【摘 要】在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的能力，這個問題已被教師充分認(rèn)識。而要培養(yǎng)學(xué)生的能力，教師自己又應(yīng)該具備和提高哪些能力，這個問題也應(yīng)引起廣大教師的足夠重視。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教師；鉆研；能力

一、提高鉆研教材的能力

1.深入地鉆研教材?！吧钊搿辈⒉灰馕吨吧願W”，而是從厚到薄，提綱挈領(lǐng)的讀書功夫。在做法上，也不需要漫無目的地旁征博引，而在于梳理知識系統(tǒng)，挖掘知識本質(zhì)，從而明確教材的來龍去脈，明確所教內(nèi)容在這冊教材以及在整個中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的地位和作用。作為中學(xué)數(shù)學(xué)教材，其蘊(yùn)藏著極其豐富的東西，教師只有從內(nèi)部入手，來挖掘和揭示其內(nèi)在的本質(zhì)和規(guī)律，才能為數(shù)學(xué)提供優(yōu)美的東西，從而增加自身的解題能力。首先從內(nèi)容中挖掘本質(zhì)。教材由于受諸多因素的牽連，對某些問題的處理，并不是最簡單最理想的，有的甚至未把握事物的本質(zhì)。如三角函數(shù)的建立，在角的終邊上任取一點(diǎn)P（x，y），它和原點(diǎn)O（0，0）的距離是r=，則有比值：，，，，，。

同理，對角α終邊上另一點(diǎn)（x'，y'），又有比值：，，，，，

由△OPM∽△OP'M'，知=，=，=，=，=，=。即對確定的角，這六個比值是由α的大小唯一確定，與點(diǎn)P在角終邊上的位置無關(guān)，所以，這六個比值是自變量α的三角函數(shù)。由于函數(shù)式兩個變量之間的一種關(guān)系，當(dāng)一個（自）變量變化時，另一個變量有唯一確定的值與之對應(yīng)，因此學(xué)生將三角函數(shù)理解為角α關(guān)于動點(diǎn)P的函數(shù)是不足為奇的。這就是說教材在三角函數(shù)建立中，還未把握好其本質(zhì)東西。這應(yīng)用一個“三角比”概念過渡，即將角α確定的六個不變比值叫做“三角比”。如對正弦比，對于每一個不同的角α，都有唯一確定的正弦比與之對應(yīng)，因此正弦函數(shù)是正弦比關(guān)于角的函數(shù)，記作sinα=。這樣建立的正弦函數(shù)，不僅把握住了本質(zhì)，而且過程生動自然，很利學(xué)生掌握。

2.吃透教材。“透”字表現(xiàn)在全部掌握教材的科學(xué)性及其邏輯結(jié)構(gòu)這一步功夫。實(shí)際上就是從薄到厚的讀書功夫。為此在做法上，應(yīng)對每一個定理、公式、法則等，逐字逐句地鉆研，既要明確科目、章節(jié)之間的銜接，又要了解具體教材的位置。鉆研教材中的“深”與“透”是相互促進(jìn)的。

3.排疑解難。中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容很多，在鉆研教材時遇到疑難是常有的事，應(yīng)針對疑難閱讀有關(guān)書刊。如擔(dān)任代數(shù)教學(xué)，可選擇《代數(shù)與初等函數(shù)習(xí)題集》、《初等代數(shù)專門教程》等，對照有關(guān)章節(jié)，并行溝通，吸取各書刊之長，居高臨下，排疑解難。例如“對數(shù)”這一節(jié)中，“對數(shù)”概念是一個難點(diǎn)，課本上用指數(shù)概念逆向引入，即“一般地說，如果a（a>0，a≠1）的b次冪等于N，就是ab，數(shù)b就叫做以a為底的N的對數(shù)，記作logaN=b。這里為什么要把底數(shù)a的范圍規(guī)定為：a>0，a≠1呢？教材與教參均未提到，針對這個問題通過閱讀初等代數(shù)教程，可從其反面入手，運(yùn)用分類思想進(jìn)行討論，得出當(dāng)a=1，a=0，a<0時無意義，便可知其所以然了。

二、提高鉆研解題的能力

提高這一能力，應(yīng)主要做到下面幾點(diǎn)：

1.疏通習(xí)題。實(shí)踐證明，要培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立解題能力，教師首先要練好疏通習(xí)題這一功夫而且要做很多比課本上更難得題目，這也是一種基本功。同時，要在疏通與熟悉課本中所附全部習(xí)題（或例題），獲得解法的基礎(chǔ)上，善于選擇最簡捷的解題途徑，善于總結(jié)這一個題目或這一類題目的解題思路。

2.縱橫串聯(lián)。數(shù)學(xué)題本身蘊(yùn)含著內(nèi)在的規(guī)律，善于發(fā)掘解題途徑，使它所反映的數(shù)學(xué)概念、思維方法更為廣泛，更加深刻。

3.編擬習(xí)題。教師除了要具備較高的解題能力外，還要具備編題能力。課本中的習(xí)題在實(shí)際使用時往往要根據(jù)數(shù)學(xué)的具體情況予以適當(dāng)調(diào)換或補(bǔ)充，復(fù)習(xí)、考試時，均需要教師自己編選題目。考核學(xué)生的題目，最好教師自己編，用學(xué)生做過的題目，不易考察他們真正的解題能力，而且會導(dǎo)致學(xué)生死記硬背。教師要善于把從各種習(xí)題集中挑選出來的題目和自己編擬的題目積累起來，根據(jù)使用效果，不斷加以修改和補(bǔ)充，以此作為習(xí)題或試題。

4.從競賽題中提煉方法。要提高數(shù)學(xué)的素養(yǎng)，必須深入數(shù)學(xué)內(nèi)部，探索其解題思想和解題方法，以豐富解題能力。而數(shù)學(xué)競賽題往往滲透某種數(shù)學(xué)思想和方法，很值得人們探討。

5.從測試題中增強(qiáng)能力。數(shù)學(xué)思想的提高，是增強(qiáng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的根本所在。而思維能力的提高，是一個多層次的復(fù)雜問題。而各種測試題往往強(qiáng)調(diào)某種技能的培養(yǎng)，因此，對測試題從不同的角度加以研究，有利于解題能力的提高。

三、提高鉆研教法的能力

教學(xué)方法雖然各有千秋，但一些好的教法，其實(shí)質(zhì)都是注重學(xué)生能力的培養(yǎng)和智力的開發(fā)。教師就要通過認(rèn)真研究各種教法，根據(jù)教材內(nèi)容、學(xué)生已有的知識和教學(xué)任務(wù)，以重雙基、培養(yǎng)能力、開發(fā)智力為出發(fā)點(diǎn)，從中選出最佳教法。如教《等腰三角形的性質(zhì)定理》時，用“發(fā)現(xiàn)法“，可設(shè)計(jì)如下教學(xué)程序：

提出問題：等腰三角形的兩個底角有什么關(guān)系？

產(chǎn)生猜想：要求每個學(xué)生任畫一個等腰三角形，然后用量角器度量兩個底角或?qū)裳B在一起，看兩底角的關(guān)系，學(xué)生通過實(shí)際操作，猜想出：等腰三角形的兩個底角相等。

指導(dǎo)論證：（具體證明過程見課本）

歸納發(fā)現(xiàn)：啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)、歸納，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)定理；發(fā)現(xiàn)證明此定理的思考方法——構(gòu)造兩個全等三角形。

四、提高鉆研新的知識和理論的能力

目前是一個知識內(nèi)容迅速發(fā)展的時期，中學(xué)教材內(nèi)容已滲透了集合，出現(xiàn)了計(jì)算機(jī)語言及計(jì)算方法等，這就需要教師對新的知識有一個學(xué)習(xí)、掌握和深刻理解的要求，對自己進(jìn)行知識更新，要具備盡快掌握新知識的能力。對國內(nèi)外涌現(xiàn)出的各種教育理論及教學(xué)思想方法，如心理學(xué)中的遷移理論；綜合性學(xué)科中的控制論、信息論、系統(tǒng)論等，要通過認(rèn)真學(xué)習(xí)、分析，盡力運(yùn)用到教學(xué)實(shí)踐中去，以提高教學(xué)質(zhì)量。

（作者單位：新疆奎屯七師職業(yè)技術(shù)學(xué)校）