蘇義鑫，孫功武，聶 巍

(武漢理工大學(xué)，湖北武漢430070)

0 引 言

步進(jìn)電動(dòng)機(jī)具有誤差不積累、結(jié)構(gòu)簡單、體積小、價(jià)格低廉、控制方便等優(yōu)點(diǎn)，因而被廣泛應(yīng)用在數(shù)控、印刷、噴繪、光學(xué)定位、機(jī)器人等行業(yè)［1－3］。但步進(jìn)電動(dòng)機(jī)因?yàn)楣逃胁骄嘟谴蟆⒌皖l運(yùn)行有振動(dòng)、高頻失步等問題，不能直接應(yīng)用在控制精度要求較高的場合。采用步進(jìn)電動(dòng)機(jī)細(xì)分驅(qū)動(dòng)技術(shù)可以較好地減小步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的步距角，抑制步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的振蕩，改善步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行性能［4］。文獻(xiàn)［5］采用恒流斬波細(xì)分驅(qū)動(dòng)控制技術(shù)和等步距角的細(xì)分控制策略實(shí)現(xiàn)了128 細(xì)分;文獻(xiàn)［6］將量化后的正余弦電流作為步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的細(xì)分電流，并將該細(xì)分電流制成表格，然后利用查表法得到期望的繞組電流，最后根據(jù)采樣的實(shí)際電流值進(jìn)行相應(yīng)控制，最多可實(shí)現(xiàn)256 細(xì)分驅(qū)動(dòng)。這兩種方法都可以提高步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的控制精度，增加電機(jī)運(yùn)行的平穩(wěn)性，但不能做到真正的任意細(xì)分，具有一定的局限性。由于三相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的工作原理與同步電機(jī)相似，因此本文借鑒同步電機(jī)的矢量控制技術(shù)，利用矢量控制思想和SVPWM 技術(shù)設(shè)計(jì)三相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)細(xì)分驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。常規(guī)SVPWM 算法將電壓矢量圓劃分為6 個(gè)扇區(qū)，并且逆變橋各相導(dǎo)通時(shí)間的計(jì)算過程涉及多個(gè)中間變量［7－9］，計(jì)算比較繁瑣，因此設(shè)計(jì)SVPWM 簡化算法來縮短程序執(zhí)行時(shí)間對(duì)提高系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性有著重要意義。

1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1.1 步進(jìn)電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型

步進(jìn)電動(dòng)機(jī)是一個(gè)多變量、非線性、強(qiáng)耦合的系統(tǒng)，并且電機(jī)的轉(zhuǎn)子相對(duì)于定子是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的。為簡化分析，做如下假設(shè)［10－12］:①電機(jī)三相繞組完全對(duì)稱;②忽略磁路飽和和磁滯損耗;③氣隙磁通在空間按正弦分布;④電機(jī)的參數(shù)恒定。步進(jìn)電動(dòng)機(jī)在d－q 坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型如下:

式中:Rs為定子電阻;id和ud分別是定子電流和定子電壓在d 軸上的分量;iq和uq分別是定子電流和定子電壓在q 軸上的分量;Ld和ψd分別是電感和磁鏈在d 軸上的分量;Lq和ψq分別為電感和磁鏈在q 軸上的分量;p 是微分算子。在d－q 坐標(biāo)系中三相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩:

式中:p 為電機(jī)的極對(duì)數(shù);ψf為磁體磁鏈，是定值;若id=0，則id和iq的合成矢量就為iq，電磁轉(zhuǎn)矩方程變成:

由式(3)可知，此時(shí)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩Te和iq呈正比，因此只要控制id=0、iq為恒值，就能精確地控制合成電流矢量，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)子位置的精確控制，且此時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩Te保持不變，實(shí)現(xiàn)恒轉(zhuǎn)矩控制。

1.2 矢量控制的實(shí)現(xiàn)

系統(tǒng)矢量控制框圖如圖1 所示。采用id=0 的控制策略，為了減小步進(jìn)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)器的體積，降低驅(qū)動(dòng)器價(jià)格，省去了速度環(huán)和位置環(huán)，只保留了電流環(huán)。

圖1 系統(tǒng)矢量控制框圖

圖1 中，idref=0;iqref為設(shè)定的恒定值;N 為設(shè)定的細(xì)分?jǐn)?shù)，可以為任意正整數(shù);n 為外部脈沖的計(jì)數(shù)值;Δθ 為步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的固有步距角，由電機(jī)參數(shù)決定;Vdc為直流母線電壓。首先，經(jīng)過Clarke 變換和Park 變換，將采樣到的三相定子電流變換到d－q 坐標(biāo)系下，求出id和iq;然后分別將idref、iqref和id、iq作差，差值經(jīng)過PI 控制器調(diào)節(jié)后得到ud和Uq;將得到的ud和Uq經(jīng)Park 逆變換到α－β 坐標(biāo)系下，求出Uα和Uβ;最后通過SVPWM 算法計(jì)算輸出。其中，θ=Δθ·n/N，N 越大，外部每來一個(gè)脈沖，θ 的增量就越小，因此只要N 設(shè)置足夠大，θ 角的劃分就足夠細(xì)，就可以有效地抑制步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的振動(dòng)。由于本系統(tǒng)的細(xì)分?jǐn)?shù)N 可以設(shè)置為任意正整數(shù)，所以可以實(shí)現(xiàn)任意正整數(shù)細(xì)分驅(qū)動(dòng)。

2 SVPWM 簡化算法設(shè)計(jì)

2.1 常規(guī)SVPWM 算法

常規(guī)SVPWM 算法中，三相逆變橋上橋臂的八種工作狀態(tài)對(duì)應(yīng)八種電壓矢量:U0(000)、U1(001)、U2(010)、U3(011)、U4(100)、U5(101)、U6(110)、U7(111)，其中U1(001)～U6(110)為有效的電壓矢量，U0(000)和U7(000)為零矢量。六個(gè)有效電壓矢量將電壓矢量圓劃分為六個(gè)扇區(qū)，如圖2 所示［13］。

圖2 基本電壓矢量和扇區(qū)示意圖

圖2 中，Ur為合成電壓矢量，且Ur為構(gòu)成Ur所在扇區(qū)的兩個(gè)有效電壓矢量和零矢量合成。Ur所在的扇區(qū)可根據(jù)兩相靜止坐標(biāo)系上的電壓矢量Uαr和Uβr在三相靜止坐標(biāo)系上的投影U1、U2和U3確定。定義:若U1＞0 ，則A=1，否則A=0;若U2＞0，則B=1，否則B=0;若U3＞0 ，則C =1，否則C =0。令N =4C +2B +A，根據(jù)N 的值即可判斷出Ur所在的扇區(qū)Sector。定義三個(gè)變量X、Y 和Z，令:

表1 相鄰電壓矢量作用時(shí)間

查表1 得出相鄰電壓矢量作用的時(shí)間t1、t2后，再計(jì)算出每一相對(duì)應(yīng)的占空比ta、tb和tc。A、B、C三相橋的實(shí)際導(dǎo)通時(shí)間占空比Ta、Tb和Tc可根據(jù)所在的扇區(qū)來確定，具體如表2 所示［14］。

表2 三相橋每相導(dǎo)通時(shí)間占空比

通過上述計(jì)算和分析，可求出三相橋各相導(dǎo)通時(shí)間的占空比，根據(jù)導(dǎo)通時(shí)間占空比即可確定DSP中的比較寄存器的值，在軟件中將比較寄存器的值修改為期望值即完成了SVPWM 算法。

2.2 SVPWM 簡化算法

通過分析發(fā)現(xiàn)，常規(guī)SVPWM 算法涉及多個(gè)中間變量的替代，需要多次根據(jù)合成矢量所在扇區(qū)進(jìn)行時(shí)間分配，可對(duì)常規(guī)的SVPWM 算法做適當(dāng)簡化處理。當(dāng)合成電壓矢量位于圖2 中的扇區(qū)1 時(shí)，三相橋各相的導(dǎo)通時(shí)間占空比根據(jù)常規(guī)SVPWM 算法有:

當(dāng)合成電壓矢量位于與扇區(qū)1 對(duì)角的扇區(qū)4時(shí)，三相橋各相的導(dǎo)通時(shí)間占空比根據(jù)常規(guī)SV－PWM 算法有:

通過比較式(5)和式(6)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)合成矢量分別位于扇區(qū)1 和扇區(qū)4 時(shí)，雖然在兩扇區(qū)中t1和t2的表達(dá)式各不相同，表2 中的分配情況也不同，但在兩扇區(qū)內(nèi)三相橋最終實(shí)際作用時(shí)間占空比的表達(dá)式用X、Y 和Z 表示是相同的。同理可以分析出合成矢量分別位于扇區(qū)2 和扇區(qū)5、扇區(qū)3 和扇區(qū)6 時(shí)有相同的結(jié)果。因此可利用這個(gè)特點(diǎn)對(duì)常規(guī)SVPWM 算法進(jìn)行簡化，將圖2 中互為對(duì)角的兩個(gè)扇區(qū)合并為一個(gè)區(qū)域，重新劃分成如圖3 所示的3 個(gè)區(qū)域。

SVPWM 簡化算法將矢量圓劃分為3 大區(qū)域，根據(jù)幾何知識(shí)，合成矢量位于的區(qū)域可根據(jù)點(diǎn)(Uα，Uβ)和點(diǎn)(0，0)兩點(diǎn)連線所成直線的斜率k 確定。三相橋每相導(dǎo)通時(shí)間占空比可以在常規(guī)SVPWM 算法的基礎(chǔ)上推導(dǎo)總結(jié)出來，具體區(qū)域判斷和每相橋?qū)〞r(shí)間占空比如表3 所示。

圖3 三區(qū)域劃分示意圖

表3 區(qū)域判斷及每相橋?qū)〞r(shí)間占空比

SVPWM 簡化算法首先根據(jù)Uα和Uβ確定合成矢量位于的區(qū)域，然后查表3 就可以直接得出每相橋的導(dǎo)通時(shí)間占空比。和常規(guī)SVPWM 算法相比，簡化SVPWM 算法減少了中間變量和扇區(qū)判斷次數(shù)，計(jì)算過程更加簡潔方便。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在MATLAB 中對(duì)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)細(xì)分驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，設(shè)置系統(tǒng)參數(shù):Ld= Lq=0.045 H，Rs=1.5 Ω，id=0，iq=3.5 A，電機(jī)齒數(shù)為50，直流母線電壓Udc=30 V，設(shè)置外部脈沖頻率為300 Hz，細(xì)分?jǐn)?shù)為10，即電機(jī)轉(zhuǎn)一圈為3 000 步，每步0.12°。理論上未細(xì)分前，外部每發(fā)出6 個(gè)脈沖，合成電流矢量旋轉(zhuǎn)一圈，10 細(xì)分后，外部每發(fā)出60 個(gè)脈沖，合成電流矢量繞圓形磁場旋轉(zhuǎn)一圈。仿真結(jié)果如圖4 所示。

圖4 仿真結(jié)果

圖4(a)是定子三相電流波形，各相電流近似為周期0.2 s 的正弦電流，且相位相差120°。說明合成電流矢量繞圓形磁場旋轉(zhuǎn)一圈需要0.2 s，轉(zhuǎn)換成外部發(fā)出的脈沖數(shù)為60 個(gè)，與理論分析相一致，說明系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了10 細(xì)分驅(qū)動(dòng)。圖4(b)中，iq和id基本穩(wěn)定在設(shè)定的3.5 A 和0，說明電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩基本穩(wěn)定。圖4(c)為步進(jìn)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子位置響應(yīng)曲線，電機(jī)轉(zhuǎn)子是連續(xù)變化的，改善了步進(jìn)電動(dòng)機(jī)運(yùn)行出現(xiàn)的“步進(jìn)”現(xiàn)象，有利于抑制電機(jī)抖動(dòng)。

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)采用雷賽573S15 三相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)，電機(jī)轉(zhuǎn)子齒數(shù)為50，額定電流5.8 A;開關(guān)電源提供24 V 直流電壓;設(shè)置細(xì)分驅(qū)動(dòng)器的id=0，iq=2 A，細(xì)分后每圈3 200 步，外部脈沖頻率為1 kHz，則理論上得到三相電流是周期為64 ms 正弦電流。實(shí)際得到采樣并轉(zhuǎn)換后的A 相和B 相電流波形如圖5 所示。

圖5 采樣并轉(zhuǎn)換后的電流波形

圖5 轉(zhuǎn)換后的電流波形為周期64 ms、相位互差120°的正弦波，與理論分析相一致，此時(shí)電機(jī)運(yùn)行比較平穩(wěn)，沒有抖動(dòng)和噪聲。我們分別采用常規(guī)SVPWM 算法和簡化的SVPWM 算法設(shè)計(jì)程序，并比較程序執(zhí)行一次所需時(shí)間，結(jié)果如表4 所示。

表4 程序執(zhí)行時(shí)間對(duì)比

從表4 中可以看出，相對(duì)于采用常規(guī)SVPWM算法設(shè)計(jì)的程序，采用簡化SVPWM 算法設(shè)計(jì)程序執(zhí)行速度要快12%。

4 結(jié) 結(jié)

本文首先建立了三相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型，然后利用矢量控制思想設(shè)計(jì)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)細(xì)分驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，最終實(shí)現(xiàn)了步進(jìn)電動(dòng)機(jī)恒轉(zhuǎn)矩、等步距角任意細(xì)分驅(qū)動(dòng)。采用該細(xì)分驅(qū)動(dòng)技術(shù)，提高了步進(jìn)電動(dòng)機(jī)控制精度，增加了步進(jìn)電動(dòng)機(jī)運(yùn)行平穩(wěn)性，使步進(jìn)電動(dòng)機(jī)能夠應(yīng)用在控制精度要求更高的場合。同時(shí)，本文在常規(guī)SVPWM 算法基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種SVPWM 簡化算法。SVPWM 簡化算法的計(jì)算過程比常規(guī)SVPWM 算法計(jì)算過程更加簡潔清晰，利用該簡化算法設(shè)計(jì)的程序，執(zhí)行速度更快，效率更高，從而可以適當(dāng)降低系統(tǒng)對(duì)DSP 處理速度的要求，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

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