【摘 要】極限概念是微積分的重要概念，微積分中幾乎所有的概念都離不開極限，極限理論是微積分的基礎理論。極限方法是微積分中研究函數的基本方法，因此，熟練掌握極限方法是學好微積分的關鍵。本文根據筆者的教學實踐總結了求函數極限的幾種實用方法。

【關鍵詞】極限 等價無窮小 洛必達法則 泰勒公式

《高等數學》是工科大學生的必修課之一。微積分是《高等數學》的主要內容，微積分中幾乎所有的概念都離不開極限。因此，極限概念是微積分的重要概念，極限理論是微積分的基礎理論。極限方法是微積分中研究函數基本方法。極限將高等數學的各個知識點聯(lián)系在了一起。從而，極限運算是學生的必備基本技能。然而極限概念具有高度的抽象性，用定義本身只能求一部分簡單函數的極限。那么，怎樣才能較有效地求函數的極限呢？下面就關于求極限的方法進行了歸納總結，以期對初學者能有所幫助。

一、利用極限的四則運算法則求極限

這種方法主要適用于求存在極限的函數的和差積商的極限。首先要掌握常用簡單函數的極限，其次要注意驗證是否滿足運用法則所需條件：參加四則運算的各函數極限必須都存在，商的情況分母的極限不能為零。若不滿足，則不能直接用法則。

例1運用了拆項相消；例2還運用了通分法，此方法主要適用于型，且?guī)в蟹质降臉O限運算；例3還運用了有理化，此方法主要適用于帶有根式的極限運算，根據具體問題進行分母（分子）有理化。

二、利用無窮小性質求極限

三、利用重要極限

四、利用洛必達法則求極限

五、利用泰勒公式求極限

對于一些較復雜的未定式極限，為了簡化未定式的計算，我們還可以選用相應的帶有佩亞諾型余項的泰勒公式求極限。

六、利用定積分定義求極限

由定積分定義知的值是在上的積分和數列的的極限，所以反過來可以用定積分定義求一類和式的極限。一般數列的項是項和的形式且可表示為1/n與某個可積函數在處的函數值和的乘積形式（即可表示為某個可積函數的積分和）時，可考慮用定積分定義求極限。關鍵在于根據所給和式確定被積函數以及積分區(qū)間。

七、利用冪級數的和函數求極限

當數列是某個級數的部分和數列時，求該數列的極限就成了求相應級數的和。而求相應級數的和?？梢詷嬙煲粋€函數項級數（通常為冪級數，有時為Fourier 級數），使該函數項級數的和函數在某點的值就是相應級數的和，也就是所求數列的極限。此法的關鍵在于正確構造函數項級數。

八、利用級數收斂的必要條件求數列極限

以上是求極限的幾種常用的基本方法，計算極限并不是單一方法的應用，更多的是多種方法的綜合運用，這就需要深刻理解極限的概念，掌握各種方法所需的條件，并多做練習，不斷總結。正所謂“熟能生巧”，只有不斷練習，不斷總結才能熟練掌握極限的基本求法，為今后學習微積分及應用奠定良好的基礎，并為學習其它工科知識打下堅實的基礎。

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作者簡介：1.全梅花（1962—），朝鮮族，吉林永吉人，鹽城工學院基礎教學部副教授，主要從事大學工科數學教學方面的研究。2.張雪梅（1978—），漢族，江蘇豐縣人，鹽城工學院基礎教學部講師，主要從事代數學方面的研究。

鹽城工學院2013年教改項目（文科專業(yè)高等數學課程考核方式改革與學風建設初探）