一、數(shù)形結(jié)合的涵義

數(shù)形結(jié)合是運(yùn)用數(shù)與形的相互關(guān)系來解決問題的思想方法。其中“數(shù)”在初中階段，主要包括實(shí)數(shù)和代數(shù)對(duì)象及其關(guān)系，它們是比較抽象的。而其中的“形”主要是指幾何圖形，它們是比較形象的。通過數(shù)形結(jié)合，利用數(shù)和形的各自優(yōu)點(diǎn)，將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形相結(jié)合，使問題簡(jiǎn)單化、特殊化、具體化，從而使問題輕松得到解決?？偟膩碚f，數(shù)形結(jié)合的思想包含兩個(gè)方面的內(nèi)容：

（1）“數(shù)”上構(gòu)“形”：很多時(shí)候，題目發(fā)問的方式是有關(guān)代數(shù)方面的，但是它們是有幾何意義的，我們就可以由它的這種幾何意義發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的新關(guān)系，即將代數(shù)問題形象化，以形助數(shù)，使問題得到解決。

（2）“形”中覓“數(shù)”：很多時(shí)候，題目發(fā)問的方式是有關(guān)幾何的問題，而且已知圖形已經(jīng)作出，要解決這圖形的問題主要是尋找恰當(dāng)?shù)谋磉_(dá)該問題的數(shù)量關(guān)系式，即將幾何問題代數(shù)化，以數(shù)助形，使問題得到解決。

但是因?yàn)橐陨蟽牲c(diǎn)又不是彼此獨(dú)立的，所以對(duì)代數(shù)問題也可獲得幾何解釋。因此，“數(shù)”上構(gòu)“形”和“形”中覓“數(shù)”是數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)中兩種基本應(yīng)用。

二、初中部分?jǐn)?shù)式與圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系

在初中教材中，許多數(shù)式都有其幾何意義，許多的圖形又都可以用數(shù)式來表示，它們之間這種關(guān)系是密不可分的：①實(shí)數(shù)可以看作數(shù)軸上的點(diǎn)A，反之?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)A也有一個(gè)實(shí)數(shù)a與之對(duì)應(yīng)；②實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值│a│，其幾何意義是數(shù)軸上的點(diǎn)A 與原點(diǎn)O 的距離；③已知實(shí)數(shù) ，則式 ，其幾何意義是數(shù)軸上兩點(diǎn)A ，B 之間的距離；④實(shí)數(shù)對(duì) 與平面內(nèi)的點(diǎn) 對(duì)應(yīng)；⑤函數(shù)與圖像的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)都有其對(duì)應(yīng)的圖像。

三、數(shù)形結(jié)合在教學(xué)中的應(yīng)用

“數(shù)無形時(shí)不直觀，形無數(shù)時(shí)難入微”道出了數(shù)形結(jié)合的辯證關(guān)系，數(shù)形結(jié)合簡(jiǎn)而言之就是：見到數(shù)量就應(yīng)想到它的幾何意義，見到圖形就應(yīng)想到它的數(shù)量關(guān)系。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合對(duì)啟發(fā)思路，理解題意，分析思考，判斷反饋都有著重要的作用。數(shù)形結(jié)合滲透在中學(xué)數(shù)學(xué)的每個(gè)部分，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)，可以通過對(duì)數(shù)量關(guān)系的討論來研究圖形的性質(zhì)，也可利用圖形的性質(zhì)來反映變量之間的相互關(guān)系，因此數(shù)形結(jié)合可以使數(shù)和形相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充、相互印證。為了培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的思維習(xí)慣，在初中代數(shù)教學(xué)中就要有意識(shí)地滲透數(shù)形結(jié)合的思想和方法。

1.關(guān)于有理數(shù)

有理數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中初中部分的內(nèi)容，作為一種新概念的引入，數(shù)形結(jié)合的方法（數(shù)軸）在一定程度上幫助了學(xué)生理解“負(fù)數(shù)”“相反數(shù)”等概念，有助于學(xué)生直觀地比較出數(shù)的大小，為進(jìn)一步地學(xué)習(xí)創(chuàng)造了有利條件。

（1）負(fù)數(shù)的概念：小于零的數(shù)稱為負(fù)數(shù)，即正數(shù)前加上負(fù)號(hào)“- ”，在數(shù)軸上表示為原點(diǎn)左邊的數(shù)。

（2）相反數(shù)的概念：在數(shù)軸上，與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)數(shù)稱為相反數(shù)。零的相反數(shù)還是零。

（3）絕對(duì)值的概念：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值表示這個(gè)數(shù)距離原點(diǎn)的長(zhǎng)度。

2.函數(shù)、方程、不等式問題中的應(yīng)用

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法分析和解決問題時(shí)可以化繁為簡(jiǎn)，數(shù)形結(jié)合的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)中基本而又重要的思想之一，數(shù)形結(jié)合使我們從孤立地研究問題發(fā)展到在變化過程中研究數(shù)學(xué)問題。不論用代數(shù)方法研究幾何問題，還是用幾何圖形研究代數(shù)式，都貫穿著數(shù)形結(jié)合方法分析問題和解決問題。我們可以通過兩方面來著手加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合意識(shí)滲透和能力的培養(yǎng)：一方面是通過數(shù)量關(guān)系的討論來研究幾何圖形的性質(zhì)，比如“解析幾何”這門學(xué)科就是建立在這種思想方法的基礎(chǔ)上；另一方面是利用幾何圖形的直觀性，揭示數(shù)量關(guān)系的許多特性，深刻理解這一觀點(diǎn)，有利于提高我們提出問題、分析問題、解決問題的能力。

綜上所述可見，數(shù)形結(jié)合思想是學(xué)好數(shù)學(xué)的一把鑰匙。它可以把一些看似復(fù)雜的問題變得非常簡(jiǎn)單，也可以使一些難以下手的問題迎刃而解，所以在我們的學(xué)習(xí)過程中要對(duì)數(shù)形結(jié)合思想給以充分的重視。特別是在做題時(shí)，要爭(zhēng)取做到以形輔數(shù)，以數(shù)論圖。但在利用數(shù)形結(jié)合思想時(shí)我們要注意，畫圖要精確，代數(shù)性質(zhì)與幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)換應(yīng)該是等價(jià)的，否則解題就會(huì)出現(xiàn)漏洞。同時(shí)由于圖形的局限性，有時(shí)不能完整地表現(xiàn)代數(shù)的一般性，此時(shí)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合時(shí)應(yīng)更小心。掌握好數(shù)形結(jié)合思想，必定能在今后的學(xué)習(xí)生活中獲得更好的發(fā)展與進(jìn)步。

（作者單位：江西省贛縣第二中學(xué)）