【摘要】高中物理是比較深?yuàn)W和抽象的，這對(duì)高中學(xué)生的理解能力、分析能力和計(jì)算能力提出了更高的要求，如果不能掌握行之有效的解題方法和解題技巧，有些物理題會(huì)讓學(xué)生感到手足無(wú)措，不知如何尋找突破口。

【關(guān)鍵詞】挖補(bǔ)法 高中物理 解題 教學(xué)

“挖補(bǔ)法”是較為實(shí)用的解題方法之一，尤其在解決天體運(yùn)動(dòng)和帶電體物理問(wèn)題的時(shí)候，有著意想不到的妙用，不但易于學(xué)生理解和掌握，而且可以大大簡(jiǎn)化解題步驟和過(guò)程，使原本復(fù)雜抽象的題目簡(jiǎn)單化和明朗化。

例1：半徑為R的絕緣球殼上均勻地帶有電量為+Q的電荷，另一帶電量為+q的點(diǎn)電荷放在球心O上，由于對(duì)稱(chēng)性，點(diǎn)電荷受力為零，現(xiàn)在球殼上挖去半徑為r（r≤R）的一個(gè)小圓孔，則此時(shí)置于球心的點(diǎn)電荷所受力的大小為多少？（已知靜電力恒量為k）

解法一：可以等效為在挖去一小圓孔的關(guān)于球心對(duì)稱(chēng)的另一側(cè)放一等量同種電荷q’，對(duì)球心處的q產(chǎn)生的電場(chǎng)力，因?yàn)閝’=r2Q/4R2，且它與q是同種電荷，所以F=kqQr2/4R4，方向由球心指向小孔中心。

解法二：利用“補(bǔ)償法”求解。 在球殼上挖一小孔，相當(dāng)于圓孔處放一等量異種電荷，電量為q’=πr2/4πR2，因?yàn)橥谌バ】浊笆芰ζ胶?，所以挖去后受力即為q’與q的庫(kù)侖力，即F=kq×r2/4R2×Q/ R2=kqQr2/4R4，方向仍由球心指向小孔中心。

點(diǎn)評(píng)：高中學(xué)生在求解關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度的物理題型時(shí)，可以利用“挖補(bǔ)法”將研究對(duì)象從非對(duì)稱(chēng)體轉(zhuǎn)換為對(duì)稱(chēng)體，將非理想化模型轉(zhuǎn)換為理想化模型，達(dá)到簡(jiǎn)化研究對(duì)象結(jié)構(gòu)的目的，從而順利地求解出正確的答案。

例2：一半徑為R的絕緣球殼上均勻地帶有電量為Q的正電荷，在球殼上挖去半徑為r（r≤R）的一個(gè)小圓孔，求此時(shí)球心處的場(chǎng)強(qiáng)大小及方向。（已知靜電力恒量為K）

解析：利用“補(bǔ)償法”求解。本題為求不規(guī)則帶電體所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)問(wèn)題，在高中階段沒(méi)有現(xiàn)成的公式可以套用。學(xué)生可以將圓環(huán)的缺口補(bǔ)上，并且使之帶電情況和其他部分一樣，這樣就形成了一個(gè)電荷分布均勻的完整圓環(huán)。環(huán)上處于同一直徑兩端的電荷在圓心處的場(chǎng)強(qiáng)疊加后合場(chǎng)強(qiáng)為零。由于球體的對(duì)稱(chēng)性，因此球面上各點(diǎn)的正電荷在球心處所產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)為零，故挖去部分產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)和剩余部分產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向則相反。挖去部分所帶電荷的電量Q’=πr2Q/4πR2，由于r<

本題利用“挖補(bǔ)法”，可以將不規(guī)則的帶電體轉(zhuǎn)化為學(xué)生較為熟悉的規(guī)則的帶電體，從而引導(dǎo)學(xué)生將研究對(duì)象簡(jiǎn)單化，并且使計(jì)算過(guò)程也大大簡(jiǎn)化。

例3：鉛球A的半徑為R，質(zhì)量為M，另一質(zhì)量為m的小球B距離鉛球球心的距離為d。若在鉛球內(nèi)挖一個(gè)半徑為R/2的球形空腔，空腔的表面與鉛球球面相切，且空腔的中心在A、B兩球心的連線上，則A、B之間的萬(wàn)有引力為多大？

解析：利用“補(bǔ)償法”求解。假設(shè)將鉛球內(nèi)的空腔用相同的材料填充，使得帶有空腔的鉛球A和所填部分球O’組成質(zhì)量分布均勻的球A’，球O’和球A’對(duì)小球B的萬(wàn)有引力均滿足萬(wàn)有引力定律的計(jì)算公式的使用條件。

設(shè)所填部分球O’的質(zhì)量為m’，則有

m’/M=R3/8R3=1/8，即m’=M/8

球O’對(duì)小球B的萬(wàn)有引力為

F’=GMm/8（d-R/2）2

球A’對(duì)小球B的萬(wàn)有引力為

F=GMm/d2

根據(jù)疊加原理有

F=F’+Fab

所以帶有空腔的鉛球A與小球B之間的萬(wàn)有引力大小為Fab=GMm/d2-GMm/8（d-R/2）2

=GMm（7d2-8Rd+2R2）/2d2（2d-R）2

點(diǎn)評(píng)：萬(wàn)有引力定律計(jì)算公式是用條件為質(zhì)點(diǎn)之間、天體之間或者質(zhì)量分布均勻的球體之間的萬(wàn)有引力大小計(jì)算，而本題中帶有空腔的鉛球A因?yàn)榭涨蝗睋p而不符合上述計(jì)算公式的使用條件。運(yùn)用“挖補(bǔ)法”，可以很好地解決這一問(wèn)題，使不規(guī)則的球體轉(zhuǎn)換為規(guī)則的球體，從而滿足萬(wàn)有引力定律計(jì)算公式使用的條件，幫助學(xué)生找到正確的解題思路和答案。

例4：用銅線AB彎成半徑為r=100cm的圓，但在A、B間留出很小的間隙，其寬d=2cm。電荷量為q=3.13×10-9C的正電荷均勻分布于銅線上，則圓心處的電場(chǎng)強(qiáng)度為多大？

解析：此題也是典型的用“挖補(bǔ)法”來(lái)解決的物理題型。學(xué)生可以假設(shè)銅線彎成為完整的圓環(huán)，由此將不能解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為能解的問(wèn)題，從而找到正確的解題思路。此題的答案為9×10-2C/N，在此就不做更詳細(xì)的解答。

由以上幾例可知，“挖補(bǔ)法”在高中物理解題中的應(yīng)用非常廣泛，在很多的高中物理教學(xué)內(nèi)容中都可以看到它的身影，是一種處理實(shí)際問(wèn)題的重要物理思想。學(xué)生靈活掌握“挖補(bǔ)法”，不僅是快速理解和解決不規(guī)則圖形和非理想物理模型的有效途徑，而且可以幫助學(xué)生更好地理解物理思想和物理方法，從而進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高中物理的興趣，提高學(xué)生解題的信心和物理成績(jī)。

參考文獻(xiàn)：

[1]嚴(yán)昌遠(yuǎn).高中物理學(xué)習(xí)方法談[J]. 科教新報(bào).2011.