【摘要】審題作為解題過程的第一步驟至關(guān)重要。本文在針對高中生數(shù)學(xué)審題中存在問題總結(jié)出正確審題步驟的同時(shí)，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，研究了如何在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生審題能力。

【關(guān)鍵詞】審題 具體步驟 課堂教學(xué)

“掌握數(shù)學(xué)意味著善于解題”。喬治？波利亞的“怎樣解題表”將解題分為四部分，即審題，轉(zhuǎn)換、實(shí)施、反思并指出“審題”作為解題過程的第一步驟至關(guān)重要。本人在幾年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)對許多學(xué)生來說是一門“很難”的課程，學(xué)生在解題中經(jīng)常有讀完題無處下手、 “題目看得‘懂’，一做就出錯(cuò)”的無奈。在歷屆高考中，也總有學(xué)生將失敗的原因歸結(jié)為“考試時(shí)審題不清”?？梢娫诟咧袛?shù)學(xué)解題中，要提高解題準(zhǔn)確率和速度還得從正確的審題方法入手。

審題不是簡單的“讀題”，也不是抓住某個(gè)條件就“套題型”，它是解題的首要也是關(guān)鍵環(huán)節(jié)。培養(yǎng)學(xué)生的審題能力我們要先從明確審題的具體步驟開始：

1.淺層閱讀，理解題意?？吹揭粋€(gè)數(shù)學(xué)題目后，應(yīng)立即進(jìn)行粗略閱讀，而后尋找條件，明確解題目標(biāo)，對解題途徑提出若干設(shè)想，然后根據(jù)解題設(shè)想中的某些特殊要求去尋找與之有直接聯(lián)系的條件，從自己掌握的知識模塊中提取與之相適應(yīng)問題的方法，通過已建立的思維鏈，把知識方法輸入大腦，并在大腦里進(jìn)行整合，找到審題途徑，并注意出現(xiàn)錯(cuò)誤的點(diǎn)，想出解答方案。

2.深層挖掘，探尋思路。審題過程就是使條件和結(jié)論逐漸靠近的過程，即轉(zhuǎn)化條件。轉(zhuǎn)化的方法多種多樣，通常有等量轉(zhuǎn)化、等價(jià)轉(zhuǎn)化、對立轉(zhuǎn)化、對稱轉(zhuǎn)化、數(shù)形轉(zhuǎn)化、放縮轉(zhuǎn)化、相似轉(zhuǎn)化、近似轉(zhuǎn)化等。審題時(shí)，我們應(yīng)將原問題進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換成另一個(gè)容易解決的問題來考慮，轉(zhuǎn)換過程中一些不能直接利用的信息將會明朗化，從而跳出原問題的桎梏，達(dá)到“柳暗花明又一村”的境界。

3.靈活轉(zhuǎn)化，探索方向。理解題意后進(jìn)入醞釀解題階段，這個(gè)階段就是要尋找解題方法，挖掘條件和結(jié)論的內(nèi)在聯(lián)系，可算是審題和解題的交接點(diǎn)。這時(shí)，不僅要將已知和未知有目的地進(jìn)行各種組合，還要進(jìn)行大膽猜想、嘗試探索等。分析已知結(jié)論間的差異，是審題的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。首先應(yīng)對問題的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分解，條件是什么，結(jié)論是什么，深入細(xì)致，不遺漏結(jié)論，然后運(yùn)用綜合與分析的思維方法，將條件與結(jié)論進(jìn)行比較，逐步消除差異，找到入手點(diǎn)，從而在較高的層次上把握題目的條件與目標(biāo)，對審題方向做出直覺的判斷與認(rèn)定。

4.謹(jǐn)慎“回頭”，完成終審。審題是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S活動，它應(yīng)貫穿于整個(gè)解題過程中，終審環(huán)節(jié)不可忽視。“千金難買回頭看”，不少學(xué)生做完一道題，就萬事大吉，歡喜雀躍，根本想不到回顧審題。殊不知其審題中仍存在著極大的盲目性，這種戛然而止的做題方法存在極大的隱患，嚴(yán)重妨礙其審題能力的提高。養(yǎng)成“審題后想一想”的習(xí)慣，是醫(yī)治這種“消化不良病”的一濟(jì)良藥。這樣做，可以加深對原題的印象，鞏固基礎(chǔ)知識，又能拓寬審題思路，摸索審題規(guī)律，從而達(dá)到提高數(shù)學(xué)能力的目的。

一般說來，解題后可做以下回顧：數(shù)據(jù)是否被漏用、錯(cuò)用？圖形、數(shù)式、答案是否符合題意？推理是否步步有依據(jù)？解題步驟是否完整？解題格式是否規(guī)范？語言表述是否達(dá)意？這是極為重要而又易被忽視的一環(huán)。“題”和“理”上出了錯(cuò)，不可救藥，再看“數(shù)”，即檢驗(yàn)運(yùn)算是否正確，檢驗(yàn)并非簡單的“重做”，必須講究檢查驗(yàn)算的方式方法，最大限度地減少失誤，最好的方法是根據(jù)題目特點(diǎn)，調(diào)整角度進(jìn)行檢查。

雖說各人的審題過程出現(xiàn)的問題各有不同，最關(guān)鍵的還是其自身在審題過程中要養(yǎng)成良好的習(xí)慣，具備良好的自我監(jiān)控能力。這些問題的改善要因人而異，但對于我國目前的師資配備水平而言，不可能對每一位學(xué)生適時(shí)地作出具體指導(dǎo)，那么在我們平時(shí)的課堂教學(xué)中，注重審題能力的培養(yǎng)也是至關(guān)重要的。本人在教學(xué)中也做了一些嘗試。

一、以概念教學(xué)為途徑，培養(yǎng)學(xué)生的審題思維

高中生審題中，存在題意理解不清、受思維定式消極因素的干擾、思維僵化、思路狹窄、思維盲目無序等問題。很多學(xué)生審題時(shí)失誤的一個(gè)原因，來自于對概念的理解運(yùn)用能力不強(qiáng)，在推理、運(yùn)算等方面不夠成熟。概念在解題中不僅有基礎(chǔ)作用、判斷作用，還有簡化作用。在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往感到許多數(shù)學(xué)知識、方法的教學(xué)不深不透，概念的內(nèi)涵、外延全清楚了，仍覺得有知無識，方法是懂而不會，有的則會而不懂。概念是數(shù)學(xué)的細(xì)胞，命題是數(shù)學(xué)的基本組織，欲深入理解數(shù)學(xué)，只有“吃透”概念、命題意圖，站在系統(tǒng)的高度，從弄清它們相互間的各種聯(lián)系入手，光死盯一個(gè)個(gè)“知識點(diǎn)”，埋頭于一道道題目，是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，要在“懂”“記”“用”三個(gè)字上下工夫。首先要抓住定義，理解其中關(guān)鍵詞語的定義，對表面上類似而實(shí)際含義不同的概詞，要清楚地理解其含義。在教學(xué)中，必須手把手地抓好相應(yīng)的數(shù)學(xué)語言能力的培養(yǎng)訓(xùn)練，這是一把雙刃劍，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，成也在它，敗也在它。其次，要從多角度刻畫它，準(zhǔn)確“記”。有的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式、定理時(shí)，只是機(jī)械地記住結(jié)論，不注意學(xué)習(xí)公式、定理的推導(dǎo)過程，這是舍本求末的做法，因?yàn)槠渫茖?dǎo)過程本身就提供了帶有普遍性的審題思路、方法或技巧，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的基本思想，認(rèn)真鉆研公式、定理的證明方法，審題時(shí)才容易產(chǎn)生聯(lián)想，找到解題途徑。再者，要把相關(guān)概念聯(lián)系起來學(xué)習(xí)，力求達(dá)到融會貫通、相互同化?？傊?，要通過概念教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的審題思維能力。

二、以轉(zhuǎn)化訓(xùn)練為抓手，提高學(xué)生的審題能力

高中生在數(shù)學(xué)審題中存在目的性不明、受思維定式消極因素干擾、思維盲目無序、思路狹窄僵化等問題，教學(xué)中可對學(xué)生進(jìn)行適度的變化訓(xùn)練，以培養(yǎng)學(xué)生審題的靈活性。解決數(shù)學(xué)問題不是最終目的，關(guān)鍵是要以問題的解決為途徑，以提高學(xué)生解決問題的能力、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力為目的展開教學(xué)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以教會學(xué)生推理、引導(dǎo)學(xué)生思考為主要任務(wù)。但是，在數(shù)學(xué)審題教學(xué)中，不少教師和學(xué)生往往只注重解題基礎(chǔ)，片面地強(qiáng)調(diào)基本知識和解決問題的具體方法的重要性，忽視其他方面的訓(xùn)練，特別是數(shù)學(xué)思維能力的訓(xùn)練，造成解決一般問題的困難。在解決具體問題時(shí)，學(xué)生因沒有正確的思維方法作指導(dǎo)，造成審題失敗的現(xiàn)象是時(shí)有所見的。在學(xué)生思維能力培養(yǎng)方面，可以采取多種途徑，其中對題型的適度變化訓(xùn)練是必要的。只有經(jīng)過這樣有序的訓(xùn)練，才能使學(xué)生在審題中具有“變”的意識。教學(xué)中教師若注意轉(zhuǎn)化的訓(xùn)練，也有利于培養(yǎng)審題能力。

例題：設(shè)abc=（a+b+c）（ab+bc+ca），求證：（a+b）（b+c）（c+a）=0

此題為條件恒等式的證明，部分教師給學(xué)生傳授一些“條件恒等式證明法”之類的解題技巧，認(rèn)為這是幫助學(xué)生提高審題能力的捷徑，其實(shí)這對學(xué)生解題能力的提高是無益的。本例解答中，若按常規(guī)思路來解決是非常困難的，當(dāng)注意到解題目標(biāo)是要湊出a+b、b+c、c+a這些因式，思維就明確了方向。

abc=（a+b+c）（ab+ac+bc）=[（a+b）+c][ab+c（a+b）]

abc=（a+b）ab+（a+b）（a+b）c+abc+cc（a+b）

=（a+b）（ab+ac+bc+cc）+abc

=（a+b）（b+c）（c+a）+abc

所以，轉(zhuǎn)化訓(xùn)練對于提高學(xué)生審題的靈活性是必要的，這是提高學(xué)生審題能力最直接有效的方法。應(yīng)鼓勵(lì)高中生嘗試多樣化的解決問題策略，逐步樹立“多中選優(yōu)，擇優(yōu)而用” 的思想，同時(shí)克服由思維定式導(dǎo)致的“鉆牛角尖”現(xiàn)象。

三、以“提示語”為引導(dǎo)，監(jiān)控學(xué)生審題全過程

學(xué)生的審題過程是一個(gè)心理過程，課堂教學(xué)中不可能讓每個(gè)學(xué)生具體描述自己的審題過程，因此很難監(jiān)控。本人在教學(xué)中編制了一套“審題提示語”，可以引導(dǎo)學(xué)生完成審題的全過程，并通過分組練習(xí)、自我練習(xí)等方式，教會學(xué)生在審題時(shí)使用“審題提示語”，從而在這些提示語的指引下，順利完成審題全過程。

“審題提示語”如下：

（1） 求（證）什么？是什么范疇的問題？（找準(zhǔn)目標(biāo)）（2） 現(xiàn)有哪些材料？哪些條件？ （理清條件）（3） 它們怎么用數(shù)學(xué)符號表示？（條件轉(zhuǎn)化）（4） 它們有什么關(guān)系？這個(gè)關(guān)系用數(shù)學(xué)符號怎么表示？（找條件和結(jié)論的聯(lián)系）

（5） 是否見過類似的問題？什么地方相似？對當(dāng)前問題能不能利用？（尋求解題思路）

（6） 現(xiàn)在還缺少什么？（解題中，回頭審題）

（7） 題中還有其他限制條件嗎？（挖掘隱含條件）

（8） 結(jié)果符合實(shí)際問題要求嗎？（完成終審）

凡是有解題教學(xué)時(shí)，我都先使用“審題提示語”引導(dǎo)審題，并培養(yǎng)學(xué)生在自己解題時(shí)也堅(jiān)持使用。經(jīng)過長期的訓(xùn)練，對學(xué)生審題習(xí)慣的養(yǎng)成很有效果。

總之，在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，我們應(yīng)該經(jīng)常有意識地對學(xué)生的審題意識進(jìn)行強(qiáng)化，適當(dāng)?shù)貙W(xué)生的審題過程進(jìn)行嚴(yán)格的監(jiān)控，使學(xué)生樹立“磨刀不誤砍柴工”“先仔細(xì)審題，再疾書解答”的審題理念。注重對學(xué)生良好審題習(xí)慣的培養(yǎng)，教會他們正確審題的方法，從而提高他們審題、解題的能力，以達(dá)成全面提高學(xué)生素質(zhì)的綜合目的。

參考文獻(xiàn)：

[1]涂榮豹.楊騫.王光明.中國數(shù)學(xué)教學(xué)研究30年[M].科學(xué)出版社.2011.

[2][美]G.波利亞.怎樣解題[M].涂泓.馮承天澤.上?？萍冀逃霭嫔?2007.

[3]單墫.解題研究[M].南京師范大學(xué)出版社.2002.

[4]傅世球.高中數(shù)學(xué)解題中隱含條件的挖掘[J].數(shù)學(xué)通報(bào).2005.

[5]魏詩明.重視檢查減少失誤[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（高中版）.2004.