湯 亮，徐晨薇

（湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北 武漢430068）

水輪機(jī)是一種廣泛應(yīng)用于給水排水工程、工業(yè)工程、航空航天和航海工程、能源工程、車(chē)輛工程等的通用水利機(jī)械。在傳統(tǒng)的水輪機(jī)研發(fā)過(guò)程中，水利設(shè)計(jì)模型往往要經(jīng)過(guò)多次性能試驗(yàn)，改進(jìn)和提高水輪機(jī)的性能及效率成為研發(fā)的重要目標(biāo)［1］。CFD技術(shù)是流體力學(xué)研究除理論、實(shí)驗(yàn)之外的另一種重要手段，其分析作用減少了大量實(shí)驗(yàn)，也節(jié)省了大量的財(cái)力和物力，帶來(lái)了可觀的社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益［2］。本文建立了以二維粘性數(shù)值模擬軟件為基礎(chǔ)的水輪機(jī)流體機(jī)械模型，采用標(biāo)準(zhǔn)k－ε湍流模型和simple算法對(duì)水輪機(jī)內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，較為確切地分析了流場(chǎng)分布特征，并使用傳統(tǒng)的理論預(yù)測(cè)了水輪機(jī)的水利效率，將預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比。

1 流體流動(dòng)的控制方程

1.1 守恒控制方程

數(shù)值模擬計(jì)算可以看成是對(duì)方程的求解，而方程是經(jīng)過(guò)離散來(lái)進(jìn)行求解的，那么對(duì)于流體的流動(dòng)問(wèn)題，都要求解質(zhì)量和動(dòng)量守恒方程，當(dāng)流動(dòng)是湍流時(shí)，還要解附加湍流運(yùn)動(dòng)方程，因?yàn)樗啓C(jī)內(nèi)部流場(chǎng)變化比較復(fù)雜，所以用數(shù)值模擬的方式預(yù)測(cè)水輪機(jī)內(nèi)部流動(dòng)特性，對(duì)設(shè)計(jì)高效可靠的水輪機(jī)、評(píng)價(jià)和改造現(xiàn)有水輪機(jī)的性能是十分必要的。要保證模擬計(jì)算的可靠和有效，需要充分了解和掌握各個(gè)數(shù)學(xué)模型，選擇準(zhǔn)確適合的數(shù)學(xué)計(jì)算模型顯得尤為關(guān)鍵。流體在水輪機(jī)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)可看做恒溫牛頓流體的不可壓縮湍流運(yùn)動(dòng)，即密度和粘度為常量，在用計(jì)算流體力學(xué)分析水輪機(jī)內(nèi)部流動(dòng)規(guī)律時(shí)，要通過(guò)數(shù)值計(jì)算模擬整個(gè)流道流體的真實(shí)流動(dòng)情況，守恒方程具體形式如下［3－4］:

式中:Q ＝ ［q1，q2，q3，...，q6］T；Fi為對(duì) 流通量矢量；D為粘性矢量；S為源項(xiàng)。具體為:

其中

其中E＝e＋u1u2/2＋k和H ＝h＋u1u2/2＋k分別是滯止內(nèi)能和滯止焓，k是湍動(dòng)能。

1.2 湍流模型方程

標(biāo)準(zhǔn)k－ε湍流模型中液相湍動(dòng)能和耗散率方程可表示為［5］:

式中:μt為湍流粘性系數(shù)，

Gk為由平均速度梯度所引起的湍動(dòng)能的增量［5］

c1＝1.44；c2＝1.92；cμ＝0.99；σk＝1.0，σε＝1.33。σk和σε分別為湍動(dòng)能和湍流耗散率對(duì)應(yīng)的普朗特常數(shù)［5］。

2 計(jì)算模型

2.1 水輪機(jī)物理結(jié)構(gòu)參數(shù)

水輪機(jī)主要由旋轉(zhuǎn)的葉輪和靜止的蝸殼兩部分組成，在本研究中通過(guò)前處理Gambit軟件建立二維水輪機(jī)葉輪流場(chǎng)區(qū)域和蝸殼壓水區(qū)域的幾何模型，并對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分。葉輪部分單元數(shù)為56 614個(gè)，蝸殼流動(dòng)區(qū)域單元數(shù)為33 827個(gè)。葉輪進(jìn)口直徑為70mm，葉輪出口直徑為70mm，葉片數(shù)為5，葉片進(jìn)口安放角為20°，葉片厚度為3mm，出口擴(kuò)散角度為8°。流體從葉輪中央的圓形進(jìn)口沿徑向均勻進(jìn)入葉輪，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)葉片作用后得到能量，從蝸殼出口排出（圖1）。

圖1 計(jì)算區(qū)域幾何模型

2.2 數(shù)值模擬和邊界條件的確定

流場(chǎng)使用基于有限元法的Fluent求解軟件進(jìn)行數(shù)值模擬。為了研究葉輪內(nèi)部流場(chǎng)，網(wǎng)格的劃分要更精確些，前處理中的二維幾何模型使用三角形網(wǎng)格進(jìn)行劃分，數(shù)值模擬過(guò)程中使用二維單精度求解器。首先選擇合適的邊界條件來(lái)模擬實(shí)際工況，水入口處為速度入口邊界、水出口邊界條件為自由出口，壁面邊界條件設(shè)置為無(wú)滑移邊界、運(yùn)用多重旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，選擇基于壓力的半隱式求解方式，激活標(biāo)準(zhǔn)k－ε湍流方程，在求解參數(shù)的過(guò)程中根據(jù)模擬的實(shí)際問(wèn)題選擇流動(dòng)方程和湍流方程，湍流耗散率和湍動(dòng)能方程的離散均采用二階迎風(fēng)格式。最后只賦予水垂直進(jìn)入的速度，沒(méi)有切向速度。由于在Fluent軟件中有4種速度－壓力耦合算法，模型中的系數(shù)均采用默認(rèn)值，在本次模擬過(guò)程中采用基于結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的SIMPLE算法。

3 工況模擬分析

3.1 水輪機(jī)內(nèi)部流場(chǎng)壓力分布

圖2為水輪機(jī)內(nèi)部流場(chǎng)壓力分布云圖。流體進(jìn)入水輪機(jī)后，通過(guò)葉輪的旋轉(zhuǎn)，葉片對(duì)流體做功，葉輪機(jī)入口處的壓力為負(fù)值，便于流體的進(jìn)入，但是，隨著葉輪的旋轉(zhuǎn)，內(nèi)部壓力從進(jìn)口到出口處呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì)，且產(chǎn)生不對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象。以入口圓形區(qū)域的豎直中心線為界，水輪機(jī)左邊壓力明顯大于右邊。

圖2 壓力分布云圖

3.2 水輪機(jī)內(nèi)部速度流場(chǎng)分布

水輪機(jī)內(nèi)部流場(chǎng)速度分布云圖與出口截面速度分布圖分別如圖3和圖4所示。由內(nèi)部流場(chǎng)速度云圖可以看出，沿著水輪機(jī)進(jìn)口的速度較低，隨著圓周半徑的增大，流體的速度也隨之增大，離蝸殼壁面較近的地方流體速度大于遠(yuǎn)離蝸殼壁面的地方，導(dǎo)流通道的上部分靠近壁殼處的速度最大，流場(chǎng)速度分布較為理想，在蝸殼舌部雖然有部分沖擊現(xiàn)象，但沖擊并不強(qiáng)烈，說(shuō)明葉輪機(jī)在既定工況下運(yùn)行情況良好。

流體在蝸殼內(nèi)部的速度分布不具有對(duì)稱(chēng)性。在出口截面處的速度分布情況是:靠近內(nèi)側(cè)的地方速度較低，流體主要沿著靠近外側(cè)壁殼的地方流出，出口外側(cè)流體速度較大，內(nèi)側(cè)則相反。為使流體在出口截面速度平緩地變化，后期在蝸殼的優(yōu)化設(shè)計(jì)中應(yīng)該使出口截面速度更加平緩化。

圖3 內(nèi)部流場(chǎng)速度分布云圖

圖4 出口截面速度分布圖

3.3 葉輪機(jī)內(nèi)部湍動(dòng)能分布

水輪機(jī)內(nèi)流體在經(jīng)過(guò)葉輪旋轉(zhuǎn)加速后湍動(dòng)能增加，在葉輪出口處，湍動(dòng)能相對(duì)較高，湍動(dòng)較為劇烈，隨著蝸殼內(nèi)流道擴(kuò)大，流體的一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為靜壓，湍動(dòng)能逐漸降低。

圖5 湍動(dòng)能分布云圖

4 水輪機(jī)性能數(shù)值預(yù)測(cè)

4.1 水輪機(jī)揚(yáng)程

通過(guò)CFD軟件的數(shù)值計(jì)算功能，可得到葉輪進(jìn)口與出口處的總壓。在水輪機(jī)中，泵的揚(yáng)程是泵出口總水頭與進(jìn)口總水頭之差，因此可得到泵的揚(yáng)程［6］

式中:ΔZ為泵出口與泵進(jìn)口在垂直方向上的距離，臥式泵取0；Pout為出口總壓；Pin為入口總壓；流體密度ρ取998.2kg/m3。

4.2 水輪機(jī)水力效率

泵的水力效率［7］

式中:M為葉輪轉(zhuǎn)矩，N·m；ω為葉輪角速度，r/s.

試驗(yàn)研究的水輪機(jī)標(biāo)準(zhǔn)情況下的轉(zhuǎn)速為1 200 r/min，流量為0.8kg/s，試驗(yàn)得出揚(yáng)程為4.5m，水利效率為25%。由CFD軟件算得進(jìn)出口壓力分別為81 040.422Pa和128 267.99Pa，由公式推出水輪機(jī)揚(yáng)程為4.72m，水力效率為26.3%，如此由CFD軟件算得的參數(shù)值與試驗(yàn)值相差1.3%，說(shuō)明CFD軟件適用于離心泵葉輪機(jī)的數(shù)值模擬。

［1］ 何曉林.水泵水輪機(jī)內(nèi)部流動(dòng)及水利特性［D］.廣東:華南理工大學(xué)，2012.

［2］ 劉桂峰，劉承江.凝結(jié)水泵三維流場(chǎng)數(shù)值模擬與分析［J］.海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，24（02）:73-77.

［3］ 龔發(fā)云，葉方平，湯 亮，等.折流板幾何結(jié)構(gòu)對(duì)換熱器性能影響的數(shù)值模擬［J］.湖北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，20013，28（05）:1-4.

［4］ 王福軍.計(jì)算流體力學(xué)分析——CFD軟件原理與應(yīng)用［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2004.

［5］ Ender Ozden，Ilker Tari.Shell side CFD analysis of a small shell-and-tube heat exchanger［J］.Energy Conversion and Management，2010（51）:1004-1014.

［6］ 劉小平，郭 蘭，顧衛(wèi)東.CFD的水泵數(shù)值分析［J］.汽車(chē)工程師，2010（04）:21-24.

［7］ 王志堅(jiān)，佟 亮，李璐璐.基于CFD的離心泵內(nèi)部三維流動(dòng)數(shù)值模擬和性能預(yù)測(cè)［J］.流體機(jī)械，2012，40（06）:14-18.