【摘要】數(shù)學(xué)的思想和方法與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合，使數(shù)學(xué)的內(nèi)容物化為計(jì)算機(jī)的軟件技術(shù)，從而使人們認(rèn)識(shí)到學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的重要性，而數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)方法去解決實(shí)際問題，數(shù)學(xué)思維的建設(shè)顯的尤其重要，如何在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)模型建設(shè)更重要。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模 高等數(shù)學(xué) 教學(xué)

【中圖分類號(hào)】O13【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2013）10-0150-01

一、數(shù)學(xué)建模的重要意義

在人們認(rèn)識(shí)世界和改造世界的過程中，對(duì)數(shù)學(xué)的重要性及其作用逐漸形成了自己的認(rèn)識(shí)和看法，并不斷的發(fā)展。尤其是數(shù)學(xué)的思想和方法與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合，使數(shù)學(xué)的內(nèi)容物化為計(jì)算機(jī)的軟件技術(shù)，從而使人們認(rèn)識(shí)到學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的重要性。高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)就不能僅僅是傳授學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，教給他們一套從定義到定理的體系，而應(yīng)該教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)的思想方法，結(jié)合實(shí)際問題說明數(shù)學(xué)的來龍去脈，他們才覺得高等數(shù)學(xué)不是枯燥無味的，對(duì)現(xiàn)在的學(xué)習(xí)和今后的數(shù)學(xué)建模都是大有益處的。

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)在實(shí)際應(yīng)用的需求中產(chǎn)生的，要解決實(shí)際問題就必需建立數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模是指對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一些特定對(duì)象，為了某特定目的，做出一些重要的簡化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，用它來解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)性態(tài)，預(yù)測(cè)對(duì)象的未來狀況，提供處理對(duì)象的優(yōu)化決策和控制。今天新技術(shù)、新工藝蓬勃興起，計(jì)算機(jī)的普及和廣泛應(yīng)用，使數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向其它科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域滲透，過去很少應(yīng)用數(shù)學(xué)的領(lǐng)域現(xiàn)在迅速走向定量化，數(shù)量化，需建立大量的數(shù)學(xué)模型。特別是數(shù)學(xué)在許多高新技術(shù)上起著十分關(guān)鍵的作用。因此數(shù)學(xué)建模被時(shí)代賦予了更為重要的意義。

二、數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的運(yùn)用

高等數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維主要體現(xiàn)為：抽象思維和邏輯推理的能力；數(shù)學(xué)模型是工程問題與數(shù)學(xué)問題之間的橋梁，也是數(shù)學(xué)思維與工程思維綜合的結(jié)果，所以將數(shù)學(xué)建模思想和方法融入高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中是非常重要的。如今在一些教材中也漸漸的補(bǔ)充了與實(shí)際問題相對(duì)應(yīng)的例子，如：科學(xué)出版社出版的《大學(xué)數(shù)學(xué)（文科類）》在每章中補(bǔ)充了一個(gè)數(shù)學(xué)模型。其實(shí)這就是實(shí)際應(yīng)用中的一個(gè)簡單的建摸問題。

下面我們就具體的例子來看看高等數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用。

我們有如此的生活經(jīng)驗(yàn)： 把四條腿的椅子往不平的地面上一放， 通常只有三只腳著地， 放不穩(wěn)， 但只要稍微挪動(dòng)幾次， 就可以四腳著地放穩(wěn)了。

如圖所示， 我們以A、B、C、D表示椅子的四只腳， 以正方形ABCD表示椅子的初始位置， 以原點(diǎn)為中心按逆時(shí)針將其旋轉(zhuǎn)θ角，到位置A′B′C″D′，設(shè)椅腳與地面的豎直距離為d ， 則d是否為零可以作為衡量椅腳是否著地的標(biāo)準(zhǔn)， 而旋轉(zhuǎn)椅子就是調(diào)整這一距離， 因此d是角θ的函數(shù)， 即 d = d（θ）。

由于椅子腿是中心對(duì)稱的， 所以只要考慮兩組對(duì)稱的椅腳與地面的豎直距離就可以了。

設(shè)A、C兩腳與地面距離之和為d1（θ）， B、D兩腳與地面距離之和為d2（θ）， 有

d1（θ）≥0 ， d2（θ）≥0，

可以假設(shè)（1）d1（θ）， d2（θ）均是連續(xù)函數(shù)；（2）d1（θ）， d2（θ）中至少有一個(gè)為零，即d1（θ）·d2（θ）=0，不妨設(shè)θ=0時(shí)

d1（θ）>0 ， d2（θ）=0，

將椅子旋轉(zhuǎn)90o后對(duì)角線AC與BD交換， 于是有

d1（■）=0 ， d2（■）>0，

設(shè)輔助函數(shù)f（θ）=d1（θ）-d2（θ），則f（θ）在[0，■]上連續(xù)， 且

f（0）=d1（0）-d2（0）>0， f（■）=d1（■）-d2（■）<0

故由零點(diǎn)定理可知， 至少存在一點(diǎn)θ0∈（0，■）， 使得f（θ0）=0， 從而

d1（θ0）=d2（θ0）

所以在旋轉(zhuǎn)椅子時(shí)至少會(huì)有一次四個(gè)腳同時(shí)落地， 即可以放穩(wěn)。

數(shù)學(xué)建模的思想引入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，其主要目的是通過數(shù)學(xué)建模的過程來使學(xué)生進(jìn)一步熟悉基本的教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和科研意識(shí)，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的思想和方法。

三、數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

數(shù)學(xué)模型引入高等數(shù)學(xué)可以通過分析、計(jì)算或邏輯推理，正確、快速地求解數(shù)學(xué)問題，同時(shí)用數(shù)學(xué)語言和方法去抽象、概括客觀對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律，構(gòu)造出待解決的實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型。在講述有關(guān)內(nèi)容時(shí)與相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型有機(jī)結(jié)合，將看來十分枯燥的教學(xué)內(nèi)容與豐富多彩的外部世界架起橋梁，可以收到事半功倍的效果。如講解導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的過程中，可安排邊際成本、邊際利潤、易拉罐的形狀等實(shí)際問題的例子；講解積分應(yīng)用可介紹曲頂柱體的體積、單位流量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等例子。

在數(shù)學(xué)概念中滲透數(shù)學(xué)建模思想，一切數(shù)學(xué)概念都是從客觀事情的某種數(shù)量關(guān)系或空間形式中抽象出來的模型，數(shù)學(xué)概念是因?yàn)閷?shí)際需要而產(chǎn)生是其他定理和應(yīng)用的前提，因此在教學(xué)中應(yīng)重視從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)概念的過程，讓學(xué)生從模型中切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)概念是因有用而產(chǎn)生出來的。在各章節(jié)學(xué)完之后，適當(dāng)選編一些實(shí)際應(yīng)用問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，通過抽象、簡化、假設(shè)、確定變量、參數(shù)、確立數(shù)學(xué)模型，解答數(shù)學(xué)問題，從而解決實(shí)際問題，有利于教學(xué)中貫徹理論和實(shí)際相結(jié)合的原則。教學(xué)中科學(xué)根據(jù)不同的內(nèi)容選編不同的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行案例教學(xué)，可以先啟發(fā)學(xué)生在課堂中觀察、思考、再引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。選編案例時(shí)應(yīng)遵循目的性、趣味性、代表性、科學(xué)性等原則。