【摘要】通過選擇一只股票，計(jì)算方差的均值、漂移項(xiàng)，并且利用蒙特卡羅方法，模擬股票期權(quán)價(jià)格。其中用到了方差減縮技術(shù)中的分層抽樣方法，方差是用半方差來模擬的。本文通過選擇適當(dāng)?shù)钠跈?quán)，對(duì)使用方差減縮技術(shù)和沒有使用方差減縮技術(shù)的期權(quán)價(jià)格進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)使用方差減縮技術(shù)期權(quán)的精度更高，并且使用方差差減縮技術(shù)后，標(biāo)準(zhǔn)差更小，那么模擬出的期權(quán)價(jià)格可信度就更高了。

【關(guān)鍵詞】歐式期權(quán) 分層抽樣 半方差 蒙特卡羅模擬方法

由于模擬期權(quán)價(jià)格涉及到了蒙特卡羅模擬方法，半方差、方差減縮技術(shù)中的分層抽樣方法以及歐式期權(quán)等一系列內(nèi)容，所以，有必要對(duì)這些方法理論做一些介紹。

蒙特卡羅模擬方法又稱隨機(jī)模擬方法。它是以概率統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)的一種方法。蒙特卡羅方法的基本思想就是當(dāng)所求的問題的解是一個(gè)事件的概率或者是一些隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望時(shí)，或者是與這些概率或者數(shù)學(xué)期望有關(guān)的一些量時(shí)，通過某些模擬實(shí)驗(yàn)的方法，得到該事件發(fā)生的頻率，也可能是該隨機(jī)變量若干具體觀察值的算術(shù)平均值，通過這些得到問題的解。

蒙特卡羅模擬方法概括下來的步驟就是：（1）建立概率統(tǒng)計(jì)模型；（2）收集模型風(fēng)險(xiǎn)變量的數(shù)據(jù)，確定風(fēng)險(xiǎn)因素的分布函數(shù)；（3）根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)分析的精度要求，確定模擬次數(shù)；（4）建立對(duì)隨機(jī)變量的抽樣方法，產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)；（5）根據(jù)隨機(jī)數(shù)在各風(fēng)險(xiǎn)變量的概率分布中隨機(jī)抽樣，帶入第一步中的建立的數(shù)學(xué)模型；（6）從而得到N個(gè)樣本數(shù)；（7）做統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)均值和標(biāo)準(zhǔn)差。通過它可以根據(jù)歷史來預(yù)測未來。

蒙特卡羅模擬方法的優(yōu)點(diǎn)是比較逼真的描述具有隨機(jī)性質(zhì)事物特點(diǎn)及物理實(shí)驗(yàn)過程；受幾何條件的限制相對(duì)較小；它對(duì)于誤差相對(duì)比較容易確定；程序的結(jié)構(gòu)相對(duì)簡單，比較容易實(shí)現(xiàn)。缺點(diǎn)是它收斂的速度可能相對(duì)較慢；誤差具有概率性；并且進(jìn)行模擬的前提是各輸入變量相互獨(dú)立。本文對(duì)于期權(quán)價(jià)格的定價(jià)用蒙特卡羅模擬方法模擬了10000次。然后計(jì)算這些期權(quán)價(jià)格的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

假定其中也是一個(gè)無偏估計(jì)量。此時(shí)，的方差是一個(gè)關(guān)于C的式子，通過選擇合理的C值，便可以做達(dá)到降低方差的效果。而本文對(duì)期權(quán)定價(jià)用到的方差減縮技術(shù)，是分層抽樣的方法，那么什么是分層抽樣？分層抽樣的思想常常被用到抽樣調(diào)查中，這個(gè)想法來源于對(duì)人的研究中，發(fā)現(xiàn)不同的人在不同的方面具有不同的屬性，如性格，種族和社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位。另外，假如我們需要去了解香港人的投票情況，那么我們可以從整體中隨機(jī)抽取樣本去評(píng)估整體的數(shù)量。另外，我們可以從不同的層面都抽取一部分樣本，把每一層的的評(píng)估結(jié)果綜合起來去評(píng)估總體，它將更加有效的。因?yàn)槲覀兡芡ㄟ^各個(gè)代表樣本來了解到每一層的情況，所以這種分層抽樣方法對(duì)于對(duì)總體的估計(jì)將是非常有效的。

另外，對(duì)期權(quán)做個(gè)介紹，期權(quán)又稱選擇權(quán)，是指持有者按照交易雙方商定的價(jià)格在規(guī)定的期限內(nèi)出售或者購買一定數(shù)量的基礎(chǔ)工具的權(quán)利。所以說期權(quán)交易是一種選擇權(quán)的買賣。金融期權(quán)是指以金融變量或者金融工具為基礎(chǔ)工具的一種期權(quán)交易形式。也就是說購買者向出售者支付一定量的費(fèi)用時(shí)，獲得在規(guī)定期限內(nèi)，可以以一定的價(jià)格向出售者買進(jìn)或者賣出一定數(shù)量的某種金融工具的權(quán)利。實(shí)際上，期權(quán)交易就是一種權(quán)利單方面的有償讓渡。換句話說，就是期權(quán)的買方在支付了一定的期權(quán)費(fèi)后擁有的一種權(quán)利，這種權(quán)利是他不必承擔(dān)必須買進(jìn)或者賣出的義務(wù)；而期權(quán)的賣方在收取了特定的期權(quán)費(fèi)用后，在約定的期限內(nèi)，必須無條件地遵照買方的選擇，并履行成交時(shí)的允諾。

當(dāng)然，按照合約所規(guī)定的履行時(shí)間的不同，金融期權(quán)可以分為歐式期權(quán)、美式期權(quán)和修正的美式期權(quán)。歐式期權(quán)指的是只能在期權(quán)到期日?qǐng)?zhí)行；美式期權(quán)是指在期權(quán)到期日或者期權(quán)到期日之前的任何一個(gè)營業(yè)日?qǐng)?zhí)行；而修正的美式期權(quán)是指，可以在期權(quán)到期日之前的一系列規(guī)定日期執(zhí)行。

事實(shí)證明，使用方差減縮技術(shù)確實(shí)提高了期權(quán)價(jià)格的精度。另外，比較兩者的標(biāo)準(zhǔn)差，發(fā)現(xiàn)使用方差減縮技術(shù)中分層抽樣的方法以后，標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)較小，期權(quán)價(jià)格的可信度和精度也就更高了。

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（編輯：劉影）