中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-026X（2013）08-0000-01

我校是一所市重點(diǎn)中學(xué)，生源較好。然而總有較多學(xué)生進(jìn)入高中之后，不能適應(yīng)高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，在思維要求上有較大差距，成績(jī)顯下降趨勢(shì)。究其原因：由于初中數(shù)學(xué)教學(xué)受升學(xué)考試指揮棒的影響，在教學(xué)過(guò)程中注重了知識(shí)的傳授，而忽視了思維品質(zhì)的培養(yǎng)。如何減輕學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的負(fù)擔(dān)？如何提高我們高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)效性？本文通過(guò)對(duì)高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的成因及突破方法的分析，以起到拋磚引玉的作用。

現(xiàn)代教育強(qiáng)調(diào)“知識(shí)結(jié)構(gòu)”與“學(xué)習(xí)過(guò)程”，目的在于發(fā)展學(xué)生的思維能力，而把知識(shí)作為思維過(guò)程的材料和媒介。只有把掌握知識(shí)、技能作為中介來(lái)發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)才符合素質(zhì)教育的基本要求。數(shù)學(xué)知識(shí)可能在將來(lái)會(huì)遺忘，但思維品質(zhì)的培養(yǎng)會(huì)影響學(xué)生的一生，思維品質(zhì)的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的價(jià)值得以真正實(shí)現(xiàn)的理想途徑。

思維是人腦對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)的概括和間接的反映，反映的是事物的本質(zhì)及內(nèi)部的規(guī)律性。所謂高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維，是指學(xué)生在對(duì)高中數(shù)學(xué)感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握高中數(shù)學(xué)內(nèi)容而且能對(duì)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行推論與判斷，從而獲得對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)和規(guī)律的認(rèn)識(shí)能力。高中數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)思維雖然并非總等于解題，但我們可以這樣講，高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的形成是建立在對(duì)高中數(shù)學(xué)基本概念、定理、公式理解的基礎(chǔ)上的；發(fā)展高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維最有效的方法是通過(guò)解決問(wèn)題來(lái)實(shí)現(xiàn)的。

一、數(shù)學(xué)思維的膚淺性

由于學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，對(duì)一些數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)原理的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程沒(méi)有深刻的去理解，一般的學(xué)生僅僅停留在表象的概括水平上，不能脫離具體表象而形成抽象的概念，自然也無(wú)法擺脫局部事實(shí)的片面性而把握事物的本質(zhì)。由此而產(chǎn)生的后果：

1〉學(xué)生在分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，往往只順著事物的發(fā)展過(guò)程去思考問(wèn)題，注重由因到果的思維習(xí)慣，不注重變換思維的方式，缺乏沿著多方面去探索解決問(wèn)題的途徑和方法。例如在課堂上我曾要求學(xué)生證明：如| a |≤1，| b |≤1，則 .讓學(xué)生思考片刻后提問(wèn)，有相當(dāng)一部分的同學(xué)是通過(guò)三角代換來(lái)證明的（設(shè)a=cosα，b=sinα），理由是| a |≤1，

| b |≤1（事后統(tǒng)計(jì)這樣的同學(xué)占到近20%）。這恰好反映了學(xué)生在思維上的膚淺，把兩個(gè)毫不相干的量（a，b）建立了具體的聯(lián)系。

2〉缺乏足夠的抽象思維能力，學(xué)生往往善于處理一些直觀的或熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而對(duì)那些不具體的、抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題常常不能抓住其本質(zhì)，轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學(xué)模型或過(guò)程去分析解決。

例：已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則點(diǎn)P（x，y）所對(duì)應(yīng)的軌跡為（ ）（A）圓 （B）橢圓 （C）雙曲線 （D）拋物線。在復(fù)習(xí)圓錐曲線時(shí)，我拿出這個(gè)問(wèn)題后，學(xué)生一著手就簡(jiǎn)化方程，化簡(jiǎn)了半天還看不出結(jié)果就再找自己運(yùn)算中的錯(cuò)誤（懷疑自己算錯(cuò)），而不去仔細(xì)研究此式的結(jié)構(gòu) 進(jìn)而可以看出點(diǎn)P到點(diǎn)（1，3）及直線x+y+1=0的距離相等，從而其軌跡為拋物線.

二、數(shù)學(xué)思維的差異性

由于每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不盡相同，其思維方式也各有特點(diǎn)，因此不同的學(xué)生對(duì)于同一數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)、感受也不會(huì)完全相同，從而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的偏頗。這樣，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，一方面不大注意挖掘所研究問(wèn)題中的隱含條件，抓不住問(wèn)題中的確定條件，影響問(wèn)題的解決。如非負(fù)實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y=1，求x2+y2的最大、最小值。在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，如對(duì)x、y的范圍沒(méi)有足夠的認(rèn)識(shí)（0≤x≤1，0≤y≤1/2），那么就容易產(chǎn)生錯(cuò)誤。另一方面學(xué)生不知道用所學(xué)的數(shù)學(xué)概念、方法為依據(jù)進(jìn)行分析推理，對(duì)一些問(wèn)題中的結(jié)論缺乏多角度的分析和判斷，缺乏對(duì)自我思維進(jìn)程的調(diào)控，從而造成障礙。如函數(shù)y= f （x）滿足f（2+x）=f（2-x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，證明函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，一些基礎(chǔ)好的同學(xué)都不大會(huì)做（主要反映寫不清楚），我就動(dòng)員學(xué)生看書(shū)，在函數(shù)這一章節(jié)中找相關(guān)的內(nèi)容看，待看完奇、偶函數(shù)、反函數(shù)與原函數(shù)的圖象對(duì)稱性之后，學(xué)生也就能較順利的解決這一問(wèn)題了。

三、數(shù)學(xué)思維定勢(shì)的消極性

由于高中學(xué)生已經(jīng)有相當(dāng)豐富的解題經(jīng)驗(yàn)，因此，有些學(xué)生往往對(duì)自己的某些想法深信不疑，很難使其放棄一些陳舊的解題經(jīng)驗(yàn)，思維陷入僵化狀態(tài)，不能根據(jù)新的問(wèn)題的特點(diǎn)作出靈活的反應(yīng)，常常阻抑更合理有效的思維甚至造成歪曲的認(rèn)識(shí)。如：z∈c，則復(fù)數(shù)方程所表示的軌跡是什么？可能會(huì)有不少學(xué)生不假思索的回答是橢圓，理由是根據(jù)橢圓的定義。又如剛學(xué)立體幾何時(shí)，一提到兩直線垂直，學(xué)生馬上意識(shí)到這兩直線必相交，從而造成錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)

思維的靈活性是建立在思維廣闊性和深刻性的基礎(chǔ)上，并為思維敏捷性、獨(dú)創(chuàng)性和批判性提供保證的良好品質(zhì)。在人們的工作、生活中，照章辦事易，開(kāi)拓創(chuàng)新難，難就難在缺乏靈活的思維。所以，思維靈活性的培養(yǎng)顯得尤為重要。