王子龍，盧 紅，吳 強，王一新

（武漢理工大學機電工程學院，湖北 武漢430070）

精密數(shù)控機床主軸的回轉誤差是影響機床加工精度的重要原因之一，在加工過程中主軸的回轉誤差會直接反映在被加工工件上，造成零件的加工誤差［1－2］。主軸回轉誤差是一個綜合性的誤差，它可以分為三種基本形式：徑向跳動、軸向竄動和角度擺動。本文主要研究徑向回轉誤差的測量，通過對測量數(shù)據(jù)的實時處理，補償機床在加工時的回轉誤差，可以很好地提高機床的加工精度［3］。所以對精密數(shù)控機床主軸回轉誤差的測量具有重要的實踐意義。

目前大部分生產(chǎn)單位主要采用傳統(tǒng)接觸式測量儀器，但是存在著一些缺點：1.接觸式測量精度較低，且被測誤差中摻入了主軸的圓度誤差，無法達到精密機床主軸的測量標準；2.不能反映主軸在不同轉速時的回轉誤差；3.不能實現(xiàn)動態(tài)測量，應用范圍較小［4］。本文介紹了一種具有誤差分離方法的非接觸式主軸回轉誤差測量系統(tǒng)，利用位移傳感器測得被測件的位移信號并進行處理，最終得到主軸回轉誤差。該系統(tǒng)很好的克服了傳統(tǒng)接觸式測量法的缺點，具有經(jīng)濟性好、精度高、可靠性高、系統(tǒng)小巧安裝方便、易于攜帶和適合多種工況等優(yōu)點。

1 測量系統(tǒng)的理論及方法

1.1 回轉誤差測量原理

在使用位移傳感器對主軸進行測量時，主軸的軸心線不能直接進行測量，只能通過測量主軸輪廓或者外加的標準件間接地得到主軸軸心線的偏移軌跡［5］。這樣的測量會使測得誤差值中同時包含主軸的圓度誤差和回轉誤差，所以需要找到一定的誤差分離方法將回轉誤差分離出來。現(xiàn)階段的誤差分離方法有很多，如三點法、多點法、多步法和雙測頭法等。由于本系統(tǒng)采用非接觸式測量，在滿足測量精度的前提下，考慮到系統(tǒng)的經(jīng)濟性和方便性，本文介紹的主軸誤差測量系統(tǒng)采用雙測頭誤差分離法。

雙側頭誤差分離法使用兩個電渦流位移測頭，在主軸被測截面內(nèi)相互成180°安裝，同時采集數(shù)據(jù)（圖1）。

圖1 雙側頭法示意圖

設傳感器S1、S2同時采得數(shù)據(jù)為S1（θ）、S2（θ），則有

式中：T（θ）為主軸回轉誤差，R（θ）為主軸圓度誤差。

由上式可得：

將式（3）、（4）傅里葉逆變換即可得到主軸的回轉誤差。

當n為偶數(shù)時，1－e－jnπ＝0所以對式（3）進行傅里葉逆變換求得的回轉誤差T（θ）只減去了圓度誤差中的奇次分量，而偶次分量沒有去除。當n為奇數(shù)時，1＋e－jnπ＝0，所以對式（4）進行傅里葉逆變換求得的R（θ）只含有主軸圓度誤差的偶次成分。本文所介紹的主軸回轉誤差測量系統(tǒng)主要針對小型精密數(shù)控機床主軸，這些主軸的特點是圓度誤差輪廓接近橢圓，而橢圓是由偶次諧波組成，而雙側頭法能夠分離出主軸截面圓度誤差的偶次諧波，且對于大部分精密主軸而言，回轉誤差要遠遠大于圓度誤差，故回轉誤差計算公式可以簡化為

根據(jù)前面的分析，對于精密主軸的回轉誤差，按照公式（5）所計算的結果與式（1）基本接近，具有很高的精度，且計算過程更加方便。

1.2 回轉誤差評定方法

主軸回轉誤差評定是指在測量得到實際主軸軸心軌跡后，計算被測主軸回轉誤差數(shù)值的方法［6］。對主軸回轉誤差的評定方法根據(jù)實際情況略有不同，其中較為常用的有最小包絡圓法、圓圖像法和回轉誤差峰谷差值法。由于本文所設計的裝置需要測量主軸安裝被加工件處截面誤差敏感方向的主軸回轉誤差，圓圖像法、最小包絡圓法并不適用，所以采用回轉誤差峰谷差值法，這種方法計算量小，原理簡單，且能比較直觀地反映主軸的回轉誤差。

2 測量系統(tǒng)的實現(xiàn)

2.1 硬件系統(tǒng)的搭建

基于上述理論對系統(tǒng)的總體結構進行設計（圖2），系統(tǒng)的硬件部分主要包括：1）IPC－610L型研華雙核工控機；2）JX20型電渦流位移傳感器；3）研華USB－4704多功能USB模塊；4）磁性表座。四部分分別用于對測量數(shù)據(jù)的最終處理、對位移信號的采集、對采集電信號的處理和對測量元件的夾持。由于系統(tǒng)整體較為小巧，可以通過簡單的調(diào)節(jié)適應多種工況的測量。

圖2 系統(tǒng)的總體結構示意圖

2.2 軟件系統(tǒng)的實現(xiàn)

系統(tǒng)軟件具體分為四個模塊：1）軟硬件連接模塊。主要負責軟件系統(tǒng)與硬件系統(tǒng)的連接；2）數(shù)據(jù)采集模塊。主要負責對USB采集卡的輸入數(shù)據(jù)進行處理，得到所需位移值；3）數(shù)據(jù)處理模塊。主要負責對采集到的位移值進行分析和處理，包括分離誤差和繪制所需誤差圖等；4）數(shù)據(jù)輸入儲存模塊。主要負責對已處理的數(shù)據(jù)進行保存和生成word文檔。本文只對其中重要的模塊和功能進行一些分析（軟件流程見圖3）。

圖3 軟件流程圖

2.2.1 軟硬件連接模塊 該模塊主要負責軟件系統(tǒng)與硬件的連接，傳感器信號通過USB數(shù)據(jù)采集卡輸入工控機，再由連接模塊對數(shù)據(jù)輸入進行設置。系統(tǒng)采用固定輸入設置，即USB卡輸入通道固定，輸入電壓值上限固定。模塊界面見圖4。

圖4 數(shù)據(jù)采集界面

模塊主要設置參數(shù)為每圈采集量、主軸轉速和主軸半徑，每圈采集量是指主軸旋轉一圈所測點數(shù)，每圈采集量越多測量結果越能反映主軸工作時回轉誤差的分布情況。該模塊設計時加入了按鍵鎖定功能，使軟件嚴格按照流程圖工作［7］。

2.2.2 數(shù)據(jù)處理模塊 該模塊主要負責對采集到的數(shù)據(jù)進行分析處理，包括實際誤差生成，誤差曲線繪制，誤差圓圖繪制，誤差評定等功能（圖5、圖6）。該模塊在后臺進行回轉誤差與圓度誤差的分離工作，并將所得誤差與設置的標準值進行對比，評定出被測主軸的精度情況。

在顯示界面上對所得結果進行顯示，包括誤差曲線、誤差圓圖、誤差值和精度狀況等項目。通過圖形的顯示可以直觀地觀察出被測主軸回轉誤差特點，與通常使用示波器進行誤差圓圖顯示的方法相比較，使用編程的方法更加準確和直觀。

圖5 數(shù)據(jù)評定界面

圖6 誤差圓圖界面

3 測量實驗及數(shù)據(jù)分析

測試實驗裝置主要由被測數(shù)控機床（臺灣CHEVALIER福裕2033VMC立式加工中心）、主軸回轉誤差測量系統(tǒng)硬件部分、PC機組成。根據(jù)實驗方案設計和實驗裝置搭建示意圖對實驗裝置進行了實物搭建（圖7）。

測量前，先將傳感器探頭呈180°安裝到主軸同一截面的兩側，同時打開配套的軟件，進行安裝距離的標定，使兩個探頭與主軸的距離盡量保持一致（本實驗的距離取為0.75mm）。

在測量過程中由于系統(tǒng)的自身穩(wěn)定性可能會摻入測量的偶然誤差，這種誤差具有較大的不確定性，無法做到完全避免，只能通過多次測量取平均值的方法予以消除。在采集模塊中固定采集圈數(shù)為10圈，也就是每個測點采集10次數(shù)據(jù)，將每個測點測值的平均值作為最后每點的測量值。

圖7 測試系統(tǒng)實物圖

3.1 系統(tǒng)的穩(wěn)定性實驗

本實驗的主要目的是通過檢測測量數(shù)據(jù)的重復性來驗證測量系統(tǒng)的穩(wěn)定性。實驗中固定主軸轉速為600r／min，測得的數(shù)據(jù)如表1所示，數(shù)據(jù)對比折線圖見圖8，其中第10組數(shù)據(jù)的誤差曲線和誤差圓圖見圖9、圖10。

表1 穩(wěn)定性實驗數(shù)據(jù)

圖8 回轉誤差－試驗次數(shù)折線圖

圖9 誤差曲線圖

圖10 誤差圓圖

由表1數(shù)據(jù)可知2033VMC立式加工中心主軸回轉誤差最大值為10.9μm，最小值為10.4μm，平均誤差為10.60μm。按照重復性定義有

式中：xmax為誤差最大值，xmin為誤差最大值，xave為誤差平均值。代入實驗數(shù)據(jù)可得：

實驗的重復性在5%以內(nèi)，說明所設計的主軸回轉誤差測量系統(tǒng)的穩(wěn)定性能夠滿足使用要求。

3.2 系統(tǒng)的準確性實驗

由于沒有標準試樣，這里的準確性試驗只能通過對比主軸在不同轉速時的測量誤差規(guī)律與理論規(guī)律。實驗測得數(shù)據(jù)見表2，回轉誤差折線圖見圖11。

表2 準確性實驗數(shù)據(jù)

圖11 回轉誤差－主軸轉速折線圖

從回轉誤差－主軸轉速折線圖可知測試數(shù)據(jù)顯示主軸的回轉誤差總體趨勢是隨著主軸轉速的升高而增加，這與理論情況相符。出現(xiàn)這種情況主要是主軸自身有一定的不平衡性，隨著轉速提高振動變強，同時隨著轉速提高滑動軸承的油膜粘度和厚度發(fā)生變化，使得主軸回轉誤差變大。

4 結語

本文介紹了精密主軸回轉誤差測量系統(tǒng)的理論及方法，并根據(jù)方便安裝和適于測量多種主軸的使用要求開發(fā)了一套基于VC＋＋的精密主軸回轉誤差測量裝置。在福裕2033VMC加工中心的主軸上對測量系統(tǒng)進行反復的實驗，在信號采集、數(shù)據(jù)存儲和數(shù)據(jù)處理等工作后，得到主軸的回轉誤差，驗證了該系統(tǒng)的穩(wěn)定性和準確性符合使用需求。同時對實驗數(shù)據(jù)進行了一定的分析，得到了主軸回轉誤差與主軸轉速之間的關系。

［1］ 何七榮，幕 斌.機床主軸回轉誤差運動對加工精度的影響［J］.中國修船.2007（01）：56－57.

［2］ 黃 斌.基于激光位移傳感器的數(shù)控機床主軸徑向運動誤差測試方法研究［D］.杭州：浙江大學，2008.

［3］ Zhao W Q，Xue Z，Tan J B.A new approach to higher accuracy cylindricity measuring instrument.International Journal of Machine Tools and Manufacture［J］.2006，46（14）：1 869－1 878.

［4］ 王 翔，曾肅偉，肖慶豐.計算機輔助回轉精度測量系統(tǒng)的研制［J］.機械與電子.2006（07）：41－44.

［5］ 周蘇波.主軸軸心軌跡測量和動平衡實驗研究.碩士學位論文［D］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學，2010.

［6］ 林 潔.主軸徑向回轉誤差評定的最小徑向間距算法［J］.振動、測試與診斷，1991（02）：18－23.

［7］ 孫 鑫.VC＋＋深入講解（修訂版）［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2012：219－360.