【摘要】文章運(yùn)用協(xié)整理論檢驗(yàn)上證50ETF與滬深300股指期貨之間的長期均衡關(guān)系,確定了套利交易期望收益最大化的最優(yōu)觸發(fā)點(diǎn),確定了套利邊界,從而構(gòu)建最優(yōu)的統(tǒng)計(jì)套利策略。對樣本期和樣本外數(shù)據(jù)利用前文所構(gòu)建的最優(yōu)套利策略來進(jìn)行模擬交易,檢驗(yàn)其可行性。
【關(guān)鍵詞】300ETF 協(xié)整理論 統(tǒng)計(jì)套利 實(shí)證分析
一、研究背景
股指期貨套利則是利用市場消息傳遞的低效率所造成的股指期貨不同合約之間、股指期貨與股指現(xiàn)貨之間出現(xiàn)短時(shí)的不合理的價(jià)格差異,同時(shí)進(jìn)行股指期貨不同合約交易,或者同時(shí)參與股指期貨與股指現(xiàn)貨市場交易,以賺取差價(jià)的交易行為。2012 年4 月我國首次推出了兩只滬深300ETF,改變了滬深300 股指期貨套利時(shí)缺少對應(yīng)的現(xiàn)貨工具的現(xiàn)狀。國內(nèi)外對于套利方法研究大量集中于持有成本理論,近年來也有一些學(xué)者開始了協(xié)整套利方法的研究。
二、實(shí)證檢驗(yàn)
本文選用2012年11月26日到12月26日間共23個(gè)交易日的一分鐘高頻數(shù)據(jù)。分別采用IF1301作為套利用期貨(記為F)和代碼510300的滬深300ETF作為套利用現(xiàn)貨(記為S)。由于股指期貨每天比ETF 多交易30 分鐘,為保持?jǐn)?shù)據(jù)一致,剔除每天上午9 點(diǎn)15 分到9 點(diǎn)30 分與下午3 點(diǎn)到3 點(diǎn)15 分的數(shù)據(jù)。共有5520組數(shù)據(jù),本文將數(shù)據(jù)分為3120組和其余組,前3120組數(shù)據(jù)(13天)建模,其余組數(shù)進(jìn)行交易以檢驗(yàn)效果。在統(tǒng)計(jì)套利模型中,為減少異方差性和波動性,以收益率的形式表示誤差,對期貨和現(xiàn)貨價(jià)格對數(shù)化處理,記為INF,INS。忽略交易成本和市場沖擊成本。本文數(shù)據(jù)來自大富翁數(shù)據(jù)王。
首先用EViews6.0軟件對IF1301期貨價(jià)格、ETF510300序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn),結(jié)果表明期貨指數(shù)價(jià)格和現(xiàn)貨指數(shù)價(jià)格序列是非平穩(wěn)的。INF和INS的一階差分序列的ADF檢驗(yàn)顯示一階差分后的INF和INS序列是平穩(wěn)的,說明IF1301期貨價(jià)格、滬深300ETF510300價(jià)格均為一階單整數(shù)列。對INF和INS建立雙變量VAR模型,得出相關(guān)系數(shù)約為99.94%,說明此模型可以解釋大部分方差,模型合理。VAR滯后期檢驗(yàn)可以計(jì)算出滯后5期的VAR模型效果最佳。采用多變量VAR模型下的協(xié)整空間有常數(shù)項(xiàng)、無時(shí)間趨勢項(xiàng)的J-J協(xié)整檢驗(yàn)方法,檢驗(yàn)結(jié)果表明在5%的置信水平下,極大似然值及跡統(tǒng)計(jì)量均表明INF和INS之間均存在一個(gè)協(xié)整關(guān)系,Granger證明了在變量之間存在協(xié)整關(guān)系的情形下必然有相應(yīng)的誤差修正表達(dá)式。利用ADF平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法對期現(xiàn)套利組合殘差時(shí)間序列檢驗(yàn)得出對數(shù)價(jià)差序列為白噪聲過程??紤]到期貨交易本身的特點(diǎn),拒絕INF對INS具有引導(dǎo)關(guān)系的結(jié)論,僅從INS對INF具有引導(dǎo)關(guān)系進(jìn)行分析。根據(jù)協(xié)整分析結(jié)果可以對INF和INS進(jìn)行誤差修正模型處理,建立誤差修正模型,得到Spreadt=INF-0.978963 INS。去中心化得樣本期間去中心化價(jià)差序列:Mspreadt=INF-0.978963 INS-6.915726。檢驗(yàn)得1至5階自相關(guān)系數(shù)接近0.8或大于0.8,說明價(jià)差序列高度自相關(guān),價(jià)差序列會持續(xù)的大于零或持續(xù)的小于零而不是在零軸附近波動,均值回復(fù)半周期較長且價(jià)差向均衡值調(diào)整的速度較慢。
對去中心化價(jià)差序列的分析可以構(gòu)建合適的套利交易策略。IF1301/ETF510300配對交易,當(dāng)Mspreadt大于一定閾值時(shí),說明股指期貨價(jià)值相對高估,賣出1手IF1301,同時(shí)買進(jìn)980手ETF510300,當(dāng)Mspreadt回到均衡值時(shí)進(jìn)行平倉;當(dāng)Mspread50,小于一定閾值時(shí),說明股指期貨合約價(jià)值相對低估,此時(shí)買進(jìn)1手IF1301,同時(shí)賣出980手ETF510300,當(dāng)Mspreadt回復(fù)到均衡值時(shí)進(jìn)行平倉。閾值作為進(jìn)行套利交易的觸發(fā)條件對于套剝收益有著很大的影響,長期均衡關(guān)系確定后,何時(shí)進(jìn)行交易就成了套利是否能夠成功的關(guān)鍵。通過設(shè)定一個(gè)闕值Kσ(其中σ為去中心化價(jià)差序列Mspreadt的標(biāo)準(zhǔn)差,k為需要確定的參數(shù))。如果參數(shù)k取值過小,則可能會導(dǎo)致頻繁交易,昂貴的交易成本會侵蝕大量的利潤甚至?xí)?dǎo)致虧損;也不能盡可能的獲取Mspreadt偏差帶來的套利收益。許多學(xué)者證實(shí):若價(jià)差波動序列是一個(gè)白噪聲序列,那么最大受益的交易邊界是±0.75σ,計(jì)算得出邊界具體數(shù)值為:(-0.000554,0.000554),即為套利區(qū)間。
利用后續(xù)的2012年12月13日至14日的1分鐘480組數(shù)據(jù)進(jìn)行套利檢驗(yàn),可以發(fā)現(xiàn)一日內(nèi)有不少良好的套利機(jī)會。比如:可以在2012年12月13日11點(diǎn)15分條件觸發(fā)后在16分買入1手IF1301=226460元,賣出980手ETF510300=224126元,在12月14日9點(diǎn)35分另一側(cè)條件觸發(fā)時(shí)在36分平倉,即賣出1手IF1301=226840,買入980手ETF510300=224126元,最終收益為380元。即用2234的投入獲得380元無風(fēng)險(xiǎn)利潤,收益率高達(dá)17%。平倉后可建立反向倉位繼續(xù)套利。
三、結(jié)語
基于協(xié)整理論進(jìn)行股指期貨期現(xiàn)套利從本質(zhì)上是一種統(tǒng)計(jì)套利,利用期現(xiàn)價(jià)差偏離長期均衡狀態(tài)構(gòu)建對沖套利頭寸獲利的交易行為。該方法有別于純粹主觀決定合理價(jià)差范圍的方法,為投資者提供了具有計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)原理支持的套利思路。
(編輯:龍大為)