摘 要：在數(shù)值分析中，拉格朗日插值法是以法國18世紀數(shù)學家約瑟夫·拉格朗日命名的一種插值方法。對實踐中的某個物理量進行觀測，在若干個不同的地方得到相應的觀測值，拉格朗日插值法可以找到一個簡單函數(shù)，其恰好在各個觀測的點取到觀測到的值，這個函數(shù)可以是代數(shù)多項式，三角多項式等。本文主要討論拉個朗日插值多項式在高中數(shù)學中的應用。

關鍵詞：拉格朗日插值法 高中數(shù)學 應用

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）09（c）-0103-01

首先，我們給出插值函數(shù)的定義：

本文只討論多項式插值，即求一次數(shù)不超過n的多項式：

本文主要討論插值多項式在高中數(shù)學中的應用，所以下面我們看一下如何得到插值多項式。

1 插值多項式

定義2：對某個多項式函數(shù)，已知有給定的k+1個取值點：其中對應著自變量的位置，而對應著函數(shù)在這個位置的取值。

假設任意兩個不同的都互不相同，那么應用拉格朗日插值公式所得到的拉格朗日插值多項式為：

其中每個為拉格朗日基本多項式（或稱插值基函數(shù)），其表達式為：

拉格朗日基本多項式的特點是在上取值為1，在其它的點上取值為0。

2 應用

本文給出插值多項式的目的是省去我們高中數(shù)學中遇到的一些繁瑣的求解過程，例如求函數(shù)的解析式，復雜的因式分解以及一些特殊的證明題。

分析：本題的一般方法不多說，如應用上述的插值多項式公式帶入也可直接求得。

解：

在奧林匹克數(shù)學中，會遇到復雜的因式分解的題。

例2：因式分解：

分析：通常我們會用拆項合并來進行因式分解，但本題顯然很難求得。觀察其與插值多項式接近，所以嘗試用多項式的方法。

分析：顯然本題要用反證法證明，通常我們假設都大于，然后列出不等式組討論，得到矛盾。但本題也可用插值多項式證明。

以上給出了三個在高中數(shù)學中常見的應用插值多項式解的題，事實上，還有很多類型題是可以利用插值多項式來解決的，在這里就不一一列舉了。

參考文獻

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