方春仁，楊文煥，吳 堅(jiān)，謝 雙

(上海理工大學(xué)，上海200093)

0 引 言

直線旋轉(zhuǎn)電機(jī)具有直線運(yùn)動(dòng)、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和螺旋運(yùn)動(dòng)三種運(yùn)動(dòng)方式。由于它有多種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，可以大大簡(jiǎn)化系統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)，因此受到人們廣泛的重視。

本文提出了一種新型混合式直線旋轉(zhuǎn)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)，該電機(jī)旋轉(zhuǎn)部分將永磁材料嵌入轉(zhuǎn)子中間，直線部分定子段中間嵌入永磁材料。分析二自由度混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的電機(jī)結(jié)構(gòu)，并分析在不同勵(lì)磁電流下，電機(jī)旋轉(zhuǎn)段和直線段的工作原理，依此工作原理為基礎(chǔ)，建立電機(jī)的等效磁路網(wǎng)絡(luò)模型，以一相繞組通電為例，對(duì)混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)全網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了線性解析，進(jìn)而計(jì)算電機(jī)的力移特性解析式。

1 新型電機(jī)結(jié)構(gòu)及運(yùn)行原理

這種新型混合式直線旋轉(zhuǎn)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的定子段分為直線運(yùn)動(dòng)部分的定子段和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)部分的定子段，如圖1(a)、(b)所示;電機(jī)轉(zhuǎn)子部分分為直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)子段和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)子段，如圖1(c)、(d)所示。該電機(jī)定子和轉(zhuǎn)子都是硅鋼片按一定的方式疊壓而成。

1.1 旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的工作原理

電機(jī)旋轉(zhuǎn)段的定子有8 個(gè)極，極身繞有線圈，極上有6 個(gè)小齒;轉(zhuǎn)子由二段硅鋼片及環(huán)形磁鋼組成，硅鋼片上均勻分布著50 個(gè)小齒，其中環(huán)形磁鋼在二段硅鋼片之間，磁鋼采用軸向充磁，轉(zhuǎn)子鐵心上環(huán)繞有齒距和定子繞組相等的小齒，但二段轉(zhuǎn)子齒相互錯(cuò)開半個(gè)齒位。電機(jī)旋轉(zhuǎn)段剖面圖如圖2 所示。

圖2 電機(jī)旋轉(zhuǎn)段剖面

以四相單四拍通電順序說(shuō)明工作原理，為了表述方便，將旋轉(zhuǎn)段電機(jī)展開為平面示意圖，如圖3 所示。

當(dāng)以A－B－C－D 順序通電時(shí)，每改變一次通電狀態(tài)，轉(zhuǎn)子沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)1/4 個(gè)齒位，即步距角為360°/(50 ×4)=1.8°，同理當(dāng)以A－D－C－B通電時(shí)，轉(zhuǎn)子沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)1.8°。

1.2 直線運(yùn)動(dòng)的工作原理

二自由度混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的直線部分是基于最小磁通原理，但其結(jié)構(gòu)有一定的改進(jìn)。直線部分的定、動(dòng)子為錯(cuò)位疊加的環(huán)形硅鋼片，其中定子分為兩段，兩段定子軸向齒位在相位上錯(cuò)開一個(gè)齒位，永磁磁鋼置于兩段定子之間，永磁磁鋼采用軸向充磁。

以四相單四拍通電順序說(shuō)明工作原理，為表述方便，將直線段電機(jī)展開為平面示意圖，如圖4 所示。

2.綜合性商業(yè)體對(duì)外出租的店鋪，不單只租賃不動(dòng)產(chǎn)，還包括了提供物業(yè)管理服務(wù)，有些大型主力店鋪還包括另外配置的專用機(jī)器設(shè)備、設(shè)施；如果商務(wù)談判時(shí)不進(jìn)行合理的考慮，在合同簽署時(shí)統(tǒng)一按照租金收入來(lái)計(jì)算收取，則會(huì)導(dǎo)致房產(chǎn)稅的計(jì)算依據(jù)過(guò)于增大，多交房產(chǎn)稅的不利影響。

即當(dāng)以A－B－C－D 順序通電時(shí)，每改變一次通電狀態(tài)，動(dòng)子沿軸向左方向走動(dòng)1/4 個(gè)齒位，同理當(dāng)以A－D－C－B 通電時(shí)，動(dòng)子沿軸向右方向走動(dòng)1/4 個(gè)齒位，即一片定子疊片厚度。

2 電機(jī)磁路模型

磁路法的主要思想是將電機(jī)的主要結(jié)構(gòu)部件用磁導(dǎo)表示，如電機(jī)的定動(dòng)子齒、定動(dòng)子軛、氣隙以及永磁磁鋼，以此建立電機(jī)的等效磁路模型，從而將電機(jī)的磁場(chǎng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成電機(jī)模型的磁路求解。

二自由度混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)分為旋轉(zhuǎn)段和直線段，由其工作原理可知，兩段模型的磁路是相對(duì)獨(dú)立的閉合回路，故可分開建立電機(jī)的旋轉(zhuǎn)磁路模型和直線磁路模型。

建立電機(jī)的旋轉(zhuǎn)部分的磁路模型圖，取A 相繞組下定、轉(zhuǎn)子齒對(duì)齊時(shí)建立磁網(wǎng)絡(luò)方程，由其磁通的流通路徑可得出如圖5 所示的磁路簡(jiǎn)意圖。

定子每相支路磁導(dǎo)由定子極身磁導(dǎo)、定轉(zhuǎn)子齒間氣隙磁導(dǎo)和轉(zhuǎn)子軛磁導(dǎo)組成，兩段轉(zhuǎn)子中間為永磁體磁導(dǎo)。永磁體磁導(dǎo)可等效為一個(gè)恒定的磁勢(shì)源和一個(gè)恒定的內(nèi)磁導(dǎo)相串聯(lián)而成的勵(lì)磁源，它向外磁路穩(wěn)定地提供磁勢(shì)。

建立電機(jī)直線部分的磁路模型圖，由于直線部分模型不便于用2D 的磁路模型直觀地展示其磁路圖，為此，建立三維的磁路模型圖，為便于觀察，將各相的一對(duì)極合并成一個(gè)磁路支路，如圖6 所示。

定子每相支路磁導(dǎo)由定子極身磁導(dǎo)、定動(dòng)子齒間氣隙磁導(dǎo)和動(dòng)子軛磁導(dǎo)組成，兩段定子中間為永磁體磁導(dǎo)。永磁體磁導(dǎo)可等效為一個(gè)恒定的磁勢(shì)源和一個(gè)恒定的內(nèi)磁導(dǎo)相串聯(lián)而成的勵(lì)磁源，它向外磁路穩(wěn)定地提供磁勢(shì)。

3 磁路模型計(jì)算

依據(jù)圖5 和圖6 的電機(jī)磁路模型可知，該電機(jī)的旋轉(zhuǎn)段和直線段等效磁路的結(jié)構(gòu)類似，區(qū)別僅在于旋轉(zhuǎn)段永磁磁鋼的等效磁導(dǎo)在轉(zhuǎn)子段，而直線段等效磁鋼的等效磁導(dǎo)在定子段，但是，兩者的磁導(dǎo)均在電機(jī)的主磁路中，且永磁磁導(dǎo)與定動(dòng)子齒間氣隙無(wú)關(guān)，由此，采用齒層比磁導(dǎo)法，可建立相同的等效磁路模型，如圖7 所示。

當(dāng)定子繞組無(wú)勵(lì)磁且只考慮齒層齒導(dǎo)時(shí)，即繞組勵(lì)磁磁勢(shì)為零，對(duì)應(yīng)電機(jī)面向永磁磁鋼S 段、N 段的各個(gè)齒層磁導(dǎo)如下:

式中:Λ0為定子極身磁導(dǎo);Λ1為定、轉(zhuǎn)子齒相對(duì)時(shí)的最大等值磁導(dǎo);θe為定、轉(zhuǎn)子中心線間的電角度。由圖7 結(jié)合式(1)可得出磁鋼兩段的外部磁路總磁導(dǎo)分別:

外部磁路的總磁導(dǎo)Λ:

式中:Λσ為漏磁導(dǎo)。由式(3)可知，外部磁路總磁導(dǎo)一定，故磁鋼工作點(diǎn)和總磁通與轉(zhuǎn)子位置角無(wú)關(guān)，可求得各個(gè)極的磁通:

式中:κσ為磁路漏導(dǎo)系數(shù)。依據(jù)式(4)～式(6)建立各相總磁通表達(dá)式ΦI(I=A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H)。

由式(7)知，當(dāng)磁路網(wǎng)絡(luò)中定子繞組無(wú)勵(lì)磁且只考慮齒層磁導(dǎo)時(shí)，各相磁通是轉(zhuǎn)子位置角的函數(shù)。

依此討論A 相繞組勵(lì)磁時(shí)，動(dòng)子的轉(zhuǎn)矩特性求解。對(duì)圖7 中所列節(jié)點(diǎn)1、2 建立節(jié)點(diǎn)磁壓方程:

對(duì)式(8)求解，可得1、2 兩點(diǎn)間的磁壓降:

由此分析可知，當(dāng)A 相繞組單獨(dú)勵(lì)磁時(shí)，定子磁勢(shì)在磁鋼兩段產(chǎn)生的磁壓降:

轉(zhuǎn)子磁鋼與A 相繞組交鏈的總磁鏈:

由式(11)可知，定子產(chǎn)生的磁共能:

設(shè)A 相繞組勵(lì)磁在磁鋼中產(chǎn)生的磁通為ΔΦ，在轉(zhuǎn)子磁鋼中產(chǎn)生的磁共能:

由于永磁磁鋼的退磁曲線為直線，可得關(guān)系式:

聯(lián)立式(13)和式(14)可得轉(zhuǎn)子磁鋼的磁共能:

則電機(jī)內(nèi)的總磁共能:

由虛位移原理可得A 相通電時(shí)的靜態(tài)轉(zhuǎn)矩:

式中:N 為定子每個(gè)大極上的繞組匝數(shù);I 為相電流;Zr為轉(zhuǎn)子齒數(shù);θ 為定轉(zhuǎn)子齒中心線間夾角的機(jī)械角度，且θe=Zrθ。

4 結(jié) 語(yǔ)

齒層比磁導(dǎo)法適用于直線旋轉(zhuǎn)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)靜態(tài)性能的試驗(yàn)分析。該方法有效地計(jì)及了直線旋轉(zhuǎn)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)運(yùn)行時(shí)的鐵心飽和，因而顯著地提高了性能數(shù)值分析的準(zhǔn)確程度，能滿足直線旋轉(zhuǎn)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)工程計(jì)算的要求。

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