摘 要：本課是人教B版教材必修三第三章第二節(jié)的內(nèi)容，本課屬于幾何概型的新授課。

關(guān)鍵詞：幾何概型 教學(xué)設(shè)計(jì) 課堂教學(xué)

中圖分類號(hào)：G633 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2013）06（c）-0103-01

1 教學(xué)設(shè)計(jì)目標(biāo)

1.1 知識(shí)技能

（1）初步體會(huì)幾何概型及其基本特點(diǎn)；（2）會(huì)求簡(jiǎn)單的幾何概型的概率問(wèn)題。

1.2 過(guò)程方法

（1）用類比的方法學(xué)習(xí)新知識(shí)，提高學(xué)生的解題分析能力；（2）經(jīng)歷將一些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型的過(guò)程，探求正確應(yīng)用幾何概型的概率計(jì)算公式解決問(wèn)題的方法，增強(qiáng)幾何概型在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用意識(shí)。

1.3 情感、態(tài)度、價(jià)值觀

通過(guò)解決具體問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的重要地位，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。

2 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：利用幾何概型，將求未知量的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型求概率的問(wèn)題。

難點(diǎn)：將求未知量的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型求概率的問(wèn)題，準(zhǔn)確確定幾何區(qū)域D和與事件A對(duì)應(yīng)的區(qū)域d，并求出它們的測(cè)度。

3 教學(xué)對(duì)象和教學(xué)內(nèi)容分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)了事件、概率的含義、古典概型的特點(diǎn)、古典概型的計(jì)算公式之后，已經(jīng)對(duì)概率有了一定的認(rèn)識(shí)。現(xiàn)在進(jìn)行幾何概型的學(xué)習(xí)，可以通過(guò)與古典概型對(duì)比的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，通過(guò)辨析兩種概型的區(qū)別與聯(lián)系，可以達(dá)到學(xué)習(xí)幾何概型的目的。

本節(jié)課是新教材人教B版必修3第三章第三節(jié)的第一課，它位于古典概型之后，概率應(yīng)用之前，我認(rèn)為教材這樣安排的目的，一是為了體現(xiàn)和古典概型的區(qū)別和聯(lián)系，在比較中鞏固這兩種概型；二是為解決實(shí)際問(wèn)題提供一種簡(jiǎn)單可行的概率求法，在教材中起承上啟下的作用。

通過(guò)對(duì)學(xué)生的摸底以及以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課時(shí)特別容易和古典概型相混淆，把幾何概型的“無(wú)限性”誤認(rèn)為古典概型的“有限性”。我認(rèn)為在講解新課之前，重點(diǎn)是區(qū)分清楚兩者之間的概念和特征，要在幾何概型的特征和概念的理解上下功夫。

4 教學(xué)過(guò)程

4.1 知識(shí)回顧

問(wèn)1：計(jì)算隨機(jī)事件概率的方法有哪些？問(wèn)2：古典概型的特征是什么？問(wèn)3：如何計(jì)算古典概型的概率？

4.2 創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

（1）取一根長(zhǎng)度為3 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1 m的概率有多大？

設(shè)計(jì)意圖：在繩子的任意位置剪都是可能的，所以基本事件是無(wú)限的，通過(guò)該實(shí)例讓學(xué)生區(qū)別古典概型的基本事件是有限的。向?qū)W生引入新的概率模型。

（2）在500 ml的水中有一個(gè)草履蟲(chóng)，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2 ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲(chóng)的概率。

設(shè)計(jì)意圖：

（1）以實(shí)際問(wèn)題引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望；（2）以此為鋪墊，通過(guò)具體問(wèn)題情境引入課題；（3）簡(jiǎn)單直觀，符合學(xué)生的思維習(xí)慣和認(rèn)知規(guī)律。

問(wèn)題提出后，學(xué)生根據(jù)日常生活經(jīng)驗(yàn)很容易回答：“由面積比計(jì)算出概率為1/2?！?/p>

師提問(wèn)：

學(xué)生思考，回答。

師提問(wèn)：

學(xué)生思考，回答。

4.3 概念深化

（1）幾何概型的概念；（2）幾何概型的基本特點(diǎn)；（3）幾何概型的概率；（4）說(shuō)明：①區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)是指：該點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只與該部分的測(cè)度成正比而與其形狀位置無(wú)關(guān)；②其中“測(cè)度”的意義依D確定，當(dāng)D分別是線段，平面圖形，立體圖形時(shí)，相應(yīng)的“測(cè)度”分別是長(zhǎng)度，面積和體積。

設(shè)計(jì)目的：通過(guò)對(duì)比、歸納將新的知識(shí)建構(gòu)到舊的知識(shí)系統(tǒng)，完成知識(shí)的延伸。

4.4 典型例題

例1：有一杯1升的水，其中含有1個(gè)細(xì)菌，用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升，求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率。

例2：在（0，1）中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，該數(shù)小于0.8的概率。

變式引申：在（0，1）中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，兩數(shù)之和小于0.8的概率。

設(shè)計(jì)目的：

（1）分別從三個(gè)測(cè)度—— 體積、長(zhǎng)度、面積來(lái)體現(xiàn)幾何概型的求解方式；（2）經(jīng)歷將一些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型的過(guò)程，探求正確應(yīng)用幾何概型的概率計(jì)算公式解決問(wèn)題的方法。

歸納總結(jié)：

根據(jù)以上的解法和分析，我們把此類疑難問(wèn)題的解決總結(jié)為以下四步：

（1）構(gòu)設(shè)變量；（2）集合表示；（3）作出區(qū)域；（4）計(jì)算求解。

4.5 當(dāng)堂檢測(cè)

4.6 課堂小結(jié)（學(xué)生總結(jié)、教師指導(dǎo)）

4.7 課后作業(yè)：練習(xí)冊(cè)

4.8 課后反思

本節(jié)課主要采用了類比的思維方式，讓學(xué)生明確古典概型與幾何概型的異同。在問(wèn)題啟發(fā)的教學(xué)方式的下，以問(wèn)題串的形式開(kāi)啟學(xué)生思維之門。我認(rèn)為本節(jié)課有以下五個(gè)方面做得比較成功。

（1）通過(guò)具體的問(wèn)題情境引入，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲；（2）通過(guò)與古典概型對(duì)比，產(chǎn)生矛盾，促使學(xué)生迫切想去探求解決問(wèn)題的方法；（3）分解難度，將抽象的概念“解剖”，易于理解；（4）問(wèn)題設(shè)置層層遞進(jìn)，由淺入深，有層次、有目標(biāo)地解決各個(gè)難點(diǎn)，符合學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律；（5）本節(jié)課中所體現(xiàn)的類比思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等將會(huì)對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展有所幫助。

本節(jié)課的不足之處在于問(wèn)題設(shè)置得過(guò)于緊密，教師的發(fā)問(wèn)頻率比較大，使得學(xué)生思維發(fā)揮的空間不夠。如何設(shè)計(jì)有效地問(wèn)題才能使學(xué)生的思維更活躍，使得課堂效果更明顯，這也是我一直在思考的，還望各位同仁不吝賜教。

以上就是我對(duì)《幾何概型》這節(jié)課的設(shè)計(jì)，歡迎各位專家朋友批評(píng)指正，謝謝大家！

參考文獻(xiàn)

[1]郭小峰.幾何模型教學(xué)設(shè)計(jì)[D].福建龍巖二中.