摘 要：本文以數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算的介紹為基礎(chǔ)，闡述了圖像處理中常見的一些數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方面的應(yīng)用，其中有形態(tài)學(xué)圖像重建、形態(tài)學(xué)圖像濾波和形態(tài)學(xué)圖像梯度。最后介紹了一種基于形態(tài)學(xué)的圖像分割算法—分水嶺算法，并以基于標(biāo)記的分水嶺分割算法為例，研究了形態(tài)學(xué)運(yùn)算在圖像分割前的預(yù)處理步驟和圖像分割中幫助提取標(biāo)記的作用，由此證明了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算是圖像處理領(lǐng)域中的一種有效方法和手段。

關(guān)鍵詞：圖像分割；形態(tài)學(xué)；分水嶺算法

中圖分類號(hào)：TP391.41

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一種基于集合論的數(shù)學(xué)工具，其在圖像處理領(lǐng)域的研究逐漸得到了人們的關(guān)注，必然成為圖像處理方面一個(gè)學(xué)術(shù)熱點(diǎn)。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)主要研究數(shù)字圖像中目標(biāo)的形態(tài)和結(jié)構(gòu)，形態(tài)學(xué)運(yùn)算過程簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，可以并行運(yùn)算，能夠得到較令人滿意的效果。因此，很多學(xué)者正致力于研究數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在圖像分割、圖像增強(qiáng)、邊緣檢測(cè)、形態(tài)框架分析、紋理數(shù)據(jù)檢測(cè)以及壓縮編碼等領(lǐng)域的應(yīng)用。

1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的研究起源于積分幾何。法國(guó)學(xué)者M(jìn)hatoern和esrra最初將數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)引入到了圖像處理領(lǐng)域。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本思想是：用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素（“探針”）去量度和提取圖像中的對(duì)應(yīng)形狀以達(dá)到對(duì)圖像分析和識(shí)別的目的。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本定義分為二值圖像形態(tài)學(xué)和灰度圖像形態(tài)學(xué)。它們都有4種基本的形態(tài)運(yùn)算，包括形態(tài)學(xué)腐蝕運(yùn)算、形態(tài)學(xué)膨脹運(yùn)算及形態(tài)學(xué)開運(yùn)算和形態(tài)學(xué)閉運(yùn)算。這4種基本的形態(tài)運(yùn)算可以衍生出具有各種功能的變換和實(shí)用算法。形態(tài)學(xué)開運(yùn)算和的形態(tài)學(xué)閉運(yùn)算主要用于平滑圖像邊緣，并保持圖像本身的大小。同時(shí)，也能去掉一些噪聲區(qū)域，并能填補(bǔ)一些細(xì)小的空洞或者使有細(xì)微連通的目標(biāo)分開。

2 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在圖像處理中的常見應(yīng)用

圖像處理中經(jīng)常用到的形態(tài)學(xué)應(yīng)用包括形態(tài)學(xué)重建、形態(tài)學(xué)濾波以及形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)等。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)重建是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在圖像處理中的一個(gè)重要應(yīng)用，其原理是：原圖像作為模板，用一幅標(biāo)記圖像結(jié)合結(jié)構(gòu)元素處理該圖像。標(biāo)記圖像包含變換的起點(diǎn)，模板圖像用來(lái)約束變換，結(jié)構(gòu)元素定義連續(xù)性。從標(biāo)記圖像的峰值處開始，基于像素連通性向圖像中其他部分?jǐn)U展。形態(tài)學(xué)開重建和閉重建操的作用是平滑圖像，使目標(biāo)灰度變得平坦，并將目標(biāo)內(nèi)部高于或者低于一定灰度的部分去除或保持，較完好地保留圖像信息。國(guó)內(nèi)有學(xué)者研究了基于形態(tài)學(xué)梯度重建的分水嶺分割[1]。

形態(tài)學(xué)濾波器是一種非線性的濾波器，遞增并且等冪。基本的形態(tài)學(xué)濾波器是開運(yùn)算和閉運(yùn)算，開運(yùn)算是非擴(kuò)展的濾波器，閉運(yùn)算是擴(kuò)展的濾波器。因此，可根據(jù)需要選擇不同的濾波器消除或者抑制噪聲。形態(tài)學(xué)濾波器處理圖像的效果與結(jié)構(gòu)元素形狀、大小的選取有直接關(guān)系，需要根據(jù)目標(biāo)圖像的特征具體研究與分析[2]。

形態(tài)學(xué)梯度利用原始圖像與腐蝕或者膨脹處理之后的圖像進(jìn)行差分，突出圖像中灰度級(jí)變化較大的部分。圖像中目標(biāo)的邊緣一般處于灰度級(jí)變化最大的區(qū)域中，所以用形態(tài)學(xué)梯度可以區(qū)分出目標(biāo)與背景的邊緣。

3 基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的分水嶺圖像分割算法

水嶺分割算法是基于形態(tài)學(xué)思想的圖像分割算法。它將一幅灰度圖像看做地形圖，灰度值越高的區(qū)域地勢(shì)越高，灰度值越低的區(qū)域地勢(shì)越低。如果在積水盆之間建立水壩，水就不會(huì)溢出。這些水壩的位置就是分水嶺，正是圖像需要的分割結(jié)果。

構(gòu)造分水嶺的基本方法是使用二值形態(tài)學(xué)膨脹運(yùn)算，具有負(fù)擔(dān)輕，分割精度高等優(yōu)點(diǎn)。分水嶺算法分割的是梯度圖，最后得到的分割結(jié)果是連續(xù)的，并且分割線寬度為單像素寬。

由于待分割圖像中往往存在許多噪聲，導(dǎo)致大部分積水盆地是由噪聲部分構(gòu)成的，分割出來(lái)許多無(wú)效目標(biāo)區(qū)域，此現(xiàn)象稱為“過分割”。經(jīng)過諸多學(xué)者的努力，研究出了一些有效的改進(jìn)方法?；跇?biāo)記的分水嶺算法[3]是其中較有影響力的一種分水嶺分割改進(jìn)算法。

下面用分水嶺算法對(duì)MATLAB工具箱中的示例圖片Pears.png進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

圖1是對(duì)Pears.png進(jìn)行了基于標(biāo)記的分水嶺分割，分割過程中采用了形態(tài)學(xué)運(yùn)算對(duì)圖像進(jìn)行處理。在進(jìn)行分水嶺分割前，先對(duì)原圖像用形態(tài)學(xué)開運(yùn)算，重建原圖像，然后繼續(xù)對(duì)結(jié)果進(jìn)行形態(tài)學(xué)閉重建運(yùn)算。這樣得到的圖像不僅去掉了噪聲點(diǎn)，也使圖像中的目標(biāo)區(qū)域灰度更加平坦、邊緣更為光滑，為提取前景和背景標(biāo)記提供了方便。背景標(biāo)記通過對(duì)目標(biāo)圖像進(jìn)行距離變換，然后進(jìn)行分水嶺分割得到分水嶺脊線來(lái)實(shí)現(xiàn)。最后用極小值標(biāo)定方法修改原圖像的梯度圖，使局部最小值（“低洼”）只出現(xiàn)在前景和背景標(biāo)記處。經(jīng)過以上處理之后，再進(jìn)行分水嶺分割[4]。

以上基于標(biāo)記的分水嶺分割，可以有效改善過分割現(xiàn)象，基本達(dá)到了分割目的。通過本例中各種形態(tài)學(xué)運(yùn)算的應(yīng)用，也證明數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算是圖像處理的一種有效手段。

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作者簡(jiǎn)介：陳潔，碩士，講師，主研領(lǐng)域：圖像處理，數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)。

作者單位：西藏民族學(xué)院 信息工程學(xué)院，陜西咸陽(yáng) 712082

基金項(xiàng)目：大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目資助（國(guó)家級(jí)），項(xiàng)目編號(hào)：MY2012029。