劉國(guó)花 史以捷 顧智超 趙之鐵 褚洪森 孔曼軍

（中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一一研究所，上海20090）

樹脂基復(fù)合材料具有高比強(qiáng)度、高比剛度、耐疲勞性能好、減振性好及性能可設(shè)計(jì)等特性。這些特性使得它在提高構(gòu)件的使用性能、減輕部件重量等方面具有較大的優(yōu)勢(shì)。隨著船舶向輕型化、速度化等方面的發(fā)展，復(fù)合材料越來越多地應(yīng)用于船舶領(lǐng)域，其中樹脂基復(fù)合材料軸（以下簡(jiǎn)稱復(fù)合材料軸）正作為一種重要的傳動(dòng)部件逐步應(yīng)用于船舶傳動(dòng)軸系中。

復(fù)合材料軸在船舶傳動(dòng)軸系中傳遞轉(zhuǎn)矩的同時(shí)還承受著軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)所引起的交變轉(zhuǎn)矩。由于復(fù)合材料軸本身具有阻尼特性，軸體會(huì)因?yàn)榇嬖谟刹裼蜋C(jī)、螺旋槳等激勵(lì)裝置周期性的激振轉(zhuǎn)矩的作用而不可避免的產(chǎn)生熱量，如果熱量無(wú)法及時(shí)耗散，會(huì)造成復(fù)合材料軸溫度分布不均，使得局部軸段發(fā)熱、溫升過高，從而導(dǎo)致傳扭能力下降；當(dāng)局部溫度接近或超過其玻璃化轉(zhuǎn)變溫度時(shí)，該區(qū)域復(fù)合材料有軟化趨勢(shì)，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)?dǎo)致復(fù)合材料軸損壞，失去傳扭能力。為了避免復(fù)合材料軸溫度過高情況的發(fā)生，在復(fù)合材料軸設(shè)計(jì)初始階段，就需要對(duì)復(fù)合材料軸溫度安全性進(jìn)行評(píng)估。

本文將通過對(duì)實(shí)際案例的分析，建立樹脂基復(fù)合材料軸溫度安全性評(píng)估方法，用以指導(dǎo)復(fù)合材料軸的結(jié)構(gòu)、性能設(shè)計(jì)和應(yīng)用。溫度安全性評(píng)估流程如圖1所示。

1 復(fù)合材料軸的阻尼及外在表現(xiàn)

圖1 溫度安全性評(píng)估流程圖Fig.1 temperature safety assessment process

材料阻尼是分子內(nèi)部消耗振動(dòng)能量的能力。復(fù)合材料的阻尼與振動(dòng)頻率、溫度有關(guān)、環(huán)境濕度、纖維含量、鋪層角、鋪層數(shù)、鋪層順序及跨厚比等有關(guān)，復(fù)合材料的阻尼會(huì)隨著上述因素的變化而變化。

復(fù)合材料軸材料的熱導(dǎo)率本身較低，具有方向性且隨溫度升高而下降，因此，其散熱能力較差。在設(shè)計(jì)過程中，如果考慮不當(dāng)，由于振動(dòng)而產(chǎn)生的溫升有可能超過材料的玻璃化轉(zhuǎn)化溫度。隨著復(fù)合材料軸應(yīng)用場(chǎng)合的不同，同樣型號(hào)、同樣尺寸的復(fù)合材料軸的振動(dòng)相對(duì)位移也會(huì)存在差異，功率損耗、溫度分布以及溫升的大小不盡相同。

2 軸系扭振當(dāng)量模型的建立

以某一船舶傳動(dòng)軸系為例，軸系布置圖如圖2所示。

建立該船舶推進(jìn)軸系的扭振當(dāng)量模型（如圖3所示）。在該扭振系統(tǒng)模型中，假定復(fù)合材料軸的動(dòng)態(tài)扭轉(zhuǎn)剛度為定值，相對(duì)阻尼系數(shù)按0.01，0.1，0.3，0.4等不同數(shù)值選取，分別進(jìn)行了系統(tǒng)分析。

3 復(fù)合材料軸的功耗

根據(jù)船舶推進(jìn)軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)計(jì)算的一般原則，建立船舶推進(jìn)軸系的扭振當(dāng)量模型，利用專門的扭

圖2 某船舶推進(jìn)軸系示意圖Fig.2 a ship propulsion shafting

圖3 某船舶推進(jìn)軸系扭振當(dāng)量模型Fig.3 Mass－Elastic system diagram for a propulsion shafting

振計(jì)算軟件，分別對(duì)配置不同阻尼系數(shù)復(fù)合材料軸的傳動(dòng)軸系進(jìn)行強(qiáng)迫振動(dòng)計(jì)算，得到不同阻尼參數(shù)下復(fù)合材料軸的功耗。
功耗計(jì)算公式：

Twi：諧次i時(shí)的變動(dòng)轉(zhuǎn)矩（kNm）；CTdyn：動(dòng)態(tài)扭轉(zhuǎn)剛度（kNm/rad）；ψ：相對(duì)阻尼；i：簡(jiǎn)諧次數(shù)；n：轉(zhuǎn)速（min－1）

在該傳動(dòng)軸系中，對(duì)復(fù)合材料軸影響比較大的是雙節(jié)點(diǎn)3.0諧次扭共振，節(jié)點(diǎn)位置約在復(fù)合材料軸的1/3處，如圖4所示。

圖4 雙節(jié)點(diǎn)自由振動(dòng)振型圖Fig.4 The Second－node of free vibration modes

經(jīng)計(jì)算得到了不同阻尼參數(shù)下復(fù)合材料軸的功耗，計(jì)算結(jié)果見表1。

在振動(dòng)系統(tǒng)中，某個(gè)部件的功耗除了與材料的阻尼有關(guān)系外，還與扭振系統(tǒng)的振動(dòng)頻率及相對(duì)振幅的大小有關(guān)。本案例中，從表1中可以看到：某一臨界轉(zhuǎn)速下，隨著阻尼的增大，復(fù)合材料軸的功耗呈減小趨勢(shì)。這說明，在該系統(tǒng)中，復(fù)合材料軸的阻尼對(duì)振型的影響較大，隨著阻尼的增大，相對(duì)振幅減小，直接導(dǎo)致功耗的降低，所以并不是一般的情況阻尼越大，功耗就越大。需要指出的是，在某些扭振系統(tǒng)中，復(fù)合材料軸的阻尼對(duì)振型的影響可能較小，但當(dāng)阻尼過大時(shí)，會(huì)導(dǎo)致功耗增大，有可能發(fā)生溫升過高的情況。因此，對(duì)不同傳動(dòng)軸系分別進(jìn)行功耗計(jì)算分析很有必要。

表1 復(fù)合材料軸的功耗Table1 power loss of resin matrix composite shaft

4 復(fù)合材料軸的溫升分析

本文采用ABAQUS有限元分析軟件結(jié)合復(fù)合材料的傳熱數(shù)學(xué)模型與扭振計(jì)算所得的復(fù)合材料軸功耗對(duì)復(fù)合材料軸進(jìn)行溫度場(chǎng)分析。該復(fù)合材料軸的玻璃化轉(zhuǎn)化溫度為80°，當(dāng)軸體溫度低于其玻璃環(huán)轉(zhuǎn)變溫度即滿足要求。圖5所示的復(fù)合材料軸就是本案例中的研究對(duì)象。

圖5 傳動(dòng)系統(tǒng)中的復(fù)合材料軸Fig.5 Resin matrix composite shaft used in a transmission system

假設(shè)復(fù)合材料軸各個(gè)部分每一個(gè)微單元的生熱率相同，即模型為均勻生熱，它的傳熱通過三種途徑：熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流、熱輻射。在復(fù)合材料軸內(nèi)部及復(fù)合材料與鋼件交接處，熱傳導(dǎo)是傳熱的主要方式；在復(fù)合材料軸與空氣接觸的表面，對(duì)流與熱輻射換熱為傳熱的主要方式。

4.1 數(shù)學(xué)模型

在熱量擴(kuò)散過程中，復(fù)合材料軸符合熱力學(xué)生熱散熱總平衡公式［1］：

4.1.1 熱傳導(dǎo)

本案例中，試件軸向長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于縱向長(zhǎng)度，作為分析中的主要矛盾，為了簡(jiǎn)化模型，默認(rèn)軸向傳熱率為三個(gè)方向共通的傳熱率，并交由有限元軟件計(jì)算。

4.1.2 對(duì)流換熱T0為環(huán)境溫度。

根據(jù)固體在空氣中對(duì)流換熱系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)估計(jì)表面對(duì)流換熱系數(shù)公式：

其中ν為空氣流動(dòng)速度，K為對(duì)流換熱系數(shù)。

a）對(duì)于外側(cè)

R ＝0.095 m，V ＝9.94×10－3·n

所以得到如下結(jié)果：

k外側(cè)1＝2.5＋9.94×10－3·920＝40.91

k外側(cè)2＝2.5＋9.94×10－3·1850＝79.73

k外側(cè)3＝2.5＋9.94×10－3·2072＝89

k外側(cè)4＝2.5＋9.94×10－3·2300＝98.52

b）對(duì)于內(nèi)側(cè)

R＝0.085 m，V ＝8.90×10－3·n

所以得到如下結(jié)果：

k內(nèi)側(cè)1＝2.5＋8.9×10－3·920＝10.69

k內(nèi)側(cè)2＝2.5＋8.9×10－3·1850＝18.97

k內(nèi)側(cè)3＝2.5＋8.9×10－3·2072＝20.94

k內(nèi)側(cè)4＝2.5＋8.9×10－3·2300＝22.97

近似計(jì)算得到復(fù)合材料軸的對(duì)流換熱系數(shù)，如下表所示。

表2 外側(cè)對(duì)流換熱系數(shù)Table2 convective heat－transfer coefficient of outside

表3 內(nèi)側(cè)對(duì)流換熱系數(shù)Table3 convective heat－transfer coefficient of inside

由于δ＝0.5，內(nèi)側(cè)K可修正為表4所示數(shù)值。

表4 修正的內(nèi)側(cè)對(duì)流換熱系數(shù)Table4 Modified coefficients of inside

4.1.3 熱輻射

黑度取值為0.7［4］。

由于節(jié)點(diǎn)位置約在復(fù)合材料軸的1/3處，所以模型中取靠近邊緣三分之一處區(qū)域?yàn)橹魃鸁嵩?，采用fortran插件編寫hetval生熱模塊，模擬在長(zhǎng)軸運(yùn)轉(zhuǎn)中，由振動(dòng)產(chǎn)生的熱量向四周擴(kuò)散的情況。

當(dāng)試件達(dá)到功耗與散熱的穩(wěn)態(tài)時(shí)，即某一溫度t0時(shí)，

q熱傳導(dǎo)＋q熱對(duì)流＋q熱輻射≥q功耗

如果q熱傳導(dǎo)＋q熱對(duì)流＋q熱輻射＜q功耗，溫度則會(huì)上升，達(dá)到另一溫度時(shí)的穩(wěn)態(tài)，若持續(xù)不能達(dá)到某一穩(wěn)態(tài)，溫度會(huì)持續(xù)上升，直至產(chǎn)品損壞。

當(dāng)復(fù)合材料軸幾何模型上被劃分為了N個(gè)小單元，在三種熱交換模式下達(dá)到熱平衡時(shí)，

即：

4.2 仿真分析結(jié)果

利用DC3D8型六面體熱力學(xué)分析單元格將傳動(dòng)軸模型劃分為150158個(gè)單元格，利用HETVAL插件編寫了單元格生熱率。模型中的單元格除向鄰近單元格傳遞熱量之外，在模型內(nèi)外表面的單元格通過S－FLIM模式與環(huán)境進(jìn)行熱交換與熱輻射，仿真計(jì)算得到復(fù)合材料軸的溫度分布云圖。環(huán)境溫度55度時(shí)不同振動(dòng)幅值下的熱分布云圖如圖6、圖7、圖8所示，此時(shí)內(nèi)部最高的溫度為57.88度。由此可見，復(fù)合材料軸在工作轉(zhuǎn)速內(nèi)的溫升遠(yuǎn)低于材料的玻璃化轉(zhuǎn)化溫度80°，可以安全的工作。經(jīng)過實(shí)船跟蹤回訪，該復(fù)合材料軸服務(wù)兩年后，工作狀態(tài)良好。

圖6 溫度分布云圖Fig.6 Temperature field cloud picture

圖7 溫度分布云圖Fig.7 Temperature field cloud picture

圖8 溫度分布云圖Fig.8 Temperature field cloud picture

5 結(jié)論

通過對(duì)傳動(dòng)軸系中的樹脂基復(fù)合材料軸在一定環(huán)境溫度下，不同阻尼參數(shù)與不同振動(dòng)幅值下的溫升計(jì)算分析，得出以下主要結(jié)論：

1）在滿足強(qiáng)度要求的同時(shí)，應(yīng)當(dāng)根據(jù)實(shí)際需要調(diào)整復(fù)合材料軸阻尼的大小。

2）復(fù)合材料軸的功耗和溫升，與其所應(yīng)用的動(dòng)力傳動(dòng)軸系的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特性密切相關(guān)，復(fù)合材料軸的結(jié)構(gòu)與性能設(shè)計(jì)應(yīng)與軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)計(jì)算分析相結(jié)合。

3）提高復(fù)合材料的玻璃化轉(zhuǎn)化溫度的工作，有利于提高復(fù)合材料軸的安全性，擴(kuò)大應(yīng)用范圍。

4）本文提出的復(fù)合材料軸溫度安全性評(píng)估方法實(shí)用、有效。通過對(duì)復(fù)合材料軸溫度安全性的評(píng)估，可避免溫升對(duì)復(fù)合材料軸帶來的破壞性影響，對(duì)復(fù)合材料軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和性能設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。

［1］ 楊世銘，陶文銓.《傳熱學(xué)》［M］.高等教育出版社.

［2］ 岳丹婷，金以銓.《工程熱力學(xué)和傳熱學(xué)》［M］.大連海事出版社.

［3］ 弗蘭克P.英克魯佩勒，大衛(wèi)P.德維特，狄奧多爾L.伯格曼，等著.葛新石，葉宏，譯.《傳熱與傳質(zhì)基本原理》［M］.（第六版）化學(xué)工業(yè)出版社.

［4］ R K Luo，W X Wu，W J Mortel.A method to predict the heat generation in arubber spring used in the railway industry［J］.Department of Engineering and Technology，2009，29（6）.