引言：本文介紹了一種基于現(xiàn)有辦公技術(shù)條件，采用CAD圖解法與公式法結(jié)合，適應(yīng)于計(jì)算有縱坡的曲線(xiàn)變寬路基地段的斜交涵洞以及常規(guī)涵洞長(zhǎng)度的一種簡(jiǎn)單實(shí)用的方法。

隨著公路、鐵路、市政等交通事業(yè)的迅猛發(fā)展，線(xiàn)路和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的復(fù)雜程度越來(lái)越高，涵洞工程作為最常用的路基一種橫向構(gòu)造物，用于排水、人車(chē)通行，管道穿越等，其設(shè)置方式也更加多樣化，而涵洞設(shè)計(jì)最核心的涵洞長(zhǎng)度計(jì)算方法也需要不斷改進(jìn)，以適應(yīng)不同的需要。

下面以筆者親歷的國(guó)道夏蓉高速湖南汝郴段為例，對(duì)實(shí)踐中總結(jié)的這種計(jì)算方法進(jìn)行詳細(xì)敘述。

一、計(jì)算對(duì)象基本情況：汝郴高速DK82+192處需變更增設(shè)1-4*5m蓋板涵一座，該涵洞所處位置比較特殊，位于分離式隧道的進(jìn)口附近，該路段為了銜接分離式隧道洞口，設(shè)計(jì)為左右幅分離式路堤，單幅標(biāo)準(zhǔn)路基寬度12.25m，兩幅路基中間部分填平形成整體變寬路堤。設(shè)置緊急停車(chē)帶處左右幅設(shè)置里程保持統(tǒng)一，標(biāo)準(zhǔn)段加寬4m，前后直線(xiàn)漸變過(guò)渡，停車(chē)帶設(shè)計(jì)長(zhǎng)度110m（30+50+30m），左、右線(xiàn)路基均位于圓曲線(xiàn)上，設(shè)計(jì)半徑分別為3000m和3423.15m，兩線(xiàn)不平行，向大里程方向漸開(kāi)分離，涵洞兩端均位于緊急停車(chē)帶位置，其中左端位于停車(chē)帶漸變段，右端位于停車(chē)帶標(biāo)準(zhǔn)段。（詳見(jiàn)圖1，圖中單位厘米）

二、已知數(shù)據(jù)：涵洞軸線(xiàn)與左線(xiàn)交點(diǎn)里程DK82+192，涵洞軸線(xiàn)與左線(xiàn)斜交角度α=25°，交叉點(diǎn)正下方的涵洞流水面設(shè)計(jì)高程為474.005m，涵頂高程479.755m，涵洞流水面坡度2%，左高右低。路線(xiàn)縱坡為+2.35%，路堤填土高度15～16m，分上下兩級(jí)，一級(jí)邊坡坡率1：m=1：1.5，二級(jí)邊坡坡率1：1.75，左側(cè)一、二級(jí)間設(shè)2m寬平臺(tái)，平臺(tái)坡度4%（1：25），右側(cè)不設(shè)級(jí)間平臺(tái)，第一級(jí)高度均為8m，剩余的為第二級(jí)。（詳見(jiàn)圖2）

三、解決思路

該涵洞所處部位幾乎匯集了所有可能遇到的復(fù)雜特征，是涵洞特殊設(shè)計(jì)的一個(gè)典型例子，采用傳統(tǒng)的公式計(jì)算法不能直接得出結(jié)果，或者需要經(jīng)過(guò)非常復(fù)雜的反復(fù)計(jì)算推導(dǎo)，難度較大；直接采用CAD建模的方式解算難度也較大，且實(shí)用性不強(qiáng)也不便于復(fù)核；一般性的涵洞設(shè)計(jì)軟件也無(wú)法勝任這種復(fù)雜情況（個(gè)別大型三維專(zhuān)業(yè)設(shè)計(jì)軟件或許能夠解決），于是想到了建立在現(xiàn)有辦公技術(shù)手段和條件基礎(chǔ)上，摸索一種采用CAD圖解法和較簡(jiǎn)單的公式計(jì)算法相結(jié)合的方式，避免解算復(fù)雜的方程或者三維建模。計(jì)算時(shí)將涵洞全長(zhǎng)分為三個(gè)部分，分別是：左側(cè)邊坡段長(zhǎng)度l1、路面投影寬度范圍內(nèi)長(zhǎng)度l2和右側(cè)邊坡段長(zhǎng)度l3。

四、具體步驟

1、打開(kāi)矢量繪圖軟件（如AUTOCAD或中望CAD等），為方便起見(jiàn)最好設(shè)定以厘米或者米為繪圖單位，并按1：1比例繪制，根據(jù)設(shè)計(jì)坐標(biāo)或曲線(xiàn)參數(shù)自行繪制擬設(shè)涵洞附近段落的路線(xiàn)設(shè)計(jì)線(xiàn)和兩側(cè)路肩邊緣線(xiàn)，遇到緩和曲線(xiàn)或者其他復(fù)曲線(xiàn)時(shí)可采用先點(diǎn)繪坐標(biāo)點(diǎn)（一般取10m一個(gè)點(diǎn)，遇到小半徑曲線(xiàn)時(shí)可適當(dāng)加密），再用多段線(xiàn)進(jìn)行串聯(lián)（也可以直接導(dǎo)入坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)據(jù)形成多段線(xiàn)），如有可資利用的既有設(shè)計(jì)平面圖則直接截取所需的段落即可。

2、在上一步的基礎(chǔ)上找到左線(xiàn)設(shè)計(jì)里程ZK82+192處這個(gè)點(diǎn)，然后按照已知的斜交角度繪制涵軸線(xiàn)，得出圖1中的粗黑線(xiàn)以及A、B、C、D四點(diǎn)，并分別標(biāo)注量算出AB、BC、CD段的距離1518.7cm、2052cm、1766.8cm，同時(shí)得出AD段總長(zhǎng)度1518.7+2052+1766.8=5337.5cm，該長(zhǎng)度即為前述的l2，再通過(guò)找垂足量出A、B、C、D四點(diǎn)對(duì)應(yīng)的里程并計(jì)算出四點(diǎn)的路面設(shè)計(jì)標(biāo)高，具體結(jié)果為A：ZK82+198.419，h=490.673m；B：ZK82+192，h=490.792m；C：ZK82+183.61，h=490.595m；D：ZK82+176.621，h=490.111m。最后分別標(biāo)注出圖1中所示的α、β、γ、δ四個(gè)斜交角度25°0′0″、17°26′28″、23°12′27″、7°33′32″。

3、利用公式法計(jì)算兩側(cè)各級(jí)邊坡及平臺(tái)在涵洞軸線(xiàn)延伸方向的實(shí)際坡度比分母mx，采用帶縱坡的斜交涵洞的邊坡坡比計(jì)算公式，需要用到的表達(dá)式如下：

i’=cos（δ）*[i+tan（δ）*i0] ………（式1）用于計(jì)算沿路肩方向的實(shí)際縱坡

mi上=m/[cos（α）-sin（α）*i*m） ……（式2）用于計(jì)算上坡端坡比

mi下=m/[cos（α）+sin（α）*i*m） ……（式3）用于計(jì)算下坡端坡比

X=X0/cos（α）……（式4）用于計(jì)算涵軸涵軸方向的平臺(tái)及上級(jí)邊坡水平寬度

上述四式中各符號(hào)的含義如下：

i’——沿路肩方向的換算實(shí)際縱坡； X、X0——涵軸方向水平寬度、正交方向設(shè)計(jì)寬度；

δ——邊線(xiàn)斜角，即實(shí)際路肩線(xiàn)與路線(xiàn)方向之間的夾角；

i——路線(xiàn)設(shè)計(jì)縱坡； i0——路線(xiàn)設(shè)計(jì)橫坡；

mi、m——分別是待求的邊坡在涵軸方向上的實(shí)際坡比分母以及設(shè)計(jì)坡比分母；

α——涵軸線(xiàn)與路肩邊線(xiàn)的斜交角度，即與路肩線(xiàn)法線(xiàn)的夾角，路肩線(xiàn)為曲線(xiàn)時(shí)取切

線(xiàn)方向計(jì)算。

具體計(jì)算表及結(jié)果如下：

部位mo路線(xiàn)縱坡i路面橫坡i0邊線(xiàn)斜角δ換算縱坡i'斜交角α

（度分秒）mi坡度百分比平臺(tái)寬度X

左側(cè)上坡端mz11.50.02350.027°33′32″0.0259317°26′28″1.5917 12.578

Mz平250.02350.027°33′32″0.0259317°26′29″32.9054 3.039%2.096

mz21.750.02350.027°33′32″0.0259317°26′30″1.8609 待求

右側(cè)下坡端my11.50.02350.020°0′0″0.023523°12′27″1.6078 13.056

my21.750.02350.020°0′1″0.023523°12′27″1.8711 待求

4、根據(jù)上一步中計(jì)算出來(lái)的mz1、mz平、mz2、my1、my2，平臺(tái)涵軸向?qū)挾萳平，以及步驟2中得到的路基頂面線(xiàn)長(zhǎng)度、高程，平臺(tái)高度8m等參數(shù)在CAD中繪制出兩側(cè)一二級(jí)邊坡線(xiàn)及平臺(tái)，其中第二級(jí)邊坡線(xiàn)向下適當(dāng)延長(zhǎng)（見(jiàn)圖2）。這樣就得到涵軸縱斷面圖的上部輪廓，即所謂“帽子”。

5、在步驟4基礎(chǔ)上，在圖2中從B點(diǎn)處向下繪制豎向線(xiàn)并根據(jù)標(biāo)高差值量取出涵頂線(xiàn)與其交點(diǎn)，即圖2中E點(diǎn)處，通過(guò)該交點(diǎn)及涵洞設(shè)計(jì)流水坡2%，即可繪制出涵洞頂線(xiàn)，將該線(xiàn)向左右兩端延伸，找到與步驟4邊坡線(xiàn)的左右交點(diǎn)F、G。

6、得到最終結(jié)果：通過(guò)水平標(biāo)注量取各特征點(diǎn)之間的水平長(zhǎng)度，左側(cè)邊坡段涵長(zhǎng)l1=EA=1889.8cm，右側(cè)邊坡段涵長(zhǎng)l3=DG=1939.3cm，左涵長(zhǎng)FB=3408.5cm，右涵長(zhǎng)EG=5758.1cm，總涵長(zhǎng)L=FG=9166.7cm。

7、復(fù)算驗(yàn)證：根據(jù)最終計(jì)算的結(jié)果在圖1中修改涵軸線(xiàn)兩端延長(zhǎng)線(xiàn)的長(zhǎng)度至與圖2中一致，然后通過(guò)線(xiàn)段兩端點(diǎn)找垂足再分別算出該點(diǎn)實(shí)際對(duì)應(yīng)的左右線(xiàn)里程及偏距，進(jìn)而可以根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算出端點(diǎn)與該里程處邊坡的水平距離，即可對(duì)比出涵長(zhǎng)的計(jì)算誤差。本例中左側(cè)為+1.4mm，右側(cè)-0.3mm。（注：線(xiàn)路為直線(xiàn)時(shí)理論上誤差為零，為曲線(xiàn)時(shí)會(huì)有微小誤差）

五、總結(jié)

通過(guò)以上步驟，最終順利的得出了該特殊復(fù)雜涵洞的準(zhǔn)確長(zhǎng)度結(jié)果，同時(shí)也繪制出了涵洞的軸線(xiàn)平面和縱斷面圖，達(dá)到了一舉兩得、事半功倍的效果（其余細(xì)節(jié)部分的繪制較為常規(guī)，本文限于篇幅略去），需要指出的是本方法并非完全的精確算法，其中路面部分長(zhǎng)度為精確值，但邊坡部分對(duì)于曲線(xiàn)產(chǎn)生的影響做了一定的簡(jiǎn)化會(huì)產(chǎn)生微小的誤差（直線(xiàn)路段為精確解），完全的精確算法需要使用空間解析幾何或者精確三維建模。但從工程實(shí)際出發(fā)，為追求不必要的高精度增加太大的工作量是不值得的。

筆者采用圖解法反算以及現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量放樣檢驗(yàn)對(duì)比等方法進(jìn)行復(fù)核，驗(yàn)證了該方法的有效性和正確性，誤差完全能夠滿(mǎn)足設(shè)計(jì)和施工要求，實(shí)踐表明對(duì)于曲線(xiàn)半徑250m以上的曲線(xiàn)段該方法均可以直接使用，誤差基本在毫米級(jí)至厘米級(jí)區(qū)間，曲線(xiàn)半徑越大則精度越高，斜交角度越小精度也越高，過(guò)小的半徑或者斜交角度超過(guò)45°的情況下可以在使用本算法的基礎(chǔ)上對(duì)涵洞長(zhǎng)度進(jìn)行適當(dāng)加長(zhǎng)即可滿(mǎn)足要求。

當(dāng)前，辦公條件普遍提高，個(gè)人電腦及相關(guān)軟件如：計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（如AotuCAD、中望CAD）和電子表格（如Excel、WPS表格）等計(jì)算工具已經(jīng)全面普及，上述算法具有步驟清晰、計(jì)算簡(jiǎn)單明了、適用面廣、可靠性高等特點(diǎn)，在手頭沒(méi)有大型專(zhuān)業(yè)設(shè)計(jì)軟件的情況下完全可以滿(mǎn)足施工現(xiàn)場(chǎng)計(jì)算和設(shè)計(jì)的需要，是一種值得推廣的實(shí)用方法。

參考文獻(xiàn)：

1、《路橋施工技術(shù)手冊(cè)》周水興等編著

作者簡(jiǎn)介：吳斌，工程師、一級(jí)建造師（鐵路工程）。