顧俊琪

（鹽城市教育科學(xué)研究院，江蘇 鹽城 224000）

圖1

原題.如圖1所示，生產(chǎn)車間有兩個(gè)相互垂直且等高的水平傳送帶甲和乙，甲的速度為v0.小工件離開(kāi)甲前與甲的速度相同，并平穩(wěn)地傳到乙上，工件與乙之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.乙的寬度足夠大，重力加速度為g.

（1）若乙的速度為v0，求工件在乙上側(cè)向（垂直于乙的運(yùn)動(dòng)方向）滑過(guò)的距離s；

（2）若乙的速度為2v0，求工件在乙上剛停止側(cè)向滑動(dòng)時(shí)的速度大小v；

（3）保持乙的速度2v0不變，當(dāng)工件在乙上剛停止滑動(dòng)時(shí)，下一只工件恰好傳到乙上，如此反復(fù).若每個(gè)工件的質(zhì)量均為m，除工件與傳送帶之間摩擦外，其他能量損耗均不計(jì)，求驅(qū)動(dòng)乙的電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率.

這是2014年江蘇省高考最后一道題，是典型的力學(xué)綜合題.題意表達(dá)簡(jiǎn)潔明了，給出的條件具體明確，欲求的問(wèn)題指向清晰，但要順利解得本題結(jié)果，并不是容易的事.正確解答本題需要學(xué)生具備研究力學(xué)問(wèn)題的良好習(xí)慣，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的科學(xué)方法，推斷理事、把握重點(diǎn)的嚴(yán)密思路，不畏困難、知難而進(jìn)的持恒毅力，對(duì)學(xué)生科學(xué)探究素養(yǎng)的考查起到很好的示范和導(dǎo)向作用，給平時(shí)教學(xué)有很大啟發(fā).對(duì)工件在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的摩擦力作出準(zhǔn)確分析是解答本題的核心，靈活變換參照系是解答本題的關(guān)鍵.

1 思路分析

本題設(shè)計(jì)的情境與平時(shí)學(xué)到的有所不同，工件滑入傳送帶時(shí)速度方向與傳送帶運(yùn)動(dòng)方向垂直而不是平行，這對(duì)工件剛滑入傳送帶時(shí)受到摩擦力的分析影響并不大，但整個(gè)過(guò)程摩擦力方向如何確定，是否發(fā)生改變是許多學(xué)生在解題時(shí)遇到的最大困難，也是學(xué)生在解題過(guò)程中必須解決的基本問(wèn)題.

題目的第1個(gè)問(wèn)題設(shè)計(jì)比較巧妙，給出的傳送帶乙的速度與工件滑入傳送帶的速度大小相等，便于學(xué)生迅速進(jìn)入情景開(kāi)展分析.在剛滑入時(shí)，工件相對(duì)傳送帶的速度大小為v0，方向沿右下45°角（以題圖平面為參照，下同），受到的摩擦力方向應(yīng)該與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反，即沿左上45°角.為了便于探究此后工件受到摩擦力的情況，必須取傳送帶乙為參照系.以傳送帶乙為參照系，工件在側(cè)向可看成做初速度為v0的減速運(yùn)動(dòng)，縱向也可看成是做初速度為v0的減速運(yùn)動(dòng)，如果將摩擦力分解到側(cè)向和縱向上去，分力大小正好相等，兩個(gè)方向上的加速度大小相等，所以工件在縱向與側(cè)向的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)是完全一致的.可以判定在整個(gè)過(guò)程中，工件受到的摩擦力方向與開(kāi)始時(shí)一樣，即沿左上45°角，大小滿足f＝μmg，是一個(gè)恒力.所以從地面上看，工件做初速度為v0的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡是拋物線.該運(yùn)動(dòng)可以分解為側(cè)向的勻減速運(yùn)動(dòng)和縱向的勻加速運(yùn)動(dòng).

由上述探究過(guò)程可以進(jìn)一步得出，當(dāng)工件從側(cè)向垂直滑入傳送帶時(shí)，不管傳送帶乙的速度多大，其相對(duì)地面總是做初速度為v0的勻速曲線運(yùn)動(dòng)，只不過(guò)運(yùn)動(dòng)軌跡不同而已.換一個(gè)角度來(lái)重新研究上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程，會(huì)更為簡(jiǎn)潔，對(duì)摩擦力的認(rèn)識(shí)會(huì)更加深入.在以傳送帶乙為參照系來(lái)研究問(wèn)題時(shí)，由于傳送帶乙做勻速運(yùn)動(dòng)，這個(gè)參照系一定為慣性參照系.對(duì)慣性參照系而言，所有總結(jié)出來(lái)的力學(xué)規(guī)律都是相同的，所以我們可以把以地面為參照系得出的研究結(jié)果遷移到這個(gè)慣性參照系上來(lái).以傳送帶乙為參照系，工件初速度方向與所受合外力方向相反，根據(jù)物體做直線運(yùn)動(dòng)的判斷條件，工件一定做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到速度為零.從這個(gè)角度來(lái)看，如果工件滑入速度與傳送帶乙運(yùn)動(dòng)方向成某個(gè)角度（既不平行也不垂直），其相對(duì)傳送帶乙也總是做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到與傳送帶乙相對(duì)靜止為止.這正體現(xiàn)出摩擦力的本質(zhì)特征是阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng).

2 教學(xué)啟示

從閱卷現(xiàn)場(chǎng)我們了解到能夠完整解出本題結(jié)果的學(xué)生很少，整題得分率并不高，這說(shuō)明平時(shí)教學(xué)需要調(diào)整策略.

（1）基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)要到位.

在平時(shí)教學(xué)中，學(xué)生對(duì)傳送帶問(wèn)題并不陌生，做了不少題目，但遇到今年這道高考題還是解不出來(lái)，主要問(wèn)題還出在對(duì)傳送帶問(wèn)題的本質(zhì)沒(méi)有掌握.平時(shí)遇到的傳送帶問(wèn)題主要包含3種可能：第1種是把工件輕放在運(yùn)動(dòng)的傳送帶上，工件相對(duì)傳送帶向后運(yùn)動(dòng)，受到向前的摩擦力，工件做勻加速度運(yùn)動(dòng)；第2種是工件沿著與傳送帶速度相反方向滑到傳送帶上，工件相對(duì)傳送帶向后運(yùn)動(dòng)，受到向前的摩擦力，工件先做勻減速運(yùn)動(dòng)再做勻加速度運(yùn)動(dòng)；第三種是工件沿著與傳送帶速度相同的方向滑到傳送帶上，如果工件速度比傳送帶大，工件相對(duì)傳送帶向前運(yùn)動(dòng)，受到的摩擦力向后，工件做勻減速運(yùn)動(dòng)；如果工件速度比傳送帶小，工件相對(duì)傳送帶向后運(yùn)動(dòng)，受到的摩擦力向前，工件做勻加速運(yùn)動(dòng).這3種情況的最終結(jié)果都是工件速度與傳送帶相同，摩擦力消失，反映出摩擦力的本質(zhì)是阻礙物體相對(duì)運(yùn)動(dòng).在有關(guān)問(wèn)題的剖析過(guò)程中，多數(shù)教師把重點(diǎn)放在3種情況的區(qū)別上，忽視了它們?cè)诓煌憩F(xiàn)形態(tài)中反映出的本質(zhì)特征，沒(méi)有能夠讓學(xué)生的思想認(rèn)識(shí)提升到新高度，致使許多學(xué)生對(duì)一維情境下物體運(yùn)動(dòng)的不同情況滾瓜爛熟，卻無(wú)法把其中的思想方法遷移到二維情境中去.衡量基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)是否到位的重要標(biāo)準(zhǔn)，就是看學(xué)生能否把所學(xué)知識(shí)順利、準(zhǔn)確地遷移運(yùn)用到其他情境.平時(shí)教學(xué)一定要把基礎(chǔ)知識(shí)變得通透.

（2）思考習(xí)慣的培養(yǎng)要到位.

學(xué)生無(wú)法正確解答本題的另一個(gè)原因就是分析問(wèn)題的思路比較僵化.一方面，平時(shí)遇到的傳送帶問(wèn)題限制在一維直線上，力的方向要么與速度相同，要么與速度相反，情況不太復(fù)雜.現(xiàn)在變成二維平面內(nèi)的問(wèn)題，運(yùn)動(dòng)合成與分解方法的運(yùn)用不象平拋運(yùn)動(dòng)那樣明朗，需要在準(zhǔn)確判斷出摩擦力情況后才能進(jìn)行.另一方面，平時(shí)研究問(wèn)題時(shí)參照物的選取基本是固定的，絕大多數(shù)情況取地面為參照物，現(xiàn)在要在兩種不同參照系統(tǒng)之間變換，不少學(xué)生不習(xí)慣這樣的變換，往往會(huì)放棄后續(xù)探究.有的學(xué)生還受到傳送帶甲的影響，認(rèn)為有3個(gè)不同的參照系，頭腦如一團(tuán)亂麻.學(xué)生思路僵化的根源出在平時(shí)教學(xué)上.在平時(shí)教學(xué)中，許多教師習(xí)慣把分析問(wèn)題的思路講死，甚至要求學(xué)生機(jī)械記憶.在物理概念和規(guī)律教學(xué)中，多數(shù)教師喜歡按照課本的順序和課本中的例子講給學(xué)生聽(tīng)，對(duì)學(xué)生舉出的事例和提出的生成性問(wèn)題不理不問(wèn)，學(xué)生思維能力得不到自由發(fā)展.不少教師講解習(xí)題時(shí)只講正確解法，不去分析、解答學(xué)生解題中出現(xiàn)的個(gè)性問(wèn)題，也不讓出時(shí)間給學(xué)生開(kāi)展研討，許多學(xué)生處于“模仿解題”狀態(tài)，未能形成自主探究和靈活應(yīng)變的解題能力.平時(shí)教學(xué)一定要讓學(xué)生頭腦變得靈活.

（3）思維空間的拓展要到位.

解答本題第3個(gè)問(wèn)題時(shí)，需要說(shuō)明工件相對(duì)傳送帶乙做的是直線運(yùn)動(dòng)，否則用求解摩擦力對(duì)系統(tǒng)做的總功就缺少依據(jù).而說(shuō)明工件相對(duì)傳送帶乙做直線運(yùn)動(dòng)，必然要涉及慣性參照系的問(wèn)題.因此有人認(rèn)為，本題超出了江蘇省《考試說(shuō)明》規(guī)定的要求，超出了課標(biāo)規(guī)定的要求.本人并不這樣認(rèn)為，如果不去過(guò)多糾纏“慣性參照系”這個(gè)專門概念，作為思維能力強(qiáng)的學(xué)生對(duì)“做勻速運(yùn)動(dòng)的參照系中觀察到的力學(xué)規(guī)律是一致的”應(yīng)該有所感悟.平時(shí)教學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)讓學(xué)生思考這樣一個(gè)問(wèn)題：在一輛水平勻速行駛的車廂內(nèi)，某乘客丟下一把鑰匙，車廂內(nèi)的人觀察到它在做什么運(yùn)動(dòng)？車廂外地面上的人觀察到它在做什么運(yùn)動(dòng)？對(duì)這個(gè)問(wèn)題的回答學(xué)生并沒(méi)有障礙，但學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題的理解往往滿足于得出結(jié)果，教師也沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生去做更多的思考，學(xué)生的思維空間受到了束縛.其實(shí)在得到答案之后，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生去思考“如果改變車廂速度觀察到的結(jié)果會(huì)如何？車廂內(nèi)的人觀察到的運(yùn)動(dòng)為什么是自由落體？”等問(wèn)題，讓學(xué)生思考更加深入，有助于學(xué)生思維能力的提升.平時(shí)教學(xué)中一定要給學(xué)生更寬廣的思維空間.