【摘 要】針對微粒群算法在尋優(yōu)后期出現(xiàn)早熟收斂、收斂速度慢的不足，在慣性權重中引入自適應機制以平衡算法的全局和局部收斂能力；在位置迭代公式中引入飛行時間策略，以減少粒子在最優(yōu)解附近 “振蕩”來提高算法收斂速度。最后將非線性共軛梯度算法尋優(yōu)思想融合到微粒群算法中以提高算法的收斂精度，函數(shù)測試結果表明，基于非線性共軛梯度法的自適應微粒群算法提高了收斂速度和精度。

【關鍵詞】微粒群算法 非線性共軛梯度算法 函數(shù)優(yōu)化

一、微粒群算法

微粒群算法（PSO） [1]是對鳥群覓食行為模擬而得到的，主要通過粒子間的競爭與協(xié)作來實現(xiàn)對最優(yōu)化問題的求解。該算法具有易實現(xiàn)、需調控參數(shù)少等優(yōu)點。在函數(shù)優(yōu)化、智能控制領域有著廣泛應用。其數(shù)學模型描述如下：

上式中，是慣性權重；和是隨機數(shù)，其取值范圍是；和是個體和群體的加速權值；粒子運行速度在之間、位置在之間。從式（1）和（2）看出：當時，，粒子停止尋優(yōu)，算法陷入局部極值就出現(xiàn)了早熟收斂現(xiàn)象。式中慣性權重不變，不能平衡好算法的局部與全局收斂能力，因此會影響算法的收斂能力。

二、微粒群算法的改進

針對算法出現(xiàn)“振蕩”而出現(xiàn)收斂速度慢，在算法的慣性權重中引入自適應機制并對位置迭代公式進行改進：

針對算法出現(xiàn)早熟收斂的現(xiàn)象，本文將非線性共軛梯度法[2]的求解思想引入到微粒群算法中即在Ptgd點附近進行超高精度尋優(yōu)。充分利用非線性共軛梯度法收斂快、穩(wěn)定性好和占空間不大的優(yōu)點。該算法先依照給定點處的梯度生成一組共軛方向，再沿著該方向來搜索便可找到最優(yōu)解。

基于非線性共軛梯度法的自適應微粒群算法（NCGPSO）算法步驟：

Step 1 算法的參數(shù)初始化；

Step 2 計算粒子個體的函數(shù)適應度值，根據(jù)（4）、（5）以找到當前狀態(tài)下的全局最優(yōu)值；

Step 3 在全局最優(yōu)值點附近按以下步驟進行非線性共軛梯度法尋優(yōu)，

（1） 生成初始的搜索方向，設，計算，k=0.

（2） 根據(jù)進行相應的一維搜索，求出與

（3）判斷，是則令，轉（2）；否則轉到（4）

（4）判斷算法是否達到算法最大的迭代次數(shù)，若達到算法的最大迭代次數(shù)則轉step4，否則令，，k=k+1，然后轉到（2）繼續(xù)尋優(yōu)。

Step 4 判斷算法是否達到算法的總迭代次數(shù)，是則停止搜索，否則轉Step2。

三、測試函數(shù)

為驗證本文算法的性能，對兩個經(jīng)典的測試函數(shù)測試。

四、測試結果

每個函數(shù)迭代200次，優(yōu)化結果取平均值。函數(shù)F1和F2以平均值作為優(yōu)化結果。

五、結論

對基本微粒群算法的迭代公式進行改進，提高算法收斂速度，當算法尋優(yōu)后期出現(xiàn)早熟收斂，利用非線性共軛梯度法的精確尋優(yōu)，從而提高算法的收斂精度。

參考文獻：

[1]Kennedy J，Eberhart R.C. Particle Swarm Optimization. In： Pro.IEEE Int’1. Conf. on Neurral Networks，IV.Piscataway[J]，NJ：IEEE Service Center，1995， 1992-1948.

[2]吳敏，丁雷，曹衛(wèi)華等.一種克服粒子群早熟的混合優(yōu)化算法[J].控制與決策，2008，23（5）：511-514，519.

[3]吳華麗，吳進華，汪秀莉.基于動態(tài)改變慣性權值的粒子群算法.理論與方法，2008，27（10）：6-8