摘要：區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展不均衡是當(dāng)前中國(guó)面臨的重大問題之一，根據(jù)2012年國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，選取15個(gè)反映各省市綜合實(shí)力發(fā)展的評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)全國(guó)31個(gè)?。ㄖ陛牐┦羞M(jìn)行聚類分析，分別采用最短距離法、重心法和離差平方和法進(jìn)行分析和比較，用樹形圖直觀地表示得到的結(jié)果。從結(jié)果我們可以看出，我國(guó)各地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平可大致分為4類，應(yīng)對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平較低的地區(qū)進(jìn)行戰(zhàn)略扶持，實(shí)現(xiàn)共同富裕的目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展；聚類分析；樹形圖

引言

地區(qū)發(fā)展的不平衡一直是中國(guó)經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展進(jìn)程中的重大問題。由于我國(guó)大陸各?。ㄖ陛牐┦械淖匀毁Y源條件差異較大，地區(qū)間經(jīng)濟(jì)發(fā)展不平衡，各地區(qū)人民生活水平高低不平，為對(duì)各地區(qū)作出綜合評(píng)估，我們采用SAS軟件對(duì)各?。ㄖ陛牐┦羞M(jìn)行聚類分析。

1.指標(biāo)與樣本數(shù)據(jù)

根據(jù)2012年中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，選取15個(gè)可以反映各省市綜合實(shí)力發(fā)展的評(píng)價(jià)指標(biāo)，如表1所示，對(duì)全國(guó)31個(gè)省（直轄）市進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

表1評(píng)價(jià)指標(biāo)

變量變量名稱變量說明

X1人均生產(chǎn)總值（萬元）反映一個(gè)國(guó)家或地區(qū)的宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況

X2資本形成總額（億元）常住單位在一定時(shí)期內(nèi)獲得的減去處置的固定資產(chǎn)和存貨的凈額

X3人均消費(fèi)水平（萬元）反映人民物質(zhì)和文化生活需要的滿足程度

X4失業(yè)率（%）反映一個(gè)國(guó)家或地區(qū)的失業(yè)狀況

X5平均工資（元）反映工資總體情況

X6進(jìn)出口總額（萬美元）反映一個(gè)國(guó)家或地區(qū)在對(duì)外貿(mào)易方面的總規(guī)模

X7人均電力消費(fèi)量（萬千瓦小時(shí)）反映電力需求

X8人均人民幣儲(chǔ)蓄存款（萬元）反映人民的富裕水平及儲(chǔ)蓄習(xí)慣

X9人均工業(yè)總產(chǎn)值（萬元）以貨幣表現(xiàn)的工業(yè)企業(yè)在報(bào)告期內(nèi)生產(chǎn)的工業(yè)產(chǎn)品總量

X10人均建筑業(yè)總產(chǎn)值（元）反映建筑業(yè)生產(chǎn)成果的綜合指標(biāo)

X11客運(yùn)量（萬人）一定時(shí)期內(nèi)，各種運(yùn)輸工具實(shí)際運(yùn)送的旅客數(shù)量

X12貨運(yùn)量（萬噸）一定時(shí)期內(nèi)，各種運(yùn)輸工具實(shí)際運(yùn)送的貨物數(shù)量

X13人均社會(huì)消費(fèi)品零售總額（萬元）反映社會(huì)商品購(gòu)買力的實(shí)現(xiàn)程度以及零售市場(chǎng)的規(guī)模狀況

X14國(guó)際旅游外匯收入（百萬美元）反映了一個(gè)國(guó)家或地區(qū)國(guó)際旅游的規(guī)模和水平

X15人均教育經(jīng)費(fèi)（元）中央和地方財(cái)政部門的財(cái)政預(yù)算中實(shí)際用于教育的費(fèi)用

2.聚類分析

聚類是將數(shù)據(jù)劃分為若干簇或類的過程，同一類內(nèi)的數(shù)據(jù)對(duì)象具有較高的相似度，不同類中的數(shù)據(jù)對(duì)象具有較低的相似度，相似度由基于數(shù)據(jù)對(duì)象描述屬性的取值來確定，通常指各對(duì)象之間的距離。

對(duì)各變量作標(biāo)準(zhǔn)化變換后，分別使用最短距離法、重心法和離差平方和法作聚類分析。

2.1 最短距離法

類與類之間的距離為兩類最近樣品間的距離，即DKL=mini∈GK，j∈GLdij，其樹形圖如圖1所示。

圖1

2.2 重心法

類與類之間的距離為它們的重心（均值）之間的歐氏距離，設(shè)GK和GL的重心分別為K和L，則GK與GL之間的平方距離為D2KL=d2KL=（K-L）'（K-L），其樹形圖如圖2所示。

圖2 圖3

2.3 離差平方和法

類中各樣品到類重心（均值）的平方歐氏距離之和成為（類內(nèi)）離差平方和。設(shè)類GK和GL合并成新類GM，則GK、GL和GM的離差平方和分別是WK=∑i∈GK（i-K）'（i-K）

WL=∑i∈GL（i-L）'（i-L）

WM=∑i∈GM（i-M）'（i-M）

它們反映了各自類內(nèi)樣品的分散程度。如果GK和GL這兩類相距較近，則合并后所增加的離差平方和WM-WK-WL應(yīng)較??；否則，應(yīng)較大。所以，GK和GL之間的平方距離為D2KL=WM-WK-WL，其樹形圖如圖3所示。

比較三個(gè)樹形圖，離差平方和法的聚類結(jié)果比最短距離法和重心法的結(jié)果更加明顯，故我們依據(jù)離差平方和的結(jié)果將31個(gè)省（直轄）市大致分為四類：

第一類：北京、天津、上海

第二類：內(nèi)蒙古、福建、遼寧、江蘇、浙江、山東、廣東

第三類：河北、河南、安徽、湖南、四川、山西、陜西、江西、廣西、吉林、黑龍江、湖北、 貴州、云南、甘肅、新疆、重慶

第四類：海南、西藏、青海、寧夏

3.結(jié)論

在堅(jiān)持區(qū)域經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)發(fā)展的大環(huán)境下，該問題具有較強(qiáng)的實(shí)際意義。通過上面的聚類分析，根據(jù)各?。ㄖ陛牐┦芯C合實(shí)力發(fā)展的主要指標(biāo)，結(jié)合SAS軟件的應(yīng)用，我們將2012年全國(guó)各?。ㄖ陛牐┦械木C合實(shí)力發(fā)展水平劃分為4類水平，屬于高生活水平的省（直轄）市有3個(gè)，屬于較高生活水平的?。ㄖ陛牐┦杏?個(gè)，屬于較低生活水平的?。ㄖ陛牐┦杏?7個(gè)，屬于低生活水平的省（直轄）市有4個(gè)。而屬于低水平的?。ㄖ陛牐┦薪^大部分在西部，為了實(shí)現(xiàn)我國(guó)共同富裕的目標(biāo)，必須對(duì)這些地區(qū)進(jìn)行戰(zhàn)略扶持，推行西部大開發(fā)戰(zhàn)略。（作者單位：南京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院）

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