傳送帶問題是高中動力學問題中的難點，它是以真實的物理現(xiàn)象為命題情境，涉及牛頓運動定律、運動學規(guī)律、動能定理及能量守恒定律，是既能聯(lián)系科學、生產(chǎn)和生活實際，又能訓練學生的科學思維、培養(yǎng)學生基本素質的好題型。

一 解決傳送帶問題的方法

傳送帶問題的決定因素有很多，包括物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)、斜面傾角、傳送帶速度、傳送帶長度、傳送方向、物體初速度的大小和方向，需要根據(jù)具體問題確定到底哪一種情況可能會發(fā)生。在解決問題時，通常從以下三個方面入手：

1.受力分析

根據(jù)傳送帶速度v1和物體速度v2的大小、方向關系判斷物體所受摩擦力的大小和方向（摩擦力的大小和方向在v1=v2時容易發(fā)生突變，要及時注意受力分析）。

2.運動分析

根據(jù)傳送帶速度v1和物體速度v2的大小和方向關系及物體所受摩擦力情況判斷物體的運動規(guī)律。

3.動能關系分析

第一，對系統(tǒng)而言，由能量守恒定律：W帶=△EK+△EP+Q。

過程中系統(tǒng)釋放的熱量：Q=f滑·S相。

第二，對物體，有動能定理：Wf+WG=△EK。

二 教學中主要存在的傳送帶問題

1.物體無初速度釋放（如圖1）

因傳送帶和物體之間產(chǎn)生相對運動，

故存在滑動摩擦力，物體m水平向右做

初速度為零的勻加速直線運動。

對物體m：由牛頓第二定律： 。

若傳送帶比較短，則物體m：

第一，可能一直勻加速，到右端時也未達到v，即v1=μgt1。

此種情況下，物體m和傳送帶間相對路程（即劃痕）為：

。

系統(tǒng)釋放的熱量Q1=μmg， 。

第二，可能一直勻加速，到右端時恰達到v。

此種情況下劃痕為： 。

系統(tǒng)釋放的熱量 。

若傳送帶比較長，則物體m先做勻加速直線運動，后與傳送帶共速（此時物體m和傳送帶之間無摩擦，因二者間沒有相對運動的趨勢）。

此情況下劃痕為：

2.物體以初速度v0釋放在勻速運動的傳送帶上（如圖2）

圖2 圖3 圖4

第一，若v0>v且傳送帶較短時，對物體m：f=μmg=ma（如圖3），則物體m一直做勻減速運動，直到從右邊落下。

此種情況下物體位移為： 。

物體m和傳送帶間相對路程（即劃痕）為：

-vt1，系統(tǒng)釋放的熱量Q1=f·S相=μmg（v0t1-vt1- ）。

第二，若v0>v且傳送帶較長時，由以上分析可知，物體m將先做勻減速運動，直到共速后做勻速運動。

此情況下劃痕為： ，系統(tǒng)釋放的熱

量 。

第三，若v0=v時，則物體m一直做向右勻速運動，此情況下劃痕不存在。

第四，若v0

ma（如圖4），此情況下劃痕為： ，系

統(tǒng)釋放的熱量： 。

則物體m一直做勻加速直線運動。

第五，若v0

3.物體以初速度v0釋放在勻速運動的傳送帶上（如圖3、圖5）

第一，若傳送帶較短時，對物體m：f=μmg=ma，則物體m一直向右勻減速運動。

第二，若v0>v且傳送帶較長時，由上面分析可知，物體m將先向右勻減速，直到速度降為零，然后物體m將向左勻加速，然后傳回左端，具體又分為：（1）當v0>v時，物體m向左勻加速，直到共速v，向左勻速傳回左端；（2）當v0=v時，物體m向左勻加速，直到共速v，此時恰傳回左端；（3）當v0

4.物體m無初速度釋放在勻速運動的傳送帶上（如圖6、圖7）

圖5 圖6 圖7

第一，若μmgcosθ>mgsinθ且傳送帶較短時，μmgcosθ-mgsinθ=ma。

則物體m一直向上做勻加速運動。

第二，若 且傳送帶較長時，由以上分析可知，物體m將先沿傳送帶向上勻加速，直到共速v，然后勻速運動。

第三，若 ，物體m靜止不動。

第四，若μmgcosθ

5.物體m無初速度釋放在勻速運動傳送帶上（如圖7、圖8、圖9）

第一，若傳送帶較短時，對物體m：μmgcosθ+mgsinθ=ma1。

物體m沿傳送帶一直向下勻加速。

第二，若傳送帶較長時，由以上分析可知，物體m先向下以加速度a1做勻加速，直到共速v，此后又分為以下兩種情況：（1）當mgsinθ>μmgcosθ時，對物體m：mgsinθ-μmgcosθ=ma2，則物體m會以加速度a2做勻加速直線運動。（2）當mgsinθ≤μmgcosθ時，物體m會和傳送帶一起做勻速運動。

圖8 圖9 圖10

6.物體以初速度v0釋放在勻速運動的傳送帶上（如圖9、圖10）

第一，若v0

第二，若v0

第三，若v0=v時，具體討論如下：（1）當mgsinθ>μmgcosθ時，對物體m：mgsinθ-μmgcosθ=ma，則物體m以加速度a一直勻加速運動（如圖7）。（2）當mgsinθ≤μmgcosθ時，則物體m和傳送帶共同勻速。

第四，若v0>v時，物體m受力（如圖7），具體討論如下：（1）當 時，物體m一直勻加速；（2）當 時，物體m一直以v0勻速運動；（3）當 且傳送帶較短時： ，則物體m勻減速運動；（4）當 且傳送帶較長時，由上面分析可知，物體m先以加速度a1勻減速，然后與傳送帶共速。

7.物體以初速度v0釋放在勻速運動的傳送帶上（如圖7、圖11）

第一，若 時，對物體m：mgsinθ-μmgcosθ=ma，則物體m沿傳送帶勻加速下滑。

第二，若 時，物體m以v0沿傳送帶勻速下滑。

第三，若 且傳送帶較短時，對物體m： ，則物體m沿傳送帶勻減速下滑。

第四，若 且傳送帶較長時，由以上分析可知，物體m先沿傳送帶以加速度a1勻減速下滑，直到速度降為零，然后沿傳送帶向上勻加速，具體又分為兩種可情況，此時，對物體m： 。（1）當v0>v時，物體m沿傳送帶向上勻加速，最后以v共速。（2）當v0≤v時，物體m沿傳送帶向上勻加速，到達上端時恰為v0。

8.物體以初速度v0釋放在勻速運動的傳送帶上（如圖12）

第一，若v0>v且傳送帶較短時，有如下三種情況：（1）對物體m： （見圖9），則物體m做勻減速直線運動。（2）物體先以加速度a1勻減速，直到共速。若μmgcosθ

圖11 圖12 圖13

第二，若v0>v且傳送帶較長時，由上面分析可知：物體先以加速度a1勻減速，直到共速，然后存在下面兩種情況：（1）當μmgcosθ≥mgsinθ時，物體將和傳送帶共速前進；（2）當μmgcosθ

第三，若v0=v時，（1）當μmgcosθ≥mgsinθ時，物體和傳送帶以v共速前進。（2）當μmgcosθ

物體先沿傳送帶向上以加速度a1勻減速，直到速度為零，然后沿傳送帶向下以加速度a2勻加速。

〔責任編輯：高照〕