摘 要：樣例學習法，是一種以認知負荷理論為載體的學習方法。職業(yè)高中數(shù)學（簡稱職高數(shù)學）的教學，知識面與考核要求都遠遠低于普通高中數(shù)學的教學。本文以實際情況出發(fā)，談談樣例學習法在職高數(shù)學教學的應用，并借此引起各位同行們對高職數(shù)學教學理論及實踐的重視。

關(guān)鍵詞：樣例學習法 認知負荷理論 職高數(shù)學 教學理論

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）04（a）-0068-01

1 職高數(shù)學教學背景

1.1 學生數(shù)學基礎(chǔ)較差

由于家庭教育環(huán)境和學校教育環(huán)境等因素的影響，部分學生對初中（甚至小學）數(shù)學的課程學習缺少連貫性和完整性，造成部分數(shù)學知識的缺乏，或者對部分數(shù)學知識一知半解，甚至連概念都理解不清楚，一些定理或者公式基本是拋之腦后。這一部分學生在家庭和本人的考慮下，基本上會選擇讀職業(yè)高中學校，從而造成職高數(shù)學教學的學生數(shù)學基礎(chǔ)較差。

1.2 學生數(shù)學學習行為較弱

現(xiàn)代社會的快速發(fā)展，為生活水平的快速提高提供了機會，但因此帶來了留守兒童的教育問題，也為教師這個職業(yè)帶來了很多負面的影響，隨著生活壓力的增大，教師的職業(yè)行為在不斷的降低。而這種降低，必定會影響學生的學習行為。在社會和家庭都充滿著對金錢至上的價值觀的影響下，學生的學習行為逐漸減弱。特別是數(shù)學的學習，由于數(shù)學學習的嚴謹性、思維性和邏輯性，學生的數(shù)學學習行為就更弱了。

1.3 學生數(shù)學學習能力較差

在數(shù)學基礎(chǔ)知識較差和數(shù)學學習行為較弱的影響下，學生的數(shù)學學習能力就變得更差了。通過對部分職高學校學生的數(shù)學學習能力的調(diào)查與詢問，發(fā)現(xiàn)大部分學生根本不知道數(shù)學思維是什么，數(shù)學思想方法又有哪些？對數(shù)學知識的實際應用能力就更差了，可以說是一看到數(shù)學的應用題目都怕了，更談不上認真研究這些實際應用題或者開放題了。

2 樣例學習法的概念與理論

2.1 樣例學習法的定義

樣例學習法，是指從具有詳細解答步驟的實例中歸納出隱含的抽象知識來解決問題的一種方法。Sweller等人認為，在處理復雜的認知任務時，樣例學習能有效地促進圖式獲得和規(guī)則自動化，因而減輕工作記憶中的認知負荷，問題的相似性有助于規(guī)則的自動化生成，問題的差異性有助于圖式化的獲得。樣例學習法的基本作用是阻止學習者在進行復雜學習或解決復雜問題的過程時對“手段-目的”分析策略的運用，消除當前狀態(tài)與目標狀態(tài)之間的差異，包括學習過程中的試誤學習。

2.2 樣例學習法的基本理論

樣例學習的基本理論是認知負荷理論。

認知負荷理論（cognitive load theory，簡稱CLT），是新南威爾士大學的認知心理學家約翰·斯威勒（John Sweller）于1988年首先提出來的。通過文獻查閱和網(wǎng)絡搜索，顯然，認知負荷是一個多維概念，不同的學者對認知負荷的理解偏重面也不同。筆者認為，認知負荷應該是指同時被要求施加在工作記憶上的全部活動的全部數(shù)量，包括智力活動和其它活動，即工作記憶必須注意和處理活動容總和。

樣例學習法是認知負荷理論衍生的產(chǎn)物，主要是從引導資源分配的角度考察學習和問題解決，并為教學設(shè)計提供特定的理論依據(jù)。職高學生由于各種因素的影響，他們的認知水平比較低，學習行為和學習能力較差等，在數(shù)學學習過程遇到的問題大多是復雜的，必然會產(chǎn)生較高的認知負荷。因此，運用樣例學習法將復雜困難的任務分解或簡化為簡單任務，以降低工作記憶負荷，從而達到解決問題的目的。

3 樣例學習法在職高數(shù)學教學中的實踐應用

3.1 舉一引三，強補基礎(chǔ)

大多數(shù)學者都認為，學習應該發(fā)生在真實的環(huán)境之中。但是，真實的學習任務通常具有豐富而又復雜的信息，即內(nèi)在認知負荷比較高。如果內(nèi)在認知負荷超出工作記憶的承載量，那么就會導致學習效果不佳，甚至學習難以進行下去。因此，必須采取一定的策略來降低內(nèi)在認知負荷。解決一個問題，通常會涉及到很多分塊的單元，而大部分單元是舊知識，這里采取舉一引三策略，幫忙引導學生強補數(shù)學基礎(chǔ)知識。

案例1，在學習《一元二次不等式的解法》這一內(nèi)容時，可以首先把內(nèi)容分成以下幾個信息單元：（1）一元一次方程的解法；（2）一元一次不等式的解法；（3）一元二次方程的解法；（4）解集的區(qū)間表示。在學生掌握以上幾個信息單元之后，進入第二階段，學生在此階段需要理解與掌握這4個信息單元之間的關(guān)聯(lián)。以例題為導，以練習為輔，加以提示，問題得以解決。

3.2 引新惦舊，促進遷移

引新惦舊，知識漸進，是指將復雜的學習材料分階段序列呈現(xiàn)，達到減少學生的內(nèi)在認知負荷從而促進學生知識的遷移的目的?？梢苑謨蓚€階段呈現(xiàn)，第一階段，是將新的復雜材料分解成若干個簡單的舊的信息單元，序列呈現(xiàn)，學習者每次只需要解決一個已經(jīng)解決過的舊信息單元，在一個信息單元完成之后，再進行第二個信息單元，如此類推，序列進行。在學生完成第一階段的學習之后，進入第二階段。在此階段，學習者需要關(guān)注的是各個信息單元之間的關(guān)聯(lián)，從而解決新知識新問題。

案例2，《等差數(shù)列的前N項和》這一內(nèi)容的教學具體過程如下：

（1）創(chuàng)造簡單的情景問題，降低內(nèi)在認知負荷：高斯，德國著名數(shù)學家，被譽為“數(shù)學王子”。200多年前高斯的老師提出了下面的問題：1+2+3+…+100=？據(jù)說，當其他同學忙于把這100個數(shù)逐漸相加時，10歲的高斯卻用下面的方法迅速算出了正確答案：（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050。

（2）由易入難，逐漸促進學生的學習認知負荷。

問題1：圖案中第1層到第51層一共有多少顆寶石？

問題2：求圖案中從第1層到第n層共有多少顆寶石？

問題3：在公差為d的等差數(shù)列中，定義前n項和，如何求？

由前面的大量鋪墊，學生的認知負荷得到提高，應該容易得出如下結(jié)論：

（1）

提示學生討論：在公式1中若將代入可得出哪個表達式？

即： （2）

（3）樣例教學，增加相關(guān)認知負荷。

例1：求值：1+3+5+…+99。

例2：已知等差數(shù)列中，首項為-1，公差為2，求其前n項和。

4 結(jié)語

以認知負荷理論為載體的樣例學習法的設(shè)計應該遵循：課程內(nèi)容應遵循循序漸進的原則；媒體呈現(xiàn)應遵循多重表征的原則；避免課堂內(nèi)容過多，等等。從增加相關(guān)認知負荷出發(fā)，數(shù)學樣例的設(shè)計應該提供樣例的變式等。理論的梳理與實踐的統(tǒng)一說明：在教學實踐中，數(shù)學樣例的設(shè)計要盡量避免學生發(fā)生認知超載，科學而合理的設(shè)計才能提高學習的效率。

參考文獻

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