從邏輯思維角度看，數(shù)學(xué)家創(chuàng)造性地解決問題時(shí)，其思維活動總是按著一定層次展開的。數(shù)學(xué)課堂中的例題教學(xué)，是體現(xiàn)學(xué)生思維過程的重要載體，關(guān)系到三維目標(biāo)的有效達(dá)成。因此，在進(jìn)行例題教學(xué)時(shí)，如何把握好知識容量和思維容量的“度”，處理好教師的點(diǎn)撥與學(xué)生思考的關(guān)系，是一節(jié)課成敗的關(guān)鍵。

變式教學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)散思維我們在進(jìn)行教學(xué)活動的過程中，不應(yīng)僅限于就題論題，而要對試題進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪?，將一道靜態(tài)、封閉的試題從不同的角度、不同的層次、不同的側(cè)面出發(fā)，變化為一道動態(tài)的、開放的試題。要讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式去考慮問題、處理問題，力求做到“舉一反三”“一題多變”“一題多解”“多題一解”或是“一題多聯(lián)”，等等。這樣才能發(fā)揮出數(shù)學(xué)變式教學(xué)的核心作用，更好地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

一、變式教學(xué)的內(nèi)涵及作用

依據(jù)建構(gòu)主義原理，我們在實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)活動的時(shí)候，應(yīng)該從學(xué)生角度出發(fā)，來設(shè)計(jì)和優(yōu)化我們的課堂教學(xué)?！敖淌裁础薄霸鯓咏獭笔俏覀兪紫纫仨毧紤]的。

事實(shí)上，好的教師不是在教數(shù)學(xué)而是在激發(fā)學(xué)生自己去學(xué)數(shù)學(xué)。通過例題講解和習(xí)題訓(xùn)練，為學(xué)生提供求異、思變的空間，搭建自主探究的平臺，進(jìn)而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。而要達(dá)成這一目標(biāo)，其中一個(gè)較為理想的方法就是在數(shù)學(xué)課堂中實(shí)施變式教學(xué)。

所謂變式教學(xué)是指在教學(xué)中，用不同形式的直觀材料或事例說明事物的本質(zhì)屬性或變化同類事物的非本質(zhì)特征，以突出事物的本質(zhì)特征的一種授課方式。其核心是利用構(gòu)造一系列變式的方法，圍繞三維目標(biāo)，對數(shù)學(xué)命題進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生透過現(xiàn)象來研究數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，展示知識發(fā)生、發(fā)展過程，數(shù)學(xué)問題的結(jié)構(gòu)和演變過程，解決問題的思維過程，以及創(chuàng)設(shè)暴露思維障礙情境，進(jìn)而形成一種思維訓(xùn)練的有效模式。

運(yùn)用變式教學(xué)起作用，主要表現(xiàn)在它有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，有利于學(xué)生思維的拓展，有利于學(xué)生能力的提高。尤其是通過選取典型的例題進(jìn)行變式訓(xùn)練，更能促使學(xué)生打破原有的思維定勢，在變中求進(jìn)，在進(jìn)中求通，進(jìn)而拓寬他們的創(chuàng)新空間。

二、有效建立認(rèn)知結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)變式教學(xué)是一種既注重過程又注重結(jié)果的教學(xué)策略，它要求教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和所教內(nèi)容實(shí)際來設(shè)計(jì)變式，以便通過同化或順應(yīng)，使學(xué)生從自己的切身體驗(yàn)出發(fā)去學(xué)習(xí)新知識，理解新知識。如果我們偏離了這一基本要求，很可能就會造成變式過于簡單、層次過于單調(diào)，知識的縱向聯(lián)系也會脫節(jié)。

例如，在一次教研課上，一位數(shù)學(xué)教師在講授“中點(diǎn)四邊形”內(nèi)容時(shí)，講完例題后，指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)時(shí)，做了這樣的變式。

“求證：順次連結(jié)平行四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是平行四邊形?！?/p>

變式1.求證：順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是菱形。

變式2.求證：順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是矩形。

變式3.求證：順次連結(jié)正方形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是正方形。

……

從這一情境中，我們可以看到，教者為了突破“中位線”這一教學(xué)難點(diǎn)，對原情境進(jìn)行了3個(gè)變式，其目的是通過這樣的練習(xí)進(jìn)一步鞏固基礎(chǔ)知識、基本技能和靈活運(yùn)用思想方法。表面上看，學(xué)生能夠充分回顧四邊形這一章節(jié)的有關(guān)知識，強(qiáng)化了特殊四邊形的特征和識別定理，活躍了學(xué)生的思維。但是，3個(gè)變式卻是同一程度的變式，這樣的“重復(fù)”設(shè)計(jì)，嚴(yán)重影響了學(xué)生的思維質(zhì)量，沒能達(dá)到預(yù)期的目的。

由此可見，習(xí)題變式不能僅停留在“變”的形式上，更應(yīng)該追求變得有“質(zhì)”上。變式題與原題之間要有明顯的差異，要努力使學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，真正體現(xiàn)變中求新、變中求異。把握好難度與尺度，注意知識及學(xué)科之間的橫向聯(lián)系，注重特殊與一般、局部與整體、正面與發(fā)面等數(shù)學(xué)思想的貫穿。

三、利用變式培養(yǎng)發(fā)散思維

數(shù)學(xué)課本例題和課后習(xí)題，都是訓(xùn)練學(xué)生思維的重要素材，是教者將自己的思想、方法以及分析問題和解決問題技能技巧施達(dá)于學(xué)生的主要載體。

在解題教學(xué)中，有時(shí)我們可利用變式來改變題目的條件或結(jié)論，結(jié)論與條件對調(diào)等，揭示條件、目標(biāo)間的聯(lián)系，解題思路中的方法之間的聯(lián)系與規(guī)律，從而培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、推理、歸納、探索的思維能力。

通過變式訓(xùn)練，對習(xí)題進(jìn)行層層解剖，就把問題飛本質(zhì)展現(xiàn)了出來。通過改變條件，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)由不同條件可以得出相同的結(jié)論，找出不同知識之間的的聯(lián)系與規(guī)律，解題過程和思維過程完全暴露了出來，在一定程度上克服和減少了思維的僵化以及思維的惰性，從而更加深刻地理解課堂教學(xué)的內(nèi)容。

總之，采用“變式教學(xué)”，其目的是為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動機(jī)和興趣。因此，在進(jìn)行習(xí)題變式時(shí)一定要注意給學(xué)生留有空間。要遵循從易到難，從熟到生，層層遞進(jìn)，步步深入的原則，使新問題貼近學(xué)生思維水平的最近發(fā)展區(qū)，使學(xué)生養(yǎng)成迅速抓住概念或問題的本質(zhì)屬性的習(xí)慣，讓學(xué)生在參與知識的形成過程和問題的解決過程中展開思維，在不斷探索中，使他們的創(chuàng)新精神和發(fā)散思維都能得到有效訓(xùn)練。

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