摘 要：本文從身邊的問題出發(fā)，通過分析問題，了解實際背景材料，用數(shù)學符號描述問題，從而建立數(shù)學模型，解決了如何設(shè)立產(chǎn)銷周期使產(chǎn)品平均存儲費用最少的問題，并由此體會出數(shù)學建模思想在解決實際問題中的重要意義。

關(guān)鍵詞：產(chǎn)銷周期 儲存費用 數(shù)學模型

中圖分類號：G633 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）06（c）-0046-01

1 實際問題情景

德山經(jīng)濟開發(fā)區(qū)一電子器件廠兼營生產(chǎn)和銷售某種電子器件，工廠采用流水線作業(yè)，每天大約可生產(chǎn)器件350件，但由于銷售滯后，使得剩余產(chǎn)品堆入庫房，而庫房每過一夜須支付儲存費用0.2 元/件。該工廠不得不采用“生產(chǎn)停機銷售售完開工”的產(chǎn)銷周期，每次開機需要花費C=810元?，F(xiàn)要求設(shè)立產(chǎn)銷周期，可使產(chǎn)品平均儲存費用最少（即贏利越多）。

2 分析問題，了解實際背景材料

對于該問題，我們可采用數(shù)學建模的思想方法來解決，但由于工廠每天銷售量未知，先需獲取數(shù)據(jù)，工廠去年銷售數(shù)據(jù)（各月平均每天銷售量）如表1所示。

又我們從工作人員處了解到，去年10、11月突然接到省某設(shè)備批量生產(chǎn)1000 件/兩天，故在安排今年產(chǎn)銷周期時應(yīng)不予考慮。計算均值為，該工廠銷售較穩(wěn)定，故可以將每天銷售量用272件衡量。

3 用數(shù)學符號描述問題，建立數(shù)學模型

設(shè)每生產(chǎn)天，則停機銷售天，設(shè)每天生產(chǎn)數(shù)量M=300件，每天銷售N=272件，則最高庫存量，它們在天內(nèi)全部售完。又設(shè)最后剩余量為（≤250，且在庫房以50件為一個計量單位），則，故…①，生產(chǎn)期存儲費用為，停機銷售存儲費用為

。將①代入上式，有：

，又C=810，故總費用。平均每件產(chǎn)品費用。至此，我們構(gòu)建出形如（>0，>0）的模型。

4 利用數(shù)學模型解決實際問題（見表2）

因為≥，當且僅當，考慮等號成立的條件，列表如下（考慮到給取整數(shù)而設(shè)置了右3列）。

由表2可知，當

時，有元/件。但是若考慮生產(chǎn)速度，可選擇，這樣可以節(jié)省一天。

通過上面的實例可以看出，數(shù)學建模作為一種解決問題的思想方法，是實際問題與抽象的數(shù)學知識間的一個轉(zhuǎn)化過程，在經(jīng)濟發(fā)展與實際生活中都具有非常重要的地位。

參考文獻

[1] 杜磊.產(chǎn)銷周期問題的最優(yōu)化設(shè)計[J].數(shù)學通訊，2003（15）：21-22.

[2] 林沛玉.最優(yōu)存貯問題數(shù)學模型探究[J].湛江師范學院學報，2005（3）：143-144.