【中圖分類號(hào)】G623.5【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2013）10-0159-02

一、課前思考

《真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》這節(jié)課很多的老師都上過，而且都有一個(gè)共同的感覺就是讓學(xué)生判斷是否是假分?jǐn)?shù)很容易，而讓學(xué)生試著去理解假分?jǐn)?shù)意義以及把假分?jǐn)?shù)用直線上的點(diǎn)來表示就顯得尤為困難。所以這節(jié)課要想成功就必須在這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)上尋找突破口。

二、原因分析

這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)難以突破的原因是什么呢？我覺得主要有以下幾點(diǎn)：

（一）生活原型難覓蹤跡

在小學(xué)階段，學(xué)生接觸的數(shù)有很多種，但其中最特殊的我想應(yīng)該就是分?jǐn)?shù)。其他類型的數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有原型可見，這樣可以給我們的學(xué)生提供生活經(jīng)驗(yàn)幫助學(xué)習(xí)。只有分?jǐn)?shù)我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中難覓蹤跡。即便是在我們的教學(xué)中，我們的分?jǐn)?shù)也只在以下幾種情況出現(xiàn)：一是在測(cè)量計(jì)算中得不到整數(shù)結(jié)果時(shí)出現(xiàn)；二是在表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系時(shí)也會(huì)出現(xiàn)。再加上分?jǐn)?shù)本身就是一個(gè)相當(dāng)抽象的概念，所以學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的困難就可想而知。

（二）教師對(duì)假分?jǐn)?shù)概念教學(xué)的形式化

歷來我們很多教師在教學(xué)假分?jǐn)?shù)時(shí)為了教學(xué)的方便只是從形式上去教學(xué)假分?jǐn)?shù)即分子大于等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。這樣的教學(xué)強(qiáng)化了學(xué)生從分?jǐn)?shù)的形式上去記憶假分?jǐn)?shù)，忽略了讓學(xué)生體驗(yàn)假分?jǐn)?shù)大于等于“1”的真正內(nèi)涵。注定了我們多數(shù)學(xué)生只會(huì)判斷真假分?jǐn)?shù)不會(huì)看圖填假分?jǐn)?shù)或者在數(shù)軸上表示假分?jǐn)?shù)。

（三）教材本身的缺陷

1.教材提供的是靜態(tài)的材料

我們的教材在《真分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)》這個(gè)內(nèi)容上只是出現(xiàn)了這樣的圖片（圖1）。這張圖片在我們老師眼里沒什么問題，但在我們的學(xué)生眼里看到的只是一張把兩個(gè)圓平均分成了8份的圓片，涂色的有7份，所以是■。正是因?yàn)檫@個(gè)圖片的形成動(dòng)態(tài)圖沒有提供，而只是出現(xiàn)了靜態(tài)的最終結(jié)果圖，致使我們的學(xué)生誤解了這個(gè)圖意，從而造成了假分?jǐn)?shù)教學(xué)難點(diǎn)突破的困難。

2.練習(xí)的安排與例題有出入

《真分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)》在類似的練習(xí)安排時(shí)我覺得也有問題。一來是類似的練習(xí)少，只在練習(xí)十三的第2、4題出現(xiàn)了。（見圖2、圖3）而且與例題（圖1）相比明顯少了一個(gè)大括號(hào)。沒有這個(gè)大括號(hào)學(xué)生將圖2中的分?jǐn)?shù)寫成■、■也是很正常的。

3.分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)中分?jǐn)?shù)的意義解釋的局限性

在三年級(jí)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》第一課時(shí)在表述分?jǐn)?shù)的意義時(shí)是以實(shí)物（月餅）為例并這樣表述的：把這塊月餅平均分成四份，每份是它的（ ）分之一；而在緊接著的第二課時(shí)《幾分之幾》時(shí)是以正方形為例并這樣表述的：把一個(gè)正方形平均分成4份，每份是它的■，2份是它的■，3份是它的■，4份是它的■。這樣的表述在三年級(jí)時(shí)是沒問題的。因?yàn)檫@時(shí)的學(xué)生年齡小，對(duì)于分?jǐn)?shù)的理解不容易，所以只能建立在具體物體情境中，因此我們教師在教學(xué)時(shí)往往只是關(guān)注了從物體中取了這樣的幾份。也就是說它的本質(zhì)還是只注重從分東西的角度去建立。但作為一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的起始課這樣安排雖然有一定的無奈，但對(duì)于接下來的假分?jǐn)?shù)的意義的理解還是會(huì)造成一定的負(fù)面影響。

三、突破難點(diǎn)的對(duì)策

雖然在教學(xué)《真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》時(shí)有這樣那樣的困難在，但我們就束手無策了嗎？我覺得可以從以下幾個(gè)方面試試：

（一）難點(diǎn)突破的基礎(chǔ)——學(xué)情了解

俗話說“知己知彼，百戰(zhàn)不殆”，這句話雖是用于指揮行軍打仗，但細(xì)斟此言，也同樣適用于我們的教學(xué)，因?yàn)榻虒W(xué)是相互的。一般我們可以從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)特別是與本節(jié)課的相關(guān)教學(xué)內(nèi)容入手?！墩娣?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》這節(jié)課它的關(guān)聯(lián)知識(shí)很多，有三年級(jí)上冊(cè)學(xué)過的分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)單位、以及五年級(jí)下冊(cè)前幾課時(shí)剛學(xué)的分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系等。為了取得更好的教學(xué)效果，我們要找學(xué)生最熟悉最有利的內(nèi)容。這節(jié)課學(xué)生最熟悉的并不是分?jǐn)?shù)的意義而是分?jǐn)?shù)單位，因?yàn)樵凇斗謹(jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算》中運(yùn)用的比較多，同時(shí)分?jǐn)?shù)單位也能更好地幫助學(xué)生建立假分?jǐn)?shù)大于等于1的表象。所以只有了解學(xué)生的學(xué)情，我們才能進(jìn)行有針對(duì)性的教學(xué)，近而提高課堂的教學(xué)質(zhì)量。

（二）難點(diǎn)突破的關(guān)鍵——累加思想

有了對(duì)學(xué)生學(xué)情的了解，那么確定本課的執(zhí)教思路就不難了。一般來講本課時(shí)的內(nèi)容主要有兩種執(zhí)教思路：一是以分?jǐn)?shù)的意義為主導(dǎo)，通過文字理解進(jìn)行教學(xué)；二是以分?jǐn)?shù)單位為主導(dǎo)，最大限度的體會(huì)累加的思想。筆者覺得還是以第二種思路進(jìn)行教學(xué)的效果更好。分?jǐn)?shù)的意義是這樣描述的：一個(gè)物體、一些物體等都可以看做一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。對(duì)于學(xué)生來講這個(gè)概念讀起來已經(jīng)拗口了，更何況還要理解這個(gè)概念所描述的意思呢！既然理解起來已經(jīng)有難度了，那么如果你還是以分?jǐn)?shù)的意義為主導(dǎo)去對(duì)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)進(jìn)行教學(xué)效果肯定會(huì)大打折扣。第二種思路則不同。三年級(jí)上冊(cè)的時(shí)候他們?cè)凇斗謹(jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》中已經(jīng)知道了什么是分?jǐn)?shù)的單位，并且在三年級(jí)上冊(cè)緊接著的《分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算》中充分運(yùn)用了分?jǐn)?shù)單位。這個(gè)教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)思想就是累加。其實(shí)不管是分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算也好還是數(shù)學(xué)中的其他運(yùn)算、自然數(shù)的產(chǎn)生等等都是累加或者逐減思維的體現(xiàn)。如“3”是怎么來的？它就是一個(gè)1一個(gè)1累加出來的。同樣假分?jǐn)?shù)怎么產(chǎn)生的？假分?jǐn)?shù)也是由它的分?jǐn)?shù)單位一個(gè)一個(gè)累積相加得到的！如圖4：表面上雖然看不出分?jǐn)?shù)單位的累加過程，但把它分解開來之后不就是有12個(gè)■一個(gè)一個(gè)拼起來的嗎？而學(xué)生先前學(xué)的《分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算》也不正是利用分?jǐn)?shù)單位累加或逐減的思想嗎？所以突破教學(xué)難點(diǎn)的關(guān)鍵就是要在學(xué)習(xí)的過程中讓學(xué)生體會(huì)并最大限度的感受累加的思想。

（三）難點(diǎn)突破的助手——重選教材

好馬有好鞍，好船配好帆！既然我們選擇運(yùn)用累加思想去突破這個(gè)難點(diǎn)，那么我們還要選擇合適的例題來幫忙，因?yàn)榻滩脑劝才诺膱A片是一個(gè)靜態(tài)圖，不能讓學(xué)生體會(huì)到累加思想。如果還用這幅圖的話要建立假分?jǐn)?shù)大于等于1的表象還是取得不了好的效果。那么用什么樣的教材來作為例題比較合適累加的思想呢？答案就是數(shù)軸。因?yàn)閿?shù)軸是從原點(diǎn)出發(fā)向一個(gè)方向不斷增加或者減少的。這個(gè)過程正好與累加的思想相吻合。而且筆者在多次的試教中采用數(shù)軸作為例題并讓學(xué)生充分感受分?jǐn)?shù)單位累加過程的體會(huì)之后學(xué)生不僅能很快的找到■，并能在找的過程中實(shí)實(shí)在在的感受到■>1，對(duì)建立假分?jǐn)?shù)大于等于1的表象起了非常重要的作用。

以下是筆者采用了這些對(duì)策之后的一個(gè)教學(xué)片斷：

（一）復(fù)習(xí)引入

師：關(guān)于分?jǐn)?shù)我們學(xué)習(xí)了不少了，你能將■、■、■表示在線段上嗎？（線段上的2米先暫時(shí)不出現(xiàn)）

（先將圖片上的■、■、■出示，表示完了之后再逐個(gè)出現(xiàn)■、■）

生：■米就是將1米平均分成四份，它在第一格上。

師：為什么■米……在這里？（注重讓學(xué)生回答幾個(gè)幾分之一）

生：因?yàn)樗幸粋€(gè)■米。

師：■米在哪里？為什么？

生：在第二格，因?yàn)樗袃蓚€(gè)■米。

師：■米呢？

生：……

師：■米在什么地方？為什么？

生：……

生：■米應(yīng)該在哪里呢？為什么不往前一格，而是往后一格呢？

生：在■米的往后一格。因?yàn)椤雒姿?個(gè)米■，比■米還要多一個(gè)■米，也就是比1米還要多。

師：但這里只有1個(gè)1米?。?/p>

生：再補(bǔ)1個(gè)1米。

師：這樣可不可以？（就是和第一個(gè)1米不一樣長(zhǎng)的）

生：不行！要一樣長(zhǎng)的。而且還要同樣的平均分成四份，■米就在1米后面的那一格上。

師：如果不從線段上表示，給你一張紙你能涂出■來嗎？■呢？……

生：……

四、課后反思

在學(xué)生經(jīng)歷了這樣一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)之后，由于學(xué)生在這個(gè)過程中充分體驗(yàn)了累加的思想，所以■米在表示是學(xué)生就不會(huì)標(biāo)到0到1米的第一格中去，同時(shí)又是因?yàn)閷W(xué)生通過數(shù)軸標(biāo)數(shù)體會(huì)到了■比1還要大，所以在緊接著的實(shí)踐操作的涂色中學(xué)生就會(huì)輕而易舉的在相同的兩張圓片上涂出■甚至■這樣的假分?jǐn)?shù)來。

其實(shí)讓學(xué)生建立假分?jǐn)?shù)大于等于1的表象其實(shí)并不難！只要我們能在課前充分認(rèn)識(shí)我們的學(xué)生，并結(jié)合教材的編排意圖，合理設(shè)計(jì)適合我們學(xué)生特點(diǎn)的教學(xué)過程，哪怕是再難再抽象的知識(shí)點(diǎn)也能讓我們的學(xué)生輕輕松松的掌握。

參考文獻(xiàn)：

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[2]《數(shù)學(xué)教學(xué)需從兒童經(jīng)驗(yàn)出發(fā)走向深入》于正軍《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》2011第12期

[3]《重組教學(xué)內(nèi)容 突破重點(diǎn)難點(diǎn)》趙云峰《教學(xué)月刊小學(xué)版》2012第10期