李春光，劉書倩，韓艷，蔡春聲

(1.同濟大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點實驗室，上海200092;2.長沙理工大學(xué)橋梁工程安全控制技術(shù)與裝備湖南省工程技術(shù)研究中心，湖南長沙410114)

舊塔科馬海峽大橋在一個相對較低的風(fēng)速下發(fā)生顫振垮塌揭示了空氣動力設(shè)計對大跨度橋梁的重要性，大跨度懸索橋的氣動穩(wěn)定性已成為設(shè)計、施工過程中的關(guān)鍵問題。設(shè)計過程中通常采取提高結(jié)構(gòu)的剛度或者附加針對性的氣動措施方式以提高橋梁的顫振穩(wěn)定性，但是這些措施主要為滿足成橋狀態(tài)的顫振穩(wěn)定性。相比于成橋狀態(tài)，施工階段橋梁的整體剛度大大降低，結(jié)構(gòu)邊界約束更少，對風(fēng)的氣動作用也更為敏感。雖然施工階段顫振檢驗風(fēng)速相對較低，然而一般情況下懸索橋施工階段難以避開強風(fēng)天氣，尤其是在施工的早期階段。因此，如何提高施工階段的顫振穩(wěn)定性顯得尤為重要。大跨度懸索橋施工階段的氣動穩(wěn)定性作為一個重要的工程問題已經(jīng)引起了國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注與研究。Tanaka等［1－4］先后基于 Hoga Kusten 橋的風(fēng)洞試驗和理論計算分析研究了不同施工方法對顫振穩(wěn)定性的影響，研究發(fā)現(xiàn)非對稱施工比對稱施工具有更好的穩(wěn)定性能，并且提出這一結(jié)果可能由模態(tài)、頻率以及阻尼等多種因素組合引起。Larsen等［5－6］人針對大貝爾特海峽橋也開展了施工過程顫振穩(wěn)定性能研究，分析了附加氣動措施以及偏心質(zhì)量等方法對改善施工階段顫振穩(wěn)定性的作用。國內(nèi)學(xué)者也開展了較多的相關(guān)性研究，鄭憲政等［7］對比分析了Humber，Severn和Messina等多座大跨懸索橋施工過程顫振穩(wěn)定性能的影響因素。張新軍等［8－10］對宜昌長江大橋施工過程的顫振穩(wěn)定進行了研究，結(jié)果顯示非對稱施工顯著提高各振型等效質(zhì)量能有效提高顫振穩(wěn)定性，并且分析了設(shè)置交叉索等方式提高結(jié)構(gòu)剛度，以增強顫振穩(wěn)定性。魏志剛等［11］通過對西堠門大橋的施工過程氣彈風(fēng)洞試驗以及理論分析發(fā)現(xiàn)，非對稱施工在某些施工區(qū)間能明顯提高顫振穩(wěn)定性，但是也可能會在其他的區(qū)間導(dǎo)致豎彎振動發(fā)散。徐優(yōu)等［12－13］也對懸索橋施工過程的顫振穩(wěn)定性進行了研究，加深了對施工過程的顫振穩(wěn)定性的認識。然而，上述研究均基于自主研發(fā)的專用有限元程序來分析施工過程的顫振問題，難以為廣大的橋梁設(shè)計師和工程人員所掌握。另一方面，通用的商業(yè)軟件例如ANSYS因其友好的操作界面，強大的計算功能得到了廣泛的應(yīng)用，但是由于不能計算自激氣動力而不能直接用于大跨度橋梁的顫振分析。Hua等［14－15］提出了一種采用 ANSYS 中 Matrix27單元模擬自激力的成橋狀態(tài)頻域顫振分析方法。借鑒此方法可進行大跨度橋梁施工過程顫振穩(wěn)定性影響因素分析，并可為橋梁設(shè)計和研究人員使用。

本文以中渡橋為例，采用上述ANSYS有限元方法分析大跨度懸索橋施工階段的顫振穩(wěn)定性問題，分別討論了對稱與不對稱施工順序、不同初始風(fēng)攻角、不同結(jié)構(gòu)阻尼比等因素對顫振穩(wěn)定性的影響。分析結(jié)果可為改善大跨度橋梁施工過程的顫振穩(wěn)定性提供參考。

1 基于ANSYS的顫振穩(wěn)定性分析

橋梁結(jié)構(gòu)在均勻流中的運動方程為:

其中:M，C和K分別為結(jié)構(gòu)質(zhì)量、阻尼和剛度矩

單位長度主梁上受到的自激氣動升力Lse，阻力 Dse和氣動扭矩 Mse可表示為［16］:

式中:ρ為空氣密度;U為平均風(fēng)速;B為主梁寬度;K=ωB/U為折算頻率;and6)為顫振導(dǎo)數(shù);hb(x，t)，pb(x，t)和 αb(x，t)分別為豎向位移、水平位移和扭轉(zhuǎn)位移。

將主梁單位長度上受到的氣動力轉(zhuǎn)化為單元兩節(jié)點的集中荷載，則作用于單元e兩節(jié)點的等效自激力可表示為:

式中:qe和分別為單元e的節(jié)點位移和節(jié)點速度向量;和分別為單元e的氣動剛度和氣動阻尼矩陣。采用集總氣動力矩陣，氣動剛度和氣動阻尼矩陣可表示為:

式中:a=ρU2K2Le/2;b=ρUBKLe/2;Le為單元的長度。

Hua等［14－15］開發(fā)了利用 Matrix27 單元在 ANSYS中建立有限元模型的橋梁全模態(tài)顫振頻域分析方法。Matrix27單元具有2個節(jié)點，每個節(jié)點有6個自由度，其單元坐標(biāo)系和整體坐標(biāo)系平行。該單元沒有固定形狀，可通過實常數(shù)輸入對稱或不對稱的質(zhì)量、剛度和阻尼矩陣。需要注意的是，1個Matrix27單元只能模擬1個氣動剛度或1個氣動阻尼，不能同時模擬兩者。以往應(yīng)用中通常是在每個橋面主梁節(jié)點處額外添加1對Matrix27單元，包括1個剛度單元和1個阻尼單元，并將其另一端固定，相當(dāng)于需要添加額外的節(jié)點以構(gòu)建Matrix27單元，如圖1(a)所示。在本文中ANSYS模型中，作者對該種方法進行改進，利用結(jié)構(gòu)模型的節(jié)點，直接在主梁單元節(jié)點間建立Matrix27單元，減少了額外節(jié)點的產(chǎn)生。如圖1(b)所示，單元e1用于模擬氣動剛度單元e2用于模擬氣動阻尼，主梁單元單元e，e1和e2共用節(jié)點i和j。

圖1 自激力ANSYS有限元計算模型Fig.1 Finite element model formulated in ANSYS to account for self－excited forces

組裝單元氣動力矩陣后可得到總體氣動力矩陣:

式中:Kae和Cae分別為總體氣動阻尼矩陣和氣動剛度矩陣。

將式(6)代入式(1)可得到系統(tǒng)的運動方程:

當(dāng)考慮瑞利結(jié)構(gòu)阻尼后，可將上式修正為:

式(8)描述了橋梁－風(fēng)氣彈耦合系統(tǒng)的參數(shù)化運動方程，其中風(fēng)速和振動頻率為系統(tǒng)參數(shù)。對于n自由度的橋梁結(jié)構(gòu)，共有n對共軛特征值以及與之對應(yīng)的共軛特征向量。第j對共軛特征值可表示為:

式中:特征值虛部ωj為振動圓頻率;特征值實部σj為阻尼。如果所有特征值的實部都小于0，系統(tǒng)是動力穩(wěn)定的;如果至少存在1對特征值的實部大于0，系統(tǒng)是動力不穩(wěn)定的。顫振的臨界狀態(tài)為在某風(fēng)速下，系統(tǒng)有且只有1對特征值的實部為0，與此實部為0的特征值對應(yīng)的特征向量則描述了顫振臨界狀態(tài)的特征運動。

由式(3)和式(4)可知，單元的系數(shù)矩陣依賴于3個參數(shù)，即風(fēng)速、頻率和無量綱頻率。其中只有2個參數(shù)是獨立的，因此橋梁顫振的識別需要對風(fēng)速進行搜索以及對頻率進行迭代，采用逐個模態(tài)跟蹤法求解顫振臨界風(fēng)速。

2 中渡橋概況

重慶江津中渡長江大橋地處江津主城區(qū)，將江津主城區(qū)與德感、雙福工業(yè)園區(qū)緊密聯(lián)系起來，是江津區(qū)“五橫三縱”道路網(wǎng)絡(luò)中的第二縱線上的控制性工程，是江津城區(qū)融入重慶的主要通道之一。中渡橋跨徑布置為50 m+600 m+65 m，主梁加勁梁采用閉口鋼箱梁帶懸挑人行道板的斷面形式，橋?qū)?3 m，梁高3 m。中渡橋總體立面布置圖如圖2所示。

圖2 中渡橋立面圖(cm)Fig.2 Sketch of Zhongdu Bridge

采用ANSYS軟件建立有限元模型，采用魚骨梁式建模方式，主梁、主塔采用空間梁單元Beam4模擬，索單元采用Link10單元模擬，吊桿與主梁間利用剛臂相連。主梁成橋及施工狀態(tài)顫振導(dǎo)數(shù)在湖南大學(xué)HD－2風(fēng)洞試驗室中測定。施工階段顫振穩(wěn)定性分析過程中全橋共劃分為9個施工階段，各施工階段的吊裝完成長度及吊裝完成率如表1所示。中渡橋的實際施工吊裝順序為從跨中向兩橋塔對稱吊裝即順序A。為研究不對稱加勁梁吊裝順序?qū)宜鳂蝾澱穹€(wěn)定的影響，選取2種不同不對稱施工順序進行計算，即順序B和順序C，分別如圖3(a)和3(b)所示。

在加勁梁架設(shè)過程中，加勁梁均采用臨時連接，直至所有梁段吊裝完畢才進行一次性焊接，因此必須考慮施工階段臨時連接對加勁梁剛度的折減效應(yīng)。本文在施工階段分析中按經(jīng)驗取值將加勁梁的豎向剛度、橫向剛度和扭轉(zhuǎn)剛度分別折減為成橋狀態(tài)的10%，50%和80%［13］。

表1 各施工階段吊裝完成長度及吊裝完成率Table 1 Erection length and ratio of stiffing girder at different construction stages

圖3 施工順序圖Fig.3 Sequence of deck erection

3 中渡橋施工階段顫振穩(wěn)定性分析

3.1 施工順序的影響

中渡橋在對稱施工順序即順序A下各施工階段的顫振臨界風(fēng)速、顫振頻率及主要參與模態(tài)如表2所示。

由圖4(a)可知，在加勁梁架設(shè)初期顫振臨界風(fēng)速最低，隨著吊裝長度的增加顫振臨界風(fēng)速也逐漸增加。各施工階段顫振的主要參與模態(tài)為對稱扭轉(zhuǎn)和對稱豎彎。圖4(b)為各施工階段對稱豎彎和對稱扭轉(zhuǎn)的基頻變化情況，由圖可知從階段1到階段3的對稱豎彎和扭轉(zhuǎn)基頻均接近線性增加，而此時的顫振臨界風(fēng)速也逐步增加。從階段4到階段8，豎彎基頻基本保持不變，扭轉(zhuǎn)基頻略微提高，對應(yīng)的顫振臨界風(fēng)速略微增大。

表2 各施工階段顫振分析結(jié)果Table 2 Results of flutter analysis of Sequence A

為研究不同施工順序?qū)宜鳂蝾澱穹€(wěn)定性的影響，將2種不同不對稱施工順序與對稱施工順序進行了對比。定義偏心率:e=Δ/Le。其中:Δ為已吊裝梁段的中心線相對于主跨中心線的偏心距;Le為已吊裝梁段的長度。

圖4 結(jié)構(gòu)氣動特性隨對稱施工過程的變化Fig.4 Change of aerodynamic characteristics of structure with the symmetric construction sequence

圖5(a)為3種不同施工順序下各施工階段的對稱豎彎和對稱扭轉(zhuǎn)基頻隨主梁拼裝進度的變化情況，圖5(b)為不同施工階段的扭彎頻率比的變化過程。由圖5可知，不對稱施工時，扭轉(zhuǎn)基頻隨著偏心率的增加明顯增大，進而導(dǎo)致扭彎頻率比的增大，明顯提高各施工階段的顫振臨界風(fēng)速，如圖6(a)所示。由圖6(b)可知，在一定范圍內(nèi)，偏心率越大，顫振臨界風(fēng)速越高。

圖5 不同施工順序?qū)Y(jié)構(gòu)頻率特性的影響Fig.5 Influence of construction sequence on the frequency characteristics of structure

3.2 初始風(fēng)攻角的影響

為了研究初始風(fēng)攻角對懸索橋施工階段顫振穩(wěn)定性的影響，分別計算了按照順序A施工時－3°，0°和 +3°風(fēng)攻角下各施工階段的顫振臨界風(fēng)速。由圖7可知，初始風(fēng)攻角為－3°時對顫振穩(wěn)定性最有利，為+3°時對顫振穩(wěn)定性最不利。

圖7 初始風(fēng)攻角對顫振臨界風(fēng)速的影響Fig.7 Evolution of flutter speed under different initial wing attack angles

3.3 結(jié)構(gòu)阻尼的影響

結(jié)構(gòu)阻尼是影響結(jié)構(gòu)顫振穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素之一。當(dāng)因自激力產(chǎn)生的氣動阻尼和結(jié)構(gòu)阻尼組成的系統(tǒng)阻尼由正值趨于0時，振動系統(tǒng)即進入顫振臨界狀態(tài)。之后系統(tǒng)將無法消耗由于氣流反饋作用吸收的能量，使得振幅逐步增大導(dǎo)致顫振。為研究結(jié)構(gòu)阻尼對施工階段顫振穩(wěn)定性的影響，取阻尼比分別為0.5%，1%和1.5%的3種情況進行對比分析，結(jié)果如圖8所示。

圖8 阻尼對施工階段顫振臨界風(fēng)速的影響Fig.8 Effect of damping ratio on flutter wind speed

由圖8可知，結(jié)構(gòu)阻尼比越大，顫振臨界風(fēng)速越高，尤其在施工階段初期。其中階段2最為明顯，當(dāng)結(jié)構(gòu)阻尼比由1%增大到1.5%時，顫振臨界風(fēng)速提高了30.7%。在成橋狀態(tài)，顫振臨界風(fēng)速的提高不明顯，結(jié)構(gòu)阻尼比的影響顯著減小。原因是在施工初期，吊裝梁段較短，結(jié)構(gòu)阻尼在整個系統(tǒng)阻尼中占主要部分，對顫振臨界風(fēng)速的影響也較大。但隨著施工長度的增加，梁段從風(fēng)中吸收的能量越來越大并轉(zhuǎn)換為氣動阻尼，此時氣動阻尼在整個系統(tǒng)阻尼中占主導(dǎo)，結(jié)構(gòu)阻尼的影響減弱，故施工后期加大結(jié)構(gòu)阻尼顫振臨界風(fēng)速提高幅度明顯減小。

從上面分析可知在懸索橋加勁梁的施工初期階段，增加結(jié)構(gòu)阻尼可以起到明顯的氣動穩(wěn)定作用。目前工程實踐中通常采用被動的機械措施來提高結(jié)構(gòu)阻尼，例如調(diào)質(zhì)阻尼器(TMD)，多重調(diào)質(zhì)阻尼器(MTMD)，或者調(diào)液阻尼器(TLD)等方式［17－18］。由于每座橋具體的動力特性參數(shù)各不相同，具體的增加阻尼的措施需要進行針對性的分析。

4 結(jié)論

(1)隨著主梁的施工，中渡橋顫振臨界風(fēng)速呈增加趨勢，施工初期增幅較大，顫振形態(tài)基本為傳統(tǒng)的彎扭耦合顫振。

(2)大跨度懸索橋施工階段的顫振穩(wěn)定性受施工順序的影響，不對稱施工可明顯提高顫振臨界風(fēng)速，特別是在施工初期。隨著偏心率的增加，顫振臨界風(fēng)速顯著增加。

(3)與0°風(fēng)攻角相比，初始風(fēng)攻角為－3°時對顫振穩(wěn)定性有利，而為+3°時對顫振穩(wěn)定性不利。

(4)結(jié)構(gòu)阻尼比越高，施工階段顫振臨界風(fēng)速越高。增大結(jié)構(gòu)阻尼可明顯改善顫振穩(wěn)定性，尤其是初期施工階段。

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