣本輸入到網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)，但是為了提高網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的精確度，試驗(yàn)中在基本學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)中采用均勻線性插值，一共產(chǎn)生了150個(gè)學(xué)習(xí)樣本進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練.模型預(yù)期輸出結(jié)果為正交矩陣(見(jiàn)表2)，輸出層共5個(gè)神經(jīng)元，對(duì)應(yīng)I～VI的等級(jí)隸屬度.

表2 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練期望輸出

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練工具使用Matlab，利用Matlab中自帶的豐富函數(shù)工具箱進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)仿真訓(xùn)練.訓(xùn)練誤差設(shè)為E＜0.0001，同時(shí)設(shè)置網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的迭代次數(shù)小于等于50000.

表3 井岡山區(qū)域2012年大氣監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)

2.3 評(píng)價(jià)結(jié)果

將表3中的大氣監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)輸入本文的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)大氣質(zhì)量評(píng)價(jià)模型，模型的輸出結(jié)果為評(píng)價(jià)區(qū)域的大氣質(zhì)量等級(jí)，具體的輸出結(jié)果在表5中顯示.同時(shí)，為了體現(xiàn)輸出結(jié)果的準(zhǔn)確性，以《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定(試行)》中的AQI指數(shù)計(jì)算方法得到的AQI指數(shù)對(duì)比.表4是AQI指數(shù)對(duì)應(yīng)的等級(jí)中的數(shù)值.

表4 AQI指數(shù)分級(jí)

表5 井岡山區(qū)域2012年大氣質(zhì)量評(píng)價(jià)結(jié)果

表5 (續(xù))

從表5可以看出，用本文的基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大氣質(zhì)量評(píng)價(jià)模型對(duì)江西省吉安市2011年12個(gè)月一共12組數(shù)據(jù)進(jìn)行的評(píng)價(jià)結(jié)果，與根據(jù)HJ 633—2012標(biāo)準(zhǔn)的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)計(jì)算得到的大氣質(zhì)量等級(jí)是一致的，這說(shuō)明本文小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)大氣質(zhì)量評(píng)價(jià)模型是可行的、合理的.

2.4 與其它幾種評(píng)價(jià)方法對(duì)比

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、函數(shù)連接網(wǎng)絡(luò)、模糊決策、灰色聚類(lèi)這4種方法是目前國(guó)內(nèi)外比較流行的大氣質(zhì)量評(píng)價(jià)方法，將這4種方法分別對(duì)表3中的數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)價(jià)，將它們的評(píng)價(jià)結(jié)果與本文的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行比較，比較結(jié)果見(jiàn)表6.

表6 本文模型與其它4種方法的評(píng)價(jià)結(jié)果比較

從表6可以看出，函數(shù)連接網(wǎng)絡(luò)對(duì)11月的評(píng)價(jià)結(jié)果有誤差、模糊決策對(duì)2月份的評(píng)價(jià)結(jié)果有誤差、灰色聚類(lèi)法的評(píng)價(jià)誤差出現(xiàn)在8月份.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在評(píng)價(jià)結(jié)果上并沒(méi)有出現(xiàn)誤差，但是它與本文的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比，訓(xùn)練時(shí)的迭代次數(shù)明顯增加，訓(xùn)練的時(shí)間也耗費(fèi)更多，表7說(shuō)明了這種情況.從表7可以看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的迭代次數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了本文的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，從而造成了更多的訓(xùn)練時(shí)間消耗.這也說(shuō)明了本文的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)大氣質(zhì)量評(píng)價(jià)模型的效率更高.

表7 本文模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比較

3 結(jié)論

在傳統(tǒng)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，使用專(zhuān)家打分的方法對(duì)輸入層權(quán)值初始值進(jìn)行優(yōu)化，建立了改進(jìn)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，減少了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的時(shí)間和迭代次數(shù)，將該模型應(yīng)用于大氣質(zhì)量評(píng)價(jià)，與函數(shù)連接網(wǎng)絡(luò)、模糊決策、灰色聚類(lèi)評(píng)價(jià)方法相比，本模型提高了評(píng)價(jià)準(zhǔn)確性;與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，本模型減少了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練迭代次數(shù)，縮短了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間，提高了評(píng)價(jià)效率.

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