摘 要：數(shù)學(xué)方法作為中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的橋梁，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過程中起著舉足輕重的作用，學(xué)生在掌握了良好的數(shù)學(xué)方法之后才能更好地去理解知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)化為具象的解決實(shí)際問題的方法，從而提高自己的數(shù)學(xué)思維能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)方法 橋梁 運(yùn)用知識(shí) 具象 思維

中圖分類號(hào)：G62 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2013）06（c）-0085-02

數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)理論思想與數(shù)學(xué)應(yīng)用方法的綜合，體現(xiàn)的是對數(shù)學(xué)知識(shí)和理論規(guī)律的客觀性認(rèn)識(shí)，是解決形式多樣的數(shù)學(xué)問題的必要工具和手段，而數(shù)學(xué)的核心意義就是數(shù)學(xué)的思想與方法，只有真正掌握了數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能得到真正的提高。教師在教學(xué)環(huán)節(jié)，必須將基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)與理論進(jìn)行合理提煉與滲透，將數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行有機(jī)融合，采用合理科學(xué)的數(shù)學(xué)思想來培養(yǎng)學(xué)生，讓學(xué)生化被動(dòng)為主動(dòng)，塑造良好的數(shù)學(xué)思維與習(xí)慣。

1 數(shù)學(xué)思想方法有機(jī)滲透的策略

數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，能夠極為有效地促進(jìn)學(xué)生將知識(shí)型的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程轉(zhuǎn)化為能力型的數(shù)學(xué)應(yīng)用結(jié)果，在素質(zhì)教育的導(dǎo)向中尋找學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與積極性，最終實(shí)現(xiàn)高效率教學(xué)，筆者根據(jù)自己的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)了在初中教學(xué)環(huán)節(jié)融入數(shù)學(xué)思想方法的有效策略與手段。

1.1 教學(xué)計(jì)劃中數(shù)學(xué)思想方法的有機(jī)融合

在教學(xué)最初的環(huán)節(jié)也就是教學(xué)計(jì)劃與內(nèi)容的定制設(shè)計(jì)中，教學(xué)思想的有機(jī)滲入至關(guān)重要，例如，將歸納總結(jié)思想作為教學(xué)重點(diǎn)在“同類項(xiàng)”中進(jìn)行講解和利用，而數(shù)形結(jié)合的思想則應(yīng)當(dāng)貫穿于整個(gè)教學(xué)內(nèi)容中，這時(shí)需要的是教師對教學(xué)內(nèi)容的熟練掌握和充分理解，需要的是教師對數(shù)學(xué)教學(xué)思想方法的根本性的把握，只有在教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)將數(shù)學(xué)思想進(jìn)行滲透和融合，才能從思維上改變和帶動(dòng)學(xué)生進(jìn)行思維型和能力型知識(shí)學(xué)習(xí)。

1.2 教學(xué)內(nèi)容中數(shù)學(xué)思想方法的合理滲透、科學(xué)疏導(dǎo)

在一些基礎(chǔ)性較強(qiáng)的定理、理論或者公式、概念的講解環(huán)節(jié)，傳統(tǒng)的教學(xué)方式是單純的灌輸型講解，學(xué)生也只是進(jìn)行單純的定理記憶和公式套用，結(jié)果往往是“知其然而不知其所以然”，當(dāng)面對較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題的時(shí)候就不能熟練地將定理和公式進(jìn)行有效利用，因此，教師在這種基礎(chǔ)性知識(shí)的講解過程中應(yīng)當(dāng)將例如“歸納總結(jié)”等思想方法進(jìn)行運(yùn)用，鼓勵(lì)學(xué)生自己去總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律、自己去發(fā)現(xiàn)和觀察數(shù)學(xué)公式，學(xué)生的獨(dú)立思維問題和解決問題的能力也因此得到大幅度加強(qiáng)。

1.3 解題環(huán)節(jié)充分滲入數(shù)學(xué)思想方法，鍛煉學(xué)生實(shí)際操作的能力

學(xué)生的解題過程實(shí)際上來說也就是實(shí)踐操作的過程，數(shù)學(xué)知識(shí)以習(xí)題的形式被滲透和溶解，而學(xué)生在解題的過程中也對知識(shí)有了更深刻的理解和掌握，學(xué)生的數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)和構(gòu)架也因此有了更加系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，而此時(shí)利用這個(gè)機(jī)會(huì)將數(shù)學(xué)思想方法充分融入數(shù)學(xué)習(xí)題中，學(xué)生在利用最為適合的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行解題的過程中也會(huì)真正領(lǐng)悟和感受到數(shù)學(xué)思想方法的作用和解題意義，進(jìn)而從主觀上進(jìn)行思想方法的營養(yǎng)吸收和獲取，最終促進(jìn)自己的思維發(fā)展。

值得一提的是，學(xué)生由于自身的心理年齡因素的影響，對于數(shù)學(xué)思想的接受不可能是短時(shí)間內(nèi)就能達(dá)到的，需要的是長期的循序漸進(jìn)的過程，需要的是教師的合理探索和改革，教師在教學(xué)環(huán)節(jié)一方面不能將知識(shí)講解與方法教學(xué)分開來看；另一方面也不能局限于單純的思想方法里，教學(xué)思維因此而被制約，實(shí)際的教學(xué)計(jì)劃應(yīng)當(dāng)結(jié)合自己班級的實(shí)際教學(xué)氛圍、學(xué)生自身的學(xué)習(xí)與思想狀況而進(jìn)行有目的性、有針對性地進(jìn)行教學(xué)。

2 數(shù)學(xué)思想教學(xué)法的運(yùn)用

2.1 教學(xué)環(huán)節(jié)“化歸思想”有機(jī)滲入，塑造學(xué)生多向思維的能力

“化歸思想”，顧名思義就是將復(fù)雜的、抽象的或者繁瑣的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行理論與知識(shí)抽離，然后轉(zhuǎn)化到較為直觀和簡單的數(shù)學(xué)問題當(dāng)中去，而解決這些簡單的數(shù)學(xué)問題的同時(shí)原始的待解決的問題也因此得到解決。通俗地說，就是把“不熟悉”的知識(shí)點(diǎn)或者理論“偷換”到“熟悉”的數(shù)學(xué)氛圍中來，這種轉(zhuǎn)化的思想是解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題的基本方法之一。

舉例說明：中學(xué)數(shù)學(xué)教材的《走進(jìn)圖形世界》是強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形及形體的環(huán)節(jié)，在這個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生往往沒有系統(tǒng)地接觸過例如“主視圖、三維、圓錐體”等的概念，理解起來較為吃力，教師在此基礎(chǔ)上將化歸思想運(yùn)用到教學(xué)環(huán)節(jié)中來，將生活中常見的形體實(shí)例（墻角的“三維坐標(biāo)系、立方體”的文具盒、“圓柱體”的鉛筆、建筑物的“前后左右視圖”等等）展示給學(xué)生，學(xué)生在教師具象的實(shí)例引導(dǎo)下進(jìn)而會(huì)形成系統(tǒng)、成熟的空間認(rèn)識(shí)。

2.2 教學(xué)環(huán)節(jié)“數(shù)形結(jié)合思想”有機(jī)滲入，培養(yǎng)學(xué)生綜合思維的能力

數(shù)形結(jié)合思想是一種綜合性較強(qiáng)的思維方法，將抽象的、強(qiáng)理論性的數(shù)學(xué)知識(shí)和立體的、直觀的數(shù)學(xué)形體結(jié)合起來，將難以解決的數(shù)量問題化為具象易懂的圖形性質(zhì)的問題，或者將空間維度感較強(qiáng)的圖形問題化為客觀的數(shù)量關(guān)系來解決，可以說是另一種形式的“化歸”。

舉例說明，在線段AD上面取一點(diǎn)B，使3AB=AD，則問：（1）線段AB是線段DB的幾倍？（2）線段AD是線段AB的幾倍？

這個(gè)問題就涉及到教材內(nèi)容《平面圖形的認(rèn)識(shí)》的應(yīng)用，學(xué)生在遇到這種文字描述性的問題時(shí)往往束手無策，無處下手，這時(shí)教師可以將具有數(shù)量關(guān)系性質(zhì)的設(shè)問句化為具象的線段關(guān)系來解決，只要畫出線段AD，并根據(jù)題目要求找到點(diǎn)B，問題也就迎刃而解。

上述例子是較為直接地將圖形關(guān)系進(jìn)行表達(dá)和詮釋，而在較為復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系的處理中，也可以采用數(shù)形結(jié)合的方式，例如：

完成下述四個(gè)計(jì)算式并根據(jù)自己的計(jì)算結(jié)果總結(jié)出其中的規(guī)律：

2+4=多少？

2+4+6=多少？

2+4+6+8=多少？

2+4+6+8+10=多少？

遇到這種題型，學(xué)生最普遍的反映就是開始計(jì)算并得出正確的結(jié)果，這種條件反射式的解決問題的手段固然沒有錯(cuò)，但對于這種尋找規(guī)律類型的題目，學(xué)生的思維也因此受到限制而無法迅速得出最后的答案，這時(shí)可以鼓勵(lì)學(xué)生將這種有一定規(guī)律可循的數(shù)量知識(shí)利用自己的理解來轉(zhuǎn)化成實(shí)際的圖形或者網(wǎng)格、框架圖等，學(xué)生的思維也在這種較為開放的教學(xué)氛圍中被充分打開而得到鍛煉與提升。另外，在函數(shù)問題中，較為常見的將函數(shù)數(shù)量關(guān)系化為函數(shù)圖像來解決問題的方法也是數(shù)形結(jié)合思想的直接體現(xiàn)與應(yīng)用之一。

在實(shí)際的教學(xué)環(huán)節(jié)，應(yīng)當(dāng)充分將數(shù)與形進(jìn)行有機(jī)融合，通過內(nèi)容灌輸、例題講解、習(xí)題鞏固等手段使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到保持思維開闊的重要性，有意識(shí)的將數(shù)形結(jié)合作為基本的教學(xué)理念進(jìn)行課程改革與更新，引導(dǎo)學(xué)生塑造和培養(yǎng)綜合性的思維模式和方法。

2.3 教學(xué)環(huán)節(jié)“分類歸納思想”有機(jī)滲入，提高學(xué)生觀察事物、歸納總結(jié)事件的能力

數(shù)學(xué)是一個(gè)關(guān)于數(shù)量及圖形處理的學(xué)科，需要的是學(xué)生較佳的邏輯思維能力與總結(jié)分析問題的能力，因此，“分類歸納”方法是幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)系統(tǒng)、解決一系列數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵。例如，在講解“同類項(xiàng)”時(shí)，教師將教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適度改革，將教學(xué)案例化為實(shí)際生活中的較為常見的事物，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從身邊的事物進(jìn)行觀察和分類歸納：

舉例說明：教師在課堂上拿出事先準(zhǔn)備好的教學(xué)素材：蘋果、香蕉、檸檬、文具盒、鉛筆、手電筒、玻璃杯、手機(jī)和紅領(lǐng)巾。

教師：請大家找出認(rèn)為相同類型的物品并說出你自己的理由。

學(xué)生A：蘋果和紅領(lǐng)巾、香蕉和檸檬（顏色相同）。

學(xué)生B：文具盒和手機(jī)、手電筒和玻璃杯（形狀相同）。

學(xué)生C：蘋果、檸檬和香蕉是一類（性質(zhì)相同，都是食物）。

教師進(jìn)行點(diǎn)評并總結(jié)，學(xué)生在這種較為熟悉的氛圍里無形中接觸到了“同類項(xiàng)”的含義并開始將其實(shí)際運(yùn)用。

教師在點(diǎn)評環(huán)節(jié)激發(fā)學(xué)生進(jìn)行多元化分類的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我思考和小組交流，開放的學(xué)習(xí)與思考環(huán)境能夠極大刺激學(xué)生的求知欲與好奇心，學(xué)生在嘗試進(jìn)行多種分類的同時(shí)，教師自然而然地引出同類項(xiàng)的概念并進(jìn)行正確引導(dǎo)，學(xué)生也因此參與了課堂教學(xué)并具備實(shí)踐操作的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)效率也因此得以提高。

在分類和歸納思想的教學(xué)過程中，重要的是加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力，鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真觀察生活中、身邊的一切事物并具有總結(jié)歸納的能力，鼓勵(lì)學(xué)生勇于拓展思維、發(fā)散思維，最終養(yǎng)成較為獨(dú)特的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。

3 結(jié)語

總的來說，數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的橋梁和紐帶，是學(xué)生鍛煉自己的綜合性思維能力的最佳平臺(tái)和渠道，思維的塑造和訓(xùn)練對于實(shí)現(xiàn)學(xué)生的素質(zhì)化教育也是大有裨益的，因此，在實(shí)際的教學(xué)環(huán)節(jié)應(yīng)當(dāng)時(shí)刻以“能力型”教學(xué)代替“知識(shí)型”教學(xué)，將思想方法性教學(xué)作為教學(xué)宗旨和教學(xué)要素來實(shí)現(xiàn)，在教學(xué)計(jì)劃、教學(xué)內(nèi)容及各種教學(xué)活動(dòng)環(huán)節(jié)進(jìn)行思想滲透和融合，將基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)與理論進(jìn)行合理提煉與滲透，采用合理科學(xué)的數(shù)學(xué)思想來培養(yǎng)學(xué)生，從根本上推動(dòng)素質(zhì)教育的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1]李善良.現(xiàn)代認(rèn)知觀念下的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)與教學(xué)理論研究[D].南京師范大學(xué)，2002.

[2]馬平.由一個(gè)古老的數(shù)學(xué)問題所想起—— 談學(xué)生數(shù)學(xué)觀念的培養(yǎng)[J].安慶師范學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，1998（1）.

[3]楊渭清.論數(shù)學(xué)文化的教育功能[C]//第三屆數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育國際研討會(huì)論文集.2009.

[4]鮑瓏.關(guān)于“對初中一個(gè)練習(xí)題及其解答的看法”一文的幾點(diǎn)意見[J].中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），1983（3）.

[5]王鳳葵.中學(xué)生數(shù)學(xué)興趣、自我效能與數(shù)學(xué)焦慮的相關(guān)研究[D].陜西師范大學(xué)，2002.