孟憲偉，王世臣

（1.安徽四創(chuàng)電子股份有限公司，合肥 230031；2.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，合肥 230087）

1 引言

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）具有實(shí)現(xiàn)全球、全天候的定位導(dǎo)航服務(wù)、定位精度高、定位速度快、抗干擾性能強(qiáng)等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于運(yùn)動(dòng)載體速度測(cè)定上［1－2］。衛(wèi)星測(cè)速一般有兩種，一種是根據(jù)載體位置信息，進(jìn)行微分得到，一種是根據(jù)衛(wèi)星多普勒來確定載體的運(yùn)動(dòng)速度［3］。由于多普勒定速具有更高的精度，所以一般采用第二種進(jìn)行測(cè)速。

接收機(jī)給出的瞬時(shí)多普勒精度較差，而載波相位變化率等同于多普勒頻移，一般根據(jù)載波相位來計(jì)算多普勒，進(jìn)而求得速度信息［4－5］。采用多普勒頻移進(jìn)行測(cè)速一般用最小二乘算法或卡爾曼濾波算法，由于卡爾曼濾波算法的復(fù)雜性和運(yùn)算量大特點(diǎn)，本文針對(duì)最小二乘測(cè)速的結(jié)果，進(jìn)行數(shù)據(jù)后處理，得到較為平滑的運(yùn)動(dòng)曲線，消除了系統(tǒng)隨機(jī)誤差和距離傳輸誤差對(duì)測(cè)速精度的影響。本文的處理方法僅適用于機(jī)動(dòng)性不高的運(yùn)動(dòng)載體，如高動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景等。

2 基本原理

衛(wèi)星和接收機(jī)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致信號(hào)接收頻率發(fā)生偏移，多普勒頻移等于接收機(jī)的接收頻率和發(fā)射頻率之間的差值［6］，表達(dá)式為

式中，fd為多普勒頻率，fr為信號(hào)接收頻率，f為信號(hào)發(fā)射頻率。

通常使用偽距變化率來求解接收機(jī)的運(yùn)動(dòng)速度，即偽距對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)即為接收機(jī)的運(yùn)動(dòng)速度，其公式為

式中，δfu為接收機(jī)時(shí)鐘頻漂，δf（n）為衛(wèi)星的時(shí)鐘頻漂，ερ（n）則包含了各種誤差對(duì)偽距變化率的影響［7］。

偽距變化率和速度關(guān)系為

式中，v（n）為衛(wèi)星速度，I（n）代表衛(wèi)星在接收機(jī)處的單位觀測(cè)矢量，v＝［vxvyvz］T為接收機(jī)速度。

由于偽距變化率和載波相位變化率在物理含義上相同，為了求得更為精確的多普勒，采用載波相位中心差分法，來計(jì)算載波相位變化率［8］，即多普勒頻率。

多普勒、偽距變化率和載波相位變化率之間的數(shù)值關(guān)系為

偽距變化率重寫為

當(dāng)衛(wèi)星數(shù)大于4顆時(shí)，可以計(jì)算接收機(jī)速度，其方程組為

式中：

根據(jù)最小二乘原理，得到接收機(jī)速度改正數(shù)為

曲線擬合是一種數(shù)學(xué)上的近似和優(yōu)化，利用已知的數(shù)據(jù)得到一條直線或者曲線，而常用的曲線擬合方法是最小二乘擬合，使之在坐標(biāo)系上與已知數(shù)據(jù)直接的距離的平方和最小。

具體實(shí)現(xiàn)方法為：給定數(shù)據(jù)（xi，yi）（i＝0，1，…m），在取定的函數(shù)類φ中，求p（x）∈φ，使誤差ri＝p（xi）－yi（i＝0，1，…m）的平方和最小，即

幾何意義上，就是尋求與給定點(diǎn)（xi，yi）（i＝0，1，…m）的距離平方和最小的曲線y＝p（x），當(dāng)擬合函數(shù)為多項(xiàng)式時(shí)，稱為多項(xiàng)式擬合［9－10］，假定多項(xiàng)式為其矩陣表示為

根據(jù)矩陣方程計(jì)算出多項(xiàng)式系數(shù)，即可求得擬合多項(xiàng)式，一般使用最小二乘擬合對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波來平滑隨機(jī)誤差造成的奇異值。

3 改進(jìn)方案實(shí)現(xiàn)

在GNSS導(dǎo)航實(shí)際應(yīng)用中，由于各種誤差源的存在，為得到較高定位測(cè)速精度，需針對(duì)各種誤差源進(jìn)行數(shù)據(jù)后處理和數(shù)據(jù)修正，具體誤差源對(duì)測(cè)速精度的影響如表1所示［11－12］。

表1 誤差源對(duì)測(cè)試精度的影響

最小二乘測(cè)速可以實(shí)現(xiàn)厘米級(jí)的定速精度，定速精度除了以上各種誤差外，系統(tǒng)隨機(jī)誤差和各項(xiàng)誤差殘差也是影響測(cè)速精度和性能的主要原因。針對(duì)各種誤差源，采用各種誤差模型進(jìn)行修正，但系統(tǒng)誤差和測(cè)量噪聲無法消除。而且當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度越大，環(huán)路跟蹤越不穩(wěn)定，系統(tǒng)隨機(jī)誤差和測(cè)量噪聲誤差就越大。由于物體慣性，當(dāng)運(yùn)動(dòng)速度越大時(shí)，機(jī)動(dòng)性越差，可以針對(duì)具體運(yùn)動(dòng)特征，使用曲線擬合的方法對(duì)測(cè)速結(jié)果進(jìn)行濾波，從而將系統(tǒng)隨機(jī)誤差和測(cè)量噪聲的影響降低一個(gè)數(shù)量級(jí)，有利于提高測(cè)速性能。

在高動(dòng)態(tài)場(chǎng)景中，載體動(dòng)態(tài)性能很高，機(jī)動(dòng)性不強(qiáng)，加速度不會(huì)瞬時(shí)突變，基于此特性，可以將載體的運(yùn)動(dòng)速度進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，求得速度或者加速度對(duì)時(shí)間的函數(shù)，同時(shí)將實(shí)時(shí)計(jì)算的數(shù)據(jù)結(jié)果對(duì)樣本點(diǎn)進(jìn)行更新，從而動(dòng)態(tài)更新擬合系數(shù)，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)擬合算法。

在本實(shí)驗(yàn)中，采用最小二乘算法求解載體速度，使用最小二乘多項(xiàng)式擬合算法，對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行濾波，從而得到較為平滑的測(cè)速結(jié)果和較高的測(cè)速精度。在結(jié)果分析過程中，當(dāng)載體運(yùn)動(dòng)速度較低時(shí)，多項(xiàng)式擬合階數(shù)不能過大，否者容易出現(xiàn)奇異值，載體運(yùn)動(dòng)速度較高時(shí)，多項(xiàng)式擬合階數(shù)不能太低，否則達(dá)不到預(yù)期的擬合精度，根據(jù)載體實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況選擇擬合階數(shù)。

4 測(cè)速誤差分析

本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于GNSS多頻導(dǎo)航信號(hào)源和自主研發(fā)的導(dǎo)航接收機(jī)，信號(hào)源場(chǎng)景分別為靜止模型和運(yùn)動(dòng)模型（300～900m／s）。

采用誤差曲線的方法評(píng)判性能好壞，誤差曲線為測(cè)量速度和真實(shí)速度的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量。

4.1 靜止模型速度誤差

濾波前誤差精度如表2所示。

表2 濾波前各速度分量誤差／（m·s－1）

最小二乘濾波后誤差精度如表3所示。

表3 濾波后各速度分量誤差／（m·s－1）

圖1 靜止模型濾波前后誤差曲線對(duì)比

誤差曲線對(duì)比如圖1所示，圖1a 為濾波前誤差曲線，圖1（b）為濾波后的誤差曲線。

4.2 運(yùn)動(dòng)模型（300～900m／s）速度誤差

濾波前誤差精度如表4。

表4 濾波前各速度分量誤差／（m·s－1）

最小二乘濾波后誤差精度如表5。

表5 濾波后各速度分量誤差／（m·s－1）

圖2 運(yùn)動(dòng)模型濾波前后誤差曲線對(duì)比

誤差曲線對(duì)比如圖2所示，圖2（a）為濾波前誤差曲線，圖2（b）為濾波后的誤差曲線。

綜合以上速度誤差曲線和速度誤差，在靜止模型中，濾波前后各速度分量誤差提高了至少50%，誤差均值由濾波前0.014 6變?yōu)闉V波后的0.007 5，誤差方差由濾波前0.007 5變?yōu)闉V波后的0.002 6，方差降低了兩倍，特定運(yùn)動(dòng)模型（300～900m／s）中，濾波前后各速度分量誤差提高近30%，誤差均值由濾波前0.025 2變?yōu)?.018 9，誤差方差由濾波前0.008 6變?yōu)?.007 3。根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，在對(duì)定速結(jié)果采用最小二乘濾波算法，能夠有效減小系統(tǒng)隨機(jī)誤差，提高測(cè)速精度。

5 結(jié)束語

GNSS導(dǎo)航應(yīng)用中，測(cè)速精度受觀測(cè)量數(shù)據(jù)噪聲和載體運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)，為了得到更高的測(cè)速精度，采用載波相位差分法求多普勒頻率，而非載波環(huán)路的多普勒值，載波環(huán)路中的多普勒值系統(tǒng)隨機(jī)誤差較大。在載體高速運(yùn)動(dòng)時(shí)，使用多項(xiàng)式擬合算法，對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行濾波，可以得到較為平滑的運(yùn)動(dòng)曲線，提高測(cè)速精度。

［1］ 王惠南.GPS導(dǎo)航原理與應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2003.

［2］ 謝剛.GPS原理與接收機(jī)設(shè)計(jì)［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2011.

［3］ KAPLAN D，HEGARTY J.Understanding GPS：Principles and Application［M］.2nd ed.Massachusetts：Artech House Press，2006.

［4］ PARKINSON B W，SPILKER J J.Global Positioning System：Theory and Application［M］.New York：AIAA Press，1996.

［5］ 肖云，孫中苗，程廣義.利用GPS多普勒觀測(cè)值精確確定運(yùn)動(dòng)載體速度［J］.武漢測(cè)繪科學(xué)大學(xué)學(xué)報(bào)，2000，25（2）：113－117.

［6］ MISRA P，ENGE P.Global Positioning System：Signals，Measurements and Performance［M］.Lincoln，MA：Ganga－Jumuna Press，2001.

［7］ GPS Joint Program Office.Navstar GPS Space Segment／Navigation User Interfaces［EB／OL］.［2013－05－25］.http：／／www.naic.edu／～phil／rfi／gps／AFD－070803－059－1.pdf.

［8］ 肖云，夏哲仁.利用相位率和多普勒確定載體速度的比較［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版，2003，28（5）：581－584.

［9］ 李慶揚(yáng)，王能超，易大義.數(shù)值分析［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2001.

［10］ 居余馬，胡金德，林翠琴，等.線性代數(shù).2版.北京：清華大學(xué)出版社，2002.

［11］ 何海波，楊元喜，孫中苗.幾種 GPS測(cè)速方法的比較分析［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，2002，31（3）：217－221.

［12］ 孟慶杰，解海中，董緒榮.利用 GPS進(jìn)行速度測(cè)量的方法研究［J］.裝備指揮技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2002，13（1）：70－73.