楊東平，劉凌云，李 珊

（湖北工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，湖北 武漢430068）

無(wú)線電能傳輸作為一種利用電磁波或電磁場(chǎng)進(jìn)行能量傳輸?shù)男录夹g(shù)［1］，一經(jīng)提出就受到人們的廣泛關(guān)注。近幾年，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和生活水平的提高，尤其是伴隨著MP3、智能手機(jī)、筆記本電腦等電子設(shè)備的普及，傳統(tǒng)的有線電源供電模式已經(jīng)不能滿足人們對(duì)便攜式設(shè)備的需求，無(wú)線電能傳輸引起了人們極大的研究興趣［2－5］。無(wú)線電能傳輸具有能量傳遞便捷、無(wú)電源線困擾等特性，在小型移動(dòng)設(shè)備上具有較大的應(yīng)用潛力［6］。

自從特斯拉提出無(wú)線電能傳輸?shù)母拍睿?］以后，無(wú)線電力傳輸一直是人們追逐的夢(mèng)想，科學(xué)家們提出了許多實(shí)現(xiàn)無(wú)線電力傳輸?shù)姆椒?。無(wú)線電能傳輸主要分為3類(lèi)［8］：第1類(lèi)是電磁感應(yīng)式，該技術(shù)相對(duì)比較成熟，傳輸距離近（毫米級(jí)）、效率低，電力變壓器之間的能量傳遞就是利用此原理；第2類(lèi)是電磁輻射式，主要利用微波或激光傳遞能量，傳輸距離遠(yuǎn)、傳輸功率大，但傳輸較遠(yuǎn)距離時(shí)需要高方向性天線和高效整流天線，其研制難度較大；第3類(lèi)是電磁共振式，即目前主要研究的磁耦合諧振式無(wú)線電能傳輸技術(shù)，它采用頻率在兆赫茲（MHz）范圍的諧振頻率，來(lái)實(shí)現(xiàn)電能在一個(gè)波長(zhǎng)范圍內(nèi)的中等距離高效率傳輸，它是對(duì)感應(yīng)式的突破，由美國(guó)麻省理工學(xué)院（MIT）的Marin Soljacic科研小組提出，他們也稱(chēng)之為 WiTricity技術(shù)［9－11］。該技術(shù)應(yīng)用電磁場(chǎng)近場(chǎng)理論［12］，通過(guò)合理設(shè)計(jì)振蕩器，建立了基于強(qiáng)磁耦合的共振能量傳輸系統(tǒng)，近區(qū)交變磁場(chǎng)即無(wú)線能量傳輸?shù)拿浇椤９舱袷窃摷夹g(shù)實(shí)現(xiàn)能量傳遞的必要條件，可以通過(guò)設(shè)置諧振電路的諧振頻率來(lái)實(shí)現(xiàn)。但振蕩器系統(tǒng)的電磁性能往往與其結(jié)構(gòu)單元有很大不同，因此研究振蕩器系統(tǒng)組分之間的相互作用，對(duì)共振頻率的設(shè)置具有重要意義，它影響著無(wú)線電能傳輸?shù)男省Ｈ欢?，迄今大多?shù)研究都是側(cè)重于對(duì)無(wú)線電能傳輸線圈參數(shù)的改進(jìn)，對(duì)于組分之間相互作用對(duì)諧振頻率影響的研究很少。根據(jù)近區(qū)場(chǎng)特性，作為發(fā)射源的天線在近距離內(nèi)（米級(jí)范圍）充滿了不向外輻射的交變磁場(chǎng)，電場(chǎng)被大大地抑制，此時(shí)磁場(chǎng)強(qiáng)度遠(yuǎn)大于電場(chǎng)強(qiáng)度，因此可以將系統(tǒng)的垂直螺旋天線看作是偶極子天線。

本文從電磁學(xué)的角度出發(fā)，采用偶極子對(duì)相互作用理論，對(duì)耦合線圈之間相互作用對(duì)諧振頻率影響的物理本質(zhì)進(jìn)行解釋?zhuān)⒉捎秒姶欧抡孳浖谡缀掌濐l段對(duì)耦合線圈相互作用的物理機(jī)制進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果與理論分析相符，表明該理論對(duì)無(wú)線電能傳輸?shù)闹C振頻率分析具有一定的指導(dǎo)意義，它相比于傳統(tǒng)的電路分析理論更加簡(jiǎn)單易懂，為諧振頻率分析開(kāi)辟了一個(gè)新的思路。

1 螺旋線圈的設(shè)計(jì)

本文采用以有限元積分技術(shù)（FIT）［13］為基礎(chǔ)的三維結(jié)構(gòu)電磁場(chǎng)分析仿真軟件。其三維模型如圖1a所示。線圈的尺寸參數(shù)為：匝數(shù)N＝5、直徑d＝302mm、高度h＝22mm、臨近線圈圓心之間的距離p＝3mm、導(dǎo)線直徑w＝2mm。采用的諧振單元是由漆包銅線繞制而成的螺旋線圈，電導(dǎo)率σ＝5.88×107S／m。衡量所選尺寸合理性的一個(gè)重要指標(biāo)是品質(zhì)因素Q，它與能量損耗成反比，Q值越高，能量的損耗越低，越有利于提高能量傳遞效率。因此對(duì)于磁共振系統(tǒng)，高品質(zhì)因數(shù)是提高能量傳輸效率的關(guān)鍵。諧振時(shí)線圈的品質(zhì)因數(shù)

線圈參數(shù)L、R 可由下式［14－15］確定：

μ0＝4π×10－7H／m為真空磁導(dǎo)率。由于國(guó)際電信聯(lián)盟分配給工業(yè)、科學(xué)和醫(yī)學(xué)設(shè)備的自由輻射頻率為13.56MHz、27.12MHz、40.68MHz、2.45GHz等，電磁輻射強(qiáng)度在此頻率范圍內(nèi)不受控制［16］，因此在設(shè)計(jì)中等距離磁耦合諧振式系統(tǒng)模型時(shí)，應(yīng)使電路的諧振頻率在此范圍之內(nèi)（一般是1～50 MHz），此時(shí)線圈輻射電阻遠(yuǎn)小于歐姆電阻，只考慮線圈的歐姆電阻R，則

本文激勵(lì)頻率為10～25MHz，電磁波沿X軸方向入射，電場(chǎng)E沿Z軸方向，磁場(chǎng)H沿Y軸方向，螺旋線圈的散射參數(shù)見(jiàn)圖1b，S11表示端口2匹配時(shí)，端口1的反射系數(shù)、S21表示端口1匹配時(shí)，端口2到端口1的反向傳輸系數(shù)。

圖1 單螺旋線圈的仿真參數(shù)

從圖1b觀察到，在15.46MHz附近同時(shí)出現(xiàn)波谷和波峰，即諧振頻率f0＝15.46MHz，線圈發(fā)生諧振是因?yàn)樗缮⒌穆菪€圈本身存在分布電容C，它與線圈電感L、歐姆電阻R構(gòu)成振蕩電路。將相關(guān)參數(shù)代入公式（1）（2）（3）可大概估算品質(zhì)因數(shù)Q的大小為4 800左右。品質(zhì)因數(shù)很高，仿真實(shí)驗(yàn)所選線圈尺寸大小合適。

2 螺旋線圈對(duì)之間相互作用研究

對(duì)無(wú)線功率傳輸模型進(jìn)行數(shù)值仿真研究，線圈A、B之間的距離g＝100mm。數(shù)值仿真條件與上文一致，散射參數(shù)見(jiàn)圖2a，從圖2a可觀察到：系統(tǒng)模型在13.51MHz附近出現(xiàn)波谷和波峰，系統(tǒng)的諧振頻率（13.51MHz）小于線圈固有的諧振頻率（15.46MHz），二者出現(xiàn)明顯的偏差。由于磁耦合諧振無(wú)線電能傳輸技術(shù)是利用電磁場(chǎng)近場(chǎng)區(qū)的磁場(chǎng)傳遞能量，因此在近場(chǎng)區(qū)內(nèi)，作為發(fā)射源的線圈接受到一個(gè)高頻的交變電流，在近距離內(nèi)（米級(jí)范圍）充滿了不向外輻射的交變磁場(chǎng)，而電場(chǎng)則被大大的抑制，此時(shí)磁場(chǎng)強(qiáng)度遠(yuǎn)大于電場(chǎng)強(qiáng)度，即螺旋線圈可以看做是低電壓大電流的場(chǎng)源，可以將螺旋天線A、B看作是兩個(gè)磁偶極子天線。因此用偶極子的相互作用理論可以對(duì)這一現(xiàn)象進(jìn)行合理的解釋。偶極子在入射電磁波的激勵(lì)下，可以看做一個(gè)具有固有諧振頻率的磁偶極子。螺旋天線對(duì)A、B在沿磁場(chǎng)方向上縱向排列，由圖2b沿天線對(duì)軸線Hz平面上諧振時(shí)磁場(chǎng)的分布圖可知，耦合線圈A、B的電流同相，兩個(gè)磁偶極子線圈的極化方向相反，異性磁荷互相吸引，磁偶極子的回復(fù)力下降，所以圖2a的諧振頻率相比于圖1b有所降低。

圖2 雙螺旋線圈的仿真實(shí)驗(yàn)

3 單增強(qiáng)線圈相互作用研究

在螺旋線圈A、B之間插入一個(gè)無(wú)源的中繼線圈諧振器C，線圈A和C之間的距離是30mm，線圈C的各項(xiàng)參數(shù)與線圈A、B的參數(shù)保持一致。線圈C在線圈A和B能量傳輸過(guò)程中起到一個(gè)中轉(zhuǎn)站的作用，它可以有效提高能量的傳輸效率。選擇該模型，是由于它屬于典型的交叉耦合模型，諧振頻率會(huì)出現(xiàn)分裂現(xiàn)象，與前文相互對(duì)比，能更好的驗(yàn)證偶極子對(duì)相互作用理論在分析磁耦合諧振式共振頻率方面的正確性。而對(duì)于多線圈傳輸機(jī)理的特性，則有待進(jìn)一步的研究。數(shù)值仿真條件與前文保持一樣。其散射參數(shù)如圖3a所示，此時(shí)它們受到的激勵(lì)磁場(chǎng)具有一個(gè)相位差，其諧振頻率發(fā)生劈裂，出現(xiàn)低頻（11.32MHz）和高頻（15.97MHz）兩個(gè)諧振點(diǎn)。在11.32MHz時(shí)，A、B和C天線中的電流為同相的感應(yīng)電流，此時(shí)Hz平面上磁場(chǎng)分布如圖3（b）所示，其磁場(chǎng)方向的變化情況與圖2b一樣，但圖3b中磁場(chǎng)強(qiáng)度的最大值（23.7A／m）大于圖2b磁場(chǎng)強(qiáng)度的最大值（18.6A／m），圖3b中異性磁荷互相吸引力大于圖2b，磁偶極子的回復(fù)力下降速度快，所以耦合線圈為同相電流時(shí)，圖3a的諧振頻率小于圖2（a）。在15.97MHz時(shí)，線圈 A、C為同相電流，B的感應(yīng)電流與二者相反，觀察此時(shí)天線對(duì)軸線Hz平面的磁場(chǎng)強(qiáng)度分布圖3c，磁偶極子線圈極化方向相同，同性磁荷互相排斥，磁偶極子的回復(fù)力增大，故諧振頻率升高。綜上所述，采用偶極子對(duì)的相互作用理論，能夠很好地解釋耦合線圈之間相互作用所引起的諧振頻率變化現(xiàn)象，數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)與理論研究具有較好的一致性。

圖3 插入單中繼線圈的仿真實(shí)驗(yàn)

4 結(jié)論

本文利用數(shù)值模擬方法對(duì)基于磁耦合共振的耦合線圈相互作用機(jī)制，以及它們對(duì)諧振頻率的影響進(jìn)行了研究，并利用偶極子對(duì)相互作用原理對(duì)這種物理現(xiàn)象進(jìn)行了解釋?zhuān)贸鋈缦陆Y(jié)論：當(dāng)耦合線圈之間的極化方向相反時(shí)，線圈之間相互吸引，它們之間的回復(fù)力減小，諧振頻率下降；當(dāng)線圈的極化方向相同時(shí)，線圈之間相互排斥，它們之間的回復(fù)力增大，諧振頻率升高。本研究為無(wú)線電能傳輸?shù)闹C振頻率分析提供了新的方向。

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