【中圖分類號(hào)】G633.63 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2013）10-0125-01

立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，在高考中常以填空、選擇和綜合題等形式出現(xiàn)，旨在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，在歷年高考數(shù)學(xué)試卷中占有較大的比例，如今年全國數(shù)學(xué)文科卷的第11、19題和理科卷的第10、16、19題，主要體現(xiàn)在位置關(guān)系和量化求值問題上，淡化了以往復(fù)雜的幾何證明和繁瑣的幾何計(jì)算。但由于學(xué)生的空間想象能力不足，不能靈活地運(yùn)用幾何語言進(jìn)行嚴(yán)密的推理論證，以至學(xué)生在這一部分得分率低，難以取得令人滿意的成績。如何培養(yǎng)學(xué)生的空間想象、邏輯推理、類比歸納的能力，成為當(dāng)前立體幾何教學(xué)亟待解決的問題。

一、平面幾何與立體幾何的關(guān)系

平面幾何和立體幾何彼此聯(lián)系，相輔相成，平面幾何是立體幾何的基礎(chǔ)，立體幾何是平面幾何的拓展與延伸。德國著名數(shù)學(xué)家高斯認(rèn)為：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)換是美的發(fā)現(xiàn)?！睂W(xué)生借助于已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)技能和學(xué)習(xí)策略對(duì)新知識(shí)、新技能的習(xí)得產(chǎn)生積極的影響，從而達(dá)到舉一反三、觸類旁通的學(xué)習(xí)效果，這就是學(xué)習(xí)遷移。立體幾何的一些問題可以通過添加輔助線將數(shù)量關(guān)系呈現(xiàn)在同一平面內(nèi)，遷移轉(zhuǎn)化為平面幾何，使問題變得簡單化，如面面平行轉(zhuǎn)化為線面平行，再轉(zhuǎn)化為線線平行。

二、立體幾何的學(xué)習(xí)策略

1.創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境。教者為達(dá)到一定的教學(xué)效果，有意識(shí)地引入豐富的情境，或創(chuàng)設(shè)形象逼真的場景，以引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生解決問題的欲望，引發(fā)積極的思考、討論，以幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提高解題能力。在立體幾何教學(xué)中，教者要根據(jù)學(xué)生已有的生活和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，或利用實(shí)物展示，或借助掛圖模型，或欣賞建筑物圖片，或動(dòng)手制作幾何體模型，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的問題情境，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們通過制作、計(jì)算、繪圖等活動(dòng)逐步形成空間觀念。如在“空間幾何體的三視圖”教學(xué)中，教者讓學(xué)生觀察“題西林壁”的掛圖，感受從不同的角度觀察物體產(chǎn)生不同的效果，品味“橫看成嶺側(cè)成峰”的意境。接著教者將籃球、粉筆盒、礦泉水瓶等實(shí)物放在講臺(tái)上，讓學(xué)生畫出它們的三視圖，并與同學(xué)交流，總結(jié)作圖心得。情境化教學(xué)讓學(xué)生產(chǎn)生身臨其境的教學(xué)效果，給學(xué)生留下了深刻的印象，學(xué)生通過動(dòng)眼、動(dòng)手、動(dòng)口等多重感官活動(dòng)激活了學(xué)生的思維，促進(jìn)了學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的發(fā)展。

2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力。語言是人類傳遞信息內(nèi)容的工具，是交流的媒介。數(shù)學(xué)語言是表達(dá)數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)思維的載體，它具有準(zhǔn)確、嚴(yán)密、簡明的特點(diǎn)。由于數(shù)學(xué)語言難懂難學(xué)，加之教師不夠重視，導(dǎo)致部分學(xué)生在理解和使用上存在困難。數(shù)學(xué)語言可以用文字、符號(hào)、圖形等三種方式表述：如“如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面?！庇梅?hào)語言表示為“若m？奐α，n？奐α，m∩n=O，l⊥m，l⊥n？圯l⊥α.”用圖形語言表示如右圖所示。三種語言彼此聯(lián)系，相輔相成，教師要樹立科學(xué)的數(shù)學(xué)語言觀念，加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言的規(guī)范化訓(xùn)練，強(qiáng)化三種語言之間的互譯，提高學(xué)生的理解能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

3.借助多媒體技術(shù)。隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，以網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和多媒體技術(shù)為核心的信息技術(shù)給課堂教學(xué)帶入了新的生機(jī)與活力，電子白板、魔燈、電子書包、ipad正悄然步入課堂，“一支粉筆+一塊黑板”的傳統(tǒng)教學(xué)方式已無法滿足教育發(fā)展的需要，多媒體以其儲(chǔ)存大量教學(xué)資源、形象生動(dòng)、交互性強(qiáng)等特點(diǎn)深受師生的青睞。

（1）利用多媒體技術(shù)直觀演示，加深理解幾何概念。教者可以將身邊唾手可得的物體，諸如文具盒、乒乓球、筆筒等用于立體幾何教學(xué)。但在作棱柱、棱錐、圓臺(tái)等結(jié)構(gòu)分析時(shí)，可以利用多媒體制作動(dòng)畫進(jìn)行演示，如將直角梯形沿高所在的直線旋轉(zhuǎn)一周成圓臺(tái)，使學(xué)生對(duì)立體幾何圖形有了清晰的認(rèn)識(shí)，促使學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、分析，從而很好地掌握所學(xué)內(nèi)容。

（2）利用多媒體技術(shù)能化抽象為直觀，優(yōu)化教學(xué)方式。在立體幾何教學(xué)中，常會(huì)遇到抽象難懂的問題，如果教師只作簡單的描述、枯燥的講解，學(xué)生往往難以理解和掌握。利用FLASH、幾何畫板等教學(xué)軟件可以將高度抽象的知識(shí)形象直觀地表示出來。如球的表面不是平面，而是曲面，難以展開來求表面積。教者利用多媒體將球自圓心切割成若干個(gè)相同的小錐體，每個(gè)小錐體的可以近似地看成一個(gè)棱錐，則所有小錐體的底面面積之和就約等于球的表面積，從而推導(dǎo)出球的表面積公式S=4πr2。

（3）利用多媒體技術(shù)能變動(dòng)態(tài)為靜態(tài)，培養(yǎng)空間想象能力。由于物質(zhì)世界是三維立體的，而眼睛所看到的物體在視網(wǎng)膜上成像卻是平面的，兩只眼睛通過不同的方位觀察物體，再通過大腦將單一物像合成為立體的感覺。而部分學(xué)生沒有空間感，缺乏空間想象能力，導(dǎo)致解題時(shí)思維受阻。利用多媒體技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)立體圖形的平移、翻折、旋轉(zhuǎn)、分割、組合等運(yùn)動(dòng)變化過程，讓學(xué)生從多角度、全方位觀察圖形，富于變化的動(dòng)態(tài)演示激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生對(duì)幾何學(xué)習(xí)產(chǎn)生了濃厚的興趣，使抽象、枯燥的立體幾何問題變得易于理解，培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力。

4.利用向量法解決問題。向量法是架設(shè)代數(shù)知識(shí)與幾何知識(shí)的橋梁，它通過建系、設(shè)點(diǎn)、設(shè)法向量等將幾何問題代數(shù)化，實(shí)現(xiàn)由立體到平面、由線面到線線變換，達(dá)到以形變數(shù)的目的。通過兩條直線上的方向向量共線，將面面平行和線面平行問題轉(zhuǎn)化為線線平行；通過直線與平面的法向量共線，證明線面垂直；通過兩個(gè)平面的法向量數(shù)量積為零，證明面面垂直。還可以利用向量法知識(shí)求線面角、線線角以及二面角的大小。如：如圖所示，已知直角梯形ABCD，∠ADC=∠BAD=90°，SA⊥平面ABCD，且SA=AD=DC=2，AB=1，求平面SAD與SBC所成二面角的余弦值。

分析：以A為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，AD所在的直線為y軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，則有S（0，0，2），B（1，0，0），C（2，2，0），■=（1，0，-2），■=（2，2，-2）。設(shè)平面SCB的法向量■=（x，y，z），則■·■=0，■·■=0，轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算：x+2z=0，x+y-z=0.取z=1，則■=（2，-1，1）

cos<■·■>=■=■=■

總之，立體幾何是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的重要途徑，但因其理論抽象、推理嚴(yán)密、富于變化的特點(diǎn)成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，學(xué)生往往談“立幾”而色變。傳統(tǒng)的立體幾何教學(xué)手段單一、方式落后，導(dǎo)致教學(xué)效果不盡如人意。教師要樹立以生為本的教學(xué)理念，通過強(qiáng)化技術(shù)手段、改進(jìn)教學(xué)方式培養(yǎng)學(xué)生的空間想象和邏輯推理能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。