楊 戈，譚 鵬，王 朋

（同濟(jì)大學(xué)，上海市 200092）

0 引言

濱海地區(qū)的公路多建于粉細(xì)砂地基之上。粉細(xì)砂地基承載力較低，表層粉細(xì)砂松散。公路建成之后，公路粉細(xì)砂地基中的應(yīng)力包括兩個(gè)部分，即由土中上覆地基、路基和路面結(jié)構(gòu)自身重量而產(chǎn)生的自重應(yīng)力和車輛荷載作用下產(chǎn)生的荷載應(yīng)力。自重應(yīng)力隨著上覆結(jié)構(gòu)厚度的增加線性增長(zhǎng)，而由車輛荷載引起的荷載應(yīng)力則隨下部結(jié)構(gòu)深度的增加逐漸減小，當(dāng)深度達(dá)到一定值后，由車載引起的附加應(yīng)力σZ與路基自重應(yīng)力σc的比值很小（0.1～0.2），此時(shí)可忽略車輛荷載的影響，這一深度即為由車輛荷載引起的路基附加應(yīng)力分布范圍，稱為路基工作區(qū)深度。粉細(xì)砂地基的穩(wěn)定性對(duì)于保證上部路基路面結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和穩(wěn)定性要求極為重要。粉細(xì)砂地基中的附加應(yīng)力主要由路基高度和車輛軸載決定。當(dāng)路基高度達(dá)到一定值后，由車載引起的附加應(yīng)力可以在路基內(nèi)充分?jǐn)U散，此時(shí)對(duì)粉細(xì)砂地基穩(wěn)定產(chǎn)生影響的主要是工程荷載產(chǎn)生的靜應(yīng)力；當(dāng)路基高度較低時(shí)，由車載引起的附加應(yīng)力會(huì)作用到粉細(xì)砂地基中，交通動(dòng)載有可能造成粉細(xì)砂地基振動(dòng)液化。

本文擬從以下3個(gè)方面對(duì)公路粉細(xì)砂地基的穩(wěn)定性進(jìn)行分析與評(píng)價(jià)。第一方面內(nèi)容是指粉細(xì)砂地基的承載力不足以承受上部荷重而導(dǎo)致的粉細(xì)砂地基的強(qiáng)度和穩(wěn)定性問題；第二方面內(nèi)容是指粉細(xì)砂地基的振動(dòng)液化問題；第三方面內(nèi)容是指粉細(xì)砂地基發(fā)生沿深層滑裂面滑動(dòng)的穩(wěn)定性問題。

1 粉細(xì)砂地基承載力分析

在進(jìn)行粉細(xì)砂地基承載力分析前，首先應(yīng)計(jì)算分析不同路基高度下粉細(xì)砂地基中的應(yīng)力水平，從而與粉細(xì)砂地基的承載力進(jìn)行比較。

在《公路設(shè)計(jì)手冊(cè)－路基》[1]中，車載在路基土中引起的荷載應(yīng)力采用基于彈性半空間體理論的布氏課題公式進(jìn)行計(jì)算，路面各個(gè)結(jié)構(gòu)層按一定準(zhǔn)則換算為當(dāng)量路基土層厚度，如式（1）所示：

式（1）中：he為路面結(jié)構(gòu)層換算為路基土層的當(dāng)量厚度；h1為路面結(jié)構(gòu)層厚度；E1為路面結(jié)構(gòu)層模量；E0為路基模量；m為指數(shù)，多層柔性路面為2.5。

這種換算方法存在幾個(gè)問題。

（1）由于車輛荷載直接作用于路面表面，因此，即使對(duì)路面結(jié)構(gòu)做了模量等效換算，彈性半空間體理論依然無法模擬路面各結(jié)構(gòu)層與路基材料特性的差異，以及由此造成的應(yīng)力擴(kuò)散效應(yīng)的差異。

（2）未考慮不同軸型的荷載疊加效應(yīng)，當(dāng)車輛為雙軸或三軸及其以上時(shí)，經(jīng)理論分析和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)表明，路基中最大荷載應(yīng)力并不在通常認(rèn)為的（單軸）輪隙中心處正下方，這正是由于多軸荷載疊加所造成的。

基于此，計(jì)算中采用彈性層狀體系理論計(jì)算不同路面結(jié)構(gòu)、軸型（考慮荷載疊加效應(yīng)）、軸重（考慮超限）情況下路基沿深度方向的豎向附加應(yīng)力分布情況，使用不同的判斷標(biāo)準(zhǔn)求取路基工作區(qū)深度范圍，并對(duì)不同工況條件下的路基工作區(qū)深度做統(tǒng)計(jì)分析。

利用SHELL公司的BISAR3.0程序計(jì)算各種軸型在各級(jí)軸載作用下路基深度方向的附加應(yīng)力。圖1所示為輪載的平面分布圖，其中，x為車軸方向，y為行車方向。參照規(guī)范要求，輪載采用圓形均布荷載，單輪傳壓面當(dāng)量圓半徑按式（2）計(jì)算。

圖1 輪載的平面分布圖

為簡(jiǎn)化計(jì)算，不考慮相同車道上輪載的疊加效應(yīng)，由于相鄰車道的車輛在同一橫斷面出現(xiàn)的概率很小，相鄰車道上輪載的疊加效應(yīng)也不予考慮。通過試算，同一深度處路基應(yīng)力最大的位置在原點(diǎn)處（見圖1），因此，計(jì)算點(diǎn)的平面坐標(biāo)均為（0，0）。圖2所示為路基（荷載）應(yīng)力計(jì)算模型，z為路基深度方向。

圖2 路基應(yīng)力計(jì)算模型

計(jì)算點(diǎn)位從路基頂面開始，一直到路基頂面以下3.7 m處結(jié)束（除前三個(gè)點(diǎn)分別為路基頂面以下0 m、0.8 m、1 m以外，其余各點(diǎn)均是在前一點(diǎn)基礎(chǔ)上增加0.1 m），共計(jì)29個(gè)點(diǎn)。

式（2）中：δ為單輪傳壓面當(dāng)量圓半徑；P為單輪輪重；p為輪胎接地壓力。

路基應(yīng)力計(jì)算采用的軸型有單軸（雙輪）、雙軸（雙輪）、三軸（雙輪）三種型式。《公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D50—2006）[2]3.1.2中軸載換算公式的上限（單軸）軸載為130 kN。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[3-4]，公路上實(shí)際行駛的車輛，其極限（單軸）軸載可達(dá)240 kN。東郊至龍樓公路設(shè)計(jì)文件表明：該公路屬于雙向4車道1級(jí)公路，同時(shí)也是文昌航天發(fā)射場(chǎng)的配套道路，將承載5 M火箭公路運(yùn)輸車荷載，火箭運(yùn)輸車最大軸載可達(dá)260 kN，具體尺寸如圖3所示。

圖3 5 M火箭公路運(yùn)輸車車型圖(單位：cm)

計(jì)算中（單根）軸重取100 kN（標(biāo)準(zhǔn)軸載）、130kN、160 kN、240 kN、260 kN 5種級(jí)位。查閱相關(guān)文獻(xiàn)，重載車輛的輪胎內(nèi)壓上限多在1.0 MPa左右，據(jù)此，計(jì)算中輪胎接地壓力按軸重大小取0.7～1.0 MPa。

此外，設(shè)計(jì)文件表明，東郊至龍樓公路路面結(jié)構(gòu)及相關(guān)參數(shù)如表1所示，路基應(yīng)力計(jì)算工況如表2所示。

各工況路基應(yīng)力計(jì)算結(jié)果如表3所示。

通過對(duì)粉細(xì)砂公路的應(yīng)力水平分析可知，即使是5 M火箭運(yùn)輸車在路床低引起的附加應(yīng)力也不過21.07 kPa，而3 m高的路基在上部路基路面結(jié)構(gòu)的自重作用下，其基底自重應(yīng)力達(dá)到了73.86 kPa。

表1 東郊至龍樓公路路面結(jié)構(gòu)（路基應(yīng)力計(jì)算所選路面結(jié)構(gòu)）

表2 路基應(yīng)力計(jì)算工況

根據(jù)依托工程勘察報(bào)告可知，濱海粉細(xì)砂地基的承載力基本容許值大多在70～130 kPa之間。這意味著對(duì)于3 m以下的中低粉細(xì)砂路堤段，粉細(xì)砂地基不會(huì)發(fā)生因承載力不足而導(dǎo)致的強(qiáng)度和穩(wěn)定問題；對(duì)于3 m以上的高路堤，若其下的粉細(xì)砂地基承載力較低，就有可能因地基承載力不足而導(dǎo)致粉細(xì)砂地基失穩(wěn)。因此，對(duì)于承載力較低的粉細(xì)砂地基，應(yīng)采用相應(yīng)方式進(jìn)行處理，以提高粉細(xì)砂地基的承載力。

2 粉細(xì)砂地基振動(dòng)液化分析

砂發(fā)生液化需要具備一定的條件，可將液化發(fā)生的條件分為內(nèi)部條件與外部條件:內(nèi)部條件主要指砂的顆粒特性、密實(shí)狀態(tài)；外部條件主要指砂的飽和狀態(tài)、排水條件、荷載條件。

2.1 液化內(nèi)部條件分析

2.1.1 顆粒特性

填料的粒徑與級(jí)配特性對(duì)填料的液化性質(zhì)影響很大，D50在0.05～0.09 mm之間最容易液化，D50越大，抗液化強(qiáng)度就越大，同時(shí)，級(jí)配均勻的填料比級(jí)配不均勻的更容易液化[5]。通過篩分試驗(yàn)得到濱海細(xì)砂D50，如表4。由表4可知，濱海細(xì)砂D50遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0.05～0.09 mm的液化危險(xiǎn)范圍，顆粒級(jí)配不良，可以認(rèn)為具有較強(qiáng)的抗液化的能力。

表3 應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

表4 濱海細(xì)砂D50

2.1.2 密實(shí)狀態(tài)

淺層的粉細(xì)砂多處于松散狀態(tài)，因此，從預(yù)防振動(dòng)液化的角度而言，粉細(xì)砂地基應(yīng)采用相關(guān)措施增加淺層地基的密實(shí)度，增強(qiáng)粉細(xì)砂地基抗液化能力。

2.2 液化外部條件分析

2.2.1 飽和狀態(tài)

砂土液化只有在飽和狀態(tài)下才可能發(fā)生。濱海地區(qū)地下水水位埋深大多在0.65～1.0 m范圍，地下水位以下的飽和粉細(xì)砂較為松散，這些因素有可能促使振動(dòng)液化產(chǎn)生，因此，應(yīng)采用相應(yīng)措施降低地下水位高度，同時(shí)提高淺層粉細(xì)砂的密實(shí)度，做到從根本上防止粉細(xì)砂地基振動(dòng)液化現(xiàn)象的產(chǎn)生。

2.2.2 排水條件

粉細(xì)砂滲透系數(shù)大，在邊界排水條件好的情況下因振動(dòng)產(chǎn)生的超孔隙水壓力會(huì)迅速消散，因此，良好的排水設(shè)施有助于防止粉細(xì)砂地基的振動(dòng)液化產(chǎn)生。

2.2.3 荷載條件

粉細(xì)砂滲透系數(shù)大，在設(shè)置了良好邊界排水的前提下，重復(fù)作用的外荷載必須達(dá)到相當(dāng)高的強(qiáng)度和頻率，并且作用較長(zhǎng)時(shí)間，才可能使砂體內(nèi)部的超孔隙水壓力發(fā)生累積。交通荷載在強(qiáng)度、頻率、作用時(shí)間上都達(dá)不到產(chǎn)生液化的要求。

綜上所述，雖然粉細(xì)砂自身具有較強(qiáng)的抗液化能力，但淺層粉細(xì)砂地基存在松散、飽和的現(xiàn)象，有可能出現(xiàn)粉細(xì)砂地基振動(dòng)液化現(xiàn)象，因此，對(duì)粉細(xì)砂地基應(yīng)進(jìn)行處理，以達(dá)到提高粉細(xì)砂地基密實(shí)度，同時(shí)防止淺層粉細(xì)砂處于飽和狀態(tài)的目的。

3 粉細(xì)砂地基深層失穩(wěn)分析

《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50007—2011）[6]規(guī)定：一般建筑物在滿足地基承載力的條件下，不需要進(jìn)行地基穩(wěn)定性計(jì)算，但若遇到下列情況，則應(yīng)進(jìn)行地基穩(wěn)定性驗(yàn)算：其一，經(jīng)常受水平荷載作用的高層建筑和高聳結(jié)構(gòu)物；其二，建造在斜坡或坡頂上的建筑物。對(duì)公路粉細(xì)砂地基穩(wěn)定性的驗(yàn)算可采用圓弧滑動(dòng)面法。圓弧滑動(dòng)面法就是將地基滑裂面簡(jiǎn)化為圓弧面，驗(yàn)算地基土體沿深層滑裂面滑動(dòng)的穩(wěn)定性，地基的圓弧滑動(dòng)法與邊坡圓弧滑動(dòng)法相似，一般采用條分法。

條分法分析穩(wěn)定性問題有以下幾個(gè)步驟：（1）按比例繪出地基滑裂面剖面；（2）任選一圓心，確定滑裂面，將滑裂面以上土體分成幾個(gè)等寬或不等寬土條；（3）每個(gè)土條的受力分析，根據(jù)平衡條件建立方程（假設(shè)土條兩側(cè)的作用力相互抵消）；（4）計(jì)算滑裂面上的總滑動(dòng)力矩和總抗滑力矩；（5）通過總滑動(dòng)力矩和抗滑力矩，確定安全系數(shù)，如下式：

對(duì)于公路粉細(xì)砂地基的穩(wěn)定評(píng)價(jià)，需比較地基中的應(yīng)力水平和粉細(xì)砂地基承載力的大小，并通過條分法試算出安全系數(shù)，以達(dá)到穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的目的。條分法是一種試算法，人工計(jì)算工作量繁瑣且效率低下，實(shí)際應(yīng)用可采用巖土理正軟件中的瑞典條分法對(duì)粉細(xì)砂地基進(jìn)行穩(wěn)定性驗(yàn)算與評(píng)價(jià)。

3.1 穩(wěn)定驗(yàn)算算例

算例中，路堤高度為3 m，路堤頂寬為24.5 m，邊坡坡度為1∶1.5。計(jì)算過程中分兩級(jí)施加路基填土荷載，工后沉降基準(zhǔn)期結(jié)束時(shí)間為6個(gè)月。計(jì)算圖示及相關(guān)參數(shù)如圖4，表5，表6。

圖4 結(jié)構(gòu)圖示（單位：m）

表5 相關(guān)參數(shù)

表6 加載時(shí)間及高度

3.2 固結(jié)度計(jì)算參數(shù)

地基土層底面不設(shè)排水層，固結(jié)度計(jì)算方法采用微分方程數(shù)值解法，多級(jí)加荷固結(jié)度修正時(shí)的荷載增量定義為“填土高*容重”，填土-時(shí)間-固結(jié)度輸出位置距中線距離為 0.000(m)，填土-時(shí)間-固結(jié)度輸出位置深度為0.000(m)。

3.3 穩(wěn)定計(jì)算參數(shù)

穩(wěn)定計(jì)算方法采用總應(yīng)力法(瑞典條分法)，穩(wěn)定計(jì)算不考慮超載，穩(wěn)定計(jì)算不考慮地震力，穩(wěn)定計(jì)算目標(biāo)為給定圓心、半徑計(jì)算安全系數(shù)，圓心X坐標(biāo)為 -2.000 m，圓心Y坐標(biāo)為 20.000 m，半徑為35.000 m，條分法的土條寬度為1.000 m。

3.4 穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果

（1）第1級(jí)加荷,從0.0～3.0月,路基設(shè)計(jì)高度1.500 m,路基計(jì)算高度(考慮沉降影響)1.526 m，加載結(jié)束時(shí)穩(wěn)定結(jié)果?；瑒?dòng)圓心=(-2.000,20.000)m，滑動(dòng)半徑=35.000 m，總的下滑力=332.745 kN，總的抗滑力=4 786.110 kN，土體部分下滑力=332.745 kN，土體部分抗滑力=4 786.110 kN，滑動(dòng)安全系數(shù)=14.384。

（2）第2級(jí)加荷,從4.0～6.0月,路基設(shè)計(jì)高度3.000 m,路基計(jì)算高度(考慮沉降影響)3.066 m，加載結(jié)束時(shí)穩(wěn)定結(jié)果?；瑒?dòng)圓心=(-2.000,20.000)m，滑動(dòng)半徑=35.000 m，總的下滑力=643.091 kN，總的抗滑力=5 110.200 kN，土體部分下滑力=643.091 kN，土體部分抗滑力=5 110.200 kN，滑動(dòng)安全系數(shù)=7.946。

由上述各級(jí)加載結(jié)束后的地基穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果可知，施工期間以及竣工后，粉細(xì)砂地基的滑動(dòng)安全系數(shù)均遠(yuǎn)大于1.2，故粉細(xì)砂地基處于穩(wěn)定狀態(tài)。鑒于計(jì)算工況的保守性，粉細(xì)砂地基在施工過程中的滑動(dòng)安全系數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于規(guī)范規(guī)定的容許值，因此，粉細(xì)砂地基不會(huì)出現(xiàn)沿地基深層滑裂面滑動(dòng)失穩(wěn)的現(xiàn)象。

4 結(jié)論

對(duì)于公路粉細(xì)砂地基穩(wěn)定的評(píng)價(jià)主要通過粉細(xì)砂地基的承載力大小、粉細(xì)砂顆粒D50的大小以及粉細(xì)砂沿深層滑裂面滑動(dòng)的穩(wěn)定安全系數(shù)來實(shí)現(xiàn)。對(duì)于公路粉細(xì)砂地基穩(wěn)定驗(yàn)算主要通過圓弧滑動(dòng)面法（條分法）來實(shí)現(xiàn)的。

公路粉細(xì)砂地基的穩(wěn)定驗(yàn)算與評(píng)價(jià)方法的研究結(jié)果表明，對(duì)于承載力較低并且承受3 m以上高路堤的粉細(xì)砂地基，可能存在粉細(xì)砂地基承載力不足以承受上部荷載而導(dǎo)致的強(qiáng)度和穩(wěn)定性問題；對(duì)于承載力較低并且承受3 m以下中低路堤的粉細(xì)砂地基，不存在承載力不足的問題。天然的粉細(xì)砂地基有可能出現(xiàn)振動(dòng)液化的現(xiàn)象，粉細(xì)砂地基不會(huì)發(fā)生沿地基深層滑裂面滑動(dòng)失穩(wěn)的問題，因此，天然的粉細(xì)砂地基應(yīng)采取措施予以處理，以達(dá)到提高天然粉細(xì)砂地基承載力和密實(shí)度，降低地下水位高度，防止淺層地基處于飽和狀態(tài)的目的。

[1]交通部第二公路勘察設(shè)計(jì)院.公路設(shè)計(jì)手冊(cè)——路基［M］.北京：人民交通出版社，1996.

[2]JTG D50—2006，公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.

[3]胡小弟.輪胎接地壓力分布實(shí)測(cè)及瀝青路面力學(xué)響應(yīng)分析［D］.上海：同濟(jì)大學(xué)，2003.

[4]錢國(guó)平.重載條件下瀝青路面結(jié)構(gòu)復(fù)雜受力特征及力學(xué)響應(yīng)研究［D］.上海：同濟(jì)大學(xué)，2004.

[5]高大釗.土質(zhì)學(xué)與土力學(xué)[M].北京：人民交通出版社，2000.

[6]GB 50007—2011，建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.