[內(nèi)容摘要]數(shù)學(xué)課程講究邏輯性，注重分析各種算法的程序結(jié)構(gòu)，這種思路運(yùn)用到計(jì)算機(jī)當(dāng)中，就是一種程式化的推理思路。在高職以及高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，算法初步旨在訓(xùn)練學(xué)生的這種邏輯思維能力，讓學(xué)生獲得一種內(nèi)在的清晰思路，做好思維的選擇與推理。在該內(nèi)容中，算法的基本設(shè)計(jì)以及基本結(jié)構(gòu)、程序語(yǔ)言的連接、各種算法的軟件運(yùn)用，都是數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究重點(diǎn)。高數(shù)中的算法初步是與以后的運(yùn)用相聯(lián)系的，特別是幾種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，教師在教學(xué)中可以通過實(shí)例來(lái)進(jìn)行有效反饋，加強(qiáng)學(xué)生思維推導(dǎo)的多樣性。

[關(guān)鍵詞]算法初步；結(jié)構(gòu)；推理；邏輯；反饋

算法初步知識(shí)，通過若干步驟操作最后得出結(jié)論，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中從問題到結(jié)構(gòu)的推導(dǎo)過程，這個(gè)過程是有一定方向性的。我們?cè)谕茖?dǎo)的過程中可以運(yùn)用一定的中文語(yǔ)句結(jié)構(gòu)，還有類似起止框、輸入框、輸出框、判斷框以及各個(gè)流程的指示標(biāo)志，通過類似于數(shù)學(xué)的編程原理來(lái)展示思路過程，提升學(xué)生思維的準(zhǔn)確性與精確性，提升學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)有序的科學(xué)素養(yǎng)，獲得良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，為以后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一、算法邏輯結(jié)構(gòu)之順序結(jié)構(gòu)——步驟的因果承接

在數(shù)學(xué)的各種算法中，順序結(jié)構(gòu)相對(duì)較為簡(jiǎn)單，按照既有的邏輯順序，依照從上到下的順序去解決，就可以形成一個(gè)完整的程序，最終獲得答案。一般可以分成三大部分，即數(shù)值的輸入、數(shù)值的計(jì)算和數(shù)值的輸出。例如，一些數(shù)學(xué)公式就是順序結(jié)構(gòu)的核心，我們?nèi)绻笠粋€(gè)圓的面積，根據(jù)S=πR2，就能知道求面積的過程，而且知道了其中任何一個(gè)數(shù)值，如圓的面積或半徑，就能夠獲得最后的結(jié)果。這個(gè)程序相對(duì)來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單，能直接得出答案。

最常見的順序結(jié)構(gòu)就是函數(shù)結(jié)構(gòu)，像一元一次函數(shù)、一元二次函數(shù)等，都有基本的標(biāo)準(zhǔn)公式，按照公式進(jìn)行運(yùn)算就能得出答案。例如，一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠0），要求它的根，這個(gè)求根的過程就是一個(gè)順序結(jié)構(gòu)，它的基本程序是“開始——輸入系數(shù)a、b、c——求值X1、X2——輸出值X1、X2——結(jié)束”。教師可以通過這種結(jié)構(gòu)，訓(xùn)練學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，教給學(xué)生按部就班計(jì)算的嚴(yán)謹(jǐn)習(xí)慣。

二、算法邏輯結(jié)構(gòu)之條件結(jié)構(gòu)——步驟的選擇性與結(jié)果

條件結(jié)構(gòu)的語(yǔ)句具有多樣性與選擇性，根據(jù)不同的結(jié)果可以得出不同的結(jié)論，獲得不同的答案，從而找到在不同答案下的不同需求。這是一種具有選擇性的結(jié)構(gòu)，依據(jù)就是現(xiàn)實(shí)的情況與各種運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)，從而確定執(zhí)行的順序，體現(xiàn)運(yùn)算符號(hào)的運(yùn)算功能。

學(xué)生要了解條件結(jié)構(gòu)中各種運(yùn)算符的優(yōu)先級(jí)，特別是具有多種結(jié)構(gòu)程序的條件關(guān)系式。例如，我們學(xué)習(xí)三角形構(gòu)成的條件，就是比較三個(gè)邊的長(zhǎng)度關(guān)系，兩邊之和是否大于第三邊，這就是一個(gè)選擇性質(zhì)的句子，如果成立就是三角形，如果不成立就不是三角形。教師可以根據(jù)任意兩邊之和大于第三邊（A+B﹥C），判斷是否存在這樣的三角形。這里面就涉及到假設(shè)語(yǔ)句，就是IF語(yǔ)句，在實(shí)際學(xué)習(xí)中有多重的IF語(yǔ)句和嵌套的IF語(yǔ)句，不管什么情況，學(xué)生都應(yīng)選擇一種可能性，然后計(jì)算結(jié)果。

三、算法邏輯結(jié)構(gòu)之循環(huán)結(jié)構(gòu)——條件的繼續(xù)與終止分析

循環(huán)結(jié)構(gòu)其中暗含著條件結(jié)構(gòu)的影子，可以減少工作量，讓程序去自動(dòng)執(zhí)行結(jié)果，也可以看作是一個(gè)條件語(yǔ)句與連接詞的組合。在高數(shù)循環(huán)結(jié)構(gòu)中，分為循環(huán)的條件、循環(huán)的變量和循環(huán)終止的條件三種。在一定的條件下，初始變量能達(dá)到一定的結(jié)果，又在結(jié)果的限制中，進(jìn)行下一步的循環(huán)往復(fù)或終止。

例如，求1+2+3+……+100的和，I=0：SUM=0，I=I+1， SUM = SUM + I，當(dāng)I大于等于100，輸出和值為SUM，否則重復(fù)I = I +1的過程。這就是一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)的基本思路與程序，循環(huán)結(jié)構(gòu)在程序框圖中是利用判斷框來(lái)表示，判斷框內(nèi)寫上條件，兩個(gè)出口分別對(duì)應(yīng)著條件成立和條件不成立時(shí)所執(zhí)行的不同指令，其中一個(gè)要指向循環(huán)體，然后再?gòu)难h(huán)體回到判斷框入口處。

又如，對(duì)于k=0，s=1，∴k=1；對(duì)于k=1，s=3，∴k=2；k=2，s=3+8，∴k=3；k=3，s=3+8+211，∴k=4。不符合條件時(shí)輸出的是 k=4。此題是新課程新增的內(nèi)容，考查了程序語(yǔ)言的概念和基本的應(yīng)用。通過對(duì)程序語(yǔ)言的考查，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)程序語(yǔ)言中循環(huán)語(yǔ)言的特點(diǎn)。如下圖所示：

在高數(shù)里融入這部分知識(shí)，目的在于使學(xué)生理解各種結(jié)構(gòu)的內(nèi)在原理，通過了解體系的形成和算法的基本思想，體會(huì)思路的重要性與有效性，發(fā)展合理的邏輯思維力，提升邏輯思維能力。同時(shí)引進(jìn)新的算法，讓學(xué)生具備抽象思維能力，形成具體解決問題的思路；學(xué)習(xí)運(yùn)用辯證的觀點(diǎn)去研究問題，提升解題水平，對(duì)典型案例進(jìn)行推理。

算法初步的內(nèi)容選擇和體系設(shè)置旨在“使學(xué)生體會(huì)算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)能力，提高邏輯思維能力”，符合課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的要求和建議。它內(nèi)容新穎，在基礎(chǔ)模塊上面引進(jìn)了新的算法，讓學(xué)生具備算法的思維和印象，形成一種數(shù)學(xué)思想，并且通過典型的案例進(jìn)行理論的講解和引申，通過計(jì)算機(jī)來(lái)深化認(rèn)知，提升了學(xué)生的認(rèn)知水平和思維能力。

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（責(zé)任編輯 趙永玲）