[摘要]當(dāng)高層建筑的高寬比足夠大時(shí)，結(jié)構(gòu)的剛重比一般接近規(guī)范規(guī)定的下限值，甚至低于下限值，計(jì)算的剛重比的準(zhǔn)確性就顯得非常重要。著重分析了彎剪型結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性驗(yàn)算時(shí)存在的問題，比較結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移在考慮重力 P-Δ 效應(yīng)前后的變化，以及其與剛重比及結(jié)構(gòu)屈曲臨界荷載系數(shù)的關(guān)系，提出了補(bǔ)充驗(yàn)算結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性的建議。

[關(guān)鍵詞] 高層建筑； 整體穩(wěn)定性； 剛重比； 結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移； 屈曲分析

引言

結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定是高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的基本要求?！陡邔咏ㄖ炷两Y(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（ JGJ 3—2010）[1]（ 以下簡稱《高規(guī)》） 以強(qiáng)制性條文的形式給出了高層建筑結(jié)構(gòu)滿足整體穩(wěn)定性要求時(shí)的下限。結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度和重力荷載之比（ 以下簡稱剛重比） 必須滿足規(guī)定的數(shù)值，否則結(jié)構(gòu)將在風(fēng)荷載或水平地震作用下，由于重力荷載產(chǎn)生的二階效應(yīng)過大從而引起結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)甚至倒塌。

《高規(guī)》規(guī)定，當(dāng)結(jié)構(gòu)的剛重比數(shù)值滿足最低限值要求時(shí)，結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定具有適宜的安全儲備，但應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)的重力二階效應(yīng)的不利影響。當(dāng)結(jié)構(gòu)的剛重比數(shù)值足夠大時(shí)，結(jié)構(gòu)的重力二階效應(yīng)已經(jīng)很小，可以不計(jì)其不利影響。從以往的工程實(shí)踐可以看出，絕大多數(shù)多層建筑及一般的高層建筑按《高規(guī)》第 5. 4. 4 條給出的計(jì)算公式來判斷，其整體穩(wěn)定性一般都滿足剛重比限值的最低要求，甚至可以不計(jì)重力二階效應(yīng)的影響。但當(dāng)高層建筑或超高層建筑的高寬比足夠大時(shí)，計(jì)算的剛重比數(shù)值一般接近《高規(guī)》規(guī)定的下限，甚至低于下限數(shù)值。

1 剪切型結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性驗(yàn)算

剪切型結(jié)構(gòu)失穩(wěn)往往是整體樓層的失穩(wěn)，純框架的梁、柱因雙曲率彎曲產(chǎn)生層間側(cè)向位移，顯現(xiàn)出整個(gè)樓層的屈曲。近似計(jì)算中，不考慮柱子軸向變形的影響，其臨界荷重為

（ 1）式中： 為層 i 的臨界荷重，等于層 i 及其以上各樓層的重力荷載的總和； Di為層 i 的抗側(cè)剛度，取該樓層剪力與層間位移的比值； hi為層 i 的層高?？紤]重力二階效應(yīng)后，結(jié)構(gòu)的側(cè)移可近似用下式表示[2]：

（ 2）式中： δ*i為考慮 P-Δ 效應(yīng)的結(jié)構(gòu)層 i 的層間位移； δi為未考慮 P-Δ 效應(yīng)的結(jié)構(gòu)層 i 的層間位移； 為層 i 及其以上各樓層的重力荷載的總和。在未考慮結(jié)構(gòu)彈性剛度折減的情況下，重力P-Δ效應(yīng)的樓層位移控制在 10% 以內(nèi)時(shí)，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定具有適宜的安全儲備。若剛重比進(jìn)一步減小，則重力 P-Δ 效應(yīng)將會呈非線性關(guān)系急劇增大，直至引起結(jié)構(gòu)的整體失穩(wěn)[1]。因此，結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定應(yīng)滿足下式： （ 3）將式（ 3） 代入式（ 2） 得： （ 4）將式（ 4） 代入式（ 1） 得： （ 5）剪切型結(jié)構(gòu)每一層均要求滿足式（ 5） 。在結(jié)構(gòu)的布置和重力荷載確定的前提下，可以計(jì)算得到各樓層的剛重比數(shù)值； 當(dāng)結(jié)構(gòu)布置發(fā)生變化或樓層重力荷載沿豎向分布發(fā)生變化時(shí)，各樓層的剛重比也同時(shí)相應(yīng)改變。滿足式（ 5） 的要求，即表示結(jié)構(gòu)的重力 P-Δ 效應(yīng)控制在 10% 以內(nèi)，結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性具有適宜的安全儲備。采用式（ 5） 判斷剪切型結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性可以較好地反映工程結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況。

2 彎剪型結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性驗(yàn)算

彎剪型結(jié)構(gòu)包括剪力墻結(jié)構(gòu)、框架-剪力墻結(jié)構(gòu)、筒體結(jié)構(gòu)。

彎曲型懸臂桿的臨界荷重可由歐拉公式求得： （ 6）式中： P cr為作用在懸臂桿頂部的豎向臨界荷重； EJ為懸臂桿的彎曲剛度； H 為懸臂桿的高度。為簡化計(jì)算，將作用在頂部的臨界荷重 P cr以沿樓層均勻分布的重力荷載之和 取代[2] （ 7）將式（ 7） 代入式（ 6） 得： （ 8）近似計(jì)算中，彎剪型懸臂桿可用等效抗側(cè)剛度EJd代替 EJ。作為臨界荷重的近似公式，可對彎曲型和彎剪型懸臂桿統(tǒng)一表示為：

（ 9）考慮重力 P-Δ 效應(yīng)后，結(jié)構(gòu)的側(cè)移可近似用下式表示[2]：

（ 10）式中 Δ*，Δ 分別為考慮重力 P-Δ 效應(yīng)和不考慮重力P-Δ 效應(yīng)的結(jié)構(gòu)側(cè)移。

同剪切型結(jié)構(gòu)一樣，重力 P-Δ 效應(yīng)的樓層位移控制在 10% 以內(nèi)，則：

（ 11）將式（ 11） ，（ 9） 代入式（ 10） 得：

（ 12）計(jì)算結(jié)構(gòu)的彈性等效側(cè)向剛度 EJd時(shí)，近似按倒三角形分布荷載作用下的結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移相等的原則進(jìn)行換算：

（ 13）式中： q 為倒三角形分布荷載的最大值； μ 為結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)質(zhì)心的彈性水平位移。

彎剪型結(jié)構(gòu)驗(yàn)算整體穩(wěn)定性時(shí)，按式（ 12） 和式（ 13） 進(jìn)行驗(yàn)算。根據(jù)公式的推導(dǎo)過程，彎剪型結(jié)構(gòu)在基本符合假定前提時(shí)，整體穩(wěn)定性驗(yàn)算的結(jié)果才是可靠合理的。兩個(gè)基本假定是： 1） 結(jié)構(gòu)布置豎向均勻相同； 2） 樓層重力荷載豎向均勻分布。

但實(shí)際的高層建筑，一般是下部平面尺寸較大，且下部豎向構(gòu)件截面尺寸較大，往上逐漸變小，樓層重力荷重也是下部大、上部??； 樓層層高也是沿豎向變化不均。將高層建筑假定為豎向均勻的懸臂構(gòu)件，實(shí)際上存在較大的誤差。如果這種誤差足夠大，將嚴(yán)重影響結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性驗(yàn)算的結(jié)果。

在結(jié)構(gòu)的幾何布置和樓層荷載分布已確定的情況下，結(jié)構(gòu)的剛重比應(yīng)該是一個(gè)惟一確定的數(shù)值，若結(jié)構(gòu)的幾何布置或樓層荷載分布發(fā)生變化，其值也應(yīng)發(fā)生變化。但是根據(jù)式（ 12） 和式（ 13） 計(jì)算剛重比時(shí)，只要結(jié)構(gòu)的總重力荷載不變，無論樓層荷載沿豎向如何分布，剛重比數(shù)值均不變，這顯然不符合實(shí)際情況； 在計(jì)算等效側(cè)向剛度時(shí)，倒三角形分布荷載最大值按基底地震剪力和基底風(fēng)荷載剪力兩種方式換算時(shí)，也會得出不同的結(jié)果。

3 結(jié)構(gòu) P-Δ 效應(yīng)的常用分析方法

在采用有限元位移法進(jìn)行結(jié)構(gòu)的線彈性分析時(shí)，如不考慮 P-Δ 效應(yīng)影響，結(jié)構(gòu)的平衡方程為： （ 14）式中： [K]為結(jié)構(gòu)的初始線彈性剛度矩陣； { F} 為水平荷載向量； { μ} 為在{ F} 作用下的結(jié)構(gòu)位移向量。在僅考慮 P-Δ 效應(yīng)（ 忽略 P-δ 效應(yīng)） 的結(jié)構(gòu)分析中，則結(jié)構(gòu)的平衡方程可改寫為： （ 15）式中： 為結(jié)構(gòu)側(cè)移變形導(dǎo)致構(gòu)件幾何參數(shù)變化引起的剛度矩陣變化量； 為考慮 P-Δ 效應(yīng)影響的結(jié)構(gòu)位移向量。

上述考慮 P-Δ 效應(yīng)的計(jì)算方法稱為基于幾何剛度的有限元方法[3]，目前的 SATWE 和 ETABS 軟件即采用這種方法。

在 SATWE 軟件中，計(jì)算結(jié)構(gòu)的剛重比時(shí)，是將基底的地震剪力按倒三角形分布換算得到結(jié)構(gòu)頂部水平荷載最大值 q，然后得到結(jié)構(gòu)等效側(cè)向剛度。

4 結(jié)語

對于以彎剪型變形為主的高層建筑結(jié)構(gòu)，當(dāng)計(jì)算的剛重比數(shù)值接近規(guī)范的下限時(shí)，僅僅采用《高規(guī)》的方法驗(yàn)算結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性已不能得出準(zhǔn)確的判斷。按地震力換算得到的結(jié)構(gòu)等效側(cè)向剛度往往與按風(fēng)荷載換算的不同，應(yīng)采用兩種水平力作用方式計(jì)算結(jié)構(gòu)剛重比，并取其不利的結(jié)果來判斷結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性。

參考文獻(xiàn)

[1] JGJ 3—2010 高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程[S]. 北京： 中國建筑工業(yè)出版社，2011.

[2] 徐培福，肖從真.高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定設(shè)計(jì)[J]. 建筑結(jié)構(gòu)，2001，31（ 8） ： 69-72.

[3] 李云貴，黃吉鋒. 混凝土結(jié)構(gòu)重力二階效應(yīng)分析[C]/ /第二十屆全國高層建筑結(jié)構(gòu)學(xué)術(shù)交流會論文集，2008.