【摘要】本文基于河北省人口數(shù)據(jù)資料，在ARMA自相關(guān)原理及時間序列平穩(wěn)性分析基礎(chǔ)上，運(yùn)用ARIMA模型對河北省未來五年的人口數(shù)量進(jìn)行了預(yù)測，并給出了相應(yīng)建議。

【關(guān)鍵詞】河北省 人口 ARIMA 模型

一、前言

人口預(yù)測，指根據(jù)一個國家、一個地區(qū)現(xiàn)有人口狀況及可以預(yù)測到的未來發(fā)展變化趨勢，測算在未來某個時間人口的狀況。現(xiàn)階段人口問題已經(jīng)成為我國面臨的重要問題之一，而河北省一直是中國的人口大省。到2010年底，我省人口已達(dá)到7194萬，位居全國第六。人口問題涉及到我省居民素質(zhì)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展、社會穩(wěn)定等社會協(xié)調(diào)可持續(xù)發(fā)展的各方面的問題。適度的人口規(guī)模是經(jīng)濟(jì)、社會、資源和環(huán)境保護(hù)協(xié)調(diào)發(fā)展的強(qiáng)有力的保證。認(rèn)識人口數(shù)量的變化規(guī)律，建立人口模型，做出較準(zhǔn)確地預(yù)測，是有效控制人口規(guī)模的前提。本文運(yùn)用分析功能強(qiáng)大的數(shù)據(jù)分析軟件EVIEWS進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，并通過建立模型對未來人口數(shù)量進(jìn)行預(yù)測，節(jié)約了手工計算時間，簡化了手工計算過程，而且更精確地反映我省人口數(shù)量的變化規(guī)律，本文所用模型為ARMA模型。

二、ARMA自相關(guān)分析原理

ARMA模型分析是根據(jù)系統(tǒng)觀測得到的時間序列數(shù)據(jù)，通過曲線擬合和參數(shù)估計來建立數(shù)學(xué)模型的理論和方法。它有三種類型：自回歸（AR：Auto-regressive）模型、移動平均（MA：Moving Average）模型以及自回歸移動平均（ARMA：Auto-regerssive Moving Avegare）模型。

（一）自回歸模型

如果時間序列y，是它的前期值和隨機(jī)項的線性函數(shù)，即可表示為：

則該時間序列是p階自回歸序列，記為AR（P）。隨機(jī)項，與之后變量不相關(guān)，是相互獨(dú)立的白噪聲序列，且服從均值為0、方差為的正態(tài)分布。

（二）移動平均模型

如果時間序列y，是它的當(dāng)期和前期的隨機(jī)誤差項的線性函數(shù)，即可表示為：

則稱該時間序列是q階移動平均序列，記為MA（q）。移動平均過程無條件平穩(wěn)。

（三）移動平均模型

如果時間序列y，是它的當(dāng)期和前期的隨機(jī)誤差項以及前期值的線性函數(shù)，即可表示為：

則稱y，是自回歸移動平均，記為ARMA（p，q）。ARMA（p，q）模型等于無窮階的AR或MA過程。當(dāng)該過程平穩(wěn)時，它的均值不隨時間變化，由此得到過程平穩(wěn)的必要條件，即。

（四）時間序列的建模

對于非平穩(wěn)時間序列，首先我們必須將其差分d次，把它變?yōu)槠椒€(wěn)的，然后用ARMA（p，q）作為它的模型，那么我們就說這個原始的時間序列是ARIMA（p，d，q），即自回歸求積移動平均過程。其中p指自回歸項數(shù)，d指序列成為平穩(wěn)之前必須取其差分的次數(shù)，而q指移動平均數(shù)。

三、構(gòu)建ARMA模型

（一）時間序列數(shù)據(jù)平穩(wěn)性分析

河北省總?cè)丝跀?shù)據(jù)從1952—2010年，共59個觀測值，均來自河北省統(tǒng)計年鑒。利用EVIEWS6.0對原序列數(shù)據(jù)做時序圖，可得圖1。

通過圖1我們可以發(fā)現(xiàn)河北省的人口逐年遞增，并不是圍繞某一平均值上下浮動。對這59年的原始人口數(shù)據(jù)序列進(jìn)行單位根檢驗，可以得到如表1所示的結(jié)果，結(jié)果輸出窗口上方是ADF檢驗統(tǒng)計量的計算值和原假設(shè)成立的概率，下面是1%、5%以及10%的顯著性水平下的臨界值。

從表1看，檢驗t統(tǒng)計量值是-0.86，比顯著性水平為10%的臨界值都大，所以不能拒絕原假設(shè)，序列存在單位根，是非平穩(wěn)的。

為消除趨勢同時減小序列的波動，對原序列做一階逐期差分，然后對一階差分序列進(jìn)行單位根檢驗，結(jié)果如表2所示。

從檢驗結(jié)果中可知，一階差分序列不存在單位根，是平穩(wěn)序列。繪制一階差分序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)分析圖，如圖2所示。

由圖2可見，一階差分序列的樣本自相關(guān)與偏自相關(guān)系數(shù)很快的落入隨機(jī)區(qū)間，故序列趨勢已基本消除。

（二）模型識別、建立與預(yù)測

因為經(jīng)過一階逐期差分，序列趨勢消除，故d=1。所以選用ARIMA（p，d，q）模型。記一階差分后的人口序列為dy，觀察序列dy的偏自相關(guān)圖，如圖2，自相關(guān)圖顯示相關(guān)系數(shù)從第一期開始衰減，故q=1比較合適；偏自相關(guān)圖也顯示相關(guān)系數(shù)從第一期就開始衰減，所以p=1。綜合考慮，建立ARIMA（1，1，1）模型。模型估計結(jié)果參數(shù)見表3。

為檢驗?zāi)Ｐ偷念A(yù)測效果，現(xiàn)用ARIMA（1，1，1）模型對2010年河北省人口數(shù)量進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測值為7112萬人，通過與真實值進(jìn)行比較，預(yù)測精度MAPE為0.53，預(yù)測效果較好，所以可以運(yùn)用該模型對河北省人口原始序列進(jìn)行預(yù)測?，F(xiàn)用該模型對河北省2013-2015年的人口進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果見表4。

四、結(jié)語

根據(jù)結(jié)果可以看出，到2017年我省人口將達(dá)到7500萬，人口基數(shù)依然很大，人口絕對數(shù)量增長依然強(qiáng)勁。但人口增長率上較前十年有所下降，說明計劃生育成效顯著?？傮w而言，我省計劃生育工作依然任重道遠(yuǎn)，穩(wěn)定低生育水平，提高人口素質(zhì)，把我省由人口大省轉(zhuǎn)變成人力資源大省還有很長的路要走。

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[4]河北省統(tǒng)計年鑒（1952-2010）.

作者簡介：趙華（1985-），女，河北保定人，河北大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院在讀碩士研究生，研究方向：數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)；薛紅艷（1986-），女，河北省滄州市人，河北大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院在讀碩士研究生，研究方向：統(tǒng)計學(xué)。

（編輯：陳岑）