【摘要】期貨股票等金融市場經(jīng)常出現(xiàn)波動(dòng)和集群現(xiàn)象，GARCH類模型是描述這種性質(zhì)的主要工具。GARCH類模型能夠較好地刻畫出金融收益率時(shí)間序列高峰厚尾、杠桿效應(yīng)、波動(dòng)持續(xù)性等特征。對(duì)于研究期貨市場波動(dòng)性有較好的向?qū)ё饔?，?duì)于研究市場有實(shí)際的研究意義和價(jià)值。本文以中國大連期貨交易市場和美國芝加哥期貨加以市場2005年至2012年3月的日收益率作為研究對(duì)象。對(duì)四段數(shù)據(jù)進(jìn)行分析研究建立恰當(dāng)?shù)腉ARCH類模型，經(jīng)過建立多個(gè)不同的模型進(jìn)行對(duì)比，選擇最佳的模型，最后分別對(duì)兩個(gè)市場兩個(gè)時(shí)段，建立了對(duì)應(yīng)的四個(gè)模型，模型均通過了參數(shù)檢驗(yàn)和殘差檢驗(yàn)最后進(jìn)行了兩個(gè)市場內(nèi)部和兩個(gè)市場之間的對(duì)比分析。

【關(guān)鍵詞】GARCH模型 波動(dòng)性 相關(guān)分析 ARCH檢驗(yàn)

一、GARCH模型

階自回歸條件異方差模型的結(jié)構(gòu)為：

是序列的自回歸函數(shù)模型.

廣義自回歸條件異方差模型（generalized auto conditional heteroskedastic），簡稱GARCH模型，是經(jīng)濟(jì)學(xué)家Bollerslev在1986年提出的。模型的結(jié)構(gòu)為：

GARCH模型是比較常用的度量波動(dòng)性的動(dòng)態(tài)模型，下面介紹GARCH模型的主要變形，GARCH-M模型，指數(shù)EGARCH模型和門限GARCH模型（TGARCH）。

EGACH模型是指數(shù)型的GARCH模型，是由Nelson在1991年提出的。模型中條件方差為：

模型中條件方差采用了自然對(duì)數(shù)形式，說明，并且杠桿效應(yīng)是指數(shù)型。

在指數(shù)型EGARCH模型中，條件方差分析的不再是，而是其對(duì)數(shù)形式。

二、中美大豆交易實(shí)證研究

數(shù)據(jù)選取大連交易所，芝加哥交易所豆一連續(xù)作為大豆價(jià)格分析研究，對(duì)收益率進(jìn)行分析。本文中采用每日收益率作為時(shí)間序列，作為研究和建模對(duì)象。從2005年1月4日—2012年3月30日的每日收盤價(jià)格，并計(jì)算取得對(duì)數(shù)收益率，共計(jì)1669個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本觀測值。本文中做了一個(gè)處理，便是將2005—2012年的數(shù)據(jù)以2008年底作為分隔，生成兩個(gè)時(shí)段，得到大連時(shí)段1，2和芝加哥時(shí)段1，2分別進(jìn)行建模分析對(duì)比。

對(duì)數(shù)收益率計(jì)算公式：

，為第t時(shí)刻的收盤價(jià)

分為兩段之后，得到下面兩個(gè)時(shí)段的日收盤價(jià)序列圖：

下面對(duì)時(shí)段1進(jìn)行討論，首先利用收益率公式，得到收益率序列，如下圖：

通過對(duì)原序列的自相關(guān)檢驗(yàn)，建立如下均值方程：

通過對(duì)殘差的ARCH LM檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：收益率殘差序列在滯后期11時(shí)，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量的相伴概率為0.000000.從而可知序列存在高階ARCH效應(yīng)，即存在GARCH效應(yīng)，可以建立GARCH模型。分別利用GARCH（1，1），GARCH（1，1）-t，GARCH-GED，E GARCH（1，1），EGARCH（1，1）-t，EGARCH-GED，TGARCH（1，1），TGARCH（1，1）-t，TGARCH-GED進(jìn)行模型建立，在模型參數(shù)顯著地情況下，選擇AIC和SC最小的模型，得到最優(yōu)模型EGARCH（1，1）。結(jié)果如下：

序列{SYL1}的模型EGARCH（1，1）為：

模型檢驗(yàn)

參數(shù)均非常顯著，EGARCH（1，1）完全提取了序列的異方差性，殘差序列相互獨(dú)立，加之模型各個(gè)參數(shù)顯著且滿足約束條件，故模型通過。即大連時(shí)段1豆一收益率模型為模型一。

按照模型一的建立步驟對(duì)大連時(shí)段2和芝加哥時(shí)段1、2進(jìn)行建模，得到如下四個(gè)模型：

大連期貨市場時(shí)段1（2005年1月—2008年12月）日收益率序列EGARCH（1，1）模型：

三、中美大豆期貨波動(dòng)性對(duì)比

（一）模型適應(yīng)性

EGARCH（1，1）模型和GARCH（1，1）模型都能較好地?cái)M合兩個(gè)市場四個(gè)時(shí)段的日收益率序列。兩個(gè)市場收益率序列存在較顯著地自相關(guān)和高階ARCH效應(yīng)，經(jīng)過模型檢驗(yàn)之后，所構(gòu)建的模型都能是短時(shí)期內(nèi)的最佳模型。但是模型結(jié)構(gòu)會(huì)在不同時(shí)期存在一些差異。例如市場的擴(kuò)大、制度的完善、風(fēng)險(xiǎn)特征變化都會(huì)使模型發(fā)生變化，所以我們要適時(shí)地調(diào)整模型來適應(yīng)新情況。

（二）市場的波動(dòng)持續(xù)性記憶性

在實(shí)證研究中，人們發(fā)現(xiàn)金融波動(dòng)不僅具有短期的相關(guān)性，同時(shí)具有長期的相互影響，也就是說，金融波動(dòng)具有長記憶性和持續(xù)性。也就是說，當(dāng)前的信息和波動(dòng)會(huì)對(duì)未來的波動(dòng)產(chǎn)生長期和持續(xù)的影響。以下進(jìn)行兩個(gè)市場的波動(dòng)集群性和持續(xù)性比較。諸多研究表明，條件方差方程中GARCH項(xiàng)和ARCH項(xiàng)的系數(shù)之和越接近1，波動(dòng)的持續(xù)性記憶性越強(qiáng)。以下分別是兩個(gè)市場在兩個(gè)時(shí)段的模型對(duì)應(yīng)系數(shù)和。

先看中國（大連市場），時(shí)段1和時(shí)段2相比較，也就是2005-2008年和2009年至2012年3月這兩段時(shí)期來看，時(shí)段2的市場波動(dòng)持續(xù)性強(qiáng)于時(shí)段1，2005年至今，波動(dòng)持續(xù)性逐漸加強(qiáng)；再看美國（芝加哥市場），時(shí)段1和時(shí)段2相比較，也就是2005-2008年和2009-2012年3月這兩段時(shí)期來看，時(shí)段2的市場波動(dòng)持續(xù)性強(qiáng)于時(shí)段1，2005年至今，波動(dòng)持續(xù)性同樣逐漸加強(qiáng)。市場上相比來看，美國市場的波動(dòng)持續(xù)性記憶性強(qiáng)于中國市場。

（三）市場的成熟性

波動(dòng)的持續(xù)性記憶性從一個(gè)方面表現(xiàn)了市場的成熟性。看中國市場，時(shí)段1到時(shí)段2，波動(dòng)的記憶性明顯變強(qiáng)，說明市場的發(fā)展隨著市場走向、制度的完善、投資者的專業(yè)理性，市場愈發(fā)成熟；美國市場從本文調(diào)查的時(shí)間段來看，由于歷史比中國早很久，2005年至今，美國大豆期貨市場已經(jīng)發(fā)展得很成熟，波動(dòng)的持續(xù)性記憶性很強(qiáng)。

（四）中美市場的波動(dòng)靈敏性對(duì)比

在四個(gè)所建立的模型中，GARCH模型的系數(shù)體現(xiàn)出的是樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)靈敏性，或者叫波動(dòng)敏感程度。由表2看出，2005-2009年期間，大連大豆市場波動(dòng)劇烈，敏感性很高，投資者對(duì)信息反映非常劇烈，買入和賣出很快，體現(xiàn)出當(dāng)時(shí)我國投資者感性的一面。從2009年至今，大連大豆市場波動(dòng)明顯減弱，投資者愈加理性，并不盲目跟風(fēng)買入賣出，市場趨于穩(wěn)定。美國市場依舊保持其成熟的一面。波動(dòng)強(qiáng)，記憶性也強(qiáng)，投資者較為理性。

（五）大連市場的杠桿效應(yīng)

大連市場時(shí)段1所建立模型為EGARCH（1，1）模型，是非對(duì)稱GARCH模型。在模型一中，，所以杠桿效應(yīng)顯著。當(dāng)市場出現(xiàn)“利好消息”，會(huì)給條件方差帶來一個(gè)倍的沖擊；當(dāng)市場出現(xiàn)“利空消息”時(shí)，會(huì)給條件方差方程帶來一個(gè)倍的沖擊。所以此時(shí)等量的“利空消息”和“利好消息”相比，“利空消息”會(huì)給市場帶來更大的沖擊，市場波動(dòng)更為強(qiáng)烈，市場漲得慢、跌得猛。而這也體現(xiàn)出我國大豆期貨市場在初期的不成熟和不穩(wěn)定性。

（六）中美大豆期貨投資者對(duì)比

在金融市場中，重要的信息發(fā)布，如政策信息、法律條文等等，會(huì)導(dǎo)致市場的波動(dòng)，隨著信息在市場中逐漸擴(kuò)散、減弱，金融市場的波動(dòng)性也隨之慢慢減弱；此外，中國大連市場初期的波動(dòng)性主要由于主管機(jī)關(guān)的政策干預(yù)所致，投資者在沒有對(duì)收盤價(jià)的事件前前后后進(jìn)行相關(guān)分析，從而導(dǎo)致“市場記憶力”較弱于美國期貨市場。期貨市場發(fā)展初期政府干預(yù)和投資者的理性和專業(yè)程度一定程度上影響了市場記憶力的強(qiáng)弱。但看中國市場，縱觀2005年至今，市場波動(dòng)性降低，市場記憶力增強(qiáng)，也體現(xiàn)出我國體制正在逐步完善，投資者也愈發(fā)理性和專業(yè)，這一點(diǎn)是比較樂觀的。

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作者簡介：李明程（1989-），男，四川成都人，研究生在讀，研究方向：可靠性理論。

（編輯：陳岑）