王 慧，王艾萌，王春梅

(華北電力大學(xué)，保定071003)

0 引 言

永磁電機具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小、重量輕和高效節(jié)能等優(yōu)點［1］。永磁電機中的齒槽轉(zhuǎn)矩來源于開槽電樞鐵心與永磁體的相互作用，齒槽轉(zhuǎn)矩導(dǎo)致電機轉(zhuǎn)矩脈動，引起噪聲和振動，減低系統(tǒng)的控制性能。

國內(nèi)外學(xué)者對如何削弱齒槽轉(zhuǎn)矩、減小轉(zhuǎn)矩脈動做了很多研究，文獻［2－8］提到多種減小齒槽轉(zhuǎn)矩的方法，其中就包括轉(zhuǎn)子斜極。實現(xiàn)轉(zhuǎn)子斜極的方法主要有兩種，一種是轉(zhuǎn)子磁極整體傾斜，即連續(xù)斜極;另一種是轉(zhuǎn)子磁極在軸向上分成幾段，并沿圓周方向錯開一定的角度，即分段斜極。

極弧系數(shù)對永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩也有很大的影響，極弧系數(shù)的改變對齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值和波形都有很大的影響。對某一電機來說，它存在最優(yōu)極弧系數(shù)，偏離這個值時，齒槽轉(zhuǎn)矩就會增大［9］。而采用單一方法，齒槽轉(zhuǎn)矩的減小幅度有限，總會剩余齒槽轉(zhuǎn)矩的一些諧波分量。

針對單一方法的不足，本文對轉(zhuǎn)子分段斜極與優(yōu)化極弧系數(shù)相結(jié)合減小齒槽轉(zhuǎn)矩的方法進行了分析研究。針對一臺電機磁極分段數(shù)分別為2 和3時，用有限元法進行仿真分析來說明分段斜極和優(yōu)化極弧系數(shù)對齒槽轉(zhuǎn)矩和反電勢的影響。最后，通過試驗結(jié)果與有限元結(jié)果的對比分析，驗證了這兩種方法結(jié)合削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的有效性。

1 分段斜極電機的齒槽轉(zhuǎn)矩和斜極角

轉(zhuǎn)子斜極是一種有效減小齒槽轉(zhuǎn)矩的方法，其原理與定子斜槽類似，然而，與連續(xù)斜極相比，分段斜極工藝相對簡單［2－8］，不僅能較好地減小齒槽諧波，還能降低加工成本。因此，本文用轉(zhuǎn)子分段斜極進行分析研究。即將原來整個磁極用幾段沿軸線方向長度相等的磁極來代替，并將各段沿圓周方向錯開一定的角度排列［10］。圖1 是軸向分段數(shù)為2 的電機轉(zhuǎn)子，其中各段的軸向長度是相同的。

分段斜極電機的齒槽轉(zhuǎn)矩表達式:

式中:Tsmi是沒有分段斜極的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值;δSk是由式(2)得到的最佳斜極角;Nc是定子槽數(shù)和轉(zhuǎn)子極數(shù)的最小公倍數(shù);θ 是磁極與定子齒的相對位置角。

式中:NStep是軸向磁極分段數(shù)。

2 不同分段數(shù)的有限元分析

本文以18 槽6 極電機為例，分別對磁極分段數(shù)為2 和3 進行有限元分析。

2.1 磁極分段數(shù)為2

圖1 是其電機轉(zhuǎn)子示意圖，軸向分段數(shù)為2，極弧系數(shù)αp=1，δSk=10°。圖2(a)和圖2(b)分別表示的是斜極角變化時齒槽轉(zhuǎn)矩波形和齒槽轉(zhuǎn)矩諧波，可以看出，偏移后齒槽轉(zhuǎn)矩諧波仍然存在。雖然當(dāng)斜極角δ 為最佳斜極角10°時，削弱了齒槽轉(zhuǎn)矩基波分量，但偶次諧波，特別是二次諧波仍然存在。圖2(c)比較了斜極角為0°和10°時的反電勢波形。

圖2 αp =1.0 且分段數(shù)為2 時的齒槽轉(zhuǎn)矩和反電勢波形

下面采用最佳極弧系數(shù)與斜極相結(jié)合的方法來進一步減小齒槽轉(zhuǎn)矩。由圖2(b)可知，分段斜極能消除齒槽轉(zhuǎn)矩的基波分量，可以進一步對極弧系數(shù)進行優(yōu)化，以消除齒槽轉(zhuǎn)矩的二次諧波分量。18 槽6 極的電機在不同極弧系數(shù)下的齒槽轉(zhuǎn)矩波形和齒槽轉(zhuǎn)矩諧波分別如圖3 和圖4 所示。由圖4(b)可知，當(dāng)極弧系數(shù)αp為0.90 或0.725 時，齒槽轉(zhuǎn)矩的二次諧波分量幾乎為零。

圖4 電機沒有斜極時不同極弧系數(shù)下的齒槽轉(zhuǎn)矩諧波

圖5(a)所示的是采用最佳極弧系數(shù)與分段斜極相結(jié)合的方法時齒槽轉(zhuǎn)矩峰值的變化，即齒槽轉(zhuǎn)矩峰值隨極弧系數(shù)αp和斜極角δ 的變化。圖5(b)表示斜極角為10°時，不同極弧系數(shù)下的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值，這證實了當(dāng)極弧系數(shù)為0.90 或0.725 時，所得到的齒槽轉(zhuǎn)矩最小。

圖6(a)和圖6(b)表示當(dāng)αp= 0.9 時，電機不同的斜極角對齒槽轉(zhuǎn)矩波形和諧波分量的影響?？梢钥闯?，斜極角為10°時，由于基波和二次諧波可以忽略不計，齒槽轉(zhuǎn)矩明顯地降低。

圖6 分段數(shù)為2，αp =0.9，斜極角變化時的齒槽轉(zhuǎn)矩

2.2 磁極分段數(shù)為3

對相同的18 槽6 極電機，分段數(shù)為3 時進行分析，如圖7(a)所示，其中αp=1.0，δSk=6.66°。圖7(b)、圖7(c)為齒槽轉(zhuǎn)矩波形和齒槽轉(zhuǎn)矩諧波，而圖7(d)表示的是斜極角分別為0 和6.66°時的反電動勢波形，由圖7(c)可知，利用最佳斜極角可以消齒槽轉(zhuǎn)矩的基波和二次諧波分量。

雖然最佳斜極角為6.66°，可以消除基波和二次諧波的齒槽轉(zhuǎn)矩分量，然而，其它奇次諧波，特別是三次諧波仍然存在。下面通過優(yōu)化極弧系數(shù)進一步消除三次諧波分量，由圖4(c)可知，當(dāng)極弧系數(shù)αp=0.935，0.8275，0.725 或0.6 時可使三次諧波分量最小。

圖8(a)表示的是當(dāng)極弧系數(shù)和斜極角變化時，齒槽轉(zhuǎn)矩峰值的變化;而圖8(b)表示的是當(dāng)斜極角為6.66°時，極弧系數(shù)變化時的齒槽轉(zhuǎn)矩峰值。這驗證了當(dāng)極弧系數(shù)αp=0.935，0.8275，0.725 或0.6 時，可得到齒槽轉(zhuǎn)矩的最小值。

圖9 表示當(dāng)αp=0.8275 時的齒槽轉(zhuǎn)矩波形和諧波含量。可以看出，當(dāng)斜極角為6.66°時，因為齒槽轉(zhuǎn)矩的基波，二次諧波和三次諧波分量可以忽略不計，齒槽轉(zhuǎn)矩顯著減少。圖9(c)表示斜極角分別為0 和6.66°時得到的反電動勢波形。

3 樣機試驗

為了驗證上述分析的正確性，對αp= 0.90，分段數(shù)為2 的樣機進行了試驗驗證。圖10(a)為樣機的轉(zhuǎn)子部分，此樣機的斜極角為10°。圖10(b)、圖10(c)對比了試驗實測與有限元仿真的反電勢和齒槽轉(zhuǎn)矩波形，兩者結(jié)果基本吻合，驗證了轉(zhuǎn)子分段斜極和優(yōu)化極弧系數(shù)減小齒槽轉(zhuǎn)矩的有效性。

4 結(jié) 語

本文首先采用轉(zhuǎn)子分段斜極法減小齒槽轉(zhuǎn)矩，有限元結(jié)果表明此方法能有效減小齒槽轉(zhuǎn)矩，但削弱幅度有限;優(yōu)化極弧系數(shù)后，齒槽轉(zhuǎn)矩可大幅度減小。通過合理確定磁極分段數(shù)和極弧系數(shù)，可以很大幅度地減小永磁電機的齒槽轉(zhuǎn)矩。有限元分析結(jié)果和樣機試驗結(jié)果驗證了此方法的有效性，該方法對削弱永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩有一定的指導(dǎo)作用。

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