【摘要】在高等代數(shù)教學(xué)過(guò)程中，反例教學(xué)與學(xué)習(xí)是我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中應(yīng)該進(jìn)行充分發(fā)展的主要教學(xué)方向，同時(shí)也是在教學(xué)效果上最明顯的教學(xué)方法之一。可是在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，對(duì)這樣的教學(xué)過(guò)程我們還存在一定認(rèn)識(shí)上的不足，本文就結(jié)合“反例在高等代數(shù)學(xué)習(xí)中的作用”展開(kāi)相應(yīng)的探索與研究，希望能夠?qū)笃诘难芯康於ㄏ鄳?yīng)的理論基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】高等代數(shù) 反例教學(xué) 主要作用 探索研究

我們?cè)谶M(jìn)行高等代數(shù)教學(xué)過(guò)程中，通常是運(yùn)用正例教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)，但是學(xué)生自身的逆向思維以及解題能力并不能得到很好的發(fā)展。對(duì)于這一問(wèn)題，我們就通過(guò)這一課題進(jìn)行相應(yīng)的研究，將解決方案與廣大教師進(jìn)行分享，希望對(duì)我們今后的高等代數(shù)教學(xué)能夠起到積極的作用。

一、反例教學(xué)在高等代數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中的重要性

所謂反例教學(xué)，我們廣大教師們都能夠清楚認(rèn)識(shí)到它的優(yōu)越性所在，而它在高等代數(shù)教學(xué)中卻并沒(méi)有得到充分的應(yīng)用。在進(jìn)行高等代數(shù)教學(xué)中，學(xué)生反例的學(xué)習(xí)過(guò)程可以對(duì)學(xué)生自身的逆向思維進(jìn)行不斷的培養(yǎng)，同時(shí)也可以讓學(xué)生在一定程度上進(jìn)一步形成對(duì)知識(shí)點(diǎn)的同化過(guò)程，讓學(xué)生“舉一反三、觸類(lèi)旁通”的能力得到不斷進(jìn)步，這也是我們?cè)谶M(jìn)行高等代數(shù)教學(xué)中的關(guān)鍵所在。通過(guò)以上的論述我們不難看出反例教學(xué)在高等代數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中的重要性所在。

二、反例在高等代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

1.找出原有理論自身存在的局限性。在進(jìn)行高等代數(shù)教學(xué)中，很多時(shí)候我們都會(huì)想到用反例教學(xué)，但是對(duì)于運(yùn)用過(guò)程我們還存在很多的疑惑，對(duì)于正面教學(xué)存在的局限性并不能充分地認(rèn)識(shí)，因此對(duì)于反例的運(yùn)用過(guò)程就產(chǎn)生了一定的阻礙。在進(jìn)行矩陣的運(yùn)算性質(zhì)教學(xué)過(guò)程中我們就能夠充分地看出反例教學(xué)自身的作用所在。在進(jìn)行矩陣乘法的運(yùn)算過(guò)程中，其條件不能充分滿(mǎn)足交換律，這樣自身原有存在的局限性就充分體現(xiàn)出來(lái)了。例如AB有意義，但BA不一定有意義，那么Am×nBn×p有意義，當(dāng)m≠p時(shí)Bn×pAm×n就沒(méi)有意義。我們通過(guò)這個(gè)例題就能夠充分地看出反例教學(xué)在高等代數(shù)學(xué)習(xí)中存在的真正價(jià)值，這同時(shí)也是我們正確認(rèn)識(shí)正例教學(xué)局限性的主要方法所在。

2.對(duì)概念以及定理進(jìn)行不斷的澄清。在進(jìn)行高等代數(shù)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)一些基本的定理以及概念的掌握情況并不是很好，這對(duì)我們?cè)诮虒W(xué)中進(jìn)行反例教學(xué)有很大的不利?；径ɡ淼恼莆湛梢宰寣W(xué)生對(duì)問(wèn)題分析以及知識(shí)點(diǎn)的正確運(yùn)用起到基礎(chǔ)作用，也是學(xué)生思維的主要聯(lián)系過(guò)程，在教學(xué)中我們還需要對(duì)概念以及定理進(jìn)行不斷的澄清。比如對(duì)于多項(xiàng)式x2﹢3x﹢2 與x 2﹢1來(lái)說(shuō)，找不到一個(gè)滿(mǎn)足判別法條件的素?cái)?shù)p，但顯然前一個(gè)多項(xiàng)式在有理數(shù)域上可約，而后一個(gè)多項(xiàng)式不可約。所以 Eisenstein 判別法不是對(duì)所有整系數(shù)多項(xiàng)式都能應(yīng)用的，因?yàn)闈M(mǎn)足判別法中條件的素?cái)?shù) p 不總存在。在這一定理反例教學(xué)中對(duì)于基本的概念就涉及了很多，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中應(yīng)該充分認(rèn)識(shí)到這一關(guān)鍵點(diǎn)。

3.在一般命題中將其特殊化。我們?cè)谶M(jìn)行高等代數(shù)反例教學(xué)過(guò)程中，對(duì)一般命題我們還應(yīng)該進(jìn)行逐步的特殊處理，讓一般命題充分具有不一般的特點(diǎn)，使命題在一定程度上由簡(jiǎn)單逐步轉(zhuǎn)向復(fù)雜，讓學(xué)生的理解能力得到進(jìn)一步的提高，解決問(wèn)題的能力也得到相應(yīng)的發(fā)展。這樣，對(duì)學(xué)生思維方式的培養(yǎng)可以起到絕對(duì)的積極促進(jìn)作用，同時(shí)也是我們?cè)谶M(jìn)行反例教學(xué)過(guò)程中逐步進(jìn)行應(yīng)用和滲透的關(guān)鍵所在。

三、在高等代數(shù)教學(xué)中構(gòu)造反例的主要方法

1.對(duì)命題中的關(guān)鍵字進(jìn)行準(zhǔn)確判斷。在高等代數(shù)反例教學(xué)過(guò)程中，我們首先要對(duì)學(xué)生基本能力的訓(xùn)練進(jìn)一步加強(qiáng)，同時(shí)讓學(xué)生能夠有一個(gè)良好的解題習(xí)慣，這樣反例教學(xué)才能起到真正的作用。這樣，對(duì)命題中關(guān)鍵字的正確判斷就顯得尤為重要。在進(jìn)行反例教學(xué)過(guò)程中并不是所有的條件都有相關(guān)的作用，可能命題中僅有幾個(gè)字在反例中具有價(jià)值，將這些關(guān)鍵字之間存在的關(guān)系進(jìn)行準(zhǔn)確判斷，同時(shí)對(duì)內(nèi)部轉(zhuǎn)化過(guò)程進(jìn)行不斷的講解，這樣學(xué)生在進(jìn)行反例學(xué)習(xí)中才能將思路進(jìn)行不斷的疏理，達(dá)到反例教學(xué)的效果。

2.轉(zhuǎn)化教材實(shí)例為反例。在高等代數(shù)反例教學(xué)過(guò)程中，我們廣大教師還應(yīng)該具有將實(shí)例轉(zhuǎn)化為反例的能力，因?yàn)榻滩闹蟹蠢虒W(xué)資料并不多，需要我們教師進(jìn)行不斷的整理和研究才能夠?qū)⑦@些反例教學(xué)材料得以體現(xiàn)。比如等價(jià)的向量組必有相同的秩，但有相同秩的向量組未必等價(jià)。反例則向量組（I）：（1、1、0 ），（1、2、0）與向量組（II）：（0、1、2），（0、3、4）的秩都是2。這一反例教學(xué)材料就需要我們教師進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的相關(guān)整理與研究，將這一定理的反例總結(jié)。

3.轉(zhuǎn)化熟悉的例題為反例。在高等代數(shù)教學(xué)過(guò)程中，很多例題都具有一定的代表性，都是我們廣大教師以及學(xué)生所熟知的。而對(duì)于反例的應(yīng)用過(guò)程而言，筆者建議還是要將這一部分熟悉的例題進(jìn)行反例轉(zhuǎn)化，這樣學(xué)生對(duì)于較為熟悉的知識(shí)點(diǎn)的印象會(huì)更加深刻，學(xué)生自身的思維模式也能夠得到更深層的改變，同時(shí)這也是我們培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的主要手段之一。

以上就是我對(duì)高等代數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中反例教學(xué)運(yùn)用的重要作用相關(guān)的探索研究，希望與廣大教師進(jìn)行分享。在本文研究過(guò)程中，筆者自身的觀點(diǎn)還存在很多不足，希望能夠得到積極的意見(jiàn)與建議。