丁 碩，常曉恒，巫慶輝

（渤海大學工學院，遼寧錦州，121013）

反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back Propagation Neural Networks, BPNN）存在收斂速度慢、訓練時間長、目標函數(shù)易陷入局部最小值等缺點。徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Radial Basis Function Neural Networks, RBFNN) 是一種局部逼近的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由于RBFNN 的激活函數(shù)采用徑向?qū)ΨQ的核函數(shù)，當輸入樣本傳輸?shù)诫[含層單元空間時，這組核函數(shù)構(gòu)成了輸入樣本的一組基，當輸入信號靠近核函數(shù)的中央范圍時，隱含層節(jié)點將產(chǎn)生較大的輸出，所以RBFNN 具有學習速度快、逼近精度高的優(yōu)點，能較好地克服標準BPNN 的訓練時間長及計算復(fù)雜度高等缺點。本文基于RBFNN 和標準BPNN 的分別構(gòu)建了分類模型，通過仿真實驗，對2 個模型的分類性能進行對比。仿真結(jié)果表明，在對二維數(shù)據(jù)進行模式分類時，基于RBFNN 的分類模型更具優(yōu)勢，更適合于解決模式分類問題。

1 RBFNN 的結(jié)構(gòu)與算法

RBFNN 由輸入層、隱含層和輸出層組成的三層前向網(wǎng)絡(luò)。輸入層由信號源節(jié)點組成；隱含層神經(jīng)元采用徑向基函數(shù)作為變換函數(shù)，徑向基函數(shù)常用高斯函數(shù)，設(shè)Xp為輸入樣本，為歐式范數(shù)，c 為高斯函數(shù)的中心， 為高斯函數(shù)的方差，則網(wǎng)絡(luò)的輸出如式(1)所示，其中wij為隱含層到輸出層的連接權(quán)值，h 為隱含層神經(jīng)元數(shù)目，yj為與輸入樣本對應(yīng)的第j個輸出神經(jīng)元的實際輸出?；瘮?shù)的方差如式(2)所示，其中d 為樣本的期望輸出值。

2 BPNN 的結(jié)構(gòu)與算法

BPNN 是一種單向傳播的多層前向網(wǎng)絡(luò)，BPNN 通過對輸入節(jié)點與隱層節(jié)點間的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值wij、隱層節(jié)點與輸出節(jié)點間的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值Tli及閾值 的調(diào)整，使誤差函數(shù)沿梯度方向下降。設(shè)BPNN 的輸入節(jié)點為xj、隱層節(jié)點為yi、輸出節(jié)點為Ol、輸出節(jié)點的期望輸出為tl,則BPNN 隱層節(jié)點的輸出計算方法如式(3)所示，輸出節(jié)點的計算方法如式(4)所示。

3 仿真實驗

3.1 RBFNN 與BPNN 分類模型的建立

利用RBFNN 和標準BPNN 分類模型對圖1 所示的30 個樣本二維向量的模式進行分類。在對樣本二維向量的模式進行分類實驗時，首先對向量的模式進行編碼，即網(wǎng)絡(luò)的輸出分別用一組二進制代碼來表示對應(yīng)向量的模式，本文分別用(0 0 0 0 1)表示第1 類模式；(0 0 0 1 0)表示第2 類模式；(0 0 1 0 0)表示第3 類模式；(0 1 0 0 0)表示第4 類模式；(1 0 0 0 0)表示第5 類模式。本文選用高斯函數(shù)作為RBFNN 隱含層神經(jīng)元的徑向基函數(shù)；RBFNN 的中心在輸入樣本中隨機選取，參數(shù)C 由相鄰樣本數(shù)據(jù)的最大距離確定，經(jīng)過反復(fù)實驗，最終確定當C=0.035 時，網(wǎng)絡(luò)分類性能最好。對于標準BPNN而言，可以確定網(wǎng)絡(luò)輸入層為30 個神經(jīng)元，輸出層有5 個神經(jīng)元；訓練函數(shù)采用traingd；隱含層神經(jīng)元數(shù)為25 時，可以滿足分類要求，學習率為0.1；最大訓練次數(shù)設(shè)為30000；目標精度設(shè)為0.001。

3.2 RBFNN 與標準BPNN 分類模型對訓練樣本的分類結(jié)果

圖1 樣本向量與測試向量分布

在目標精度設(shè)置為0.001、訓練樣本數(shù)目相等的條件下，標準BPNN 分類模型需要23507 步才能達到目標精度，均方誤差為0.000999971，勉強達到目標精度要求；RBFNN分類模型只需要28 步就可以達到目標精度，均方誤差僅為0.000515480，遠遠高于目標精度要求?？梢缘贸鼋Y(jié)論，對于訓練樣本集而言，只要訓練步數(shù)設(shè)置足夠大，2 種分類模型都能在預(yù)設(shè)的訓練步數(shù)范圍內(nèi)完成對訓練樣本的模式分類任務(wù)，但相比之下，RBFNN 的收斂時間明顯比標準BPNN 少，均方誤差也遠小于標準BPNN，即RBFNN 分類模型對于訓練樣本分類的準確性和分類精度更高，收斂速度更快。

3.3 RBFNN 與標準BPNN 分類模型的泛化能力測試

利用2 種分類模型對5 個不同類別向量作為測試向量進行分類。如圖1 所示，(5.18,6.00) 屬于第1 類，(5.14,5.69) 屬于第2 類，(5.37,5.75) 屬于第3 類，(5.56,5.96) 屬于第4 類，(5.36,6.02)屬于第5 類。RBFNN 和標準BPNN 對測試樣本的分類結(jié)果如表1 所示，可以看出，標準BPNN 分類模型的最大絕對誤差為-0.3427，RBFNN 分類模型的最大絕對誤差僅為-0.0968?？梢缘贸鼋Y(jié)論，對于測試樣本集而言，RBFNN的分類結(jié)果更為精確，分類性能更優(yōu)；標準BPNN 的分類結(jié)果誤差較大，分類性能較差。

4 結(jié)論

本文分別構(gòu)建了RBFNN 與標準BPNN 分類模型，并對輸入的二維向量模式進行分類實驗。仿真結(jié)果表明：只要訓練步數(shù)設(shè)置足夠大，RBFNN 和標準BPNN 都能對訓練樣本和測試樣本實現(xiàn)正確分類,但標準BPNN 訓練時間較長，并且要經(jīng)過多次訓練才能得到較好結(jié)果，而RBFNN 訓練時間很短，分類精度也明顯高于標準BPNN, 分類性能明顯優(yōu)于標準BPNN。

表1 RBFNN 和標準BPNN 對測試樣本的分類結(jié)果對比

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