摘 要：本文從如何建立數(shù)學模型入手，分析了建模的步驟與過程，分析了建模的條件與前提，解釋了建模的實際意義等。具有介紹了建模的方法步驟及過程。

關(guān)鍵詞：數(shù)學；建模 ；方法；步驟；

中圖分類號：O141 文獻標識碼：A 文章編號：1674-3520（2014）-05-0073-01

一、如何建立數(shù)學模型

解答數(shù)學應用題的關(guān)鍵是建立數(shù)學模型，數(shù)學模型建立的好壞是直接關(guān)系到題目的解答情況。建立數(shù)學模型一般可分為以下幾個方法：

第一層次：直接建模。它是根據(jù)已知的或所學習的相關(guān)相近知識進行注解圖、題設、條件，或者套用現(xiàn)成的數(shù)學公式、定理、公理等數(shù)學模型，將題目中題設條件轉(zhuǎn)變成抽象的數(shù)學表示形式，再將挖掘題設條件代入數(shù)學表示形式中求解。

第二層次：間接建模。首先對應用題進行分析，再根據(jù)現(xiàn)有知識對問題進行抽象處理，最后抽象并概括生成數(shù)學模型，在確立模型之后，再次對照題目中的意思，把抽象的數(shù)據(jù)代入到模型中去。再次對模型中的數(shù)據(jù)進行分析處理，進一步確定已經(jīng)建立的模型所需要的數(shù)量，通過所涉及的數(shù)量對模型進行求解。

第三層次：復合建模。就是建立若干個數(shù)學模型方能解決問題，忽略次要因素，對復雜的關(guān)系進行提煉加工。

第四層次：假設建模。如研究十字路口車流量問題，假設沒有突發(fā)事件，車流平穩(wěn)等才能建模。也就要對問題進行分析、加工和作出假設，然后才能建立數(shù)學模型。

二、構(gòu)建模型的意義

第一、數(shù)學應用題是來源于人們的具體或抽象的生產(chǎn)實際、社會實際、生活實際等現(xiàn)實世界的抽象代表。它本身具有實際背景或?qū)嶋H意義。源于實際生活的應用題具有代表性，了具有普通性。同時它又是生活的提煉綜合表現(xiàn)，也是源于生活而高于生活。與社會市場經(jīng)濟、現(xiàn)代科技發(fā)展、實事政治、環(huán)境保護等有關(guān)的應用題等。

第二、采用數(shù)學建模的方法可以解答數(shù)學應用題的求解，即將問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學形式來表示后再求解叫做使所求問題數(shù)學化。數(shù)學建模課程有助于學生認識數(shù)學的應用價值，增強應用意識；該課程也加強了各學科之間聯(lián)系。同時，它為學生的終身發(fā)展，形成科學的世界觀、價值觀奠定基礎。

第三、數(shù)學應用題涉及的知識點多?？疾榈氖菍W生的綜合能力，是檢驗解答者解決實際問題能力使運用綜合運用數(shù)學知識和方法解答問題，涉及的知識點一般在三個以上，很難將問題正確解答，如果某一知識點掌握的不過關(guān)。

第四、數(shù)學應用題的命題沒有固定的模式或類別。它難于進行題型模式訓練，往往是一種新穎的實際背景，必須依靠真實的能力來解題，用“題海戰(zhàn)術(shù)”無法解決變化多端的實際問題。對綜合能力的考查更具有效性、真實性。因此它具有廣闊的發(fā)展空間和潛力。

三、構(gòu)建模型的方法

（一）常用方法：1）五步建模法；2）合理簡化假設的三個常用方法；3）常用的4個建模方法；5）數(shù)學建模的五個特點.

（二）建模的一般程序是：實際問題——→抽象概括——→數(shù)學模型——→模型結(jié)論——→翻譯解釋——→結(jié)論預測

在實際問題解決的過程中，一般是要先對問題進行調(diào)查研究，然后對調(diào)查搜集的數(shù)據(jù)，再綜合利用圖表等各種方法、通過計算機先從模糊的實際課題中經(jīng)過分析、聯(lián)想、假設、抽象的數(shù)學加工過程，再去進行組織、解釋、定義、分析處理信息，建立數(shù)學模型，再予以解決。模型在這個過程中起著決定性的作用，起到了承上起下的作用。它是將本來處于無序狀態(tài)的數(shù)字轉(zhuǎn)化成明確的數(shù)學問題。

（三）列舉一例來嘗試如何構(gòu)建模型：例1 某企業(yè)計劃生產(chǎn)A ， B兩種產(chǎn)品.這兩種產(chǎn)品要用到四種資源。按工藝規(guī)定，生產(chǎn)每件產(chǎn)品A需用四種資源分別為2、1、4、0個單位，產(chǎn)品B需用四種資源分別為2、2、0、4個單位。已知各種資源在生產(chǎn)期內(nèi)的可供量分別為12、8、16、12個單位，且生產(chǎn)一件產(chǎn)品A、B企業(yè)可獲利分別為6、12（百元）。試建立其線性規(guī)劃模型，從而回答：

1、獲利最大的生產(chǎn)方案是甚麼？最大利潤是多少？

2、最優(yōu)方案是否有選擇余地？若有則再給出一個，否則說明理由。

針對你所選定的一個最優(yōu)方案說明資源的利用情況。

解。易建立其線性規(guī)劃模型如下：

（1）利用圖解法（見上圖）易于得到獲利最大的生產(chǎn)方案為X=（2，3，2，0，8，0），最大利潤為4800元。

（2）最優(yōu)方案有選擇余地，這是因為目標函數(shù)直線與可行域的邊界線段重合，因此尚有另一個最優(yōu)方案為X=（4，2，0，0，0，4）。

（3）按第一個最優(yōu)方案，資源1和資源3分別有2、8個單位的未用量，這是因為松弛變量x=2，x=8；

按第二個最優(yōu)方案，資源4有4個單位的未用量，這是因為松弛變量x=4.

四、問題的思考

數(shù)學大多是在進行純粹的計算，理性的推理，是一種“做題”數(shù)學（這種“做題”數(shù)學是學習數(shù)學的有效途徑，是完全必要的）！但在進行基本的知識、技能訓練之后，依據(jù)教材有機地進行建模訓練，卻往往不被重視。如果能在數(shù)學教學中加強訓練，以教改、科研評價機制調(diào)控，請學科帶頭人、骨干教師在公開課、優(yōu)質(zhì)課中示范，開展研究性課題，讓學生親身體驗、感悟，這種訓練才可望步入良性軌道。

數(shù)學模型是數(shù)學抽象的知識與數(shù)學實際應用的橋梁，數(shù)學模型它能提高學生對數(shù)學學習的興趣，培養(yǎng)學生對學習的創(chuàng)新意識和增加學生的學習的實踐能力，研究和學習數(shù)學模型，能幫助學生建立、探索數(shù)學的實際應用，學生在學習時與教師教書時加強數(shù)學建模教學與學習，能極大程度上對學生的智力開發(fā)與解決實際問題具有深遠的意義。

參考文獻：

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