作者簡介：孫玲（1983.2-）女、甘肅蘭州人、講師，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)。

摘要：歸納法是數(shù)學(xué)中非常常用的一種學(xué)習(xí)方法，本文就數(shù)學(xué)歸納法的分類、運(yùn)用環(huán)境以及如何正確靈活使用等幾個問題淺談自己的看法，將現(xiàn)有常用數(shù)學(xué)歸納法做了以下總結(jié)。

關(guān)鍵詞：歸納法；完全歸納法；不完全歸納法；歸納推理

數(shù)學(xué)歸納法是數(shù)學(xué)中一種重要的證明方法，要比較正確地理解和運(yùn)用這個方法，必須弄清楚為什么要應(yīng)用歸納法，什么時候可以用數(shù)學(xué)歸納法，怎樣正確地應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法，怎樣靈活地應(yīng)用數(shù)字歸納法等問題。

數(shù)學(xué)歸納法其特點是由簡到繁，由有限到無窮。華羅庚先生是這樣引用歸納法的：如果我們有這樣的一個保證，當(dāng)你這一次摸出紅玻璃球的時候，下一次摸出的東西也一定是紅玻璃球，那么在這樣的保證下，就不必去一個一個地摸了，只要第一次摸出來的確實是紅玻璃球，就可以不再檢查地做出結(jié)論：“袋里的東西，全部都是紅玻璃球?！蹦敲次覀儾捎蒙鲜鲂问缴系闹v法，也就是有一批編了號碼的數(shù)學(xué)命題，我能夠證明第1號命題是正確的。如果我們能夠證明在第 k號命題正確的時候，第k+1號命題也是正確的，那么這一批命題就全都是正確的。

歸納法可分為：完全歸納法和不完全歸納法。

根據(jù)某類物體中第一個個體都具有（或不具有）某種性質(zhì)，推出該類物體具有（或不具有）某種性質(zhì)的歸納推理方法稱為完全歸納法。

例：證明當(dāng)n∈N，N≤δ時，f（n）=n2+n+11是素數(shù)。

證明：∵f（1）=13、f（2）=17、f（4）=31、f（5）=41、f（6）=53、f（7）=67，均為素數(shù)?！喈?dāng)n∈N，N≤δ時，f（n）都是素數(shù)。

根據(jù)部分對象具有某種屬性作概括，做出該類事物都具有這一屬性結(jié)論的推理方法稱為不完全歸納法。

對于每一類題目在應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法的時候，第一和第二兩個步驟都是采用類似的格式，當(dāng)然它的內(nèi)容會隨著具體不同的題目而有所不同，至于第三步不論在哪個題目中，我們總可以用同樣的幾句話來概括，所以可以用結(jié)論的形式來表述。綜上所述，主要是兩個方面：首先運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法的題目是一些可以遞推的有關(guān)自然數(shù)的論斷；其次應(yīng)用數(shù)學(xué)歸數(shù)學(xué)歸納法在數(shù)學(xué)中的廣泛運(yùn)用，使得許多問題得以解決或簡單化。

合情推理除了數(shù)學(xué)歸納以外，還有類比推理。類比推理是根據(jù)兩個不同的對象的某些相同方面或相似特征，推出他們在其他方面也可能相同或相似的思維模式，它是思維進(jìn)程中由特殊到普遍的推理形式。

熟練掌握歸納及推理在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，可以幫助我們解決很多問題少走彎路，為了能夠更透徹地學(xué)習(xí)各種不同的數(shù)學(xué)知識，我們還需要耐心長期的不斷探索和研究。（作者單位：蘭州資源環(huán)境職業(yè)技術(shù)學(xué)院）

參考文獻(xiàn)：

[1]華羅庚.數(shù)學(xué)歸納法[M].上海教育出版社，1963年11月

[2]黃翔.數(shù)學(xué)方法論選論[M].重慶出版社，1995年4月

[3]洪波.怎樣運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法[M].上海教育出版社，1964年12月

[4]趙振威.中學(xué)數(shù)學(xué)與邏輯[M].江蘇出版社，1978年9月.